自证(作业)
1.4 矢量场的通量 散度
1.4.1 矢量场的矢量线 形象地描述矢量场在空间的分布
矢量线的概念:矢量线是场空间中的
有向曲线, 有向曲线,矢量线上任一点的切线方向 都与该点的场矢量方向相同,如图所示. 都与该点的场矢量方向相同,如图所示
F (r )
M
dr r + dr o
矢量线
r
特点:矢量场中的每一点都有矢量线通过, 特点:矢量场中的每一点都有矢量线通过,矢量线充满矢 量场所在的空间. 量场所在的空间.
r ,θ , φ
er × eθ = eφ eθ × eφ = er eφ × er = eθ
球面坐标系
er , eθ , eφ
r = er r
dl = er dr + eθ rdθ + eφ rsinθ dφ
dSr = er dlθ dlφ = er r 2sinθ dθ dφ
dSθ = eθ dlr dlφ = ez rsinθ drdφ
等值面
u=c 1 u=c 2 u=c 3
常数C取一系列不同的值 就得到一系列不同的等值面, 取一系列不同的值, ① 常数 取一系列不同的值,就得到一系列不同的等值面, 形成等值面族; 形成等值面族; ② 若 M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) 是标量场中的任一点,显然,曲面 是标量场中的任一点,显然, 是通过该点的等值面, u ( x, y, z ) = u ( x0 , y 0 , z 0 ) 是通过该点的等值面,因此标量场的 等值面充满场所在的整个空间; 等值面充满场所在的整个空间;
dl
cos β =
dy dl
cos γ =
dz dl
是L 方向的方向余弦. 方向导数的特点: 方向导数的特点
