工程电磁场导论第二章

电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

电磁场与电磁波第二章课后答案第二章重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导岀微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导岀真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳岀根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结岀计算能量的三种方法，指岀电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：q积分形式：：i E d S E d I = 0S - - I%微分形式：'' E= —V E =O已知电荷分布求解电场强度：1，E (r )--''?(r);φ( r) -[ . (IdV4 叭J I r —r |2，r P(r )( rE (r)LV 4πε0 | r^r)d"3-r I3，r qE d S =S；0高斯定律介质中静电场方程：静电场积分形式：■. D d S =q=SE■ ld I= 0微分形式：? D=-V X E= 0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：qE d S =-■2 SεI E d I= 0微分形式：V E =V X E= 0静电场边界条件：1,E1t =E2t。

对于两种各向同性的线性介质，贝UD1t D∑12,D2n-D1n = I。

在两种介质形成的边界上，则Dm = D2n对于两种各向同性的线性介质，则；疋仆_ ；2E2n3,介质与导体的边界条件：e n E =O ；e n D = \若导体周围是各向同性的线性介质，则;:n 静电场的能量：孤立带电体的能量：W e =IQ1GQ 2 C2库仑定律：F qq 2e r4 a ： rdW eq蛋数dl 一dW e常电位系统：F= ----------------- g 数dl2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q 位于q I 及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q ■的大小及位置。

第2章 静电场(二)2.1 静电场的唯一性定理及其应用静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。

静电场求解方法：(1) 直接由电场强度公式计算；(2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。

唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。

2.1.1 唯一性定理静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。

2.1.2 导体边界时，边界条件的分类(1) 自然边界条件：有限值参考点=∞→ϕr r lim(相当于指定电位参考点的值)(2) 边界衔接条件：σϕεϕεϕϕ=∂∂-∂∂=nn 221121 (该条件主要用于求解区域内部)(3) 导体表面边界条件(a) 给定各导体表面的电位值。

(第一类边界条件)(b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。

该条件相当于给定了第二类边界条件。

在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。

Sn ∂∂-=ϕεσ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。

相当于给定了第三类边界条件。

思考？为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？ 答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。

条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。

2.1.3 静电场唯一性定理的意义唯一性定理为静电场问题的多种解法(试探解、数值解、解析解等)提供了思路及理论根据2.1.4 等位面法1 等位面法：静电场中，若沿场的等位面的任一侧，填充导电媒质，则等位面另侧的电场保持不变。

2 等位面法成立的理论解释：等位面内填充导电媒质后，边界条件沿发生变化：(1)边界k 的等位性不变；(2)边界k 内的总电荷量不变。

(相当于给定了第二类边界条件)3 等位面法在解释静电屏蔽现象中的应用现象一、接地的封闭导体壳内的电荷不影响壳外的电场。

工程电磁场导论电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识1. 标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。

例如，在直角坐标下：2225(,,)4π [(1)(2)]x y z x y z φ=-+++ 标量场如温度场、电位场、高度场等； 22(,,)2x y z x y z xy x z xyz =++A e e e矢量场如流速场、电场、涡流场等。

2. 标量场的梯度 设一个标量函数ϕ (x ，y ，z )，若函数 ϕ 在点 P 可微，则 ϕ 在点P 沿任意方向 的方向导数为)cos ,cos ,(cos ),,(γβαϕϕϕϕ⋅∂∂∂∂∂∂=∂∂zy x l设 ),,,(zy x ∂∂∂∂∂∂=ϕϕϕg )cos ,cos ,(cos γβα=l e 式中α,β, γ分别是任一方向l 与 x, y, z 轴的夹角 则有：),cos(||l l le g g e g =⋅=∂∂ϕ 当0) , (==l g e θl∂∂ϕ最大ϕϕϕϕϕgrad =∇=∂∂+∂∂+∂∂z y x z y xe e e ——梯度(gradient )式中),,(zy x ∂∂∂∂∂∂=∇——哈密顿算子梯度的意义 标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。

梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即最大方向导数。

梯度的方向为该点最大方向导数的方向。

3. 散度 如果包围点 P 的闭合面 ∆S 所围区域 ∆V 以任意方式缩小到点 P 时：———散度 (divergence )散度的意义 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 散度代表矢量场的通量源的分布特性。

在矢量场中，若∇• A = ρ ≠ 0，称之为有源场，ρ 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 ∇• A =0 ，称之为无源场。

4. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向——旋度(curl)旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。

《工程电磁场》课程教学大纲央又名称：Engineering Electromagnetic Field课程编号：02170060课程类别：专业课，选修课总学时数：36学分：2开课单位：电气与信息工程学院适用专业：电气工程及其自动化一、课程的性质、目的和任务本课程是电气工程及其自动化专业的一门专业选修课程。

它讲授物质电磁属性存在的性质及电磁波运动形式及其规律。

该课程主要目的和任务是培养学生：在大学物理和高等数学的基础上，系统掌握电磁场的基本概念、基本原理和基本规律，具备用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解电磁场定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；掌握电场、磁场的基本性质及电磁波的运动形式，为微波通信、天线理论、光纤通信打下坚实的理论基础。

通过电磁场理论的逻辑推理，使同学具有科学的思维方法和勇于探索问题、解决问题的能力。

二、课程教学内容及教学要求第零章矢量分析及场的概念1.教学内容(1)矢量的代数运算(2)场的基本概念(3)标量场的梯度(4)矢量场的散度和旋度(5)矢量积分定理2.重点、难点重点：矢量距离、点乘、叉乘、梯度、散度、旋度、散度定理、斯托克斯定理、赫姆霍兹定理；难点：梯度、散度和旋度的物理意义3.教学基本要求理解学习工程电磁场的意义；掌握矢量分析的基本概念和定律；了解场论中梯度、散度、旋度、通量和环量等基本概念。

第二章静电场1.教学内容(1)电场强度(2)高斯定理(3)静电场基本方程(4)静电场边值问题(5)静电场问题的计算方法(6)静电能量与力2.重点、难点重点：库仑定理；高斯定理；泊松方程；拉普拉斯方程；分离变量法；电轴法；镜像法难点：电场强度与电位之间的关系、叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题3.教学基本要求理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；了解静电场中的导体和电介质，极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理和无旋性构成的静电场的基本方程及电场强度、电位和电位移在不同媒质分界面的边界条件，泊松方程和拉普拉斯方程，了解求解边值问题的常用的方法和场的实验研究；理解边值问题解答的唯一性；掌握简单的静电场问题的计算方法；理解能量、能量密度和力的概念。