《解释几何-第四版》第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 讲解与习题柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

、柱面和锥面

柱面锥面旋转曲面和平面

柱面锥面二次曲线

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

4.1柱面、锥面

(x1,y1,z1)0,因此，有Gx1(x1x, 0y1,z1) 0, (x x0 )u, y1y0(yy0 )u,消去 x1 , y1 , z1 得 z1 z0 (z

第四章 常见的曲面与曲线本章主要研究比平面与直线销复杂的常见的曲面与曲线。此外，也粗略介绍由若干曲面围成的空间区域的解析表示及其直观简图的画法，它在数学分析中要用到。前面已经看到，在选定坐标系之后，曲面作为动点轨迹如何用点的向径或坐标的方程

§2柱面和锥面2.1 柱面方程的建立1.定义3.2 一条直线 l 沿着一条空间曲线C 平行移 动时所形成的曲面称为柱面. l 称为母线，C 称为 准线. 按定义，平面也是柱面. 对

x2 = - 4yLx2+(z – 2)2 = 4Oyx2 x1 ( y1 1)2 ( z1 1)2 14x1 2 y1 2 z1 3 0且过（x1 ,

Байду номын сангаас

第四章柱面·锥面·旋转曲面与二次曲线教学目的:1.掌握消去参数法，能运用此法熟练地求出一般柱面、锥面、旋转曲面的方程.2.能识别母线平行于坐标轴的柱面方程,顶点在坐标原点的锥面方程,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程.掌握求这些特殊位置的特殊曲

2 2 z x y cot 圆锥面方程oy或Leabharlann Baiduz a x y2 2 22x第四章 柱面、锥面、旋转曲面与 二次曲面曲面的实例： 水桶的表面

第四章柱面·锥面·旋转曲面与二次曲线教学目的:1.掌握消去参数法，能运用此法熟练地求出一般柱面、锥面、旋转曲面的方程.2.能识别母线平行于坐标轴的柱面方程,顶点在坐标原点的锥面方程,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程.掌握求这些特殊位置的特殊曲

解：M 设(x, y,z)为柱面上任意一点沿母 ,M 线 对应准线M上 0(x0一 ,y0,0点 ) M则 M0M//lM0xx0yy0z 1 11x 0 x z ,y 0 y z

绕 z轴Coy曲线 Cf ( y, z) 0x0绕z轴.zC oyx曲线 Cf ( y, z) x00绕 z轴z旋转一周得旋转曲面 SPMM(x,y,z) Sf (y1, z1)=

M 0 (4,0, 3)z1 01 4z 3x 25 z 3 1 3y 1 为所求锥面方程 9 z 3 22定理4.2.1 以原点为顶点的锥面方程是

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§ 4.1柱面2、设柱面的准线为⎩⎨⎧=+=z x z y x 222，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。解：由题意知：母线平行于矢量{}2,0,1- 任取准线上一点),,(0000z y x

这就是以（1）为准线，母线的方向数为X，Y，Z的 柱面的方程。例1、柱面的准线方程为x2 y 2 z 2 1 2x2 2 y 2 z 2 2而母线的方向数为-1，0，1，求这柱面的