11.2.2三角形全等的判定(2)导学案

ABCDEFM三角形全等的判定第2课时导学案一、导学：1．导入课题：上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等。

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题：（板书）11、2三角形全等的判定（2）。

2．学习目标：（1）学会“边角边”判定两个三角形全等的方法； （2）会用“边角边”定理解决问题。

3、学习重难点：“边角边”定理及其应用。

二、分层学习：第一层次学习1．自学指导：（1）自学内容：自学课本P37探究至P38例2上面的内容； （2）自学时间：5分钟（3）自学方法：作图、剪下重叠。

（4）自学参考提纲：①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？②画△ABC 和△A ＇B ＇C ＇, 使A ＇B ＇=AB, ∠A ＇=∠A,A ＇C ＇=AC ，剪下△ABC 和△A ＇B ＇C ＇，试一试， △A ＇B ＇C ＇与△ABC 能重合吗？a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（简写成＿＿＿或＿＿＿）。

b.将上述结论写成几何语言： ∵___________________________ ∴△ABC ≌△A ＇B ＇C ＇(SAS) ④寻找题目中的隐含条件a.如图，AB 、CD 相交于点O ，且AO=OB 。

观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是＿＿＿＿＿；联想SAS 公理，只需补充条件＿＿＿＿＿＿，则有△AOC ≌△BOD.b. 已知：如图，AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC,AD=AE 。

能得出△DAC ≌△EAB 吗？ 2．自学：学生可结合自学指导进行自学。

3．助学：师助生：（1）明了学情：上节课已经学习了用SSS 判定三角形全等，这节课可以通过类比的方法来学习，但对于SAS 定理，学生还不能理解为什么是两边的夹角，因此在下一层次的学习中要着重强调这一点。

（2）差异指导： a,强调定理改成几何语言的书写格式；b.引导学生学会把题目的条件放在两个三角形中，然后在证明三角形全等。

个性天地课题11．1 全等三角形课型自学课总课时 1 主创人教研组长签字领导签字个性天地情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的概念.学习难点：找对应顶点、对应边、对应角.学法指导：1、学生独立阅读课本P2—P3，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾：什么是三角形？它都具备哪些性质？二、基础知识探究活动一：知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。

2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一知道全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．三、综合应用探究1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．四、达标反馈1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

11.2三角形全等的条件（1）班级 姓名 学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 教学重点“边边边”的条件。

教学难点探究三角形全等的条件。

． 教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质： 二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。

满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？ 三、归纳总结全等三角形的条件： 四、【应用新知】例题 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。

在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础 】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。

求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。

人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要学习了SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质。

学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及边的相关运算，为本节课的学习奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学概念和定理的学习逐渐从直观形象向抽象逻辑转变。

但学生在学习过程中，对理论知识的理解和应用能力仍有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、合作交流等方式，深化对知识的理解和运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探索，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的团队合作意识和交流能力。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及实例。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、制作风筝等，引导学生思考三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

教学过程设计问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）． 问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、AB=A ′B ′呢？问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE例题：如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ． D CABE三、课堂训练1.如图，已知∠B =∠DEF ，AB =DE ，请添加一个条件使△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是__________(只需写出一个).2.．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A ．带①去 B ．带②去学生作图、比较。

生类比“SSS ”“SAS ”归纳“角边角”定理。

学生利用尺规作图法，作出△A ′B ′C ′，并与△ABC 比较。

最终形成三角形全等的判定定理——“角边角”学生探究、证明，获得“角角边”判定定理。

观察图形，找全等三角形及三角形全等所需的条件。

完成证明后与教材中对照。

学生充分讨论，综合应用所学知识解决问题。

角边。

培养学生的动手能力、合作能力。

培养学生的类比、归纳能力。

复习用尺规作一个角等于已知角的方法及加深对“角边角”定理的理解。

应用“角边角”定理解题，强化知识间的联系。

规范证明的过程的书写。

巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。

板书设计可以编辑的试卷（可以删除）。

12.2三角形全等的判定（第2课时）备课时间： 授课时间： 年 班 学习目标：1、知识与技能：熟练运用“边边边”判定三角形全等，提高分析问题及推理的能力.2、过程与方法：经历寻找三角形全等条件的过程，体会“边边边”的运用规律．3、情感态度与价值观：通过合作交流，形成良好的思维习惯.学习重点:运用“边边边”判定三角形全等．学习难点:运用“边边边”作图.学习过程：一、自主学习：1、复习：（1）全等三角形有什么性质？（2）判定两个三角形全等的“边边边”公理的内容？（3）回忆“边边边”公理的得出过程：先任意画出一个△ABC ，再画一个'''A B C ，使A ′B ′=AB,B ′C ′=BC,C ′A ′=CA.观察它们是否全等？（4）证明两个三角形全等的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

