高等数学(同济大学第五版) 第九章答案

习 题 课一．选择题1.若级数，则级数（ ）S u n n 收敛于∑∞=1 )(11+∞=+∑n n n u u2．下列级数中收敛的级数是（ ） （A）∑∞=121n n ；（B）∑∞=+1)11ln(n n ；（C）n n n n n 1()1(1+−∑∞=；（D）dx x x n n ∑∫∞=+10411。 3．设，则级数为常数 a ]1)sin([12

同济大学高等数学第九章多元函数微分习题答案.

习题九1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ===的方向导数。解：(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)cos cos cos u u u uy l x z αβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcoscos cos 5.(2)()(3)343xy xz

高等数学下册第九章习题答案详解1. 求下列曲线在给定点的切线和法平面方程： （1）22 =sin ,=sintcos ,=cos ,x a t y b t z c t 点π4t =; （2）222=6,++=0x y z x y z ++，点0(1,2,1)M -； （3）222,y mx z m x ==-点0000(,,)M x y z .解：2sin

fx, cos 1f2 xf y2cos 切平面方程11f2 xf y2fy,1 fx2 fy2z z0 f x ( x0, y0 )( x x0 ) f y ( x0, y0 )

《高等数学》参考资料 第三篇 多元函数微积分 第九章 级数 §1 数项级数 习 题 1.讨论下列级数的收敛性。若收敛，试求出级数之和。 ∞ ∞ 1 ( n + 1 − n

第一节第二节第三节第四节第五节第八节Baidu Nhomakorabea

第九章 多元函数微分法及其应用引入：在上册书中，我们学习了一元函数微积分学，所讨论的对象都只有一个自变量的函数，而在实际应用中，研究的问题往往要涉及多方面的因素，反映在数量上就是一个变量要依赖几个自变量，即数学上的多元函数，从这节课开始，我们进入多元函数微积分学的学习阶段.先来学习多元函数微分学.由于从一元函数到二元函数，单与多的差异已能充分体现，我们由二元

L六、典型例题【例1】计算曲线积分I L ( x 2 y 2 )dx ( x 2 y 2 )dy, 其中L 为曲线y 1 | 1 x | (0 x 2) 沿x 增

（B） y(t) ； x (t )（C） y(t) ； x (t )（D） y(t) . x (t )8、若函数 f ( x)为可微函数，则dy （ ） （A）与x 无关； （B）

yx4? 4x2 (x2 ?y2 ? y2 )2y4,0,x2 ? y2 ? 0 x2 ? y2 ? 0f y (x, y) ?xx4? 4x2y2 ? (x2 ? y2)2y4,

所以f ( x, y)在点(0,0)处是连续的 .【例2】设f( x,y)( x2 y2 )sinx21 y2,0,函数f ( x, y)在点(0,0)处 ( )x2 y2 0

第九章习题A 组1． xyy x y x 1sin)(lim 2200+→→是（ ） （A ）∞；（B ）1；（C ）0；（D ）振荡地不存在 2．xzy u =，则xu∂∂＝（ ） （A ）12-x zy x z ；（B ）121--x zy x；（C ）y y x z x zln 2-；（D ）y y x x zln 12- 3．设(,)()(,)w f

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF习题九1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ===的方向导数。解：(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)cos cos cos u u u uy l x z αβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcoscos

三、计算下列不定积分1． ∫2− 3 x dx 2+ 3 xdx x x −122． ∫x3 4+ x2dx3． ∫4.∫arctan x x (1 + x

0y y00偏导数存在 偏导数连续极限存在可 微连 续极限存在 x2 y , x2 y2 0 2 【例1】 f ( x , y ) x y 2 设 , 0, x2

f y f y ( x0 , y0 )上页 下页 返回第九章 多元函数微分学1.【几何应用】空间曲线Γ有切线和法平面空间曲线Γ切向量 Tx x(t), y y(t), z z(t)

义Lf(x,y)d sl i0m i1f(i,i)siLnl i0im 1[P (i, i) xi Q (i, i) yi]联 系L P Q d L x ( d P cy o Q

an2)1。∵ an 4 tan n xdx0令tan xt1 tn 0 1t2dx1tndx1，0n1∴an nn1 (n1)1 nn1 n1，∵ 0,11，∴1 n1n1收敛