非线性微分方程解的稳定性

第六章 非线性微分方程

常微分方程中几种非线性方程解法1

三、按线性近似决定微分方程的稳定性考虑n维常系数线性方程组 其中为n阶常数矩阵。 它的任意解均可表现为形如：dx Ax dy (4)c tm 0 ilim ite的线性组合，这里

特殊非线性微分方程的解析解

的积分曲线可以由x cost, y sin t的积分曲线向下平移个单位而得到,由于的任意性,可知轨线x2 y2 1对于着无数多条积分曲线.为了画出方程组在相平 面上的相图,

化为（1）式的特殊形式y&1 y2 Ly&2LLy3y&n1yny&n g (t; y1, y2 ,L , yn )问题:（1）式的解存在唯一吗？解

变系数/非线性微分方程的求解：Example1: van der Pol equationRewrite the van der Pol equation (second-order)The resulting system of firs

1 2 2 1 1 15 I a h1 − − 2 8 40 = A1 2 = 30a 2 h2 h1 , A2 2= 30a 2 h2 , h0 4 . 2 h2 a第五组解为1

由(8)的求解过程得方程(12)的解为：所以方程的通解为：(7)方程(7)的解由以下两个方程的解组合而成：(8)(9)设方程(8)的解为：将其代入(8)得：从而方程(8)的解为：设

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

26上海第二工业大学学报2 v0 k sin 2 ( k 2 t + φ) + 2 1 sin 2 k 2 t k2 v0 + k 22003 年 第 1

非线性微分方程解的稳定性姓 名：刘娟娟 学 号：104131212 班 级：数学102 指导老师: 毛旭平本论文内容提要• 一、非线性方程的基本概念 • 二、李雅普诺夫函数的稳定性