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6.2.2解一元一次方程导学案一、学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤。
3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点难点】：根据应用题题意列出方程。
关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系。
一．课前准备列一元一次方程解应用题的步骤如下：1）审题。
弄清题意，找出已知量、未知量。
2）设未知数。
对所求的未知量用设未知数表示。
3）列方程。
根据题中的等量关系列出方程。
4）解方程。
解所列的方程。
5）检验解。
检验解出的未知数值是否符合题意。
6）答题。
回答题中的问题。
简记为：______________________________________复习引入：（1）校团委有65名新团员，男同学为X人，女同学有__________人。
（2）甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数和乙班人数相等，问期中考试前两班各有多少人？分析：设期中考试前甲班有X人，根据题意列表找等量关系_______________=______________解：二，探究活动例7、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,每人各搬4次。
总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析：1、题目中告诉了我们哪些数量关系？__________+__________=________________________+__________=__________________________________________________2、设: 新团员中有x名男同学, 根据题意列表如下：找等量关系____________+_____________=________________ 解：三．归纳：用方程解实际问题的过程:解答分析和抽象过程包括（1）_____________________________________________（2）_____________________________________________（3）_____________________________________________课堂检测1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?分析：设小刚在冲刺阶段的时间为X秒，根据题意列表找等量关系_____________+______________=______________解：2. 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?找等量关系: _____________+______________=______________找等量关系___________________=_____________________分析：如果设黑色块为X块，可以用哪些关系表示白色块？如果设白色块为X块，可以用哪些关系表示黑色块？你想出了几种解题方法？四．谈谈本节课收获及困惑。
第四章第_1_节《一元一次方程》导学案课题等式与方程课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、通过实例知道什么是方程，一元一次方程，方程的解.2、知道列方程是解决问题的重要方法，初步学会设未知数列方程.重难点重点：理解什么是一元一次方程难点：如何根据实际问题列方程.前置学习（课前独学20分或30分钟）1.温故知新给出的四个式子3+5X、4-11Y、X=0 、2+X=4 、7+8Y=20哪些是方程呢？什么是方程？请你举出两个例子.2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）预习课本120页到121页“议一议”的上面，开动脑筋直接填到课本上. （2）你得到的是方程吗？这些方程有什么共同的特点？3、跟踪练习：根据题意列方程（课本121页随堂练习1）。
课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）老师提出的问题：1、什么是一元一次方程？2、什么是方程的解？（二）学生总结，学生整理二、分层训练（20分钟）（一）双基过关：121页随堂练2，122页习题1.4的1题（二）能力提升小芬买15份礼物，共花900元，已知每份礼物内部有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为X元，列出的方程为？三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：一、列等式表示（1）比a大5的数等于8.（2）b的三分之一等于9.（3）x的2倍与10的和等于18.（4）x的三分之一减的差等于6.（5）比a的3倍大5的数等于的4倍.选做题：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数.（列方程）时间____________________评价_______________________第四章第_1_节《一元一次方程》导学案课题等式的基本性质课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；重难点重点：理解和应用等式的性质难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：(1)预习课本122页的天平实验，如果把天平看成等式，那么你能得到什么结论？(2)如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？如果把天平看成等式，那么你又得到什么结论？(3)请你帮小刚解开上节课的那个迷.3、跟踪练习：课本124页随堂练习第1题和第2题的（2）、（4）.课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）老师提出的问题：1、等式的性质1是什么？2、等式的性质2是什么？（二））学生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关：解方程（1）X+2=5; （2）3=X-5 （3）-3X=15(4)-n/3-2=10（二）能力提升小颖碰到这样一道题：2X=5X，她在方程的两边都除以X,竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：利用等式的性质解下列方程（1）x－5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）12 3y=-选做题：小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？时间____________________评价_______________________第四章第_2_节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程1课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、掌握移项方法2、学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．重难点重点：掌握移项方法难点：学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新（1）等式的基本性质是什么？（2）用等式的基本性质解方程：5X-2=82、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）利用等式的基本性质得到5X=8+2，与原方程5X-2=8比较，你发现了什么？（2）预习课本126页例1上面的部分，说明什么是移项，移项有什么作用？移项需要注意什么？（3）运用你学到的移项知识再解方程：5X-2=83、跟踪练习：课本127页随堂练习.课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）二、巩固训练（20分钟）解方程：（1）2X+6=1 (2)3X+3=2X+7（一）双基过关127页习题4.3第1题（二）能力提升把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：解方程：3x+5=4x+1 9-3y=5y+5127页习题4.3第2题选做题：把100写成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等.这两个数分别是多少？时间____________________评价_______________________第四章第_2_节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程2课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1会解带括号的一元一次方程2能根据具体问题中的数量关系列方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.．重难点重点：会解带括号的一元一次方程.难点：能根据具体问题中的数量关系列方程.前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新解方程：3x+5=4x+1 9-3y=5y+5移项需要注意什么？2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）课本128页上的问题列出方程：4（X+0.5）+X=20-3对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？（2）怎样解方程：4（X+0.5）+X=20-3（4）预习例3、例4.3、跟踪练习：课本129页随堂练习课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）二、巩固训练（20分钟）课本129页随堂练习（一）双基过关课本129习题4.4的第1、2题（二）能力提升一个两位数，十位数字是个位数字的4倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小54，求这个两位数.三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：解方程（1）5a+(2-4a)=0 (2)7x+2(3x-3)=20 （3）3（2X+1）=12选做题：爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等.他们各赢了多少盘？时间____________________评价_______________________第四章第_2_节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程3课型新授班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、会用去分母的方法解一元一次方程．2、通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．得出解一元一次方程的一般步骤.重难点重点：会用去分母的方法解一元一次方程. 难点：总结解一元一次方程的一般步骤.前置学习（课前独学20分或30分钟）1、温故知新. 解方程：（1）3（X-7）-5(4-X)=15 (2)-2(3X-6)=12-(X+3)2、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：（1）预习课本130页例5、例6比较两种方法有什么区别？哪一种更简单，为什么？去分母时应该注意什么？（2）用你所学的方法解方程：xx24)142(71-=+（3）解一元一次方程有哪些步骤？3、跟踪练习：课本131页随堂练习（1）、（4）（6）课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学） 二、巩固训练（20分钟） 解方程621x --31+x =1-412+x（一）双基过关课本131页随堂练习（2）、（3）（5）（二）能力提升1、如果三个连续整数之和是33，那么这三个整数各是多少？三、课堂小结（5分钟） ◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟） 必做题：（1）67313yy +=+ （2） 32116110412x x x --=+++选做题：1、如果三个连续奇数之和是21，那么其中最小的奇数是多少？时间____________________评价_______________________第四章第_2节《一元一次方程》导学案课题解一元一次方程4课型班级姓名主备人审核人复备人案序学习目标1、会解带中括号的方程和分子分母带小数的方程。
