圆锥曲线韦达定理如果我们将所有的二次曲线方程用221x y m n+=①表示，与直线0Ax By C ++=②相交于E 、F 两点，联立①②式可得最终的二次方程： 消去y 得： ()()2222220A m B n x ACmx m C B

圆锥曲线非对称问题韦达定理是初中要求的基本知识，到了高中，他的作用日趋明显，在解析几何的解答题中，有着不可或缺的地位，对于直接运用韦达定理的运算，学生已非常熟练，但在有些问题中会遇到两根不对称的情形，一定要学会找关系，用性质问题导入已知椭圆

韦达定理在解析几何中的应用陈历强一，求弦长在有关解析几何的高考题型中不乏弦长问题以及直线与圆锥曲线相交的问题。求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可求出，但计算比较麻烦。能否另擗

韦达定理在解析几何中的应用韦达定理步骤 1、 设直线0Ax By C ++=与曲线交于两点1122(,),(,)A x y B x y ,既设而不求。 2、 直线与曲线方程联立方程组。 3、 消去x, 得到关于或y 的一元二次方程.4、结合

圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款

圆锥曲线弦长公式关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线代入曲线方程，化为关于x的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲

直线与圆锥曲线位置关系之韦达定理的使用【例1】已知椭圆22+197x y =的长轴两端点为双曲线E 的焦点，且双曲线E 的离心率为32. （1）求双曲线E 的标准方程；（2）若斜率为1的直线l 交双曲线E 于,A B 两点，线段AB的中点的

（1）设，，，则是方程：即方程：的两个根，由韦达定理：所以垂直于轴（2）根据题意根据韦达定理：所以令，由于，，于是已知，所以，所以

1. 已知动圆P 过定点A(-3,0),并且在定圆B(x-3)2+y 2=64的内部与之相切，求动圆圆心P 的轨迹方程.答案：221167x y += 2. 已知：点A(4,0),点B 在224x y +=上运动，求线段AB 的中点P 的轨

圆锥曲线联立及韦达定理1、圆锥曲线与直线的关系椭圆与双曲线与给定直线的关系通过联立方程所得解的情况来判定：(PS：这里并没有讨论椭圆的焦点在y轴、双曲线的焦点在y轴及直线斜率不存的情况，做题需要补充)（1）椭圆与双曲线联立：(PS：联立时选

例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标为 。例2

圆锥曲线中韦达定理的使用例：已知椭圆1162522=+y x ，过左焦点1F 作一条直线交椭圆于A 、B 两点，D (,0)a 为1F 右侧一点，连AD 、BD 分别交椭圆左准线于M 、N 。若以MN 为直径的圆恰过1F ，求 a 的值。

非涉及韦达定理圆锥曲线大题精选1．（本题满分14分）已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个交点为()13,0F -,而且过点13,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为12

圆锥曲线联立及韦达定理1、圆锥曲线与直线的关系椭圆与双曲线与给定直线的关系通过联立方程所得解的情况来判定：2 2椭圆：x 2 爲=1 （a>b>O ）a b2 2双曲线：务-占=1 （a 、b>0）a b直线：y = kX m（PS ：这里

计算题1. 已知直线：与椭圆：交于，两点，与直线：交于点。（1）证明：与相切。（2）设线段的中点为，且，求的方程。2. （本小题满分12分）已知点，，动点满足条件，记动点的轨迹为。（1）求的方程。（2）若，是上的不同的两点，是坐标原点，求的

圆锥曲线联立及韦达定理欧阳光明（2021.03.07）1、圆锥曲线与直线的关系椭圆与双曲线与给定直线的关系通过联立方程所得解的情况来判定： 椭圆：22221x y a b +=(0)a b 双曲线：22221x y a b -=(0)a b

圆锥曲线联立及韦达定理公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]圆锥曲线联立及韦达定理1、圆锥曲线与直线的关系椭圆与双曲线与给定直线的关系通过联立方程所得解的情况来判定： 椭圆：22221x y a b

韦达定理在圆锥曲线中的应用1.（本小题满分12分）已知长方形ABCD ，22=AB ，BC=1。以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P （0，

韦达定理在解析几何中的应用一、 基本应用 直线与圆锥曲线相交相关的弦长、弦的中点、垂直等问题 例1、椭圆122=+by ax 与直线01=-+y x 相交于A 、B ，点C 是AB 的中点，若22=AB ，OC 的斜率为22，求椭圆的方程。

圆锥曲线解题方法技巧归纳一、知识储备：1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五种：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离0022Ax By C