随堂练习1_应用一元一次方程—水箱变高了

一元一次方程应用题水箱变高了一、水箱变高了：圆柱的体积=2半径高例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高变为Xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/立方米根据等量关系，列出方程：224x解得：x=答：变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：解：例2：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？例3：（1）小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？（2）若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？课后练习：1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。

2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。

若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（）A 、81cm2B 、18cm2C 、324cm2D 、326cm23、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________．4、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．5、把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)3．填空：长方形的周长=_________．面积=__________ ．长方体的体积=_________．正方体的体积=__________．圆的周长=___________．面积=_______________．圆柱的体积=_______________．解决以下问题：1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：x99根据等量关系，列出方程：___________________________________________．解得x_______________．答：高变成了__________厘米．2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多 1.4米，此时长方形的长为________米，宽为_________米．(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?二：典例讲练例1．请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是( )【跟踪练习】1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了 4 m，而长减少了 5 m，那么面积增加15㎡，设长方形原来的宽为x m，则所列方程是( )2．一块矩形草坪的长比宽多l0米，它的周长是132米，求宽x．所列的方程是( )3．如图5—3—3，把一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．解：设正方形A的边长为x厘米，则正方形B的边长为________厘米；正方形C的边长为________厘米；正方形D的边长为________厘米；正方形E的边长为________厘米．由题意可得方程：______________________．解得x= ________，答：长方形的面积为___________平方厘米．【当堂达标】7．用直径为120 mm的圆钢铸造成 5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重7.8g，这样需截取圆钢的长是多少㎜?解题时，设需要截圆钢的长为x mm，那么下面列方程正确的是( )8．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4)，每个小孔的直径为2cm,则x等于( )9．已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6㎝，则这个三角形的周长为( ) A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为___________________厘米?11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，可得方程为___________________________.12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________.13·一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装 1 cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?三：巩固练习一、选择题1．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD的面积为( )A ．98B ．196C ．280D ．2842.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为 6.2米，宽为x 米，则可列方程为( )3.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A ．6 cm B ．7 cm C ．8 cm D ．9 cm4.有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm 二、填空题5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少 3 cm ，则三角形的周长为_________________________.6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________．7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________3cm ．(计算结果保留π)三、解答题9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?四、拓展应用10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？。

第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程--水箱变高了精选练习一、单选题1．（2021·黑龙江·绥棱县教师进修学校期末）三角形三边比是3:4:5，周长是72，那么，最长边是（ ）A ．30B ．24C ．18D ．122．（2023·福建·泉州五中三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）在一个底面直径为6cm ，高为9cm 的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm ，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm ，2cm ，4cm 的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（p 取3）A ．559cmB ．14527cmC ．539cmD ．15127cm4．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【答案】C 【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40 cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-´= cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．5．（2021·湖南·宁远县启慧学校七年级阶段练习）甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x 千克，则可列方程为（ ）A ．()()()24848x x x x x x --=+---B ．()()()2[48248[]48]x x x x x --=----C ．()()()2484848x x x x x x --=+----D ．()()()()484848x x x x x x x x --++=+----【答案】A【分析】利用列表法，逐渐分析计算判断即可.【详解】根据题意，列表得：根据题意，得()()()24848x x x x x x --=+---，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.6．（2021·陕西·无七年级期末）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（ ）A ．18025%x x-=B ．()25%180x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km 2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．【详解】解：设耕地面积为xkm 2，则林地面积应该表示为()180x -平方千米，依题意得，()25%180x x =-故选：B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．二、填空题7．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x 和2.5，则x 的值为_______．【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：25 2.5x ´=，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积．8．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据题意得：2x ×500+5x ×250=22500000，解得x =10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【答案】3.6厘米.【分析】设“胖”铁块的高为x 厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.【详解】设“胖”铁块的高为x 厘米，由题意得78.5x=28.26×10,解之得x=3.6.故答案为3.6厘米.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为3604(´´单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．【答案】45．【分析】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm ，根据等积法列方程求解即得．【详解】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm由题意得：3603=43x´´´´解得：45x =答：当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是45dm故答案为：45．【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多2100m ，这两块试验田共22900m ，两块试验田的面积分别是多少？【答案】第一块试验田面积为22200m ，第二块试验田面积为2700m ．【分析】首先设第二块实验田面积是2m x ，则第一块实验田的面积23100m x +，再根据两块实验田面积总和是22900m ，列出方程即可．【详解】解：设第二块实验田面积是2m x ，由题意得：31002900x x ++=，解得：2700m x =，第一块实验田的面积：237001002200m ´+=．答：两块试验田的面积分别是2700m ，22200m ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．（2022·全国·七年级专题练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【答案】长为16cm ，宽为10cm ．【分析】设长方形的长为cm x ，由梯形与长方形的周长相等列方程可得2(10)10462x +=´+´，再解方程可得答案.【详解】解：设长方形的长为cm x ，根据题意，得2(10)10462x +=´+´．25220,x \=-解得：16,x =所以长方形的长为16cm ，宽为10cm ．一、填空题1．（2022·全国·七年级专题练习）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．【答案】9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．4．（2022·全国·七年级专题练习）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．5．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A 、B 、C 三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A 、B 、C 三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的16种植C 经济作物，则C 的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的38，且A 、B 、C 三种经济作物的总产值提高了13，则该村还需种植A 、B 两种经济作物的面积之比是__________．二、解答题6．（2022·全国·七年级）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？7．（2022·全国·七年级课时练习）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？8．（2022·全国·七年级专题练习）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．（1）如图1，容器内水的体积为______3cm（结果保留p）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？。