课题《一元一次方程1》设计人：赵攀审核人: 赵攀班级：小组：姓名：组内评价：________教师评价：_______【学习目标】1、分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题；2、通过具体问题的解决体会方程解决问题的关键是寻找等量关系。
【学习重点】寻找等量关系，列方程【学习难点】寻找等量关系，列方程【学习过程】（教师寄语：最淡的墨水，也胜过最强的记性。
）一、课前预习：学习任务一：问题探究：今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。
多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？1）想一想：这个问题中的已知数是_________________，未知数是_____________________2）填一填：设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用含x的代数式表示其他的量吗？试填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年X年后3）议一议：在这个问题中有怎样的等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？4）看一看：下面是小颖和小明的做法，他们所列的方程正确吗？他们分别根据什么等量关系列的方程？小颖：小亮的年龄爸爸的年龄今年11 39X年后11+x 39+x列方程，得39+x=3(11+x)小明：小亮的年龄爸爸的年龄今年11 39X年后11+x 3(11+x)列方程，得3（11+x）-39=x（二）总结思路，归纳步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数，列方程，解方程，作答。
【我的疑惑】____________________________________________________ 二、合作探究：探究一：1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的51？2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的54吗？3）小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的414）某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？三、拓展提升（教师寄语：：读一书，增一智。
数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题6》学讲预案一、自主先学1. 一支钢笔的进价（成本）是10元，若要使利润是3元，则这支钢笔的售价为元；2. 某件商品的进价是100元，标价是130元，则其利润率为%；3. 某商品标价100元，按商品标价的七折出售时，售价为元.二、合作助学问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？分析：（1）这个问题中数量之间的相等关系是；设这件夹克衫的成本是x元，则标价是元，售价为元.（2）我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察柱状示意图，相等关系是什么？解：三、拓展导学4.某种商品的进价是215元，标价是258元，若要至少获得14%的利润，则这种商品最多可以打几折销售？5. 欣欣商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时该种商品的利润率是10%，已知商品的进价为1600元，则商品的原价是多少？6. 某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？四、检测促学7. 一件商品按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元．这件商品的成本是多少元？8. 某件家具的标价为1320元，如果以9折出售，那么售价比进货价高10%．求这件家具的进货价.五、反思悟学9. 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲在店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。
§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
解一元一次方程（去分母）导学案第5课时知识技能目标使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的一般步骤；过程性目标1. 经历去分母解方程，进一步体会去分母的规则；2.经历解一元一次方程的过程，领会转化的数学思想．情感态度目标结合实例认清一元一次方程及解题步骤，尝试探索学习的乐趣。
重点、难点重点；解含有分母的一元一次方程的解法。
难点；去分母时注意不能漏乘不含分母的项，不忘添括号。
教学过程一、知识回顾解方程8x =2(x +3)二、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？三、探究归纳1、解方程：41221x 3-=+x 。
思考:（1）这个方程中含有分母，你有没有办法将它“转化”为不含分母的形式？（2）你认为方程两边应该同时乘以几，就可转化为没有分母的形式？解：方程的两边都同时乘以（ ）得：去掉分母后，得：归纳：什么叫去分母？_________________________________________________________________ _________________________________________________________________四、实践应用例5 解方程：131223x =+--x ．练习.解下列方程：(指名学生台上板书) (1)47815=-a ； (2)15334--=-x x ．五、交流反思通过这节课的学习，说说解一元一次方程的一般步骤有哪些？每步变形时应注意些什么？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________六、检测反馈1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正（小组讨论）．(1)解方程：1524213+=-x x ． 改正： 解 15x －5 = 8x + 4－1 ，15x －8x = 4－1 + 5 ，7x = 8， x =87．(2)解方程：246231x x x -=+--． 改正： 解 2x －2－x + 2 = 12－3x ，2x －x + 3x = 12 + 2 + 2，4x = 16，x = 4．2、解方程312321x 3--=-+x x。
人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1)学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。
3.1.1 一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点：根据实际问题列一元一次方程难点：找相等关系列方程。
课题：3.1.1一元一次方程 编号：第26号主备人：黄松腾 复备人：谭克骄 审核人： 刘卫成 科研处审核：1.知道什么是方程,什么是一元一次方程,什么是方程的解.2.能用方程表示简单实际问题中的等量关系.3.知道用什么方法检验某个值是不是方程的解,能用估算的方法寻求方程的解,养成从猜想到验证的思维习惯.4.重点:一元一次方程及其解,列方程表示简单实际问题中的等量关系.【问题探究】阅读教材P 78~80,回答下列问题.探究一: 1.用算术法解决教材P 78的问题.2.在行程问题中,时间= ,设AB 两地相距x 千米,客车从A 地到B 地所用的时间用x 表示为 ,卡车从A 地到B 地的时间用x 表示为 .3.题中哪句话表示了两车行驶时间的关系?.4.根据这句话写出等量关系式.5.根据你写的等量关系式,列式为 60x ----70x -= . 【归纳】 的等式叫作方程.【预习自测】某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y ,则列方程为 = 探究二:1.说说教材P 79“例1”中每个方程所依据的等量关系.2.“例1”中所列的方程,在未知数的个数、未知数的次数上有什么共同点?【归纳】只含有 个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程.【讨论】列方程解决实际问题的步骤有哪些?小组讨论交流.梳理:什么叫解方程?什么是方程的解?求方程的 的过程叫作解方程;使方程左右两边 的未知数的值叫作方程的解.【讨论】如何检验一个数是否为方程的解?【预习自测】1.下列各式中是一元一次方程的是 ( )A.12x-1=-45y B.-5-3=-8 C.x+3 D. 43465x x +-=x+1 2.下面四个数,哪一个是方程3x-6=0的解( ) A.1 B.2 C.3 D.0互动探究1:下列说法中,正确的是( ) A .x=-3是方程x-3=0的解B .x=5是方程3x+15=0的解C .x=-2是方程-2x =0的解D .x=18是方程8x-1=0的解 互动探究2:在下列各式中,2x-1=0, 2x =-2,10x 2+7x+2,5+(-3)=2,x-5y=1,x 2+2x=1,方程数记为m ,一元一次方程数记为n ,则m-n= .互动探究3:一根铁丝用去45后还剩下3米,设未知数x ,列出的方程是x-45x=3,则x 是指 .互动探究4:根据题意,设未知数,列出方程(不求解):(1)手机厂家今年上半年销售手机16000部,比去年同期的销售量增加到2.5倍,则该厂家去年同期销售手机多少部?(2)小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,小明赢一盘记4分,下了6盘后两人的积分相同,问小明与爸爸各赢了几盘棋?(注:6盘中没有出现和棋的情况)【方法归纳交流】第(1)题中的“增加到”和“增加”的意思一样吗?为什么?。
3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。
重点：了解一元一次方程及其相关概念。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。
四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。
§5.9 一元一次方程导学案（附单元检测题）学习目标1.了解什么是方程，知道什么是一元一次方程。
2.充分体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么一元一次方程。
难点：找出等量关系列出方程使用说明及学法指导：先自学课本78—79页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流、展示。
