Λ( s) =φ (s) Λ( s) ， φ ( s) = 1 + Λ(s) 1 − φ (s)φ ( s) = Λ( s) − Λ( s )φ ( s)对上式做拉氏反变换得到：f (t ) = λ (t ) − ∫ λ (t − u )

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6非线性函数关系， y = ⎨⎧bx, ⎩0,x≥0 x0一般情形，概率分布函数，概率密度函数； 输入呈高斯分布，概率密度函数。¾非线性变换下的均值、矩6一般情形 y = g ( x ) 均值、矩、相关函数，6非线性函数关系， y = ax

随机游动 1．随机游动模型 设有一个质点在x 轴上作随机游动，在t=0时在x 轴的原点，在t=1,2,3,…时沿x 轴正方向或反方向移动一个单位距离，沿正方向移动一个单位距离的概率为p ，沿反方向移动一个单位距离的概率为q=1-p 。 质点

(1) X是随机变量；(2) { : X ( ) a} F , a R； (3) { : X ( ) a} F , a R； (4) { : X ( ) a} F , a R.定义1.7 设X ( )是F上的随机变量，函数

k∑ = Pi j (t) ⋅ Pj j (Δt) + Pik (t) ⋅ Pk j (Δt) k≠ j∑ = Pi j (t)[1 + q j j ⋅ Δt + o(Δt)] + Pik (t) ⋅[qk j ⋅ Δt + o(Δt)]

ccccc ⋅π (c) = c − (c −1) ⋅π (c −1)ccc − 0 π (0) = 1 π (1)ccc −1 ⋅π (1) = 2 ⋅π (2)ccLLLc − j ⋅π ( j) = j + 1 ⋅π ( j + 1)

若信号在信道中第k时刻处于0状态，第k+1时刻处于1状态概率为1/2； 信号在信道中k时刻处于1状态，第k+1时刻处于0状态的概率为2/5； 求该信道的状态转意图和一步转移矩阵。课堂练习马尔可夫链的状态空间I={0，1}，其一步转移概率矩阵

则称这类随机过程是马尔可夫链。它具有无后效性。 性质 1，马尔可夫链的有限维概率密度可以用转移概率来表示，即P{ξ (0) = i0,ξ (1) = i1,Lξ (n) = in ,ξ (n +1) = j} = P{ξ (n +1) =

∫ ∫ =∞∞"−∞ −∞⎡⎣( 2π1)nB⎤1/ 2 ⎦exp⎛ ⎜⎝juT x−1 2(x− μ)TB−1 (x− μ)⎞⎟⎠dx∫ ∫ ( ) ∞ ∞="−∞−∞⎡ ⎣12π⎤n 1/ 2 ⎦exp[ juT μ X− ST S /

为了使均方误差最小，应使 K = E{ξ/η }，即：ξˆ(η= Y) = E{ξ/η= Y}定理设随机矢量 ξ = (ξ 1,ξ 2,"ξ n) 和 η = (η 1,η 2,"η m) 的联合概率密度函数是，fξ η (x1, x2 ,

= P{Sn t} − P{Sn+1 t} = Fn (t) − Fn+1(t)2．更新过程分析2.1 计算 N(t)的概率分布对于更新过程，当给定事件间隔 xn (n ≥ 1) 的概率分布函数 F(t)，或概率密度函数f(t) 时，计

round. whereSn=x1+x2+…+xn tallies the gambler’s winnings. Note: you willneed to find the numerical solutions to a cubic

1 1 = lim ∫ s(t + τ ) g (t )dt + lim ∫ n(t + τ ) g (t )dt T →∞ T T →∞ T 0 0= Rsg (τ ) + Rng (τ ) = Rsg (τ )上式计算中， 利用了信号和

xk (t), k 1, 2,....., m ; 即 x (t) { xk (t); k 1, 2,....., m } 对 随 机 变 量 x (t )的 各 样 本 函 数 进 行 采 样 ， 对 应 于 时 刻 t t1 , t2

马尔可夫过程排队过程1 排队过程的基本参数和问题排队模型的一般描述：A/R/S/N排队系统的基本参数排队的基本问题排队问题的李特公式2．排队问题的分析方法3. 排队问题的Little定律4．排队问题举例：例1 排队问题M/M/1/∞（无限队

f (t ) = f1 (t ) ⊗ f 2 (t ) = ∫ λ e − λ (t − μ ) ⋅ λ e − λμ d μ0 t= ∫ e − λt ⋅ λ 2 d μ0t= λ ⋅ λ te − λtSn( λt )n −1 −λt

2． 估值的应用最基本的问题是利用对一个随机变量的观测对另一个随机变量进行估计 根据当前取值来预测下一个时刻取值的预测编码； 根据接收的信号序列来估计发送序列某个时刻发送值的均衡问

率(i,jI, m0, n1)。•n步转移矩阵Pnp(n) ij其中 pi(n j)0, pi(n j)1,i,jIj IP(n)也为随机矩阵当n1时,p(1) ijpij,P(1

事件先于第二个过程的第一个事件的概率，即Pr{ xy}。2018/11/10泊松分布相关的问题(5). (续) 1 x 2 x dx e e 1 0 1 dx ( 1 2 )e ( ( 1 2 ) 01 2