灰色预测模型 ppt课件

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《灰色预测》PPT课件

2 灰色模块预测思想
3 累加生成建模思想
4 五步建模思想
图7.3 灰色预测模型的基本思想
12
•1 灰色预测模型的提出
• 来源于控制论，Ashby将内部信息未知的对象称为黑箱（Black Box）
信息
信息
•黑
• 信息未知
• 黑色系统
补充信息
补充
灰色系统理论着重
• 灰研究系统内部(结构、参数、总体信特息征
②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；
③ 提出模块预测和累加生成的思想。
14
灰色预测基本模型——GM(1,1) 模型
• 定义7.1 设X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n))
•称
X (1) (x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n))
X1表示;固定资产投资为资本投入,用变量X2表示,则有网络关系;
X2
W1
X1
•固定资产的投资对GDP的产出有一定的拉动效应;
29
•用适当的固定资产投资率作为国民经济系统扩大再生产的投资.此时,GDP是前因,固定资产投资为结果,即可以将再生产的投资作为正反馈项加入网络,综合可得系统的网络模型如下图
,因W此1(s网) 络s图0为0.4.0186995,2可
X2
0.4169/(s+0.08952)
X1
31
•第五步: 优化模型 •系统的发展变化过程是否令人满意,主要反映在闭环系统传递函数的结构和参数上.根据以上网络图有
W1(s)(x11(s) x12 (s)) x11(s)
•所以整个闭环传递函数为

第三章-灰色预测模型PPT课件

由于 x (1 )
t
涉及到累加列 x (1)
的两个时刻的值，因此，x (1) (i)
取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将 x (1 ) ( i ) 替换为
.
16
1[x(1)(i)x(1)(i1)],(i2,3,...,N ). 2
将（3.5）写为矩阵表达式
x(0)(2)
x(0)(3)
1212[[xx((11))((32))xx((11))((21))]]
表3.7 某市2001－2005年火灾数据
.
35
x (0)(N ) a x (1)(N ) u .
.
15
把ax(1) (i) 项移到右边，并写成向量的数量积形式
x
(0)(2 )[x(1) ( ), 1 ]au
x
(0)(3 )
[
x
(1) (3 ), 1 ]
a
u
x
(0) ( N
)
[
x
(1) ( N
), 1]
a
u
(3.5)
.
25
解（1）由原始数据列计算一次累加序列 x (1) ，结
果见表3.3.
表3.3 一次累加数据
x (0)
x (1)
.
26
（2）建立矩阵：B, y
B11122212[[[[xxxx((((1111))))((((5342))))xxxx((((1111))))((((2413))))]]]]
1 4.513
dx(1) ax(1) u dt
（3.1）（3.2）（3.3）
.
13
其中，a,u分别是待定的常数，a称为发展系（灰）数；u
称为灰色作用量(内生控制灰数)。此方程满足初始条件

灰色理论PPT

对误差序列。
ˆ X 0 i X 1 i X 1 i 1
ˆ 0 i X 0 i X 0 i
0 i i 0 100% X i
i 1,2,..., n
i 1,2,..., n 回总目录
0 i 0
min min X 0 k X i k 为两级最小差； i k
max max X 0 k X i k 为两级最大差；
i k
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（4）关联度
X
i
对
X
农业
商业试求关联度。
运输业 X 3 3.4, 3.3, 3.5, 3.5 参考序列分别为 X 1 , X 2 ，被比较序列为 X 3 , X 4 ,
回总目录回本章目录
解答：
以 X 1 为参考序列求关联度。第一步：初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。得到：
X1 1, 0.9475, 0.9235, 0.9138
13 2 0.8384 13 3 0.5244 13 4 0.504
14 1 1 14 2 0.634
14 3 0.4963 14 4 0.352
回总目录回本章目录
第五步：求关联度
12
1 4 12 k 0.551 4 k 1
回总目录回本章目录
（2）关联度
X
0
和
ˆ 0 X
的关联度为：
1 n r k n k 1
回总目录回本章目录
（3）关联系数
设 X 0 X 0 1 , X 0 2 ,..., X 0 n

数学建模中的灰色预测ppt课件

针对这些不足，邓聚龙教授创立了一种就数找数的方法，即灰色系统生成法。创立灰色系统的学科体系和灰色系统“概念与公理体系”，提出灰生成空间、灰关联空间理论、灰建模理论并创立灰预测理论及方法体系。
精选编辑ppt
2
一、灰色系统
.定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。系统内部存在有物质流、信息流、能量流。
称所得到的新数列 x(1 ) (x(1 )(1 )x ,(1 )(2 ) ,,x(1 )(n ))
为数列x (0)的1次累加生成数列。类似地有
k
x(r)(k) x(r 1)(i),k1,2, ,n,r1 i 1
称为x (0) 的r次累加生成数列。
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8
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列为
例如：“某人的身高约为170cm、体重大致为60kg”，
这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，
分别记1为70 6、0 。又如，“那女孩身高在157－
160cm之间”，则关于身高的(h)灰数[15,176]0
。
~记为灰数的白化默认数，简称白化数。在灰色系
统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内
dt
解为
x(1)(t)(x(0)(1)b)ea(t 1)b.
a
a
（4）
于是得到预测值
x ˆ( 1 )(k 1 ) (x (0 )( 1 ) b )e a kb ,k 1 ,2 , ,n 1 , aa
从而相应地得到预测值：
x ˆ ( 0 ) ( k 1 ) x ˆ ( 1 ) ( k 1 精) 选编辑x ˆ p( p1 t) ( k ) k ,1 , 2 , ,n 1 ,17