一、导学：1、根据条件列出式子①比a大6的数：；②m的一半与8的差：；③y的3倍减去5：；④a的5倍与b的2倍的商：；2、根据条件列出等式：①比x大7的数等于8：；②y的一半与9的差为6：；③x的2倍比10大10：；④比a的3倍小5的数等于a与b的和：；二、合作探究：观察：上述四个等式有什么共同特点：；归纳：含有______的__________叫做方程。
探究：例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。
观察：观察方程：4x=24, 1700+150x=2450, 0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特点？归纳：含有 未知数（元），并且未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程。
分析 中的 ，利用其中的 列出 ，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、试一试：1、判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =5；（ ） ② 132=+-x ；（ ） ③y x -=+6132； （ ） ④02=y ； （ ） ⑤1182->-x ； （ ） ⑥3+4x =8x ；（ ）2、环形跑道一周600米，沿跑道跑x 周可跑3000米，可列方程是:四、课堂检测：根据下列条件列出方程。
4.3 用方程解决问题（6）【学习目标】基本目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题.提高目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；经历“问题情景—建立数学模型—应用拓展”的过程，体会数学的应用价值.【重点难点】重点：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．【预习导航】1．商品销售问题中的成本、售价、利润的关系：利润= 利润率=三、练一练：1.某商品成本价为300元，若先按成本提高20%标价，则标价为元。
再以8折出售，则售价为元。
2.一件商品先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元。
这件商品的成本是多少元？分析：若设这件商品的成本是x元,则售价为元。
（用含x的代数式表示）根据题意得方程：。
（设计意图：对经济类的有关知识进行复习．了解学生原有的知识，便于为后续的学习打下基础）【课堂导学】例1：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，仍获利36元。
这件夹克衫的成本是多少元？例2：邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？【课堂检测】1 .（1）某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为 _____%。
（2）一商品的进货价是100元，卖出价是___元时,利润率为5%。
（3）某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。
（4）某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。
若设标价为x元，则列出的方程为______________________（5）商品进价为250元，标价为320元。
按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是_____________________2．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【课后巩固】一、基础检测1.某商品标价为132元，若以九折出售，仞可获利10％，则此商品的进价是（）A、105元B、106元C、108元D、118元2.一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，该专卖店每辆自行车仍可获利48元．设这种自行车的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是。
§14 . 3 . 1 一次函数与一元一次方程导学案蛟流河中学八年级组数学学科学习目标：.1•用函数观点认识一元一次方程.2•用函数的方法求解一元一次方程.3 •加深理解数形结合思想.重点1•函数观点认识一元一次方程.2•应用函数求解一元一次方程.难点用函数观点认识一元一次方程.第一学习时间自主预习案学法指导1. 当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P123-P124的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3・将预习中不能解决的问题标识出来，相关知识并填写到后面“我的疑问”处。
(1 )解一兀一次方程kx+b=0(kb为常数，k^0)(2)怎样求y=kx+b与坐标轴的交点？预习自测1.用多种方法解方程:x+3=5我的疑问：__ __________________________________________________第二学习时间新知探究案☆探究点一例1我们来看下面两个问题：1.解方程2x+20=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0?思考：这两个问题之间有什么联系吗？3. 画出函数y=2x+20 的图象，并确定它与 x轴的交点坐标.思考：直线y=2x+20 的图象与x轴交点坐标为( ___________ , ____ _ 明方程2 x+20 = 0的解是x= _______注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 (k、b为常数，k丰0 )的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b (k、b为常数，k^O).当函数值为0时，？即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同.总结：从数的角度看：求ax+b=0 (a丸)的解与x为何值时，____________ 的值为0 ?是同一问题。
从形的角度看：求ax+b=0 (a丸)的解与确定直线____________ 与x轴的横坐标是同一问题。
一元一次方程的应用（1）青云双语学校黄淑芬学习目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识；2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤；3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。
学习过程：一、情景导入：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。
巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，请问顶层几盏灯。
这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。
如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？解：二、精讲点拨：例题1、时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。
七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？_________________________________________________________________解：三、巩固训练：（只列式不计算）1（ABC）5位教师和一群学生一起去青云山，教师按全票价每人7元，学生只收半等量关系_____________________________________________________列方程：2（AB）某班有男、女学生共56人，女生人数的一半比男生总数少20人，求该班男女生各多少名？四、课堂小结：你学会了什么？还有疑问吗？同桌相互说一说五、课堂检测：（BC）1、2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌.比1988年汉城奥运会获得金牌数的16倍少29枚.1988年汉城奥运会我国获得几枚金牌？(AB)2、小亮用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，每千克苹果的售价是多少元？。
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系.2.三维目标：（1）知识与技能①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.（2）过程与方法能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.（3）情感态度敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.3.学习重、难点：重点：一元一次方程的解法.难点：一元一次方程的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第110页到第111页的内容.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用.（4）复习参考提纲：①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空：②一元一次方程的解法：(填表).③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键.④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨.2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学生讨论的问题.收集学情信息，以便进行指导.②差异指导：引导学生相互提问来检验知识掌握情况，促进记忆和理解，对重点复习的环节和共性疑点进行引导.（2）生助生：学生之间相互交流解疑.4.强化复习：（1）知识结构图.（2）重要知识点.（3）解一元一次方程的一般步骤.（4）列方程解决实际问题的基本过程.1.复习指导:（1）复习内容：典例分析.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：按例题的分析引导，积极思考，然后尝试求解.（4）复习参考提纲：例1：已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.分析：根据方程解的意义，将x=－1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2,即a+b=-5.当x=1时，原式=a·12+b·1-3=a+b-3=-8.例2：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，4个学生.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.分析：a.设成人的人数为x，则学生人数为12-x，根据总共的票价可列出方程：35x+17.5（12-x）=350.b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.解：购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.2.自主复习：同学们在自学指导下进行学习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：三、评价1.