高中数学 3.1二维形式的柯西不等式课件 新人教A版选修4-5

5.4二维形式的柯西不等式1 课件(人教A版选修4-5)

二维柯西不等式

二维形式的柯西不等式大全

二维形式的柯西不等式.ppt

二维形式的柯西不等式

[精选]二维形式的柯西不等式--资料

当且仅当 ad bc 时,等号成立.变变形……,可得下面两个不等式:⑴ 若 a,b,c,d 都 是实数 ,则 (a2 b2 ) (c2 d 2 ) ≥ ac bd . 当且仅当 a

二维形式的柯西不等式一、复习引入有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值， 人们称它们为经典不等式.如均值不等式:a1 a2 nan ≥ n a1a2an (ai R , i

定理 1(二维形式的柯西不等式) 若 x1 , y1 , x2 , y2 都是实数,则 ( x12 y12 )( x22 y22 ) ≥( x1 x2 y1 y2 )2 .

当且仅当 b 1 b2 时，上式取等号，1 a2aab 1 a2 1 b2 ,a2b2 1 a2 1 b2 ,于是 a2 b2 1 。 注：这里是利用其取等号的充分必要条件来达到目

ຫໍສະໝຸດ Baidu

1．二维形式的柯西不等式 (1)定理 1：若 a，b，c，d 都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥ (ac＋bd)2 ，当且仅当 ad＝bc 时，等号成立． (2)二维形式的

设在平面直角坐标系xoy中有向量 α=(a,b), =(c,d) ，与之间的夹角为θ，0≤ θ ≤π （如图）y c,d 根据向量数量积的定义，有α.β=│α││β│cos θ a

探究一由 a2 b2 ≥ 2ab 两个实数的平方和与乘积 的大小关系,类比考虑与下面式子有关的有什 么不等关系:设 a , b , c , d 都是实数 ( a 2 b 2 )

2 2 2 2x y 当且仅当 ＝ 时等号成立， 3 43x＋4y＝2， 由x y 3＝4. 6 x＝25， 得 y＝ 8 . 25 6 8 因此， x＝ ，y＝ 时，x2

3242 x 5 6 x 5.2.已知2 x2 3 y2 6, 求证x 2 y 11.证明：因为2x 2 3 y 2 6, 1 4 所以 x 2 y

若a, b, c, d都是实数, 则(a 2 b 2 )(c 2 d 2 ) (ac bd) 2 当且仅当ad bc时, 等号成立 .证明思路1：(代数证法)证明 : (

a2b2 c2d2|a cbd |, a2b2 c2d2 |a|c |b|d . 这 也 是 两 个 非不常等有 .请 式用 同的 学,上 考 虑 述 不 等 式 中 的成等立 ?

P1(x1, y1)Oxx12 + y12 + x22 + y22 (x1 - x2)2 +( y1 - y2)2 .第一课时 第二课时柯西不等式的