北师大版七年级数学上册第五章《3.应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题（含答案）一、单选题1．某阶梯教室开会，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）A ．30x ﹣8=31x ﹣26B ．30x+8=31x+26C ．30x+8=31x ﹣26D ．30x ﹣8=31x+262．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x 人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）A ．100543x x -+=B ．510043x x +-= C ．453100x x -=+ D ．100543x x +-= 3．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是（ ）A ．6x ＋6（x －2000）＝150000B ．6x ＋6（x ＋2000）＝150000C ．6x ＋6（x －2000）＝15D ．6x ＋6（x ＋2000）＝154．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n 名师生乘坐m 辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①()4015451m m +=-；②()4015451m m -=-；③1514045n n -=-；④1514045n n -=+．其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5．一个底面半径为10cm 、高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12 cm6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．小明用长16cm 的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm ，设这个长方形的长为xcm ，则x 的值为（）A ．9B ．5C ．7D ．108．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为( )A ．60－x ＝20%(120＋x)B ．60＋x ＝20%×120C ．180－x ＝20%(60＋x)D ．60－x ＝20%×120二、填空题9．一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和一个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空．若原有满池水，设两管齐开，x 小时可把满池水排空，则可列方程________．10．某小学女生占全体学生52%，比男生多a 人，这个学校一共有______人学生. 11．已知一个两位数，其十位上的数字是个位上数字的3倍还少1，且它们的和是11，那么这个两位数是________．12．如图，一个尺寸为3604(⨯⨯单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34⨯为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．13．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为_______________．14．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．三、解答题15．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？16．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？17．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）18．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5，求这个两位数．20．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能．某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个．求这个学校有几个班级？参考答案1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．240240240 68x⎛⎫-=⎪⎝⎭10．25a11．8312．45．13．2x＋56＝589－x14．6.415．解：设长方形的长为cmx，根据题意，得2(10)10462x+=⨯+⨯．25220,x∴=-解得：16,x=所以长方形的长为16cm，宽为10cm．16．解：设男生x人，则女生（10-x）人，根据题意，得3x+2（10-x）=26，解得：x=6，10-x=10-6=4（人），答：男生6人，女生4人．17．解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]．18．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x=32，解得：x=4，则黑色皮块有：3x=12个，白色皮块有：5x=20个．答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．19．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(x+5)，那么这个两位数为10(x+5)+x，依题意，可列方程10(x+5)+x=8[ (x+5)+x ]+5．解方程可得：x=1代入可得这个两位数为61．答：这个两位数为61．20．解：设这个学校有x个班级，则+=-，x x42516x=．解得18答：这个学校有18个班级。