学生的自我评价：谈谈自己在本章复习小结学习中的态度、方法和成效.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师从总体和个体两个方面对学生在学习中的态度、学法和成效等进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，学会用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）已知4x2n－5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n ＝3.2.（10分）当x＝65时，代数式12x－1 和324x 的值互为相反数.3.（10分）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降350元出售此商品.4.（10分）对方程14[43－12(2x－3)]=34x变形，第一步较好的方法是（A）A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项5.（10分）为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为12立方米.二、综合应用7.（20分）小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（，小强行进的速度为2xkm/h ，小刚行进的速度为242x km/h.三、拓展延伸8.（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.解：（1）甲家：300+0.8×（x-300）=0.8x+60乙家：200+0.85（x-200）=0.85x+30（2）0.8x+60=0.85x+30解得：x=600.(3)选择乙家比较优惠甲：300+0.8×（500-300）=460（元）;乙：200+0.85×（500-200）=455（元）∴选乙家.（4）选择甲家比较优惠.甲：300+0.8×（1000-300）=860（元）;乙：200+0.85×（1000-200）=880（元）∴选甲家.。
第六章 有理数§6.1从实际问题到方程班级： 小组： 姓名：学习目标：1、会列一元一次方程2、会判断一个数是不是某个方程的解学习内容备注一、课前导习 1、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x 本需要________钱。
（2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？二、主动探究1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得 你会解这个方程吗?试一试在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 如何求方程②的解.)45(3113x x +=+② 可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解. 三、当堂训练 1、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 )思考题: 5x －1＝2x ＋7 (x =?) 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： （1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ （2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率.3、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？四、回学反馈1、下列方程解为12的是（ ）A 3x+2B 2x+1=0C 12 x=2D 12 x= 142、下列说法不正确的个数是（ ）①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解A 3个B 2个C 1个D 0个 3、x= -2是方程x+a=5的解，则 a 的值是（ ） A 7 B 1 C - 1 D - 74、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .5、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 .6、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 . （2）x 与3的差的2倍等于x 的13： .7、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x 人到甲班，则可列方程为 . . 8、根据题意，只列方程，不必求解某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？ 。
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
学习目标：
1.初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系；
2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系；
3.经历操作、观察、计算、验证的学习过程，体验“转化”、“数形结合”的思想。
4. 通过解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，体会“数学是有用的”，并以此激发学生学习数学的兴趣．
探究活动：
请画出一次函数的图像
x
y
数学是有用的：
x
y
数学服务生活：
同学们参观周恩来纪念馆回校后，想刻录一批电脑光盘作为纪念，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需成本4元，设需要刻录光盘X张，到电脑公司刻录需要Y1元，学校自己刻录需要Y2元。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式。
2.刻录这批光盘，到电脑公司刻录合算还是学校自己刻录合算？。
4.1等式与方程（1）【学习目标】 1、能找出简单问题中的数学量，分清各数量之间的联系，根据等量关系列出方程2、能说出什么样的方程是一元一次方程，并根据定义判断是否是一元一次方程3、能准确找出方程的解，说出方程的解和解方程的概念。
4、通过对实际问题的分析解决，感受方程是刻画现实生活的有效数学模型【学习重点】一元一次方程的认识、解决实际问题的数学模型【学习难点】对方程建模的理解【学习过程】一、学习准备1、我们在小学已经学习了方程，请选出下列各式中的方程。
(1) 4+3=7 (2) 2x-5 (3) 3x+1=16 (4) 7+9×6忆一忆：方程是含有_________的；所有的方程都具备两个特征：一是_____________，二是。
2、我们学过路程s，时间t和速度v的关系是，这个公式可以变形为和。
3、某工厂去年产量为a,年增长率为a%,则该工厂今年的产量为___________，还可以表示为___________。
二、探究新知（一）一元一次方程●定义学习的准备阅读教材120-121页的实际应用题，要求1、读懂每一小节的题意，找到每一题中的数学信息2、找出每一题的等量关系3、根据等量关系完成课本填空●一元一次方程特征的认识仔细观察你所列的方程，找到每一个方程中未知数x的位置，x的系数与x的指数，你发现方程________________ ，________________ ，________________ 有练习：方程2t＋1＝7－t的解是（1）t＝－2 （2）t＝2 （3）t=3 （4）t=413、姚明的身高是2.26米，比小林浩的身高的1.5倍还多0.34米。
那么小林浩的身高是多少呢？设小林浩身高为x米,可列方程_____________________。
4、方程9x3m-2+5=13+m是一元一次方程，则m=__________,方程的解是x=__________。
（选择：（1）x=1 （2）x=2）4.1等式与方程（2）【学习目标】 1、能说出等式的两条基本性质。
0221=+x 221+=x y 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式学习目标：经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
教学重点、难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系学习过程一 自学新知：创设问题情境，引入新课1.已知42,121+=+-=x y x y ，当x 取何植时，（1）21y y > （2）21y y = （3）21y y <2.一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x ㎏，弹簧的长度是ycm 。
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的图象。
（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？二．例题学习:例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x ＝0时，y ＝ ，当y ＝0时，x ＝ ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （3）一元一次方程 和一次函数 有什么联系？例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．（3）当2<y<16时,x 的取值范围.例3某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y 吨与烧煤天数x 之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？例4某地区一种商品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：601+-=x y ，3022-=x y ．需求量为0时，即停止供应． 当21y y =时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 若要使稳定需求量增加2万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？注：一元一次方程、一次函数的关系 由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。
