201620154灰色预测模型主要内容一灰色预测的概念 ； 二 灰色生成数列； 三 灰色模型GM； 四 灰色预测计算实例。2一、灰色预测的概念（1）灰色系统、白色系统和黑色系统• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是

单序列灰色预测模型 灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管朦胧，数据尽管 复杂，但它必然是有序的，都存在着某种内在规律。不过 这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,人们很难直接从原始 数据中找到某种内在的规律. 灰色生成：建立灰色模型之前，需要对

• 其中，z (1) (k) 1 (x(1) (k) x(1) (k 1)) 2•称x (0) (k) az (1) (k) b• 为灰色微分方程。17• 定理7.1 设X (0) , X (1) , Z (1)• 若 aˆ (a, b)T

称所得到的新数列为数列 x (0的) 1次累加生成数列。类似地有k x(r)(k) x(r 1)(i),k1,2, ,n,r1 i 1称为x (0)的r次累加生成数列。累加生成计算示例例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，

解答： 以 X 1 为参考序列求关联度。 第一步：初始化，即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到： 1,0.9475,0.9235,0.9138 X1 1,1.063,1.1227,1.1483 X2 1,.097,1.02

4.灰数白化与灰度 （1）有一类灰数是在某个基本值附近变动的，这类灰数白 化比较容易，可将其基本值为主要白化值。可记为(a) a a 其中 a 为忧动灰元。此灰数的白化值为 (a) a（2）对一般的区间灰数 [a, b] ，将白化取值为定义

• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信 息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。一、灰色预测的概念（2）灰色预测法• 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。• 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统

关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统 建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。•灰色系统理论能处理贫信息系统。（只要求较短的观测资料即可）（3）灰色预测法 • 灰色预测法是一种

用最小二乘法估计为Uˆaˆ uˆ(BTB)1 BTy将a与u的估计值代入微分方程可得xˆ(1) (k 1) [x(1) (1) uˆ ]eaˆk uˆaˆaˆGM(1,1)模型求模拟值 x(1) 并累减还原出 x(0) 的模拟值。 对其做累

7.8205 11.184 114.7185111 1y = [x (0)(2), x (0)(3), x (0)(4), x (0)(5)]T= [3.278, 3.337, 3.390, 3.679]T谢谢观赏！有不足之处，请老师和同

2020/5/10数学建模为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下， 预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很 重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。 而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使 通过试验得出的数据，也只是

12x(1)(2)x(1)(1)1B=12x(1)(3)x(1)(2)1… …12x(1)(n)x(1)(n1) 1Y N (x (0 )(2 ),x (0 )(3 ), ,x (0 )(n )T求出a,u后，解（3）式得微分方程：xˆ(1

2012年暑期建模培训灰色预测模型及其应用2021灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量 的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的 一种预测方法.当我们

x(0)解（1）由原始数据列计算一次累加序列 结果见表7.3. 表7.3 一次累加数据年份 1999 2000 2001 2002x(1)2003序号(0)12345x2.874 2.8743.278 6.1523.337 9.4893.3

（4）灰色预测的四种常见类型• 灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时 刻的特征量，或达到某一特征量的时间。%(100) 100

.灰色建模实例北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据序号1 2 3 4年份1986 1987 1988 1989Leq 序号年份Leq71.1 5199071.472.4 6199172.072.4 7199271.672.1表

7.2 灰色系统的模型对数据累加x (1) (1) x (0) (1) 6， x (1) (2) x (0) (1) x (0) (2) 6 3 9， x (1) (

势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化。2.累减生成 对数列求相邻两数值的差，是累加生成的逆运算。记原始序列为X(1)=(x(1)(1), x(1)…(2),…),x(

0i X 0i Xˆ 0i i 1,2,..., ni 0i X 0i100%i 1,2,..., n（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.

❖ ’原GM(1，1)模型存在的缺陷在DGM(1，1)中 得到了解决GM(1，1) 模型可以全面解释原 DGM(1，1)模型从离散形式到连续形式转变问题❖ DGM模型可以看做是GM