《实变函数》试卷一一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞∞→∞===⋃⋂; （B ）1lim n k n k n n A A ∞∞==→∞=⋂⋃;（C ）1lim n k n n k nA A ∞∞→∞===⋂⋃; （D ）1lim n k n k nn A A ∞∞==→∞=⋂⋂;

实变函数综合练习题《实变函数》综合训练题（一）（含解答）一、选择题（单选题）1、下列集合关系成立的是（ A ）（A ）(\)A B B A B ⋃=⋃ （B ）(\)A B B A ⋃= （C ）(\)B A A A ⋃⊆ （D ）(\)B A A ⊆ 2、若n E R ⊂是开集，则（ B ）（A ）E E '⊂ （B ）E 的内部E = （C ）E E =

第一章习题解答1、证明 A (B C)＝(A B) (A C)证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此A (B C) ⊂ (A B) (A C) (1)设x∈(A B) (A C)

复习题1 一、判断1、若N 是自然数集，e N 为正偶数集，则N 与e N 对等。（对）2、由直线上互不相交的开间隔所成之集是至多可列集。（对）3、若12,,,n A A A 是1R 上的有限个集，则下式()1212n n A A A A A A ''''+++=+++成立。 （对）4、任意多个开集的交集一定是开集。（错）5、有限点集和可列点集都可测。（对）

2011级实变函数积分理论复习题一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例）1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1()()nn f x fx ∞==∑是[0,1]上的Lebesgue可积函数。（×）2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1()()nn f x fx ∞==∑是[0,1]上的L

1.若E有界,则m*E2.可数点集的外测度为零3.设E是直线上一有界集合,m*E>0,则对任意小于m*E的正数c,恒有E的子集E1,使m*E=c4.设S1,S2,…，Sn是一些互不相交的可测集合，Ei包含于Si，i=1，2，3...n，求证m*（E1并E2并E3...并En）=m*E1+m*E2+…+m*En5.若m*E=0，则E可测。6.证明康托尔（Can

实变函数与泛函分析试卷A一、判断题1.定义在区间),(+∞-∞上的单调函数的间断点所成之集至多可数。2.赋范空间中的压缩映射一定存在不动点。3.平面上所有点的集合的势不能与含在其中的直线上的点集的势相等。4.直线上互不相交的开区间所成之集为不可数集。5.赋范空间中上压缩映射一定存在不动点。二、填空题1.直线上任何____可表示成至多可数的个互不相交的构成区间

第一章习题2、(ii)()111n n n n n n n A B A B ∞∞∞===-⊂-证明：对于11,n n n n x A B ∞∞==∀∈-11n n n n x A x B ∞∞==⇒∈∉且001,1,n n n x A n x B ⇒∃≥∈∀≥∉且对于 0001,n n n x A B ⇒∃≥∈-()1n n n x A B ∞=⇒∈- 22

《实变函数》一、单项或多项选择题1、下列正确的是（ 2 3 4 ）（1）\(\)(\)\A B C A B C = （2）()()()A B C A B A C =（3）()()cc \AB C AB C = （4）()(\)\\A B C A B C =2、下列正确的是（ 2 4 ） （1）无理数集是可数集；（2）超越数构成的集合是不可数集；（3）若R 中

实变函数练习题一、选择题1．)0(=z z 的辐射角情况为（ ）。A 有无穷多个B 有限个C 可能无穷可能有限D 不存在 2．如果21z z e e =则（ ）。A 21z z =B i z z π221+=C i z z π221-=D i k z z π221+= 3．设}{k a 为复数列，k k k k z b z a Im ,Re ==，则（ ）。

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实变函数练习及答案一、选择题1、以下集合，（ ）是不可数集合。.A 所有系数为有理数的多项式集合； .B [0,1]中的无理数集合；.C 单调函数的不连续点所成集合； .D 以直线上互不相交的开区间为元素的集。2、设E 是可测集，A 是不可测集，0mE =，则EA 是（ ）.A 可测集且测度为零； .B 可测集但测度未必为零； .C 不可测集； .D 以上都

实变函数复习题一、填空题1. 设10,1i A i ⎡⎫=+⎪⎢⎣⎭,1,2,.i = 则1i i A ∞== . 2. 若A =ℵ, B =ℵ, 则=⋃B A 。3. 给出(1,1)-与(,)-∞+∞之间的一一对应关系 .4. 设222{(,):1}E x y R x y =∈+5. 设(1,3)(2,6)E =⋃，写出E 的所有的构成区间 。6. 设n

《实变函数》综合训练题（四）（含解答）一、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案）1、设E 是[0,1]中的有理点全体，则（C 、D ）[考核对典型集合掌握的情况] （A ）E 是闭集 （B ）E 中的每一点都是内点 （C ）E 是可数集 （D ）0mE =2、设E 是[0,1]中的无理点全体，则（C 、D ）（A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集

实变函数试题一，填空题1. 设1,2n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1,2n =, 则lim n n A →∞= . 2. ()(),,a b -∞+∞,因为存在两个集合之间的一一映射为3. 设E 是2R 中函数1cos ,00,0x y x x ⎧≠⎪=⎨⎪ =⎩的图形上的点所组成的集合，则E '= ，E ︒= .4. 若集合nE R ⊂满足E E '⊂, 则

实变函数期末练习题（1-4）姓名 班级练习1一、单项选择题1、下列各式正确的是（ ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞∞→∞===⋃⋂; （B ）1lim n k n k n n A A ∞∞==→∞=⋂⋃;（C ）1lim n k n n k nA A ∞∞→∞===⋂⋃; （D ）1lim n k n k nn A A ∞∞==→∞=⋂

实变函数论与泛函分析基础(第三版 程其襄) 习题答案第五章

第一章习题2、(ii) ()111n n n n n n n A B A B ∞∞∞===-⊂-U U U 证明：对于11,n n n n x A B ∞∞==∀∈-U U 11n n n n x A x B ∞∞==⇒∈∉U U 且001,1,n n n x A n x B ⇒∃≥∈∀≥∉且对于0001,n n n x A B ⇒∃≥∈-()1n n n

第三章 复习题一、判断题1、设()f x 是定义在可测集n E R ⊆上的实函数，如果对任意实数a ，都有[()]E x f x a >为可测集，则()f x 为E 上的可测函数。（√ ）2、设()f x 是定义在可测集nE R ⊆上的实函数，如果对某个实数a ，有[()]E x f x a >不是可测集，则()f x 不是E 上的可测函数。（√ ）3、设(

1.若E有界,则m*E2.可数点集的外测度为零3.设E是直线上一有界集合,m*E>0,则对任意小于m*E的正数c,恒有E的子集E1,使m*E=c4.设S1,S2,…，Sn是一些互不相交的可测集合，Ei包含于Si，i=1，2，3...n，求证m*（E1并E2并E3...并En）=m*E1+m*E2+…+m*En5.若m*E=0，则E可测。6.证明康托尔（Can