•函数零点存在性定理： 一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根

根的存在性定理：如果)(x f 在闭区间[a,b]上连续 0)(,,0)()(=∈ξξf b a b f a f ）使得（则存在。 证明 利用构造法的思想，将)(x f 的零点范围逐步缩小。先将[a,b]二等分为],2[],2, [b b

函数零点存在性定理【说明】(1)函数 y＝f（x）在区间 [a，b]上有定义； (2)函数的图象是连续不断的一条曲线； (3)函数y＝f（x） 在区间[a，b] 两端点的函数值必 须满足f(a) ·f(b) ＜0 ； (4)函数 y＝f（x

根心定理 根心定理：三个两两不同心的圆，形成三条根轴，则必有下列三种情况之一： （1）三根轴两两平行； （2）三根轴完全重合； （3）三根轴两两相交，此时三根轴必汇于一点，该点称为三圆的根心。 该定理是平面几何上非常重要的定理。 一、点对圆

（2） 两个不同的 , , 使f ( ) f ( ) 1证明(1)F ( x) f ( x) 1 x, F (0) f (0) 1 0 1 0 F (1) f (1) 1 1 1 0所以有 F (0).F (1)

2021考研高等数学17堂课 主讲 武忠祥 教授 专题9 方程根的存在性及个数 方程0)(=x f 的根就是函数)(x f 的零点,其几何意义就是曲线)(x f y =和x 轴的交点.通常是以下两个问题 1.根的存在性： 方法1：零点定理；

• 函数零点存在性定理： 一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的

函数零点存在性定理文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688] 函数零点存在性定理： 一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)．f(b)o，那么函数y=

根的存在性定理：如果)(x f 在闭区间[a,b]上连续 0)(,,0)()(=∈ξξf b a b f a f ）使得（则存在。 证明 利用构造法的思想，将)(x f 的零点范围逐步缩小。先将[a,b]二等分为],2[],2, [b b

0,即 2 18-8a 0, 解 得 a 94所以a的取ห้องสมุดไป่ตู้值范围是a?a94错因分析：对函数零点存在定理理解不够错误认为定理反向也成立。连续函数f x在闭区间a,b上，若满足f a gf b 0, 则 在 区

探究三：函数在某一区间上零点的存在性结论探究 1: （1）观察二次函数 f ( x) x 2 2x 3 的图象： 1 在区间(-2,1)上有零点____； f (2) ______， ○ ． f (1) _____, f (2)

零点存在性定理 如果函数y = f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )＜0那么，函数y = f (x )在区间[a ，b ]内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c ) =

关于“方程根的存在性问题” “方程根的存在性问题”是考研数学试题的一个大热门，而一般考生都只是把他与“闭区间上连续函数的介值定理”相联系，这是不太全面的．其实这类问题有时可以和微分中值定理或函数极值存在的必要条件联系起来． 归结起来，解决“

根的存在性定理：如果)(x f 在闭区间[a,b]上连续0)(,,0)()(=∈证明 利用构造法的思想，将)(x f 的零点范围逐步缩小。先将[a,b]二等分为],2[],2,[b b a b a a ++，如果0)2(=+b a f 。则

函数零点存在性定理:一般地，如果函数y=f(x)在区间［a, b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) . f(b)(2) 并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例

根的存在性定理：如果)(x f 在闭区间[a,b]上连续0)(,,0)()(=∈证明 利用构造法的思想，将)(x f 的零点范围逐步缩小。先将[a,b]二等分为],2[],2,[b b a b a a ++，如果0)2(=+b a f 。则

(3)我们已经知道,区间(4,8)内肯定会有零点, 那么会有几个零点呢?是否只有一个呢?(4,8) 内的图象会是什么样的呢?12引导:（4）若一个函数图象在[a，b]上连续，但f(

1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与 方程根的联系，判断一元二次方程根的存 在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相 应方程的近似解.1.函数零点的定义(1)对

六、关于方程根的个数和根的唯一性的讨论解题思路：将方程变形为一边为零，即0=)(x f 的形式；1、讨论要的存在性通常有二条途径：（1）若存在b a ,，使0（2）构造函数)(x F ，使)()(x f x F ='，且存在b a ,，使)

存在ξ∈[x’,x”](或[x”,x’])⊆[a,b]，使f(ξ)= A..2、证明：若f在[a,b]上连续，且对任何x∈[a,b]，f(x)≠0，则f在[a,b]上恒正或恒负.证：若f在[a,b]上不恒正也不恒负，则必存在x1,x2∈[a