极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。 定理1：若B x g A x f ==)(lim ,)(lim ，则)]()(lim[x g x f ±存在，且)(lim )(lim )]()(lim

优选第五节极限运算法则

机动 目录 上页 下页 返回 结束极限运算法则例5求1lim(nn22 n2n n2).解 n 时,是无限多个无穷小之和．先变形再求极限.1lim(nn22 n2n n2)lim

an b m = ∞ 0 n=m n>m n<m小结1.极限的四则运算法则及其推论; 极限的四则运算法则及其推论 2.极限求法 极限求法; 极限求法a.多项式

极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。定理 1：若lim f (x) A,lim g (x) B ，则 lim[ f ( x) g (x)] 存在，且lim[ f ( x) g ( x)] A

- 17 -第五节极限的运算法则1 例10 求 lim n ln(1 + ). n→ ∞ n 1 n 1 n 解 因为 lim (1 + ) = e , 且 (1

(1) + =A+B+[ ]由2．2定理知 仍为无穷小量,所以 + 以A+B为极限.即 = .容易证明：例1求解 ＝15例2求解 ＝例3求解

例如，lim 1 1 1 1n n nnn个定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 .证: 设u M又设 lim 0, 即 0,当x x0时, 有 M取 min1 , 2 ,

第二节 极限的运算法则一．极限的四则运算法则 定理 设 lim f ( x) A, lim g( x) B, 则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) l

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定理 3 . 若 lim f (x) = A, limg(x) = B ,则有 证: 因 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有f (x) = A+

例8求 lim12 22 n2 nn(12n)解ln im 1n2(122 2 n n2 )ln im 162nn(n n(1 n)2 (1n )1)3 22例9 求 limarc

n(n +1) 1 1 1 解: 原式 = lim = lim (1+ ) = 2 n→∞ 2n n→∞ 2 n 2机动 目录 上页 下页 返回 结束3. 求 解法

h1h2h3h4h5h6h7h8h9h10h11h12h13h14h15h16h17h18h19h20源自文库h21h22h23h24h25h26h27

x→ x0limΒιβλιοθήκη BaiduQ( x)x→ x0= P(x0 ) Q( x0 )= f ( x0 ).注意：若Q( x0 ) = 0, 则上述商的运算法则不能用

原式lim5 x4 x28 x3x25 x3 x32016年9月29日星期四8目录上页下页返回例7（课本例8）求 解: 由例6相同的方法得，而函数与函数互为倒数，所以，limx5x

极限四则运算法则由极限定义来求极限是不可取的，也是不行的，因此需寻求一些方法来求极限。 定理1：若B x g A x f ==)(lim ,)(lim ，则)]()(lim[x g x f ±存在，且)(lim )(lim )]()(lim

而 lim ( x ) = alimψ ( x ) = b【证】 令则a≥bf ( x) = ( x) ψ ( x)f ( x) ≥ 0 由定理3可知 由定理 可知 则 lim f