微分方程模型1基础知识共73页文档

1 常微分方程的基本知识

微分方程的基础知识及解析解微分方程的基础知识与练习（一）微分方程基本概念：首先通过一个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线的斜率为2x ，求这条曲线的方程。解 设曲线方程为)(x y y =.由导数的几何意义可知函数)(x y y =满足x dxdy 2= （1） 同时还满足以下条件

常微分方程基本知识点第一章 绪论1. 微分方程的概念（常微分与偏微），什么是方程的阶数，线性与非线性，齐次与非齐次，解、特解、部分解和通解的概念及判断！ （重要）例：03)(22=-+y dxdy x dx dy （1阶非线性）； x e dx y d y =+22sin 。 2.运用导数的几何意义建立简单的微分方程。（以书后练习题为主） （习题1，2，9题

微分方程模型1(基础知识)

微分方程的基础知识与练习（一）微分方程基本概念：首先通过一个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线的斜率为2x ，求这条曲线的方程。解 设曲线方程为)(x y y =.由导数的几何意义可知函数)(x y y =满足x dxdy2= （1） 同时还满足以下条件：1=x 时，2=y （2）

--理学院--设在时刻t（年），生物体中C14的存量为x(t),生物体的死亡时间记为t0=0,此时C14含量为x0, 由假设，初值问题的数学模型为：dx xdt x(0) x0解为

微分方程的基础知识与练习（一）微分方程基本概念：首先通过一个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线的斜率为2x ，求这条曲线的方程。解 设曲线方程为)(x y y =.由导数的几何意义可知函数)(x y y =满足x dxdy 2= （1） 同时还满足以下条件：1=x 时，2=y （2

1 2yx5 2x的通解.解对应的齐次方程yx11 2yx0的通解为y*xC1 2x,因为 a 1 , b 5 , 故可设特解为定义4 如果一个函数代入差分后, 方程两边恒等, 则

y)=∂ ∂x∂ ∂y(x,y)∂2f ∂y∂x(x,y)=∂ ∂y∂ ∂x(x,y)二、(重) 积分与第一型曲线 (面) 积分的定义一维情形 首先考虑一根长度为 l 的细的直杆。

微分方程的基础知识与练习（一）微分方程基本概念：首先通过一个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线的斜率为2x ，求这条曲线的方程。解 设曲线方程为)(x y y =.由导数的几何意义可知函数)(x y y =满足x dxdy2=（1） 同时还满足以下条件：1=x 时，2=y （2）把

弹性力学基础知识归纳一．填空题1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。二．简答题1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。作用;(1)将次要边界上复杂的集中力

一阶偏微分方程基本知识这一章我们来讨论一阶线性偏微分方程和一阶拟线性偏微分方程的解法，因为它们都可以化为常微分方程的首次积分问题，所以我们先来介绍常微分方程的首次积分。1一阶常微分方程组的首次积分1.1首次积分的定义从第三章我们知道，n 阶常微分方程()()()1,,'',',-=n n y y y x f y ， （ 1.1）在变换()1'12,,,,n

此为变量可分离的微分方程．4)伯努利方程 类型 解法 y P( x) y Q( x) y ， ( 0,1) ．令z y ，则原方程变为 dz (1 ) P ( x)

一阶偏微分方程基本知识这一章我们来讨论一阶线性偏微分方程和一阶拟线性偏微分方程的解法，因为它们都可以化为常微分方程的首次积分问题，所以我们先来介绍常微分方程的首次积分。1一阶常微分方程组的首次积分1.1首次积分的定义从第三章我们知道，n 阶常微分方程()()()1,,'',',-=n n y y y x f y ， （ 1.1）在变换()1'12,,,,n

一．填空题1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。二．简答题1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单

一阶偏微分方程基本知识这一章我们来讨论一阶线性偏微分方程和一阶拟线性偏微分方程的解法，因为它们都可以化为常微分方程的首次积分问题，所以我们先来介绍常微分方程的首次积分。1一阶常微分方程组的首次积分1.1首次积分的定义从第三章我们知道，n 阶常微分方程()()()1,,'',',-=n n y y y x f y ， （ 1.1）在变换()1'12,,,,n

一阶偏微分方程基本知识这一章我们来讨论一阶线性偏微分方程和一阶拟线性偏微分方程的解法，因为它们都可以化为常微分方程的首次积分问题，所以我们先来介绍常微分方程的首次积分。1一阶常微分方程组的首次积分1.1首次积分的定义从第三章我们知道，n 阶常微分方程()()()1,,'',',-=n n y y y x f y ， （ 1.1）在变换()1'12,,,,n

P ( x )dx Q( x ) e dx对应齐次方 程的通解非齐次方程特解20线性方程解的叠加性质设 y ( x), y ( x) 分别是非齐次方程 1 2y p( x

实验五1、求下列微分方程的解析解。xy y dxdy x -=2（1）、dsolve('Dy=(y-x*y)/(x^2)','x') ans = C1/exp(1/x)/x（2）、[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t') x =C1*exp(-t)+C3*ex