第五章 留数的一般理论 复变函数课件

复变函数第五章1留数

第五章 留数留数（Residue ）理论是复积分理论和复级数理论相结合的产物，它既是复积分问题的延续，又是复级数应用的一种体现，它对复变函数论本身以及实际应用都有着重要的作用．例如，它能给复积分的计算提供一种有效的方法，能为解析函数的零点和

复变函数练习题 第五章 留数系 专业 班 姓名 学号§1 孤立奇点孤立奇点类型的判别法 1、洛朗展开法f(z)在点a 处的洛朗展式中， 若无负幂项，则点a 为可去奇点；若负幂项最高次数为m ，则点a 为m 阶极点； 若负幂项为无穷多个，则点

第五章 留 数一、选择题： 1．函数32cot -πz z在2=-i z 内的奇点个数为 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)(

则z0为函数f(z)的m级极点,当m=1,称为简单极点 简单极点. 级 简单极点2011-6-4 12极点的特征 定理2 定理2 如果z0是函数f(z)的孤立奇点,则下面三条件等价

5(2)极点：罗朗级限 数多 中(z个 含 z0有 )负幂项； 如果在罗朗级数中只有有限多个zz0的负幂项,且其中关于(zz0)1的最高幂为 (zz0)m, 即f (z)=cm(z

第五章 留 数一、选择题： 1．函数32cot -πz z在2=-i z 内的奇点个数为 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)(

(z)P(z) Q(z)的一阶极点，则Res[课件P(z) Q(z),z0 ]P(z0 ) Q' ( z0 )10例5 求下列函数在孤立奇点处的留数1) f (z) 1 c

复变函数练习题 第五章 留数系 专业 班 姓名 学号§1 孤立奇点孤立奇点类型得判别法 1、洛朗展开法f(z)在点a 处得洛朗展式中, 若无负幂项,则点a 为可去奇点;若负幂项最高次数为m,则点a 为m 阶极点; 若负幂项为无穷多个,则点a

复变函数练习题 第五章 留数系 专业 班 姓名 学号§1 孤立奇点孤立奇点类型的判别法 1、洛朗展开法f(z)在点a 处的洛朗展式中， 若无负幂项，则点a 为可去奇点；若负幂项最高次数为m ，则点a 为m 阶极点； 若负幂项为无穷多个，则点

第五章 留 数一、选择题： 1．函数32cot -πz z在2=-i z 内的奇点个数为 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)(

z sin zI Cz3(zdz. 1)解:z sinzIz2z3(zdz 1)2i{Res[ z sinz ,0] Re s[ z sinz ,1]}z3(z 1)z3(z 1)

第五章 留 数一、选择题： 1．函数32cot -πz z在2=-i z 内的奇点个数为 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)(

f ' (0) (1)3 0 z 0为一阶零点 f ' (1) 0f ' ' (1) 0f ' ' ' (1)

第五章 留数2、极点如果 Laurent 级数中只有有限多个 z z0 的负幂项，且其 中关于 (z z0 )1 的最高幂为 (z z0)m，即f (z) cm (z z0 )m

单元自测题五作业号姓名得分一、选择题（每题5分，共20分）1．设z=0为函数的m级极点，则m=（）A. 5B. 4C. 3D. 22．是函数的（）A. 可去奇点B.一级极点C.二级极点D. 三级极点4．在点处的留数为（）A.0B.1 C D

、选择题:1.函数V" “亠在z _ i = 2内的奇点个数为() 2z —3的()(A ) (C )X 21 — e3 .设Z= 0为函数一4一的m 级极点，那么m =() Z SinZ14 • Z =1 是函数(Z-I)Sin 的( z

第五章留数留数(Residue)理论是复积分理论和复级数理论相结合的产物，它既是复积分问题的延续，又是复级数应用的一种体现，它对复变函数论本身以及实际应用都有着重要的作用.例如，它能给复积分的计算提供一种有效的方法，能为解析函数的零点和极点

单元自测题五 作业号 姓名 得分一、选择题（每题5分，共20分）1．设z=0为函数2z41e z sin z -的m 级极点，则m=（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 22．0=z 是函数(1cos )ze z z -的（ ）A.