2、如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ （________________） __________=DF （_______________）BC=__________∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）二、合作探究、交流展示：1、如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？由△ABC ≌△FDE ，还能得到那些结论？ FD C BE A A B C D E F2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.3、已知：∠AOB.求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB.三、拓展延伸：已知：∠AOB. 求作：∠AOB 的平分线.四、课堂检测：1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。

课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、 掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、 理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、 熟练 确定全等三角形的对应元素。

【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、 理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、 注意全等中对应点位置的书写。

3、 理解并记忆全等三角形的性质。

4、 自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿FEDCB ADCBA7题 8题笔 记 栏8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？课后反思：笔 记 栏课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式 【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案 编审:主备 审核 数学组 学科 数学 年级 八年级 时间【学习目标】 姓名 ：班级 ；第 组 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；【学习过程】一、学（一）、自主学习：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)自行预习：见书上13-14页探究8 ；动手画一画。

(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法:斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △ ( ) （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”3、自行欣赏书上14页例题4（二）、合作学习： 1、书上14页练习1、2题、2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？答： ，说说你的理由A B C A 1 B 1C 1理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △ 和Rt △ 中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌ （ ）∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）、二、展 1、组内展示： 2、全班展示：三、点 1、学生点评： 2、教师点拨：四、练1、当堂训练：（1）、书上16页练习7、8题2、当堂检测：（1）、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

C'B'A'CBACBADCBA2111.2三角形全等的判定（2）SAS营山希望学校任画一个△ABC求作：'''A B C∆，使''A B AB=，''B C BC=，'A A∠=∠作图步骤：(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和'''A B C∆中,∵''AB A BBBC=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌三、合作探究例如图，AC=BD，∠1＝∠2,求证:BC＝AD.1、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠D2．如图，AE是，BAC的平分线∠AB=AC.证明△ABD≌△ACD3 已知：如图，BD=CE，AD=AE，求证：BE=CD.5 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE=DCDABQCPE1图2图3图6 如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。

7 如图：已知AC ，BD 相交于O ，OA=OB ，OC=OD.证明：△ABC ≌△BAD（提高题）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DNAC E DDC12 O。