一、概述水箱变高了是一个常见的一元一次方程应用题，它涉及到数学在实际生活中的应用，对于学生来说具有一定的教育意义。

在解决这类问题时，需要运用一元一次方程的知识，通过设立未知数、建立方程式、解方程等步骤来求解问题。

本文将通过具体的例题分析，帮助读者更好地理解并掌握解决这类问题的方法。

二、问题描述某地区的一个水箱的水位原来是30米，后来升高了h米。

经过一段时间，水箱的水位降低到了原来的一半，那么水箱升高了多少米？三、问题分析1. 设定未知数：我们可以设未知数x表示水箱升高的高度。

2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。

3. 解方程求解：通过解方程来求解出水箱升高的高度x。

四、具体步骤1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。

2. 建立方程式：根据题意，可以列出方程式：30 + x = 2（30 + x - h）。

3. 解方程求解：通过解方程求出x的值。

4. 检验答案：将得到的结果代入原方程中进行检验。

五、具体计算1. 设定未知数：设水箱升高的高度为x米。

2. 建立方程式：30 + x = 2(30 + x - h)。

3. 解方程求解：通过解方程30 + x = 60 + 2x - 2h，得到x = 30 - 2h。

4. 检验答案：将x = 30 - 2h代入方程30 + x = 2(30 + x - h)中进行检验：30 + (30 - 2h) = 2 * [30 + (30 - 2h) - h]化简得到：30 + 30 - 2h = 60 + 60 - 4h - 2h化简得到：60 - 2h = 120 - 6h化简得到：4h = 60化简得到：h = 15六、问题解答根据计算，水箱升高了15米。

七、总结通过上述的步骤，我们成功地解决了水箱变高了的一元一次方程应用题。

在解决这类问题时，关键在于正确地建立方程式，然后通过解方程的方法求解未知数。

为了确保解答正确，还需要对得到的结果进行检验。

5.3应用一元一次方程——水箱变高了课后练习
1.若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
2.如图，小强将一个正方形纸片减去一个宽为4cm的
长条后，再从剩下的长方形纸片上减去一个宽为5cm
的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每
一个长条的面积为多少？
3.在一个底直径10厘米，高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底12厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若没装满求杯内水面距杯口的距离。

应用一元一次方程水箱变高了定义一元一次方程是初中数学中的重要内容，它是直线的数学表达方式。

在实际生活中，我们常常会遇到与一元一次方程相关的问题。

水箱变高了定义问题，就是一个典型的应用一元一次方程的例子。

水箱变高了定义问题是指：如果一个正方形底面、高度为H的水箱，如果将水箱的底面变大，那么水箱的高度会如何改变？让我们来看一下水箱变高了定义问题的数学表达式。

假设原来水箱的底面边长为x，底面积即为x*x，高度为H。

那么水箱的容积V=底面积*高度=x*x*H。

现在，如果将水箱的底面变成2x，那么水箱的容积为V'=底面积*高度=2x*2x*H=4x^2*H。

在这个过程中，我们可以发现，水箱的高度发生了变化，由原来的H 变成了H/4。

根据这个过程，我们可以得到水箱变高了定义的一元一次方程：H/4 - H = -3H。

也就是说，水箱的高度减去原来的高度等于-3乘以原来的高度。

这就是这个问题的数学表达方式。

接下来，让我们来探讨一下这个问题，或者说一元一次方程在实际生活中的应用。

在实际生活中，我们可以通过解一元一次方程来计算这个问题。

假设原来水箱的高度为10米，根据上面的一元一次方程，如果水箱的底面变成原来的4倍，那么水箱的高度会变成多少呢？我们可以通过代入原来的高度H=10进行计算，H/4 - H = -3H，得到H=-30。