从实际问题到方程（1）一、预习学案：1.含有_____________的等式叫做方程.2.使方程左右两边的值相等的________________的值，叫做方程的解.3.列方程时，要首先________________________________，然后再根据问题中__________________列方程.二、预习思考：1.我校今年的“新华杯”数学竞赛是这样评分的，卷面共20道题，做对一题得5分，做错或不做倒扣1分，小华得了88分，她做对了几道，她是否有可能得71分，说明理由.三、课堂合作探究案：知识点1：根据题意列方程1.列方程的步骤：（1）设：设出字母所表示的_______________； （2）找：找出问题中的_____________关系； （3）列：根据（2）中关系，列出含有_____________的等式.例1.把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个长方形能完全重合，已知大长方形宽为cm 14，求小长方形的宽（只列方程）.分析：题中的等量关系：（1）______________________________________；（2）______________________________________.解：设小长方形的宽为xm ，则小长方形的长为________________m ，根据题意得：___________________________. 变式训练1.用长为m 18的篱笆围成如图的一块长方形菜地，其中一面是围墙，三面用篱笆，若围成的菜地面积是224m ，求菜地的边长（只列方程）.知识点2：方程的解问题1：分别将3=x 和4=x 代入方程()321312+=--x x 的左右两边，并计算它们的结果，观察左右两边的结果，写出你发现的规律.1.方程的解：使方程左右两边的值相等的___________的值，叫做方程的解，只含有_____个未知数的方程的解，也叫做根.2.方程的解的检验步骤：（1）代入：把未知数的值代入到方程的_____________两边； （2）判断：①若左右两边相等，则这个数__________这个方程的解； ②若左右两边不相等，则这个数__________这个方程的解. 例2.检验1-=x 是不是以下方程的解：（1）0122=++x x ； （2）122-=-x x . 解：（1）当1-=x 时，左边________________=______=右边______= ∵左边_________右边∴1-=x _________方程0122=++x x 的解.变式训练2.检验0=x 是不是以下方程的解：（1）1232+=+x x ； （2）x x 532=； （3）x x 5421=++； （4）0141=+x .四、课后提升案：基础训练：1.解为3-=x 的方程是（ ）093.=-x A 1235.=+x B ()()x x x C 53223.=--- 2562341.--=-x x D 2.某人将x 元存入银行，年利率为1.98%，5年后取出的利息为2100元，则可列方程：_________________________. 3.式子74+-x 与62+x 的值互为相反数，用方程来描述就是：________________________________. 4.在21，31，61中，__________是方程213121=+x 的解.5.在125=-x ，3223+=+，y y 452=-，65-x 中，是方程的有__________个.能力提升：6.当关于x 的方程312-=+ax x 的解为1-=x 时，则a 的值是（ ）2.A 2.-B 0.C 4.-D7.一个正方形花圃边长增加m 2，所得新花圃的周长为m 28，设原花圃的边长为xm ，由此可得方程（ ）282.=+x A 2824.=+x B ()2822.=+x C ()2824.=+x D8.根据下列条件，不能列出方程的是（ ）5.-A 比2小7 .B 买3枝钢笔打九折要用15元 .C 小明比小华小3岁 a D .与b 的和是20129.请写出一个解为4的方程：__________________________.10.设某数为x ，若比它的2倍大1的数是6，可列方程：_______________________________.11.老师今年32岁，学生今年13岁，x 年后，老师______________岁，学生_____________岁.（1）若x 年后，学生的年龄是老师年龄的4425，则可列方程：____________________________________；（2）若x 年后，学生的年龄与老师年龄之比为39:20，则可列方程：____________________________________.12.某次数学竞赛中，共出了15道选择题，选对一道得4分，选错一道扣2分，若某同学做了全部的15道题得了36分.（1）设他选对x 道题，可列方程：________________________________________；（2）设他选错x 道题，可列方程：________________________________________.13.若6=x 是方程a x x 66113+=-的解，求代数式aa 12-的值.从实际问题到方程题型再现（2）一、重点回顾：1.列方程的步骤：（1）设：设出字母所表示的_______________； （2）找：找出问题中的_____________关系； （3）列：根据（2）中关系，列出含有_____________的等式.2.方程的解：使方程左右两边的值相等的___________的值，叫做方程的解，只含有_____个未知数的方程的解，也叫做根.3.方程的解的检验步骤：（1）代入：把未知数的值代入到方程的_____________两边； （2）判断：①若左右两边相等，则这个数__________这个方程的解； ②若左右两边不相等，则这个数__________这个方程的解.二、课堂合作探究案：题型1.按要求列方程例1.根据条件在横线上列出方程：（1）x 2与3-的和是7； ___________________________________（2）x 2的相反数与18的差是20. ___________________________________（3）某数的2倍比它的41大7，求这个数x . ___________________________________ 例2.根据题意，列出方程.某城市按以下规定收取水费：每户用水不超过10吨，按每吨0.8元收费；如果超过10吨，超过部分按1.2元收费.已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元.（只列方程）分析：题中的等量关系：平均每吨水费×吨数2.1_____________________8.0_____⨯+⨯=题型2.对方程的解的考查例3.方程x x 221=+-的解是（ ） 21.=x A 21.-=x B 2..=x C 2.-=x D例4.已知3=x 是方程()52=+k x 的解，求122+-k k 的值.分析：第①步：∵3=x 是方程()52=+k x 的解 ∴______________________ 即：____=k第②步：当____=k 时，原式_________________=________=.三、课后提升案：基础训练：1.某数与2的和的3倍是9.设该数为x ，可列方程（ ）932.=⨯+x A ()923.=+x B 923.=+x C 932.=+x D2.某商品的原价为x ，降价12%后的售价为176元，列出方程是（ ）176%12.=x A %12176.⨯=x B ()176%121.=-x C ()176%121.=+x D3.比a 的3倍小5的数是______________.4.爸爸今年30岁，小明今年4岁，x 年后，爸爸的年龄是______________岁，小明的年龄是_____________岁.能力提升：5.下列说法中，不正确的是（ ）0.=x A 是方程()5.1321=+x 的解 .B 方程x x 410-=-的解是2=x 1.-=x C 是方程1=x 的解 .D 方程012=-x 的解只有1=x6.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原标准收费每分钟为（ ）元⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b A 45. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b B 54. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b C 43. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b D 34. 7.一直角三角形的一条直角边是cm 6，面积是215cm .若设另外一条直角边为xcm ，可列方程为______________________. （1）填写下表：x 的值1 2 3 4 5 6 7 … 直角三角形的面积…（2）从上表可以得出上述方程的解为_______________. 8.关于x 的方程a x x =-1142的解是43，则：________12=-a . 9.根据题意设未知数，并列出方程：（1）2012年12月，育英中学统计全体教师的学历情况，全校120位教师中，具有本科学历的教师有90人，比2010年增长了15%，求2010年底，育英中学具有本科学历的教师人数；（2）玻璃缸里养了三种品种的金鱼，分别是“水泡”、“朝天龙”和“珍珠”，“水泡”的条数是“珍珠”的3倍，“朝天龙”的条数是珍珠的2倍，且“朝天龙”比“水泡”少1条，求这三种金鱼的条数. 方程的简单变形（3）一、预习学案：1.方程的简单变形1：方程的两边都加上或减去同一个________________________，方程的解不变.2.方程的简单变形2：方程的两边都乘以同一个____________________或除以同一个__________________，方程的解不变.3.将方程中的某些项改变_____________后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.二、预习思考：1.阅读下列解答过程，指出它错在________步，说明理由.()()113112--=--x x解：两边同时加上1，得：()()1312-=-x x ① 两边同时除以()1-x ，得：32= ②三、课堂合作探究案：知识点1：方程的简单变形1.方程的简单变形：法则1：在方程的两边同时加上或减去同一个________或______________，方程的解不变；法则2：在方程的两边同时乘以同一个___________或除以同一个____________的整式，方程的解不变. 例1.用适当的数或整式填空，使得变形后的方程的解不变，并说明是根据哪一个变形规则得到的. （1）若423=-x ，则_______43=x ； （2）若x x +=34，则3_______4=x ； （3）若423-=+x，则_______________=+x . 分析：（1）423=-x ，等式两边同时加上2，得：_______________________=； （2）x x +=34，等式两边同时减去x ，得：_______________________=；（3）423-=+x，等式两边同时乘以3，得：_______________________=. 变式训练1.若b a =，判断正误：（1）b a -=-（ ） （2）b a 22=（ ）（3）b a 2323+=+（ ） （4）ba =（ ）知识点2：移项1.移项：把方程中的某些项改变____________后，从方程的一边移到另一边的过程，叫做移项.2.移项的原理：方程的基本变形法则________.例2.解方程：236-=+x ，移项，得：_______________________.分析：236-=+x ，等式两边同时减去3，得：_______________________=.变式训练2.解方程：（1）37=-x ； （2）53-=+x ； （3）x x 415243-=-.解：（1）移项，得：_________知识点3：将未知数的系数化为11.方程的解的基本形式：_____________.2.将未知数的系数化为1：在解方程时，经过移项，合并同类项之后，方程化为____________________的形式，这时，求 方程的解，只需利用方程的基本变形法则__________，将方程两边都除以未知数的系数，就可得方程的解为__________.3.将未知数的系数化为1的原理：方程的基本变形法则________. 例3.判断下列方程的解法是否正确，若不正确，请改正，说明理由. （1）57-=x ，解得：57-=x ； （2）9423=x ，解得：32=x . 分析：（1）57-=x ，等式两边同时乘以71，得：_______________________=； （2）9423=x ，等式两边同时乘以32，得：_______________________=.变式训练3.解一元一次方程： （1）821=-x ； （2）52=-x ； （3）7534=x . 解：（1）系数化为1，得：______________四、课后提升案：基础训练：1.下列移项中，不正确的是（ ）.A 由63=+x ，得36-=x .B 由22-=x x ，得22-=-x x .C 由123+=x x ，得132=-x x .D 由13-=-x x ，得x x +=31 2.