常微分方程复习题一、填空题1．微分方程0)(22=+-+x y dx dy dx dy n 的阶数是____________. 答：12．形如_ 的方程称为齐次方程.答： )(xy g dx dy = 3．方程04=+''y y 的基本解组

一阶微分方程习题课

微分方程习题及答案微分方程习题§1 基本概念1. 验证下列各题所给出的隐函数是微分方程的解.（1）y x y y x C y xy x -='-=+-2)2(,22（2）⎰'=''=+y 0 222t -)(,1e y y y x dt2.

一阶微分方程典型例题例1 在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N ，在0=t 时刻已掌握新技术的人数为0x ，在任意时刻t 已掌握新技术的人数为)(t x (将)(t x 视为连续可微变量)，其变化率与已

一阶线性微分方程及其解法

微分方程习题§1 基本概念1. 验证下列各题所给出的隐函数是微分方程的解.（1）y x y y x C y xy x -='-=+-2)2(,22（2）⎰'=''=+y 0 222t -)(,1e y y y x dt2..已知曲线族，求它

第九章 常微分方程一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式：()()()()0≠=y Q y Q x P dxdy通解()()⎰⎰+=C dx x P y Q dy（注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一

一阶微分方程习题答案

第8章 常微分方程—8-2(齐次、一阶线性)

第4章 一阶线性微分方程组一 内容提要1． 基本概念一阶微分方程组：形如⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===),,,,( ),,,,(),,,,(2121222111n n n nn y y y x f dxdy y y y x f dxdy y

第十二章 微分方程§12.1 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ．(A)2xy y '=； (B)222x y C +=；(C)0y y ''+=； (D)(76

第十二章 微分方程§ 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一、单项选择题1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ．(A)2xy y '=； (B)222x y C +=；(C)0y y ''+=； (D)(76)d (

第4章 一阶线性微分方程组一 内容提要1． 基本概念一阶微分方程组：形如⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===),,,,( ),,,,(),,,,(2121222111n n n nn y y y x f dxdy y y y x f dxdy y

第六章 微分方程一、是非题1．任意微分方程都有通解。( )2．微分方程的通解中包含了它所有的解。( )3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( )4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-'

C1v1C2v2解 设t时刻，容器内物质A的质量为x=x（t）， 浓度为 C2 , 由微元法，经过时间dt，容器内物 质A的增量dx为dx =C1v 1 dt -C2v2 dt或

1一. 变量可分离的方程 形如 f(y)dy = g(x)dx 的一阶方程方程, 称为变量已分 离的方程. 形如 y’= f(x)g(y) 的一阶方程方程, 称为变量可分离的 方程

代入上式，有即x v d x 2 = + Cv . 1 1 d t V v v 0+ 12txv2 dx =+ C v , 1 1 dt V +

六．综合题1.设 ，其中 为连续函数，求2.设 具有二阶连续导ห้องสมุดไป่ตู้， ，且为一全微分方程，求 及此全微分方程的通解。七．证明题1.设 是方程 的n+

yY(x)+y*(x)一、 f(x)Pm(x)ex 型设方程y+py+qyPm(x)ex 特解形式为y*Q(x)ex 则得Q(x)+(2+p

分析 在解决微分方程的实际问题中, 首先要建模, 即建立描述实际问题的微分方程. 这不仅需要用数学知识, 而且需要用到相关学科的一些基本知识, 有时还要用到实际经验. 利用微分方程