灰色预测模型ppt课件

.
灰色建模实例
北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据
序号
1 2 3 4
年份
1986 1987 1988 1989
Leq 序号
年份
Leq
71.1 5
1990
71.4
72.4 6
1991
72.0
72.4 7
1992
71.6
72.1
表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)]
.
第一步：级比检验，建模可行性分析
.
4、灰生成技术
灰色序列生成是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰生成。
灰生成特点在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，
显现其规律性。
灰生成的作用 1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。 2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。 3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。
(k2,3,L,7)，故可以用X ( 0 ) 作满意的GM(1, 1)
建模。
.
第二步：用GM(1,1)建模
1. 对原始数据 X ( 0 )作一次累加：
k
x(1)(k) x(0)(m) (k1,2,L,7) m1
得：
X ( 1 ) x ( 1 )1 ,x ( 1 )2 ,L ,x ( 1 )7
.
例2 令原始序列X ( 0 )为
X ( 0 ) x ( 0 ) 1 ,x ( 0 ) 2 , x ( 0 ) 3 , x ( 0 ) 4 , x ( 0 ) 5
(1,1,1,1,1) A G O X (0 ) X (1 ) (1 ,2 ,3 ,4 ,5 )

灰色预测法PPT

0i X 0i Xˆ 0i i 1,2,..., n
i
0i X 0i
100%
i 1,2,..., n
（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便
10 灰色预测法
10.1 灰色预测理论 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10.1 灰色预测理论
一、灰色预测的概念灰色预测法是一种对含有不确定因素的系
统进行预测的方法。
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。
（1）数据处理方式灰色系统常用的数据处理方式有累
加和累减两种。
累加累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得1

a
e ak

a
k 0,1,2..., n
二、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。
（1）残差检验按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将 Xˆ 1i 累减生成 Xˆ 0i, 然后计算原始序列 X 0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相对误差序列。
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n

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• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。
一、灰色预测的概念
（2）灰色预测法
• 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
• 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
x(1) (x(1) (1), x(1) (2), , x(1) (n))
称所得到的新数列为数列 x (0的) 1次累加生成数列。类似
地有
k
x(r) (k) x(r1) (i), k 1,2, , n, r 1 i 1
称为x (0)的r次累加生成数列。
累加生成计算示例
例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，4，5) =x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)
k 3, x (0) (3) x (1) (3) x (1) (2) 5
k 4, x (0) (4) x (1) (4) x (1) (3) 10
为 x (1) ( x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n))
令
x(0) (k) x(1) (k) x(1) (k 1), k 2,3, , n,
称所得到的数列 x (0为) x(1)的1次累减生成灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。
解：x (0) (k ) x (1) (k ) x (1) (k 1)
若k 0, x (1) (0) 0
k 1, x (0) (1) x (1) (1) x (1) (0) x (1) (1) 5
k 2, x (0) (2) x (1) (2) x (1) (1) 4
（1）累加生成
把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生
成过程（AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为
累加生成数列。设原始数列为 x(0) (x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n))
令
k
x(1) (k) x(0) (i), k 1,2, , n,
i 1
累加生成的特点
一般经济数列都是非负数列。累加生成能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转化为非减的、递增的。
原始数列作图
1—AGO作图
某市的汽车销售量
递增的规律
原始数列作图
1—AGO作图
某地区作物产量
有明显的指数关系的规律
某钢厂产量
s型变化规律
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列
一、灰色预测的概念
• 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列, 然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
•灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
4
k 4, x(1) (4) x(0) (i) x(1) (3) x(0) (4) 9.9 3.6 13.5 i 1
5
k 5, x(1) (5) x(0) (i) x(1) (4) x(0) (5) 13.5 3.8 17.3 i1
一、灰色预测的概念
• 系统预测
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。
•拓扑预测
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。
二、灰色生成数列
到新数列 x(1)，再通过累减生成可以还原出原始数列。实际运用中在数列 x(1) 的基础上预测出 xˆ (1)，通过
累减生成得到预测数列 xˆ (0) 。
累减生成计算示例
x (1) (x (1) (1), x (1) (2), x (1) (3), x (1) (4), x (1) (5), x (1) (6)) (5,9,14,24,35,46)
求 x(1)(k) 解：
k 1, x(1)(1) x(0)(1) 3.2
2
k 2, x(1)(2) x(0)(i) x(0)(1) x(0)(2) 3.2 3.3 6.5 i1
3
k 3, x(1) (3) x(0) (i) x(1) (2) x(0) (3) 6.5 3.4 9.9 i 1
灰色预测模型
马文丽 201620154
灰色预测模型
一灰色预测的概念；二灰色生成数列；三灰色模型GM；四灰色预测计算实例。
2
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。
一、灰色预测的概念
（3）灰色预测的四种常见类型
• 数列预测
对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义为数列预测。例如对消费物价指数的预测，需要确定两个变量，一个是消费物价指数的水平,另一个是这一水平所发生的时间。
•灾变预测
对灾害或异常突变可能发生的时间预测称为灾变预测。例如对地震时间的预测。

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