2015年清华大学自主招生数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数21a i w i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ）A

2010年清华大学自主招生数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数21a i w i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ）A

2019年清华大学自主招生数学试题解析

绝密★启用前清华大学2015年自主招生考试数学试题一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为

2019年清华大学自主招生数学（理科）试题1551-的整数部分为a ，小数部分为b 。 （1）求,a b ；（2）求222ab a b ++；（3）求()2lim n n b b b →∞++L L 。2．（1）,x y 为实数，且1x y

年清华大学自主招生试题解析（部分）1.，求外接球的半径解：设半径为的外接圆的半径为设外接圆的圆心为，易知则外接球半径2.所以备注：听说真题是这一道：求值3.已知为单位圆上一动点，，，求的最大值解：设，在整理可得由三元均值不等式可知当且仅当4

.WORD 格式 .资料.【解析】 必要性：由于 sin B sin C sin B sin( B ) sin B cosB 1 ， 2类似地，有 sin C sin A 1, s

• 1・2017年清华大学自主招生暨领军计划试题解析已知-•根绳子放在数轴的[0・斗」区阳丄二线密度二皿-护.求绳子的质屋- 解答加解答 件先冇cos 単十 i iin 4?5二(cos 警cos 夸一 sin 警sin 弩: 二 cos

2016年清华大学自主招生暨领军计划试题1．已知函数x exg+x=2(2的零点个数为（）x+)xa=有最小值，则函数af)x(2+)(A．0B．1C．2D．取决于a的值【答案】C【解析】注意)xf x=，答案C．e()(/xg2．已知AB

2006届清华大学自主招生数学试题考试时间：2005.11.281．求最小正整数n ，使得n i I )32121(+=为纯虚数，并求出I ．2．已知b a 、为非负数，1b a ,b a M 44=++=，求M 的最值．3．已知θαθco

2016年清华大学领军计划测试题（数学+物理）特别说明：1、2016年清华领军计划测试为机考，全卷共100分。2、考试时间：数学+物理共180分钟。3、所有考题为不定项选择题。以下内容为回忆版本，部分题改编成填空题。4、物理测试共35题，回

2011年自主招生华约数学试题一、选择题(1) 设复数z满足|z|15||2zz+=则|z| = ( )4321 A B C D 5432解：由15||2zz+=得25||1||2z z+=，已经转化为一个实数的方程。解得|z| =2（舍去

一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a

一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a

清华大学自主招生数学试题1. 一个四面体棱长分别为6，6，6，6，6，9，求外接球的半径.2. 求值：1221(1sin )x x dx --⎰.3. 已知P 为单位圆上一动点，(0,2)A ，(0,1)B -，求2||||AP BP ⨯的

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2018届清华大学自主招生数学试题2018年11月28日1．求最小正整数n ，使得n i I )32121(+=为纯虚数，并求出I ．2．已知b a 、为非负数，1b a ,b a M 44=++=，求M 的最值．3．已知θαθcos si

1 1 z2 = =1 2 1 z 1 z 1 z275）））www.hfjy.comC．5 D．627、设非负实数 x,y 满足 2x+y=1，则 x A．最小值为

2017-111 2014年清华大学自主招生数学试题1.a ，小数部分为b ．（1）求a ，b ；（2）求222ab a b ++；（3）求2lim()n n b b b →∞+++…． 2. （1）x ，y 为实数，且1x y +=，求证

1．求最小正整数n ，使得n i I )32121(+=为纯虚数，并求出I ．2．已知b a 、为非负数，1b a ,b a M 44=++=，求M 的最值．3．已知θαθcos sin sin 、、为等差数列，θβθcos sin sin