热传导方程(扩散方程)剖析

热传导方程(扩散方程)(精选)

热传导方程扩散方程45页PPT

热传导方程与扩散方程

热传导方程扩散方程

此曲面的全部热量为t2Q=t1Sk(x,y,z)∂u ∂ndSdt,(1.2)其中∂u ∂n表示u沿S上单位外法线方向n的方向导数。流入的热量使介质内部温度发生变化，在时间间隔(t

(1.7)相应地，此时方程(1.6)为∂u ∂t=c2∂2u ∂x2+∂2u ∂y2+∂2u ∂z2+ f (t, x, y, z),(1.8)其中f (t

前言本文只是针对小白而写，可以使新手对热传导理论由很浅到不浅的认识，如想更深学习热传导知识，请转其它文档。一、概念与常量1、温度场：指某一时刻下，物体内各点的温度分布状态。在直角坐标系中：；在柱坐标系中：；在球坐标系中：。补充：根据温度场表

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2、傅里叶（Fourier）热传导定律:dQk(x,u y,z) dSdt,nk(x, y, z) 为热传导系数。3、热量公式: Q cmu热传导方程的推导：任取物体 G 内一个

1. 热传导的基本概念1.1温度场一物体或系统内部，只要各点存在温度差，热就可以从高温点向低温点传导，即产生热流。因此物体或系统内的温度分布情况决定着由热传导方式引起的传热速率（导热速率）。温度场：在任一瞬间，物体或系统内各点的温度分布总和

x divAdxdydz A ndS S知 u u u Q1 [ ( (k ) (k ) (k ))dV ]dt .(1.2) t1 x x y y z z t2用

u k n g( x, y, z, t), ( x, y, z) ,t 0, (1.9)特别地：g(x, y, z, t) 0 时，表示物体绝热。u 表示 u 沿边界 上

（8-4.9）由于这里的 没有边界条件的限制，所以为任意实数值。则 的一般解为公式（8-4.9）对所有 值对应解的叠加，由于 为连续实数，因此， 的一般解为公式（8-4.9）对 从

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第八章 热传导方程的傅里叶解第一节 热传导方程和扩散方程的建立8.1.1 热传导方程的建立推导热传导方程和前面弦振动所用的数学方法完全相用，不同之处在于具体的物理规律不同。这里用到的是热学方面的两个基本规律，即能量守恒和热传导的傅里叶实验定

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（3）热源提供的热量Q2用 F ( x, y, z, t )表示热源强度，即单位时间内从单位体积内放出的热量，则从 源所提供的热量为t1到t2这段时间内 内热 由Q热2 量 守t

（3）热源提供的热量Q2用 F( x, y, z, t)表示热源强度，即单位时间内从单位体积内放出的热量，则从 源所提供的热量为t1到t2这段时间内内热由Q热2 量 守tt12恒[

t1 tt1 x x y y z z t2[ F(x,y,z,t)dV]dt t1 由 及 t 1 , t 2 的任意性知 c u ( k u ) (k u )