常微分方程复习题 一、填空题 1．微分方程0)( 22=+-+x y dx dy dx dy n 的阶数是____________. 答：1 2．形如_ 的方程称为齐次方程. 答： )(x y g dx dy = 3．方程04=+''y y
(03考研 考研) 考研= g (x) + f (x)2 2=[g(x) + f (x)] −2 f (x)g(x)2=(2e ) −2F(x)x 2所以F(x) 满足的一阶线性非齐次微分方程 满足的一阶线性非齐次微分方程: 所以F′(x)
微分方程习题及答案 微分方程习题 §1 基本概念 1. 验证下列各题所给出的隐函数是微分方程的解. （1）y x y y x C y xy x -='-=+-2)2(,22 （2）⎰'=''=+y 0 222
一阶微分方程典型例题 例1 在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N ，在0=t 时刻已掌握新技术的人数为0x ，在任意时刻t 已掌握新技术的人数为)(t x (将)(t x 视为连续可微变量)，其变化率与
注: 若题目只需求通解，则不必讨论 g( y ) 0情形.例1 求微分方程解 分离变量dy dx 2 xy 的通解.dy y 2 x d x,两端积分2dy y 2 x d x,y eC1ln y x C1 , y Cex2ex2,
微分方程习题 §1 基本概念 1. 验证下列各题所给出的隐函数是微分方程的解. （1）y x y y x C y xy x -='-=+-2)2(,22 （2）⎰'=''=+y 0 222 t -)(,1e y y y x dt
第九章 常微分方程 一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式： ()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解() ()⎰ ⎰+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积
g( y)dy f ( x)dx分离变量法设G( y)和F( x)分别为g( y) 和 f ( x) 的原函数,G( y) F ( x) C 为微分方程的解.河海大学理学院《高等数学》例 求解微分方程 y e2x y .例 求微分
dv y 1 v 2 dyx 令v , ydx dv v y dy dy积分得 故有故反射镜面为旋转抛物面.ln ( v 1 v 2 ) ln y ln C 2 y 2y v y 2 2 1 ( v ) 1 v 2 C C
第4章 一阶线性微分方程组 一 内容提要 1． 基本概念 一阶微分方程组：形如 ⎪⎪⎪ ⎪⎩⎪⎪⎪ ⎪⎨⎧===) ,,,,( ),,,,(),,,,(2121222111 n n n n n y y y x f dx dy y y y x
第十二章 微分方程 §12.1 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程 一、单项选择题 1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ． (A)2xy y '=； (B)222x y C +=； (C)0y y ''+=； (
第十二章 微分方程 § 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、齐次微分方程 一、单项选择题 1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( ) ． (A)2xy y '=； (B)222x y C +=； (C)0y y ''+=； (D)(7
第4章 一阶线性微分方程组 一 内容提要 1． 基本概念 一阶微分方程组：形如 ⎪⎪⎪ ⎪⎩⎪⎪⎪ ⎪⎨⎧===) ,,,,( ),,,,(),,,,(2121222111 n n n n n y y y x f dx dy y y y x
第六章 微分方程 一、是非题 1．任意微分方程都有通解。( ) 2．微分方程的通解中包含了它所有的解。( ) 3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。( ) 4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02
C1v1C2v2解 设t时刻，容器内物质A的质量为x=x（t）， 浓度为 C2 , 由微元法，经过时间dt，容器内物 质A的增量dx为dx =C1v 1 dt -C2v2 dt或 又 增量=流入量-流出量dx = C1v 1 -C2v2
1一. 变量可分离的方程 形如 f(y)dy = g(x)dx 的一阶方程方程, 称为变量已分 离的方程. 形如 y’= f(x)g(y) 的一阶方程方程, 称为变量可分离的 方程
六．综合题1.设 ，其中 为连续函数，求2.设 具有二阶连续导ห้องสมุดไป่ตู้， ，且为一全微分方程，求 及此全微分方程的通解。七．证明题1.设 是方程 的n+
yY(x)+y*(x)一、 f(x)Pm(x)ex 型设方程y+py+qyPm(x)ex 特解形式为y*Q(x)ex 则得Q(x)+(2+p
分析 在解决微分方程的实际问题中, 首先要建模, 即建立描述实际问题的微分方程. 这不仅需要用数学知识, 而且需要用到相关学科的一些基本知识, 有时还要用到实际经验. 利用微分方程