这就意味着，如果将水箱的底面变成原来的4倍，水箱的高度会变成-30米。

在实际生活中，这是不可能的，因此我们需要对这个问题进行重新审视。

从数学的角度来看，这个问题其实是一个反比例关系。

也就是说，底面积增大，高度减小；底面积减小，高度增大。

这个过程符合数学上的反比例关系，而不是一元一次方程所描述的线性关系。

要解决水箱变高了定义的问题，我们需要转而使用反比例关系的方法进行分析和计算。

通过反比例关系，我们可以得出结论：水箱的底面变大，高度会相应地变小，并且二者的变化是成反比例关系的。

在实际应用中，我们经常会遇到类似的问题。

53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。

我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。

假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。

根据题意，水箱的体积变大了。

即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。

由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。

这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。

现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。

根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。

这说明增加的高度必须大于0。

这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。

例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。

那么现在的高
度就变成了2+1=3米。

通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。

总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。

在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。

当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。

但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。

我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。

希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。

北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程水箱变高了同步练习一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%（108＋x）C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%（54＋x）答案：B解析：解答：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54－x＝20%（108＋x）．故选B．分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．2．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（）A．22＋x＝2×26B．22＋x＝2（26－x）C．2（22＋x）＝26－xD．22＝2（26－x）答案：B解析：解答：设抽调x人，由题意得：（22＋x）＝2（26－x），故选：B．分析：设抽调x人，则调后一组有（2＋x）人，第二组有（26－x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．3．甲数是2013，甲数是乙数的14还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x－1）＝2013 B．4x－1＝2013C．14x＋1＝2013D．14（x＋1）＝2013答案：C解析：解答：设乙数为x，由题意得，14x＋1＝2013．故选C．分析：设乙数为x，根据甲数是乙数的14还多1．列出方程即可．4．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12D．45x－28＝50（x－1）＋12答案：C解析：解答：设有x辆汽车，根据题意得：45x＋28＝50（x－1）－12．故选C．分析：等量关系为：45×汽车辆数＋28＝50×（汽车辆数－1）－12．依此列出方程即可求解．5．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－26答案：D解析：解答：设座位有x排，由题意得，30x＋8＝31x－26．故选D．分析：设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．6．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87答案：B解析：解答：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87．故选：B．分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋（60－x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝15答案：A解析：解答：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，由题意得，6x＋6（x－2000）＝150000．故选A．分析：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．8．希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x－1）＋x＝49B．2（x＋1）＋x＝49C．x－1＋2x＝49D．x＋1＋2x＝49答案：A解析：解答：设男生人数为x人，则女生为2（x－1），根据题意得：2（x－1）＋x＝49，故选A．分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数＋男生人数＝49求解．9．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．6（x＋22）＝7（x－1）B．6（x＋22－1）＝7（x－1）C．6（x＋22－1）＝7xD．6（x＋22）＝7x答案：B解析：解答：设原有树苗x棵，由题意得6（x＋22－1）＝7（x－1）．故选：B．分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x＋22－1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x－1），根据公路的长度不变列出方程即可．10．一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A．2x＋4（70－x）＝196B．2x＋4×70＝196C．4x＋2（70－x）＝196D．4x＋2×70＝196答案：A解析：解答：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，由题意得，2x＋4（70－x）＝196．故选A．分析：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，根据鸡、猪的腿数之和是196，列方程．11．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1＋50%）x×80%＝x－28B．（1＋50%）x×80%＝x＋28C．（1＋50%x）×80%＝x－28D．（1＋50%x）×80%＝x＋28答案：B解析：解答：标价为：x（1＋50%），八折出售的价格为：（1＋50%）x×80%；∴可列方程为：（1＋50%）x×80%＝x＋28，故选B．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价＋28，把相关数值代入即可．12．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98＋x＝x－3B．98－x＝x－3C．（98－x）＋3＝xD．（98－x）＋3＝x－3答案：D解析：解答：设甲班原有人数是x人，（98－x）＋3＝x－3．故选：D．分析：设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．13．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x＋5B．7x＋5＝6.5xC．（7－6.5）x＝5D．6.5x＝7x－5答案：B解析：解答：乙跑的路程为5＋6.5x，∴可列方程为7x＝6.5x＋5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．分析：等量关系为：甲x秒跑的路程＝乙x秒跑的路程＋5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．14．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1＋50%）x•80%－x＝8B．50%x•80%－x＝8C．（1＋50%）x•80%＝8D．（1＋50%）x－x＝8答案：A解析：解答：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1＋50%）x•80%－x＝8．故选：A．分析：首先根据题意表示出标价为（1＋50%）x，再表示出售价为（1＋50%）x•80%，然后利用售价－进价＝利润即可得到方程．15．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A．2500（1＋x）＝2650B．2500（1＋x%）＝2650C．2500（1＋x•80%）＝2650D．2500（1＋x•20%）＝2650答案：C解析：解答：∵这种储蓄的年利率为x∴一年到期后王大爷的存款本息合为：2500（1＋x）∵要扣除20%的利息税∴本息为：2500＋2500x（1－20%）由题意可列出方程：2500＋2500x（1－20%）＝2650将上述方程整理可得：2500（1＋80%•x）＝2650；故选C．分析：由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出王大爷存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2650，所以可列出一元一次方程．二、填空题16．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．答案：20x＝15（x＋4）－10解析：解答：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，由题意得，20x＝15（x＋4）－10．故答案为：20x＝15（x＋4）－10．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程．17．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．答案：3x＋2（x＋15）＝155解析：解答：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x＋15）元，根据题意得：3x＋2（x＋15）＝155，故答案为：3x＋2（x＋15）＝155．分析：由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x＋15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程．18．“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列方程表示为：______．答案：2a －3＝3a解析：解答：根据题意得：2a －3＝3a ．故答案为：2a －3＝3a ．分析：根据“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列出方程．19．一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x 折．可列方程为______．答案：3000×10x ＝2000（1＋20%） 解析：解答：设需要打x 折， 根据题意得：3000×10x ＝2000（1＋20%）， 故答案为3000×10x ＝2000（1＋20%）． 分析：等量关系为：售价＝进价＋进价×利润率，依此列出方程即可．20．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为______． 答案：2x ＋56＝589－x解析：解答：设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x ）人， 由题意得，2x ＋56＝589－x ．故答案为：2x ＋56＝589－x ．分析：设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x ）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．三、解答题21．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）答案：31＋x ＝2[18＋（20－x ）]．解答：设支援拔草的有x 人，由题意得：31＋x ＝2[18＋（20－x ）]．解析：分析：首先设支援拔草的有x 人，则支援植树的有（20－x ）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数＋支援植树的人数）．22．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？答案：1200元．解答：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30－20）×1.5%x＝180，解之得：x＝1200，答：飞机票价格应是1200元．解析：分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．23．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）答案：15 604030060x x+-=（）．解答：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：15 604030060x x+-=（）．解析：分析：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．24．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？答案：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人解答：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，根据题意得：28＋x＝2（15＋29－x），解得：x＝20，所以：29－x＝9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．解析：分析：首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，则调配后甲地段有（28＋x）人，乙地段有（15＋29－x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28＋x＝2（15＋29－x），再解方程即可．25．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．答案：3x－（30－x）×1＝78．解答：设小红答对了x道题，由题意得：3x－（30－x）×1＝78．解析：分析：首先设小红答对了x道题，则答错了（30－x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分－答错题的得分＝78分，根据等量关系列出方程即可．。

