函数对称性与周期性关系【知识梳理】一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数)(x f y =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最

简谐运动的周期性、重复性和对称性

对称性与周期性的关系(课堂PPT)

函数对称性、周期性和奇偶性规律一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数)(x f y =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的

函数的对称性与周期性一、相关结论1．关于x 轴、y 轴、原点、x y =对称 2．周期性（内同）① 若)()(x f T x f =+(0≠T )，则)(x f 为周期函数，T 为一个周期。 ② 若)()(b x f a x f +=+(b a ≠)，则)(x f 为周期函数，||a b -为一个周期。 ③ 若)()(x f a x f -=+(0≠a )，

（一）函数)(x f y =图象本身的对称性（自身对称）若()()f x a f x b +=±+，则()f x 具有周期性；若()()f a x f b x +=±-，则()f x 具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。推论1：)()(x a f x a f -=+ ⇔)(x f y =的图象关于直线a x =对称推论2、)2()(x a f x

函数的周期性与对称性1、函数的周期性若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x)定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。①f(x＋a)＝f(x －a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x) 2、函数的对称性与周期性性质5 若函数y ＝f(x)同时关

0(3, 0)函数f ( x )满足f ( 2 x ) f ( 4 x ) 10, 则f ( x )的图象 有何特征？(2 x) (4 x) 3 2f 2 x f

函数对称性与周期性几个重要结论赏析对称性和周期性是函数的两个重要性质，下面总结这两个性质的几个重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。一、 几个重要的结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称）1、函数)(x f y =满足)()(x T f x T f -=+（T 为常数）的充要条件是)(x f y =的图象关于直线T x =对称。2、函数)(x f y

函数的奇偶性、对称性与周期性常用结论，史上最全函数是高中数学的重点与难点，在高考数学中占分比重巨大。高考中对函数的考查灵活，相关的结论众多，有奇偶性，对称性，还有周期性，这些结论及变形能否掌握，都影响着学生的最终成绩。本篇将函数的奇偶性、对称性与周期性常用的结论进行总结，希望对同学们有帮助。需要WORD 电子文档的同学，可以入群领取。 1.奇偶函数：设[][

通过本节课的学习，你知道函数的对称性和周期性间的 关系了吗？ 一个函数如果具备两种对称性，则这个函数一定是 一个周期函数。1、函数f(x)图象关于x=a和x=b对称(a<b)

函数对称性、周期性和奇偶性规律一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数)(x f y =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域的每一个值时，都有)()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正

1. 已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x+2)=f(x)，同时满足f(x)={x 2+2，x∈[0，1)；2−x 2，x∈[−1，0)， 且g(x)=2x 5+2x +，则方程f(x)=g(x)在区间[−5，1]上的所有实根之和为___________.解析：g(x)=2x 5+2x +=2+2x 1+，其对称中心是(−2，2)，由题意知函数f(x)

微专题05函数的对称性与周期性一、基础知识（一）函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称2、轴对称的等价描述：（1）f a x f a x f x 关于x a 轴对称（当0a 时，恰好就是偶函数）（2）f axf bxf x关于2a bx轴对称在已知对称轴的情况下，构造形如f a xf b x

函数对称性、周期性和奇偶性关岭民中数学组(一)、同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）1、奇偶性:（1） 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式0)()(=-+x f x f（2）偶函数关于y （即x=0）轴对称，偶函数有关系式 )()(x f x f =-2、奇偶性的拓展 : 同一函数的对称性（1）函数的轴对称：函数)(x f y

一、函数()y f x =图像的对称性： （1）()()f a x f b x +=-⇔对称轴2a bx +=； （2）()()f a x f b x +=--⇔对称中心,02a b +⎛⎫⎪⎝⎭； （3）()()f a x f b x c ++-=⇔对称中心,22a b c +⎛⎫⎪⎝⎭；（4）()y f a x =+与()y f b x =-图像关于直线

为周期函数，T是函数的一个周期。若所有周期 中存在一个最小正数，则称它是函数的最小正周 期。理解（1）.是否所有周期函数都有最小正周期？(2).若T是 y f的 x一 个周期，则k

函数之周期性与对称性的理解首先请大家辨析一下这几个等式关系:2)2()()62)2()(5)2()()4)2)()30)2()(20)2()(1=++=+-++-=+==++=+-+x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f ）（）） 以上6个等式,其中1)、4)、5)就是在讲对称性,2)、3)、6)就是在

函数的对称性与周期性(归纳总结)

函数对称性、周期性和奇偶性规律总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII函数对称性、周期性和奇偶性关岭民中数学组(一)、同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）1、奇偶性:（1） 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式0)()(=-+x f x f（2）偶函数关于y （即x=0）