h0hh0hlim 1 h0 hx1 1limhxh0limln eh0即 (ln x) 1x目录 上页 下页 返回 结束例5. 证明函数在 x = 0 不可导.证: f (0 h) f (0) hh h1, 1,lim f (0 h) f

x2!y ' lim y nx n1 x0 x即： (x n )' nxn1导数与微分对于n为任意实数时，上式也成立。例7：正弦函数 y sin x 的导数y sin(x x) sin x 2cos(x x) sin x

MPM0x0x0 x前页 后页 结束设函数y=f(x)在点处可导，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为： y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 )而. 当 时,曲f (线x0 ) 在 的切f (线x) 方程M为0x x0当 f

2高等数学应用教程二、综合举例三、填空题2.曲线 y ln x ex 在 x 1处的切线方程是 y=(1+e).x-14. 设 f (x) x(x 1)(x 2)(x 3) , 则 f (2) -2.6. 设方程 x2 y2 x y 1 确

第三章 导数与微分2021/3/10学习目标（1）了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概 念。（2）熟记函数C、xn（其中n为有理数）,sinx,cosx, ex,ax,lnx,logax

前页 后页 结束三、左导数与右导数 左导数: f (x 0) lx i0 m f(x 0 x x )f(x 0). 右导数: f (x 0) lx i0 m f(x 0 x x )f(x 0). 显然可以用下面的形式来定义左、右导数f(x0

' (0)f ' (0)f' (0)limx0f ( x) f (0)x2 2x 3 3 lim2x0x0x0f' (0)limx0ax b 3 x0limx0ax xaa2导数与微分§2-2 导数的运算法则 一、导数的四则运算

定理：设y f (u), u (x), 若 (x)在x点处可导，f (u)在相应的u点处可导，则y f[ (x)]在x点处可导，且y f (u)(x)即函数y对中间变量u求导f (u)乘中间变量u对自变量x求导 (x)。导数与微分注：复合函

比值y x 反映自变量x0 x0 x 时，函数的平均变化率； 导数 f ( x0 ) 反映函数在点x0处的瞬时变化率，即函数随自变量变化而变化的快慢程度；若函数y = f(x)在区间（a,b）内每一点都可导 ，则称函数y = f(x)在

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第二章 导数与微分总结导数 概念 求法定义 实质f (x0来自) limx x0f (x) f (x0) x x0变化率几何意义切线斜率与连续的关系 可导连续导数 概念 求法求导公式 求导法则22个 四则求导法则 反函数求导法则 复合函数求

2且存在, 问怎样处有二阶导数.f (x) ax bx c , x 0 g ( x) , x0解: 由题设 f (0) 存在, 因此 f (0 ) f (0 ) f (0) , 1) 利用 连续, 即 在得 c g (0) 2

,且f(t)0,求d d2y x2.解: d y dy / dt d x dx/dtt f(t)t,f (t)d2 y 1d x2 f (t)再例，求d d2y x2.解: d y

v S S(t0t)S(t0)ttv 质点在 t0 的瞬时速: 度limS(t0t)S(t0).t 0t定义 1 设函 yf(数 x )在 U (x 0)有定 ,给自x变 在x量

我值函(们）ln数就就。xy是)=说物ff(x体(d1)xx的运0y)微是动f分函的(是数速x)f度d((xl。xo)的ga 一x)个极1x大lo值ga（e.或极小微分的概念及其意

解: 因为 y sin(x x) sin(x) 2sin x cos(x x)22于是y2 s inx 2cos(xx ) 22sinx 2cos(xx )xxx2所以xlim y

limt t0tt01 2gt2 1 2t t0gt02gt0.注意到：求曲线 y f (x) x2 在点 (x0 , y0 ) 处的切线的斜率归结为求极限lim f (x) f

CDEB解：设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为xkm. 由AB=0.6，AC=BC=0.5，得 AE=EB=0.3，CE (0.5)2(0.3)20.4， CD=0.4-x A D

yf(x)NTCM极限位置即ox0xxM N 0, NM 0.T设 M (x 0 ,y 0 )N ,(x ,y ).割线 MN的斜率为 tan y y0 f(x) f(x0),x

第二章导数与微分(1)1基本内容一、导数与微分的概念1导数定义：设函数y f ( x)在点x0的某邻域内有定义,如果 lim y lim f ( x0 x) f ( x0 ) 存在,x x0x0x则称函数y f ( x)在点x0处可导，并称