5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)要锻造直径为16 cm、高为5 cm的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm，则可得方程为________________．(2)一个长方体合金底面长为80 mm、宽为60 mm、高为100 mm，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm的正方形，则新长方体合金的高为_____________．2．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_____________．3．(1)李红用40 cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4 cm.设宽为x cm，则可列方程为_____________，围成的长方形的面积为_____________．(2)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是_______cm2.4．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装_______吨、棉花装_______吨才能充分利用船的载重量和容积．二、选择题5．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( ) A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化6．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82 )2×x ＝π×(62 )2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82 )2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)7．有一个底面半径为10 cm 、高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8．如图所示，有一圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为12 cm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2∶1.将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变．若不计水桶的厚度，则水桶内的水面高度变为( )A ．4.5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．9 cm三、解答题9．(1)将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？(2)李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．在一个底面直径为5 cm 、高为18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm 、高为10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．B组(中档题)四、填空题11．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为_______．12．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为_______平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)13．如图，水平地面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出．若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为_______cm.五、解答题14．用总长30 m的篱笆和墙(墙足够长)围一个长方形鸡舍，除墙这一边外，其他三边(门除外)都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2倍，并要求在墙的对边留2 m宽的门，则这个长方形的鸡舍的长和宽分别为多少米？C组(综合题)15．列方程解应用题：“乌鸦喝水”的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦就喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入1个小球水面升高2cm，放入1个大球水面升高3cm；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52 cm，那么应放入大球、小球各多少个？(3)若放入1个钢珠可以使水面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41 cm，求k的整数值．(球和钢珠完全在水面以下)参考答案5.3应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为(162)2π×5＝62·x ．(2)一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为300__mm ．2．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为2x ＋55＝589－x ．3．(1)李红用40 cm 长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4 cm.设宽为x cm ，则可列方程为2(x ＋4＋x )＝40，围成的长方形的面积为96__cm 2．(2)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是400cm 2.4．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装650吨、棉花装150吨才能充分利用船的载重量和容积．二、选择题5．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( C )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化 6．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( A )A ．π×(82 )2×x ＝π×(62 )2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82 )2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)7．有一个底面半径为10 cm 、高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( C ) A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm8．如图所示，有一圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为12 cm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2∶1.将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变．若不计水桶的厚度，则水桶内的水面高度变为( D )A ．4.5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．9 cm三、解答题9．(1)将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？ 解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得 π×62×40＝π×122·x . 解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.(2)李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为3x －1＋x ＝55， 解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．在一个底面直径为5 cm 、高为18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm 、高为10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得 (52 )2π×18＝(62 )2πx . 解得x ＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下． 设瓶内水还剩y cm 高．由题意，得 (52 )2π×18＝(52 )2πy ＋(62 )2π×10. 解得y ＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．B 组(中档题)四、填空题11．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为54．12．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为25平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)13．如图，水平地面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出．若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为44.5cm.五、解答题14．用总长30 m的篱笆和墙(墙足够长)围一个长方形鸡舍，除墙这一边外，其他三边(门除外)都用篱笆围成，且长方形的长是宽的2倍，并要求在墙的对边留2 m宽的门，则这个长方形的鸡舍的长和宽分别为多少米？解：设宽为x m，则长为2x m.∶当长方形的长与墙平行时，根据题意，得x＋2x＋x＝30＋2，解得x＝8.则2x＝16.故这个长方形鸡舍的长与宽分别为16 m，8 m.∶当长方形鸡舍的宽与墙平行时，根据题意，得x＋2x＋2x＝30＋2，解得x＝6.4.则2x＝12.8.故这个长方形鸡舍的长与宽分别为12.8 m，6.4 m.答：这个长方形的长和宽分别为16 m，8 m或12.8 m，6.4 m．C组(综合题)15．列方程解应用题：“乌鸦喝水”的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦就喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入1个小球水面升高2cm ，放入1个大球水面升高3cm ；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52 cm ，那么应放入大球、小球各多少个？ (3)若放入1个钢珠可以使水面上升k cm ，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41 cm ，求k 的整数值．(球和钢珠完全在水面以下) 解：(2)设放入大球m 个，则放入小球(10－m )个， 根据题意，得3m ＋2(10－m )＝52－26，解得m ＝6. 则10－m ＝10－6＝4.答：应放入大球6个、小球4个．(3)设在玻璃桶内同时放入z 个小球和z 个钢珠时，水面上升到41 cm ，根据题意，得 zk ＋2z ＝41－26， 解得k ＝15－2z z.当z ＝1时，k ＝13；当z ＝3时，k ＝3；当z ＝5时，k ＝1. 故k 的整数值为13，3，1.。