11.2三角形全等的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）；2、能利用判定方法解决线段或角相等；【重点难点】三角形全等的判定方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）及其灵活运用；知识概览图新课导引如右图所示，有一个池塘，要测量池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC ，并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出 DE 的长就是AB 的距离吗?【问题探究】将△ABC 绕点C 旋转180°，由于CE ＝CB ，CD ＝CA ，则△ABC 与△DEC 可以完全重合，即可得△ABC ≌△DEC ．【解析】因为△ABC ≌△DEC ，所以DE ＝AB ．教材精华知识点１三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)．书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=,,,C B BC C A AC B A AB 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS)规律方法小结 (1)有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，所以一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件．(2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法．知识点2三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”)． 书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，三角形全等的判定 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等 边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=,,,C A AC A A B A AB 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS)．知识拓展 “SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角．知识点3 三角形全等的判定方法三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”)． 书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='∠=∠,,,B B B A AB A A 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．拓展 “ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”)．书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11－32所示，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠'∠=∠,,,C A AC B B A A 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(AAS)．拓展 “角角边”(AAS)可以看做是“角边角”(ASA)的推论．规律方法小结 由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等．无论这一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可．知识点4 直角三角形全等的判定方法：HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．书写格式：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，如图11－33所示，⎩⎨⎧''=''=,,C B BC B A AB 所以Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL)． 规律方法小结 证明两个直角三角形全等的方去：除了证明一般三角形全等的方法SSS ，SAS ，ASA ，AAS 以外，还有一种特殊的证明方法：HL(斜边、直角边)，从表面上看，SSS ，SAS ，ASA ，AAS 都是三个条件，其实，HL 也是三个条件，除了直角边、斜边对应相等这两个条件以外，必须在直角三角形中才能用这种方法．课堂检测基础知识应用题1、如图11-36所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD 于点F，连接CF，则图中全等的三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图11-37所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．(1)图中有几对全等三角形?请一一列出；(2)选择(1)中的一对全等的三角形进行证明．综合应用题3、如图11-44所示，AD是△ABC的一条角平分线，∠B＝2∠C．求证AB＋BD＝AC．(提示：在同一个三角形或全等的三角形中，等边对等角，等角对等边)探索创新题4、如图11-－50所示，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．(1)求证BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到如图11-51(1)所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何?请予以证明；(3)若直线AE绕A点旋转到如图11-51(2)所示的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样?请直接写出结果，不需证明；(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD，DE，CE的关系．体验中考1、如图11-59所示，AB＝AC，要使△ADC≌△AEB．需添加的条件不能是( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE2、如图11-63所示，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析由于正方形是对称图形，所以∠ABD＝∠CBD，又因为AB＝CB．BF＝FB，所以由边角边定理可知△ABF≌△CBF，同理△ADF≌△CDF，△ABD≌△CBD，共有三对全等三角形．故选C．【解题策略】在正方形中寻找全等三角形，往往利用正方形的对称性及正方形的有关性质，如四条边都相等，四个角都是直角以及对角线平分一组对角等．2、分析 本题主要考查全等三角形的判定，难度不大．解：(1)3对，△ABD ≌△ACD ，△AED ≌△AFD ，△EBD ≌△FCD ．(2)△EBD ≌△FCD ．证明如下：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°．又∵BE ＝CF ，∴△EBD ≌△FCD (HL)．【解题策略】 证明两个直角三角形全等，常常利用HL 定理．3、分析 本题主要考查全等三角形的性质与全等三角形的判定的综合应用，在证明AB ＋BD ＝AC 时，只需延长AB 到点E ，使AE ＝AB ＋BD ，然后证明AE ＝AC ．或者在AC 上截取AE ＝AB ，再证明CE ＝BD 即可．证法1：如图11-44所示，延长AB 到E ，使BE ＝BD ，连接DE ，则∠E ＝∠BDE ．又∵∠ABC ＝2∠C (已知)，∠ABC ＝∠E ＋∠BDE ，∴2∠E ＝2∠C ，∴∠E ＝∠C ．又∵AD 是∠BAC 的平分线(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．在△ADE 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠),(),(),(21公共边已证已证AD AD C E ∴△ADE ≌△ADC (AAS)．∴AE ＝AC (全等三角形的对应边相等)．∴AB ＋BE ＝AC ．即AB ＋BD ＝AC ．规律·方法 在解决问题时，有时需要利用全等三角形，但图中还没有直接的全等三角形，这种情况下，需要通过作辅助线构造出全等三角形．完成恰当添加辅助线的任务，我们的思维要经历一个观察、联想、构造的过程．4、分析 在(1)中，直接观察图形可以发现DE ＋AD ＝AE ，而要求证的结论是DE ＋CE ＝BD ，这时如果能够得到Rt △ABD ≌Rt △CAE ，则不难得到结论，而证明这两个三角形全等由条件AB ＝AC ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，及∠ABD ＝∠CAE 可以证得，应不是难事；至于(2)，(3)中结论的探索，则完全可借助于图形的观察，从中获得初步结论再予以证明即可；在(4)中用语言叙述(1)，(2)，(3)中BD ，DE ，CE 的关系时．应注意B ，C 与直线AE 的位置关系，分情况予以说明即可．证明：(1)∵BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝∠CAE ＋∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CA AB CAE ABD CEA ADB∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∵AE ＝AD ＋DE ，∴DB ＝CE ＋DE ．解：(2)BD ＝DE －CE ．证明如下：∵BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，∵∠ADB ＝∠AEC ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝∠CAE ＋∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CA AB CAE ABD CEA ADB∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝EA ，AD ＝CE ．∴BD ＝EA ＝DE －AD ＝D E －CE ．(3)BD ＝DE －CE ．(4)归纳(1)，(2)，(3)可知，结论表述为：当B ，C 在AE 同侧时，BD ＝DE －CE ；当B ，C 在AE 异侧时，BD ＝DE ＋CE ．体验中考1、分析 若添加条件使△ADC ≌△AEB ，则添加条件后满足三角形全等的条件．即满足SSS ，SAS ，ASA 或AAS ，而SSA 不能说明三角形全等．同时注意题目的隐含条件：∠A 是公共角．若添加选项A ，则满足ASA ；若添加选项B ．则满足SAS ；若添加选项C ，则满足AAS ；若添加选项D ，则满足SSA ．所以不能得到两三角形全等．故选D ．2、分析 本题属于开放题，主要考查全等三角形的判定和性质以及两直线平行的判定．选择的条件和已知条件(或隐含条件)一起能够判定△ABC 和△DEF 全等，添加AB ＝DE 或∠ACB ＝∠DFE 均可，不可添加∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E (若添加∠B ＝∠E ，则可直接得到AB ∥DE )．解：不能，可添加AB ＝DE ．证明如下：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,DE AB DF AC EF BC∴△ABC ≌△DEF (SSS)．∴∠B ＝∠E ．∴AB ∥ED ．。

