第五章 相似矩阵 §1 特征值与特征向量 特征值是方阵的一个重要特征量，矩阵理论的很多结果都与特征值有关，在工程技术及其理论研究方面都有很重要的应用。 定义1：设A 为n 阶方阵，如果存在数λ和n 维非0列向量X ，满足： (1)AX X
向1 量. 非 的长度具负 有x 下 述0 时 性质x 性 ： 0 ;当 ， x ： 0 时 ,x 当 0 .2.齐次 x 性 ： x 3 . 三 角 不 等 式 ： x y x y 1,2显然.证3: 2证 3:3 、三角不 x y 等
上述步骤倒过来写,即得充分性证明。 9推论1 如果矩阵A的特征值互不相同,则A必可对角化. 因为属于不同特征值的特征向量是线性无关的.注意: 这个条件是充分的而不是必要的.如果A的特征方程有重根，此时不一定有n个线性 无关的特征向量，从而矩
线性代数§4.3 相似矩阵§43 相似矩阵矩阵之间的一种特殊的等价关系——相似 一、相似矩阵的概念 二、相似矩阵的简单性质 三、方阵与对角阵相似的条件 （两个充要条件、一个充分条件）一、相似矩阵的概念 相似矩阵的定义 设A B都是n阶矩阵
第五章 相似矩阵 §1 特征值和特征向量 特征值是方阵的一个重要特征量，矩阵理论的很多结果都和特征值有关，在 工程技术及其理论研究方面都有很重要的使用。 定义1：设A 为n 阶方阵，如果存在数λ和n 维非0列向量X ，满足： (1)AX X
即 y1 0.9 z1 0.10.2 0.8y0 z0,矩 阵第 k 年末城乡人口为yk zk0.9 0.10.2 0.8yk 1 zk 1,即yk zk0.9 0.10.2 0.8ky0 z0,记 A 0.9 0.10.2 , 0.8则有
3的 特 征 向 量, 故 它 们 必 两 两 正 交.第四步 将特征向量单位化令ii i,i 1,2,3.得2 31 2 3 ,2 3 2 1 3 ,1 3 2 31 3 3 2 3.2 32 2 1作P1, 2 , 3132 11 22
5-1向量的内积与方阵的特征值 1．设λ为矩阵A 的特征值，且0≠λ，则 λ A 为 的特征值。 ;.; .; .; .1*1--A d A c A b A a λλ 2．设A 为n 阶实对称阵，21,x x 为A 的不同特征值对应的特征向
x(1)Ax ( 0 ) 0.90 0.1000..9091113..55 113..458155即一年后, 从事教师职业和其他职业的人数分别为1.485万及13.515万.又x(2) Ax(1) A2 x(0) , , x(n) Ax(n
第五章相似矩阵及二次型§1 向量的内积、长度、正交性一、向量空间的内积、长度和夹角1．内积的定义：内积的符号：括号或方括号:: 证（3）二、向量空间的单位正交基1．正交向量组定义2．定理1 正交向量组线性无关P113解设a3= (x1, x
2）求特征向量。1 0 1 x1 0把11代入(EA)x0得000x201 0 1 x3 0求得基础解系为1 (1, 0,1)T，2 (1,1, 0)T。1 0 1 x1 0把2 1代入(E A)x 0得 020x201 0 1 x3 0求
(1)n1(a11 a22 ann )a11 a12a1n又 E - A a21 a22an1 an2a2nann取主对 角线的 n-1个元展开式中 的n及n-1次只能在主对角线上
目录/Contents第4章 相似矩阵及二次型 904.5 二次型及其标准形 一、二次型及其标准形的定义 二、用正交变换化二次型为标准形 三、用配方法化二次型为标准形一、二次型及其
的充分必要条件是与有对A 角个矩线n阵性相无似关（的即特A征能向对量角．化）推论 （ A 能对角化的充分条件）如果 n 阶方阵的 n 个特征值互不相等，则 A 与对角矩阵相似．注意
第四章 相似矩阵1．试用施密特法把下列向量组正交化：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=931421111),,(321a a a ； (2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=011101110111),,(321a a a 解 (1) 根据施密特正交化方
5-1向量的内积与方阵的特征值1.设λ为矩阵A 的特征值,且0≠λ,则λA为 的特征值。;.;.;.;.1*1--A d A c A b A a λλ2.设A 为n 阶实对称阵,21,x x 为A 的不同特征值对应的特征向量,则 。1.21
知 识 要 点一、内容提要1. 向量的内积 (1) 定义1 设有 n 维向量x = (x1 , x2 , · , xn)T , y = (y1 , y2 , · , yn)T, ·
