第四章环与域§1 环的定义一、主要内容1．环与子环的定义和例子。在例子中，持别重要的是效域上的多项式环、n阶全阵环和线性变换环，以及集M的幂集环．2．环中元素的运算规则和环的非空子集S作成子环的充要条件：二、释疑解难1．设R是一个关于代数运

近世代数第四章-环与域题解讲解第四章环与域§1 环的定义一、主要内容1．环与子环的定义和例子。在例子中，持别重要的是效域上的多项式环、n阶全阵环和线性变换环，以及集M的幂集环．2．环中元素的运算规则和环的非空子集S作成子环的充要条件：二、释

《实变函数》考试说明近世代数是广播电视大学数学专业（本科）的一门重要的专业基础课，本期近世代数期末考试内容是教材《实变函数》的内容。试题有填空题、证明题，试题的难易程度和教材《实变函数》的习题相当。希望同学们在期末复习时，做好教材《实变函数

第四章 整环里的因子分解1、求出Gauss 整环][i Z 中所有的单位及5在][i Z 中所有真因子.2、证明：9在有单位元的整环 {}Z b a i b a i Z ∈+=,|5]5[中不能唯一分解.3、环中的素元一定是不可约元.4、证

Chapter44.1 Ӯ1. G 4. G 4 Klein K4 .đ Ϝ4 S4 . .(i)G 4 đ G 4 .(ii)G 4 đ ∀a∈G,a2=e.Ֆ ∀a,b∈G,(ab)2= e,, ab=(ab)−1=b−1a−1=ba,

第四章整环里的因子分解§1、素元、唯一分解一、整除、单位、相伴元定义在整环I中，若a=bc，则称a能被b整除，也说b整除a，记为b|a。b不能整除a记作b|a。定义整环I的一个元ε叫做I的一个单位，假如ε是一个有逆元的元。元b叫做元a的相伴

近世代数课后习题参考答案第四章 整环里的因子分解1 素元、唯一分解1. 证明：0不是任何元的真因子。证 当0≠a 时若b a 0=则0=a 故矛盾当0=a 时，有00ε= （ε 是单位）就是说0是它自己的相伴元2. 我们看以下的整环I ，I

近世代数习题解答第四章 整环里的因子分解1 素元、唯一分解1. 证明：0不是任何元的真因子。证 当0≠a 时若b a 0=则0=a 故矛盾当0=a 时，有00ε= （ε 是单位）就是说0是它自己的相伴元2. 我们看以下的整环I ，I 刚好包

《抽象代数》课程大纲（草稿－细节待完善）一、课程简介课程名称：抽象代数学时/学分：68/4先修课程：线性代数（E）面向对象：致远学院本科生（计算机班）教学目标：本课程是为致远学院（计算机班）开设的系列代数课程的第二部分。通过整个课程的学习使

第四章整环里的因式分解§1. 素元、唯一分解本讲中, 总假定为整环, 为的商域.1. 整除定义1 设D为整环, Db,, 如果存在Da∈c∈, 使得则称整除, 记作; 并称是的一个因子, 是的倍元.•整环中的整除概念是整数环中整除概念的推广

近世代数第一章基本概念§1. 11.4.5.近世代数题解§1. 2 2.3.近世代数题解§1. 31. 解1)与3)是代数运算，2)不是代数运算．2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n．3. 解例如A B＝E与A B＝AB—

而在解题过程中首先要注意明确哪些是元素，哪些是抽屉，元素放入抽屉有什么要求。如何构造抽屉是用抽屉原理解题的关键。有的题目只需用一次抽屉原理就能解决，有的则需要反复多次，有的问题明显

35第1讲 不可约元、素元、最大公因子1 整环的单位定义及性质 2 整除的定义及性质 3 相伴关系的性质 4 不可约元 5 最大公因子 6 最大公因子、互素的概念推广到多元的 情形

a1,an互素.定理4.2.3假定I是唯一分解环, a, b I , 那么有(1)在I中, a和b有最大公因子； (2) 若d , d 均为a和b的最大公因子，则d , d 是相

第四章环与域§1 环的定义一、主要容1．环与子环的定义和例子。在例子中，持别重要的是效域上的多项式环、n阶全阵环和线性变换环，以及集M的幂集环．2．环中元素的运算规则和环的非空子集S作成子环的充要条件：二、释疑解难1．设R是一个关于代数运算

抽象代数

第一章：基本概念重点：一一映射、代数运算、代数系统、同态、同构、分类。第二章：群重点：群的各种等价定义、变换群及其基本定理、置换群、子群。难点：置换群、变换群、陪集。第三章：正规子群和群的同态与同构重点：正规子群、商群、同态基本定理难点：同

9. 设 L1 , L2 是两个格,证明,加氏积 L1 × L2 对下面规定的∪,∩作成一个格.( a1 , a2 )∪( b1 , b2 )=( a1 ∪ b1 , a2 ∪ b

《近世代数》课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质《近世代数》是数学专业本科生专业基础课，是现代数学的基本内容，培养并提高学生的抽象思维能力，从中掌握分析与解决问题的方式、方法。（二）课程目标通过本课程的学习，使学生初步掌握基本的系统

近世代数习题解答第四章 整环里的因子分解1素元、唯一分解1. 证明：0不是任何元的真因子。证 当0≠a 时若b a 0=则0=a 故矛盾当0=a 时，有00ε= （ε 是单位）就是说0是它自己的相伴元2. 我们看以下的整环I ，I 刚好包含