1C 'B 'A'C B AC B A 课题：《11.2三角形全等的判定》（2）导学案 NO.03使用说明：学生利用自习先预习课本第8页探究3-10页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 （1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌2DCBA21DCBA21DCBADCBA1DC BA 23、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：二、合作探究1、已知:AD=CD ，BD 平分∠ADC求证:∠A=∠C例2 如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.变式1: 如图，AC=BD,BC=AD ，求证:∠1= ∠2.变式2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D变式3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B3三、学以致用1、课本第10页第2题2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD (允许添加一个条件)四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DN五、当堂检测如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠C C 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形六、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

三角形全等的判定导学案（第二课时）人教版
数学
学习目标 1.探索三角形全等的边角边的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等
2.应用边角边证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。

知识梳理：
三角形全等的条件：和它们的对应相等的两个三角形全等，简写成边角边或
注：及其一边所对的相等，两个三角形不一定全等。

学法指导：
例题如图，点在同一直线上，，， . 与全等吗?说明你的结论。

分析：由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边(BC=EF)就可以应用SAS判定两个三角形全等了。

观察所给的条件，我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF，于是问题获得解决。

当堂训练：一。

填空：X k b 1 . c o m
1.如图甲，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明
△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个
条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?)。

2.如图乙，已知AB=AC，AD=AE，2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?)。

1.5 三角形全等的判定第二课时学习目标：1、知道三角全等“边角边”的内容2、会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3、理解垂直平分线的含义，掌握其性质，利用性质解题4、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论学习重点：用“SAS”的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式学习难点：1、探索两个三角形全等的判定方法“SAS”2、用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等。

一、自主探究1、画图，在△ABC中，∠C=70°，AC=2cm,BC=2.5cm，利用三角尺和量角器作△ABC。

并把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你有什么发现？2、自学课本28-29页的内容，探索三角形全等的条件及中垂线归纳总结：__________________相等的两个三角形全等（简写成_________）注意：判定中的角必须是指_______________二、应用新知1、如图，填空（1）如果AB=ED,∠B=∠D,__________________,则△ABC≌△DEF(SAS) （2）如果______________,∠A=∠E,AB=ED,则△ABC≌△DEF(SAS)（3）如果AC=DF,_______________,BC=EF,则△ABC≌△DEF(SAS)2、如图，已知AD//BC，AD=BC,求证△ABC≌△CDA（分析：要证明两个三角形全等，必须具备三个条件，已具有两个条件，一是AD=CB,二是_____________,你还能从图形中找到第三个条件吗，看看这两个三角形有没有公共边或公共角）证明：∵AD//BC∴________________在△ABC和△CDA中，∵∴3、中垂线是指_____________________________________________4、画出线段AB的中垂线k，并与AB相交于点D5、在上图的中垂线k上，任意取一点P，用圆规比较线段PA和PB的大小归纳得到中垂线的性质：________________________________三、随堂练习1、已知：如图，AC=BD,∠CAB=∠DBA,求证：（1）△ABC≌△BAD （2）BC=AD,∠C=∠D2、如图，已知B，C，E在一直线上，∠ACE=∠DCE，AC=DC，求证：AB=DB3、如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那这两个三角形一定全等吗？若不全等，通过画图说明。