而这个变换的规律显然由矩阵 A 所确定。例 5.2.1 问以下矩阵对 R 2 上的任意点 x，由 x Ai x （ i 1,2,3,4,5）确定了 什么样的变换？（1）A11 001 ；（2）A20 110 ；（4）A4cos sin si
B=T-1AT时，A=(T-1)-1BT-1; 3)传递性．如果A~B,B~C,那么A~C．这是因为当B=T1-1AT1，且 C= T2-1BT2时，有 C= T2-1 (T1-1AT1)T2=(T1T2)-1A(T1T2).前页 后页 返
矩阵A称为线性变换 下的矩阵. 矩阵 称为线性变换 σ 在基 ε 1 , ε 2 ,L , ε n 下的矩阵 称为注： ① A的第 列是 σ (ε i ) 在基 ε 1 , ε 2 ,L , ε n下的坐标， 的第i列是 下的坐标， 的第它
T( x2)a12x1a22 x2T ( xn ) a1n x1 a2n x2 an1 xn an2 xn , ann xn写成矩阵形式即有T x1, x2, , xn Tx1,Tx2, ,Txn x1, x2,其中矩
显然，线性映射就是保持线性运算的映射，线性变换 是线性空间到自身的线性映射．例 1平面直角坐标系绕坐标原点旋转 角的变换就是欧氏空间 R 2 的一个线性变换．对任意 x ( x1 , x2 )T R 2 ， 则这个线性变换 T 是 c
h(x) f (x) g(x) ， t(x) f (x)g(x) ， 则h(T ) f (T ) g(T ) ， t(T ) f (T )g(T ) ．注 1 线性变换
一般地，Fn的一个线性变换σ在标准基 {ε1，ε2，…，εn}下的矩阵 A 就是把 σ(εi)的分量作列排成的 n 阶方阵. 例4 单位变换ι在任何基下的矩阵都是单位 矩阵I．数乘
§3 线性变换和矩阵一、线性变换关于基的矩阵设V 是数域P 上n 维线性空间.n εεε,,,21 V 的一组基，现在建立线性变换与矩阵关系.空间V 中任意一个向量ξ可以被基n εεε,,,21 线性表出，即有关系式n n x x x εε
1 , 2 , , n A(2)4上面矩阵A=(aij)的第 j 列就是j的象Tj在基底[1, 2,…, n]下的坐标. 因此A被线性变换T唯一确定.矩阵A称为线性变换T在基底 [1, 2,…, n]矩阵. 把前面的(1) T T
i =1i =1i =1n同理， S(x) = ∑ξi gi i =1即对任一 x ∈V ，都有 S(x) = T (x) ,所以 S = T ，唯一性得证。下证存在性。对 V 中
第七章 线性变换(小结) 本章的重点: 线性变换的矩阵以及它们对角化的条件和方法. 本章的难点: 不变子空间的概念和线性变换和矩阵的一一对应关系. 线性变换是线性代数的中心内容之一,它对于研究线性空间的整体结构以及向量之间的内在联系起着重要
第三讲 线性变换及其矩阵 一、线性变换及其运算 定义：设V 是数域K 上的线性空间，T 是V 到自身的一个映射，使得对于V 中的任意元素x 均存在唯一的 y ∈V 与之对应，则称T 为V 的一个变换或算子，记为 y x T =)( 称y 为
x1 T ()A x2 xn ,T ( ) A .上页 下页 返回例11 在P[ x]3中,取基p1 x3 , p2 x2 , p3 x, p4 1, 求微分运算D的矩阵.Dp13
此公式在工程和物理中被称为 叠加原理。如果 u1 , u2 ,u p 分别是某个 系统或过程的输入信号向量，则 T (u1 ), T (u2 ),T (up ) 可 分别 视为 该系 统 或过程的输出信号向量。判断一个系统是否为线性系统的判
4即1 0 0 T1,2,31,2,3210,0 1 11 0 0 故T在基下的矩阵为A2100 1 15（2）坐标变换法。此法是利用结论：若 与 T 在基 1,2, ,n 下的坐
§3 线性变换和矩阵 一、线性变换在某组基下对应的矩阵 设V 是数域P 上n 维线性空间.n εεε,,,21ΛV 的一组基，现在建立线性变换与矩阵关系. 空间V 中任意一个向量ξ可以被基n εεε,,,21Λ线性表出，即有关系式
4 7 1定理设线性变换T 在基e1, e2, …, en下的矩阵是A，向量β在基e1, e2, …, en下的坐标是( x1, x2, …,xn)，则T (β)在基e1, e2,
§3 线性变换的矩阵设V 是数域P 上n 维线性空间，12,,,n εεε是V 的一组基，现在我们来建立线性变换与矩阵的关系。空间V 中任一向量ξ可以被基12,,,n εεε表示出，即有关系式1122n n x x x ξεεε=+++，
