研究生矩阵论课后习题答案(全)习题三

许立炜《矩阵论》课后习题第一章答案(个人)

习题课答案 一1). 设A 为n 阶可逆矩阵, λ是A 的特征值,则*A 的特征根之一是(b )。 (a) 1||n A λ- (b) 1||A λ- (c) ||A λ (d) ||n A λ2). 正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( c )必成立.()a A 的所有顺序主子式为非负数()b A 的所有特征值为非负数 ()c

0 0，E2001 0，E3010 0，E40 0010G111 1，G21 10 1，G3101 1，G41 110求基{Ei}到基{Gi}的过渡矩阵，并求矩阵0 21 3在基{

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研究生矩阵论课后习题答案(全)习题二

习题三1．证明下列问题：（1）若矩阵序列{}m A 收敛于A ，则{}Tm A 收敛于T A ，{}m A 收敛于A ；（2）若方阵级数∑∞=0m m m A c 收敛，则∑∑∞=∞==⎪⎭⎫ ⎝⎛00)(m mT m Tm m m A c A c .证明：（1）设矩阵,,2,1,)()( ==⨯m a A n n m ij m则,)()(n n m ji

,其中 ,又 ,则,于是故Jordan块 的阶数最多为2,不妨设, ,即则, ;, .故0 ,,则,,因此,,所以,,.17.若矩阵 的特征值的实部全为负，则.证明:设 的特征值为

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5. 设V 是C 上的n维线性空间，T是V上的线性变换， 0 T (1 , 2 ,, n ) (1 , 2 ,, n ) 其中1,2,,n是V 的一个基.10 1

矩阵论第二版答案【篇一：华北电力大学硕士研究生课程考试试题(a卷)矩阵论答案】14)一、判断题（每小题2分，共10分）1. 方阵a 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。(x)见书52页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为n，后者小于等于n?,?,?,?m是线2. 设12性无关的向量,则 dim(span{?

习题三1．证明下列问题：（1）若矩阵序列{}m A 收敛于A ，则{}Tm A 收敛于T A ，{}m A 收敛于A ；（2）若方阵级数∑∞=0m m m A c 收敛，则∑∑∞=∞==⎪⎭⎫ ⎝⎛00)(m mT m Tm m m A c A c .证明：（1）设矩阵,,2,1,)()(Λ==⨯m a A n n m ij m则,)()(n n m ji

习题一1.判断下列集合对指定的运算是否构成R 上的线性空间 （1）11{()|0}nij n n iii V A a a⨯====∑，对矩阵加法和数乘运算；（2）2{|,}n n T V A A R A A ⨯=∈=-，对矩阵加法和数乘运算；（3）33V R =；对3R 中向量加法和如下定义的数乘向量：3,,0R k R k αα∀∈∈=； （4）4{()|

《工程矩阵理论》（第2版）张明淳编著，东南大学出版社课后习题答案。

习题一1.判断下列集合对指定的运算是否构成R 上的线性空间 （1）11{()|0}nij n n iii V A a a⨯====∑，对矩阵加法和数乘运算；（2）2{|,}n n T V A A R A A ⨯=∈=-，对矩阵加法和数乘运算；（3）33V R =；对3R 中向量加法和如下定义的数乘向量：3,,0R k R k αα∀∈∈=； （4）4{()|

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解:(1)设 ,则.由于, ,且, ,则, .(2)该矩阵的特征多项式为最小多项式为 .19.计算下列矩阵函数：（1） ，求 ；（2） ，求 ；（3） ，求 ；（4） ，求 及20

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习题二1．化下列矩阵为Smith标准型：（1） ;（2） ;（3） ;(4) .解：（1）对矩阵作初等变换，则该矩阵为Smith标准型为；（2）矩阵的各阶行列式因子为,从而不变因子

.2.已知方阵序列 收敛于 ，且 ， 都存在，证明：（1） ；（2） .证明：设矩阵若矩阵序列 收敛于 ，即对任意的 ，有.(1)由于对任意的 ，有，故＝ ，而，,故.(2)因为，