Department of Mathematics说明1. 凡满足以上八条规律的加法及乘数运算， 称为线性运算． 2 . 判别线性空间的方法：一个集合，对于定 义的加法和数乘运算不封闭，或者运算不 满足八条性质的任一条，则此集合就不能 构成

λa1 + µa1 ②．由 (λ +µ ) ⋅ a = ，λa +µa = λa2 + µa2 即见 (λ +µ ) ⋅ a = λa +µa λa1 + λb1 λ a + λ b 2 2 λa1 + µa1 λa + µ

在向量用坐标表示后, 它们的运算就归结为坐标 的运算, 因而对线性空间Vn的讨论就归结为线性空间 Rn的讨论. 定义: 设U, V是两个线性空间, 如果它们的元素之 间有一一对应关系, 且这个对应关系保持线性组合的 对应, 那末就称线性空间

Copyright© 数学与计量经济学院例 4 正实数的全体, 记作 R+ , 在其中定义 加法及乘数运算为 a b ab ( a , b R ), 加法: 数乘: a a ( R, a R ) ,验证 R+ 对上述加法与乘

11 1是其两组基，求向量 坐标。A1 32 4 在这两组基下的解：设向量 A 在第一组基下的坐标为 ( x1, x2 , x3, x4 )T于是可得1 2 0 1 1 0 3 4 x1 1 1 x2 1 11 1 1 1 x3 0 1 x

一个实际的 Rn 元素对应起来，从而将抽象具体化进行研究。*例3 设R22中向量组{Ai}1 10 2A1 1 2 A2 1 33 1 A3 0 1 2 4 A4 3 71 讨论{Ai}的线性相关性. 2求向量组的秩和极大线性

若1, 2, ···, n为Vn的一个基, 则Vn可表示为:Vn = { = x11+x22+···+xnn | x1, x2, ···, xnR }五、元素在给定基下的坐标定义: 设1, 2, ···, n为线性空间Vn的一个基, 对 任

2深圳大学数学与计算科学学院第一节 线性空间的定义与性质3深圳大学数学与计算科学学院一、线性空间的定义线性空间是线性代数最基本的概念之一， 也是一个抽象的概念，它是向量空间概念的推 广．线性空间是为了解决实际问题而引入的， 它是某一类事物从

❖ 映射的乘积(复合)：若 f : S1 → S2 和 g: S 2→ S3，则映射的 乘积 g○ f 定义为： g○ f(a)=g(f(a))。在不至混淆的情况下，简记 g○ f 为 gf映射的例子❖ 例子1：设集合S是数域F上所有阶方阵

第一专题 线性空间和线性变换 矩阵是研究线性模型最基本的工具之一。根据本书的性质，我们假定读者已具备了这方面的基础知识。本书的目的是对本科《线性代数》教材中没有论及或讨论不够充分，而在线性模型讨论中经常用到的一些矩阵知识，给予系统而扼要地叙

nn，M´＝P，（P为数域） （是）σ：σ(A)＝|A|， A P nn 4）M＝P，M´＝ P nn，（P为数域）τ：τ(a)＝aE， a （ P E为n级单位矩阵） （是）

（1）加法交换律：α+β= β + α （2）加法结合律： (α+β)+ γ= α+(β+γ) （3）零元素：在 V 中存在一个元素

( ) ( )（3） 零元素 在 V 中存在一个元素 0 ，使得对 于任意的 V 都有 0 （4） 负元素 对于 V 中的任意元素 在一个元素 使得 都存 0（ 5） 1 （ 6）（ 7）k (l ) (kl

1. 求从基（I）到基（II）的过渡矩阵C。2. 求向量 7 3 在基（II）的坐标Y。 1 2§1.2 子空间概述：线性空间V中，向量集合V可以有集 合的运算和关系：Wi V， W1W2， W1W2， 问题： 这些关系或运算的结果是否仍然

1.2线性空间的基与坐标一、维数与坐标 1 , 2 ,, r是 定义1.2.1设V是数域K上的一个线性空间， V中的一组向量，k1 , k2 ,, kr 是数域K中的数，那么向

a12 a22 ... an 2... a1n ... a2 n ... ... ... ann 称A=[aij]n×n为从基Ⅰ到基Ⅱ的过渡阵.第七章 线性空间 与线性

对于通常的有序数组的加法及如下定义的乘法： x1, x2,..., xn T (0,0，...，0)不构成线性空间。 Q 虽然S n对运算封闭，但 1 X 0 不满足第五条运算律。

ห้องสมุดไป่ตู้1 10 2A1 1 2 A2 1 33 1 A3 0 12 4 A4 3 71 讨论{Ai}的线性相关性. 2求向量组的秩和极大线性无关组. 3把其余