应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题含答案1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为( )A ．50毫米B ．60毫米C ．70毫米D ．80毫米3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．从一个底面半径是10 cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm ，高为8 cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( )A ．8 cmB ．2 cmC ．5 cmD ．4 cm5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )A ．20B ．24C ．48D ．1446．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm .已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米．7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是________cm .8．2014年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是( )A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －269．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？原计划几天完成任务？10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时缩短为40分钟，其速度每小时将提高200 km .求提速后的火车速度．11．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，则应从乙处调多少人到甲处？12．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x 厘米，则可得方程为__________．13．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．14．图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.15．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35 cm ，则一块小长方形墙砖的面积为( )A ．147 cm 2B ．75 cm 2C ．35 cm 2D ．21 cm 216．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？17．用长为16 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m ，求长方形的面积．18．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm .把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm )19．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？答案：1. C2. D3. C4. B5. B6.247. 208. D9. 设这批服装的订货任务是x 套， 依题意得：x －10020＝x ＋2023，解得：x ＝900，x －10020＝40. 答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成10. 设火车提速后的速度为x 千米/小时，则提速前的速度为(x －200)千米/小时，则4060x ＝2(x －200)． 解得x ＝300，即火车提速后的速度为300千米/时11. 设应从乙处调x 人到甲处，依题意得：196－x ＝13(272＋x)， 解得x ＝79.答：应从乙处调79人到甲处12. 64π×5＝36x13. 30014. 100015. A16. 设高变成了x 厘米，根据题意π×102×9＝π×52·x.解得x ＝36.答：高变成了36厘米17. 设宽为x m ，长为(x ＋1)m ，根据题意，得2x ＋(x ＋1)＝16.解方程，得x ＝5.所以x ＋1＝6(m )．故长方形的面积为：5×6＝30(m 2)．答：长方形的面积为30 m 218. 设倒入杯子的果汁在长方体容器内的高度为x cm ，依题意得：12×8x ＝3.14×32×18，解得x≈5.30，所以24－5.30＝18.70，即原装果汁容器内此时果汁高度约为18.70 cm。