若45=-x ，则________5=x ，依据是________________________________________________. 3.由012=-x 得到21=x ，可分两步，按步骤完成下列填空： （1）根据方程的简单变形法则_______，方程两边_______________________，得到12=x ； （2）根据方程的简单变形法则_______，方程两边_______________________，得到21=x . 4.在方程962=-x 两边同时都加上____________，可得方程._______________ 5.当a 满足条件：________________，从方程5=x ，可以得到方程aa x 5=成立. 能力提升：6.下列说法中，正确的是（ ）.A 由cbc a =，得b a = .B 由mk mn -=-，得k n = .C 由22b a =，得b a = .D 由r R ππ22=-，得r R =7.一元一次方程212=-x 的解是_______________. 8.由方程()()11+=+a x a m 得到x m =，实数a 需要满足的条件是__________________. 9.若123=+b a ，0323=-+c b a ，求c 的值.10.探索与解答：（1）若关于x 的一元一次方程323+=-xx a 的解是4=x ，求代数式a a 22-的值；（2）若关于x 的一元一次方程323+=-xx a 的解是a x =，求代数式a a 22-的值；（3）若关于x 的一元一次方程323+=-xx a 的解比一元一次方程0=-a x 的解大2，求代数式a a 22-的值.运用方程简单变形解一元一次方程（4）一、预习学案：1.若b a =，则___________=±c a .2.若b a =，则______=ac ，当0≠c 时，则_________=ca. 3.若b a =，比较大小：b a 32________32--.说明理由：当b a =时，在等式两边同时乘以3-，得：______________________ ①在等式①两边同时加上2，得：______________________ ②运用加法的交换律，得：________________________二、预习思考：1.若25--x 与28-互为相反数，求11+x 的值.解：由题意得：________________________移项，得：______________________合并同类项，得：______________________系数化为1，得：_______________________∴____________________________11==+x 三、课堂合作探究案：知识点1：利用方程的两个基本变形法则解方程问题1：一元一次方程1000150700=+x 的解是_____________，请写出具体的解答过程.解：移项，得：___________________________合并同类项，得：_________________________系数化为1，得：__________________________ 1.解方程的步骤：（1）移项：把方程中的某些项改变_____________后，从方程的一边移到另一边的过程； （2）合并同类项：在方程的两边分别把_____________合并起来； （3）系数化为1：把未知数的____________化为1. 例1.解方程：（1）1013=+x ； （2）x x 768--=-； 解：（1）移项，得：___________________合并同类项，得：__________________系数化为1，得：___________________ （3）2315+=+-xx ； （4）y y y 4510517--=+.变式训练1.解方程：（1）472=-x ； （2）532=-x .四、课后提升案：基础训练：1.下列运用方程的简单变形法则对方程进行变形，正确的是（ ）.A 若72-=+y x ，则117-=+y x .B 若6131=-x ，则2-=x .C 若425.0-=x ，则1-=x .D 若77=-x ，则1-=x2.解一元一次方程x x =-843时，第一步最合理的做法是：两边（ ）.A 同时乘以34.B 同时除以x .C 同时加上x -8 .D 同时除以8-3.下列解一元一次方程“系数化为1”，正确的是（ ）.A 若54-=x ，则54-=x .B 若213-=x ，则23-=x .C 若13.0=x ，则103=x .D 若215.0-=-x ，则1=x4.若3232+=+b a .（1）试判断b a 、之间的数量关系______________； （2）代数式()5222+-b a 的值为_____________.5.下列解一元一次方程的过程有错误，请在后面改正：（1）23-=x ，系数化为1，得：23-=x ； ______________________________（2）7536+-=+x x ，移项，得：7356+=-x x ，合并同类项，得：10=x ；____________________________________________________________________能力提升：6.若312=-x ，623=+y ，则.____________32=+y x7.若13.203.2012013-=-x ，则.___________=x8.若123-x 和x 78+的值相等，求122+-x x 的值.9.若2=x 是一元一次方程046=+-mx x 的解，求122--m m 的值.10.若关于x 的一元一次方程12=+x m 和一元一次方程1213+=-x x 的解互为相反数，求m 的值.11.若关于x 的一元一次方程1213+=-x x 的解比一元一次方程12=+x m 的解的相反数还大2，求m 的值. 解一元一次方程☞去括号（5）一、预习学案：1.在一个方程中，只含有________个未知数，并且未知数的次数都是________次，这样的___________方程，叫做一元一次方程.2.去括号法则：（1）括号前面是“+”号，去掉括号后，括号里的各项都___________符号； （2）括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里的各项都___________符号. 3.解一元一次方程：（1）y y 61132-=+； （2）7512+=-x x .二、预习思考：1.若25--x 与92+-x 互为相反数，求112+-x x 的值.解：由题意得：________________________去括号，得：______________________移项，得：______________________合并同类项，得：______________________系数化为1，得：_______________________ ∴___________________________________________112===+-x x 2.当x 取何值时，代数式()x -23和()725-x 的值相等.解：由题意得：________________________去括号，得：______________________移项，得：______________________合并同类项，得：______________________三、课堂合作探究案：知识点1：一元一次方程的定义问题1：判断下列各式是不是方程，若是，指出一元一次方程： ①732=-x ；②83+x ；③1025.0=+x y ；④x x ->-112；⑤7321=+x . （1）是方程的有：______________________； （2）是一元一次方程的有：_________________________.1.一元一次方程：在一个方程中，只含有_____个未知数，并且含有未知数的式子都是___________，未知数的次数是_____，这样的方程叫做一元一次方程.例1.下列各式子，是一元一次方程的是_____________________________.①415=-；②1053=-x ；③0=x ；④14-=y ；⑤0122=+-x x ；⑥2=+y x .变式训练1.根据下列条件，列出方程，并说明它是不是一元一次方程：（1）x 的3倍与x 的一半的差是5； _________________________________，_______一元一次方程（2）3与x 的倒数和是1； _________________________________，_______一元一次方程（3）y 与x 的平方的和是9. _________________________________，_______一元一次方程知识点2：带括号的一元一次方程的解法问题2：若要解方程()x x 2322-=+，我们首先要做的步骤的第一步是：_____________________________. 1.去括号法则：（1）括号前面是“+”号，去掉括号与括号前的“+”号后，括号里的各项都___________符号； （2）括号前面是“-”号，去掉括号与括号前的“-”号后，括号里的各项都___________符号. 2.乘法分配律：()_______________=+c b a . 例2.解一元一次方程：（1）()()()x x x -=---1914322； （2）()[]16432=-+--x x x .分析：（1）本题的难点：含有小括号， （2）本题的难点：含有中括号、小括号，解决办法：____________________. 解决办法：____________→_____________. 解：（1）去括号，得：____________________________ （2）去_____括号，得：_________________________移项，得：____________________________ 去_____括号，得：_________________________合并同类项，得：____________________________ 移项，得：_________________________系数化为1，得：____________________________ 合并同类项，得：_________________________变式训练2.解一元一次方程：（1）()412=--x ； （2）()7283-+=x x ； （3）()3205.04-=++x x ；（4）()()4728--=--x x x ； （5）()[]313422=----x x x .四、课后提升案：基础训练：1.一元一次方程20132013+=-x x 的解是___________.2.下列去括号运算是否正确，若不正确，请在横线上改正，若正确，请在横线上打“√”.（1）()156523--=--x x _______________________________________ （2）()x x x 35134134-=+-=-- _______________________________________ 3.解一元一次方程：()()x x x x --=--9762034. 4.若代数式31-x 的值比代数式21+x 的值大3-x ，求x 的值.5.若()0432=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，求12-m 的值.能力提升：6.解一元一次方程7304554=⎪⎭⎫⎝⎛-x ，下列变形中，最好的是（ ） .A 整理得：74120554=-⨯x .B 两边同时除以54，得：4353045=-x .C 去括号，得：724=-x .D 两边同时乘以20，得：()14012054=-x7.一元一次方程()()()623122+-+=+x x x ，去括号后方程变为______________________________. 8.在34-==x x ，中，___________________是一元一次方程()1362-=-x x 的解. 9.若关于x 的一元一次方程()m x x m -=-41的解是4-=x ，求m 的值.10.若单项式5324--m y x 与单项式42253-m y x 的和仍是单项式，求m 的值.11.小鹏在解一元一次方程()⎪⎭⎫⎝⎛+=--21214x x x 的过程中，步骤如下： 解：去括号，得：1244+=--x x x ① 移项，得：4124+=-+x x x ② 合并同类项，得：53=x ③ 系数化为1，得：35=x ④ 经检验，35=x 不是原方程的解，这说明，小鹏的解答过程有错误. （1）指出小鹏错误的一步是第_______步； （2）请你帮助小鹏写出正确的解答过程. 解一元一次方程☞去分母（6）一、预习学案：1.去分母解一元一次方程：根据方程的基本变形法则2，在方程的两边同时乘以各分母的_________________________，化分数系数为__________系数.2.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.3.解一元一次方程：（1）()()21332+--=-x x ； （2）()[]35112+=-+-y y y .二、预习思考：1.指出下列方程求解过程中的错误，并纠正. 解一元一次方程：1423312-+=-x x . 解：去分母，得：()()1233124-+=-x x ①去括号，得：16948-+=-x x ②移项，得：41698+-=-x x ③合并同类项，得：9=-x ④系数化为1，得：9-=x ⑤（1）解答过程从第__________步开始出现错误； （2）正确的解答过程：解：去分母，得：_____________________________________去括号，得：_____________________________________移项，得：_____________________________________合并同类项，得：_____________________________________三、课堂合作探究案：知识点1：去分母解一元一次方程问题1：用去括号的方法解下列一元一次方程，并回答问题： ①()1611231+=-x x ； ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯161612316x x .（1）上述两个方程，方程_________求解较为简单；（2）这两个方程解的关系：__________________；（3）上述两个方程形式的关系：_________________________；（4）把你发现的规律写出来：_________________________________________________________________________.1.去分母解一元一次方程：根据方程的基本变形法则2，在方程的两边同时乘以各分母的_________________________，化分数系数为__________系数.2.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________. 例1.解一元一次方程： （1）23613342-=+--x x x ； （2）()()131251121-=+--x x x .变式训练1.解一元一次方程：()()1615312-+=+x x .四、课后提升案：基础训练：1.若一元一次方程312=+x 和一元一次方程032=--xa 的解相同，则=a （ ） 7.A 5.B 3.C 0.D2.解一元一次方程1843201212-+=--x x x 时，先去分母，方程左右两边都乘以______，得：_______________________.3.若21=x 是一元一次方程()712+=-kx x k 的解，则.__________=k4.若34+x 与56互为倒数，则.___________=x5.解一元一次方程： （1）1332414-+=-x x ； （2）23613342-=+--x x x ；（3）321453+=+--y y y ； （4）1813201212--=--x x x .能力提升：6.下列一元一次方程中，解是0=x 的是（ ）4.032.057.x x A =- 12334.+-=-x x B ()[]876543.=--x C ()x x D 4327372.-=+ 7.若一元一次方程()1422-=+x mx 的解是3=x ，则=m （ ）8.若代数式31-x 的值比代数式21+x 的值大25-，求132+x 的值.9.若代数式()x 2131-的值与代数式()1372+x 的值相等，求x 的值.410.若2=x 是一元一次方程063=++bx ax 的解，求代数式593-+b a 的值.11.小俊在解一元一次方程13312-+=-ax x ，去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而解得方程的解为2=x ，求 a 的值和原方程的正确解.解一元一次方程的综合应用1（7）一、预习学案：1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.2.解一元一次方程：（1）()()13331222--=--x x x x ； （2）312253--=+-x x x .二、预习思考：1.解一元一次方程：72143223-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x . 分析：本题的难点：既有小括号，又有分母，解决办法①：____________________，解决办法②：____________________.解法一：去分母，得：______________________________________去______括号，得：______________________________________去______括号，得：______________________________________移项，得：______________________________________合并同类项，得：______________________________________系数化为1，得：______________________________________解法二：去______括号，得：_____________________________________去______括号，得：_____________________________________去分母，得：______________________________________移项，得：_____________________________________合并同类项，得：_____________________________________三、课堂合作探究案：知识点1：解一元一次方程的一般步骤1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________. 例1.解一元一次方程：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213212131x x x变式训练1.解一元一次方程：186432517191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x .四、课后提升案：能力提升：1.解一元一次方程： （1）4296841213443-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ； （2）175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x .解一元一次方程的综合应用2（8）一、预习学案：1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.2.分子、分母中含有小数的一元一次方程的处理办法： 处理办法①：把小数化为______________；处理办法②：运用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的_____________，化为分子、分母不含小数的方程. 3.解一元一次方程： （1）()5323312--=-y y y ； （2）⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---212361422412x x x x .二、预习思考：1.解一元一次方程：3103.02.017.07.0-=--xx . 分析：本题的难点：分子、分母中都含有小数，解决办法①：____________________，解决办法②：____________________.解法一：把小数化为分数，得：______________________________________除法化为乘法，得：______________________________________去括号，得：______________________________________去分母，得：______________________________________移项，得：______________________________________合并同类项，得：______________________________________系数化为1，得：______________________________________解法二：分子、分母同时扩大倍数，得：_____________________________________去分母，得：______________________________________去括号，得：______________________________________移项，得：_____________________________________合并同类项，得：_____________________________________系数化为1，得：_____________________________________三、课堂合作探究案：知识点1：分子、分母中含小数的一元一次方程的解法1.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.2.分子、分母中含有小数的一元一次方程的处理办法： ①把小数化为______________；②运用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的_____________，化为分子、分母不含小数的方程. 例1.解一元一次方程：2.005.01.014.05.0+=+--y y y . 变式训练1.解一元一次方程：5.02.03.021308.02.04.0+=-+x x .四、课后提升案：能力提升：1.解一元一次方程： （1）35.0102.02.01.0=+--x x ； （2）3.023.11.02.04.017xx -=-+.列一元一次方程解应用题（9）一、预习学案：1.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：从_________问题出发，通过建立数学模型（列方程），转化为________（一元一次方程）问题，然后解方程得到数学问题的_______（a x =），再进行____________，得到实际问题的答案.2.列方程的基本关系量：总量=各部分量的__________.3.工作总量=_____________×_______________，它是列方程时，常用的基本等量关系.二、预习思考：1.某大型商场三个季度共销售电视机2800台，上个季度销售量是前一个季度的2倍，这个季度的销售量是上个季度的2倍，求前一个季度这家商场销售电视机的台数.列表分析：销售量 等量关系第一季度 x第二季度 第三季度 三个季度之和2800解：设前一个季度这家商场销售电视机为x 台，根据题意，得：___________________________________解得：___________________ 经检验，符合题意.答：前一个季度这家商场销售电视机为____________台.三、课堂合作探究案：知识点1：列一元一次方程解应用题问题1：观察下面的一列数，回答问题：5，10-，15，20-，25，30-，…（1）第20个数是_______________； （2）若某三个相邻的数的和是80，求这三个数.列表分析：① 奇数 偶数 奇数 等量关系x②偶数 奇数 偶数x解：（2）若第1个数是奇数，设为x ，根据题意，得：___________________________________解得：___________________ 经检验，______________________若第1个数是偶数，设中间的数为x ，根据题意，得：___________________________________解得：___________________ 经检验，______________________ 答：这三个数分别是_______，________，________.1.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：从_________问题出发，通过建立数学模型（列方程），转化为________（一元一次方程）问题，然后解方程得到数学问题的_______（a x =），再进行____________，得到实际问题的答案.例1.一辆汽车从甲地开往乙地行驶了h 3，返回时，因车上装满货物，车速比去的时候每小时减少了km 10，则多用了h 5.0，求甲、乙两地的距离.列表分析1：速度 时间 路程 甲地→乙地 x 乙地→甲地等量关系解法一：设甲、乙两地的距离为xkm ，根据题意，得：___________________________________解得：_________________________________ 经检验，符合题意答：甲、乙两地的距离是____________.列表分析2：速度 时间 路程 甲地→乙地 x 乙地→甲地等量关系解法二：设甲、乙两地的车速为h xkm /，根据题意，得：___________________________________解得：_________________________________ 经检验，符合题意∴甲、乙两地的距离__________________________________==答：甲、乙两地的距离是____________. 变式训练1.某工厂去年10月生产电视机2050台，比前年10月产量的2倍还多150台，求这家工厂前年10月生产电视机的台数.列表分析：产量 等量关系前年10月去年10月例2.如图所示，将一列数按以下方式排列成一个方阵，用一个小长方形框住其中三个数.（1）若这三个数的和为111，求这三个数； （2）这三个数的和能否为157，说明理由.列表分析1：最小数中间数 最大数x等量关系（1） 等量关系（2）列表分析2：最小数 中间数 最大数 x等量关系（1） 等量关系（2）列表分析3：最小数中间数 最大数x等量关系（1） 等量关系（2）变式训练2.现将连续自然数1~2012按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数.列表分析：最小数 第2小的数第3小的数最大数 x等量关系四、课后提升案：基础训练：1.某农场计划在一定的天数内播种200亩地，实际播种时，每天比原计划多播种50亩，从而提前2天完成任务，设实际播种的天数为x 天，可列方程（ ）220050200.+=-x x A 502200200.--=x x B 502200200.+-=x x C 502200200.=-+x x D2.小婷和小刚都在看书，小刚看一本小说，小婷看一本散文集，且小说比散文集多11页，若2本小说与3本散文集合起来共有972页，设小说有x 页，可列方程___________________________________，解这个方程得_____________.3.今年母亲和女儿的年龄和为44岁，4年前母亲的年龄是女儿的8倍，求母亲的年龄.若设今年母亲的年龄为x 岁，可列方程________________________________________，解这个方程得_____________.4.现有一个三位数，其个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字比个位上的数字小2，则这个三位数可以表示为____________________，若这个三位数是个位数字的73倍，则可列方程__________________________，此时，这个三位数是____________.5.师生100人去植树，教师每人植3棵，学生平均3人植1棵，一共植了100棵，求教师和学生的人数.能力提升：6.某彩电降价30%后，每台售价a 元，则该彩电每台原价应为（ ）元a A 3.0. a B 7.0. 3.0.a C 7.0.a D 7.小颖在某月的日历上圈出一个竖列上相邻的三个数，并求出了这三个数的和，这三个数的和可能是（ ）40.A 75.B 18.C 27.D 8.若水结冰体积将增大111倍，则冰化成水体积将减少_________. 9.探究奇、偶数与一元一次方程：（1）若3个连续的偶数的和为102，求这三个偶数； （2）若4个连续的奇数的和为112，求这三个偶数；（3）若22≥≥n m ，，且n m 、均为正整数，若将n m 分解成m 个连续的奇数之和，称为n m 的“分解”则：①52的“分解”中，求最大的数； ②34的“分解”中，求最小的数.10.某项工程，甲单独做要h 3完成，乙单独做要h 4完成，现在甲先做h 651后，甲、乙二人合作完成此项工程，求二人合作的天数.11.中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可携带行李kg 20，超过部分每千克按机票票价的%5.1购买行李票.一名乘客购买了一张1800元的机票，又付了81元的行李费.求这名乘客共携带行李的质量.解一元一次方程题型再现（10）一、重点回顾：1.方程的基本变形：法则1：在方程的两边同时加上或减去同一个________或同一个______________，方程的解不变；法则2：在方程的两边同时乘以或除以同一个___________的数或同一个____________的整式，方程的解不变.2.一元一次方程：在一个方程中，只含有_____个未知数，并且含有未知数的式子都是___________，未知数的次数是_____，这样的方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步骤：_____________→___________→____________→_________________→________________.4.解一元一次方程各步骤注意事项：（1）去分母：根据方程的基本变形法则2，在方程的两边同时乘以各分母的____________________________，化分数系数为__________系数. （2）去括号法则：①括号前面是“+”号，去掉括号与括号前的“+”号后，括号里的各项都___________符号； ②括号前面是“-”号，去掉括号与括号前的“-”号后，括号里的各项都___________符号. ③乘法分配律：()_______________=+c b a .（3）移项：把方程中的某些项改变_____________后，从方程的一边移到另一边的过程； （4）合并同类项：在方程的两边分别把_____________合并起来； （5）系数化为1：把未知数的____________化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的过程：从_________问题出发，通过建立数学模型（列方程），转化为________（一元一次方程）问题，然后解方程得到数学问题的_______（a x =），再进行____________，得到实际问题的答案.二、课堂合作探究案：题型1.对方程基本变形规则考查例1.下列方程变形中，正确的是（ ）.A 若y x =，则55+=-y x .B 若b a =，则bc ac = .C 若bc ac =，则b a = .D 若y x =，则by a x = 例2.若854=-x ，则__________=x ，根据是__________________________________________________. 题型2.一元一次方程的意义例3.下列是一元一次方程的有_______________________________. ①532=+；②732=+y ；③9=+y x ；④35-x ；⑤942=x .题型3.移项例4.已下列变形中，属于移项的是（ ）.A 若115=x ，则15=x .B 若13=x ，则31=x .C 若023=-x ，则23=x .D 若723=+-x ，则732=-x 题型4.解一元一次方程例5.解一元一次方程x x =-843时，第一步最合理的做法是（ ） .A 方程两边同时乘以34.B 方程两边同时除以x.C 方程两边同时加上x -8 .D 方程两边同时除以8-例6.解一元一次方程： （1）151101=--+x x ； （2）122353312-+=--+x x x .题型5.一元一次方程解的综合运用例7.若一元一次方程1102331+-=--+a ax ax 的解比一元一次方程151101=+--x x 的解大3，求a 的值. 分析：第①步：求一元一次方程__________________________的解；第②步：根据题意，得出一元一次方程__________________________的解；第③步：把②中的解，代入到一元一次方程__________________________，得到关于a 的一元一次方程；第④步：解关于a 的一元一次方程.题型6.一元一次方程的实际应用例8.一列火车匀速驶入长为m 300的隧道，从它开始进入到完全通过历时s 25，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为s 10，求火车的长.画线段图分析：开始进入→完全通过：固定灯照射：列表分析：速度 时间 路程 开始进入→完全通过固定灯照射等量关系三、课后提升案：基础训练：1.一元一次方程()()13514-=-+x x 的解是（ ）1.-=x A2.-=x B 2.=x C3.-=x D2.一元一次方程1247314+=++x x x 的解为（ ）0.A .B 无数多个解 .C 无解 .D 以上答案都不对3.甲、乙两人练习赛跑，甲的速度是s m /7，乙的速度是s m /5.6，甲让乙先跑m 5，设xs 后，甲可以追上乙，则下列方程中，不正确的是（ ）55.67.+=x x A 5.657.=-x B ()55.67.=-x C 575.6.-=x x D4.解下列一元一次方程： （1）()252121=++-x x ； （2）()5323312--=-y y y .5.若1=y 是一元一次方程()y y m 2312=--的解，求关于x 的一元一次方程()()5223-=--x m x m 的解.能力提升：6.解一元一次方程213553=⎪⎭⎫⎝⎛+x ，下面几种解法中，较简单的是（ ） .A 方程两边同时乘以5，得101353=⎪⎭⎫⎝⎛+x .B 去括号，得253=+x.C 方程两边同时乘以35，得310135=+x .D 括号内先通分，得233553=+⨯x7.把一元一次方程3.023.11.02.04.08.0xx -=-+变形，正确的是（ ） 32013248.0.x x A -=-+ 32013248.xx B -=-+320132.04.08.0.x x C -=-+ 323.12.04.08.xx D -=-+ 8.一项工程单独做要h 40完成，乙单独做需要h 50完成，甲先单独做h 4，然后2人合做xh 完成了这项工程，则列的一元一次方程是（ ）1504040.=++x x A 15040404.=⨯+x B 150404.=+x C 15040404.=++x x D 9.一个两位数的十位数字与个位数字这和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好为数字对调后组成的两位数，则这个两 位数是（ ）16.A 25.B 34.C 61.D 10.若y x 、互为相反数，且()()623=--++y x y x ，则________=x . 11.解下列一元一次方程： （1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213212131x x x ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---21236142241121x x x x .。