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
1.
2.(8分)长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是原面积的.求原面积.
【拓展延伸】
答案解析
7.【解析】设圆柱体的高为x厘米.
根据题意得:25π×10=100πx,
解得:x=2.5.
答:高为2.5厘米.
8.【解析】设长方形纸片的宽是xcm,原面积是15xcm2,
长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是12(x-3)cm2, 由题意得:15x×=12(x-3),
所以9x=12(x-3),
解方程得x=12,
12×15=180(cm2),
所以原面积是180cm2.
9.【解析】根据小王的设计可以设宽为x米,
则长为(x+5)米,
根据题意得:2x+(x+5)=35,
解方程得:x=10.
因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,故小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设宽为y米,则长为(y+2)米,
根据题意得2y+(y+2)=35,
解方程得:y=11.
因此小赵设计的长为y+2=11+2=13(米),而墙的长度为14米,显然小赵的设计符合实际,此时鸡场的面积为13×11=143(平方米).。

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、选择题(每题4分,共12分)1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,那么小明的这块矿石体积是( )A.d2hB.d2hC.πd2h πd2h2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,那么x等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm 出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5二、填空题(每题4分,共12分)4.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了cm.5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,那么需要截取的圆钢长cm.6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如下图的大长方形,假设大长方形的周长是14,那么小长方形的长是,宽是.答案解析1.【解析】选A.根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为:d2h.2.【解析】选A.根据题意得:2(x+x-25)=250,解得:x=75.3.【解析】式求得大量筒中的水的体积为:π×()2x.小量筒中的水的体积为:π×()2×(x+5).根据等量关系列方程得:π×()2x=π×()2(x+5).4.【解析】设试管中的水的高度下降了xcm,根据题意得:π·2·x=π·42×1.8,解方程得:x=12.8.答案：5.【解析】设截取的圆钢长xcm.根据题意得:π×()2x=3×π×()2×16,解方程得:x=12.答案：126.【解析】设小长方形的宽为x,那么长为2x,由题意得:(5x+2x)×2=14,解方程得x=1,即小长方形的宽为1,长为2.答案：2 1第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题〔每题3分，共24分〕1．假设a b c x x x x ＝2008x ，那么c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________．3．如果2423)(a a a x =⋅，那么______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式〔一定成立的等式〕，请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.假设3230123(2)x a a x a x a x -=+++，那么220213()()a a a a +-+的值为 ．8．：A ＝－2ab ，B ＝3ab 〔a ＋2b 〕，C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________． 二、选择题〔每题3分，共24分〕9．以下运算正确的选项是〔 〕．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，那么这个单项式为〔 〕． A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac 11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是〔 〕．A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +12．长方形的长为〔a －2〕cm ，宽为〔3a ＋1〕 cm ，那么它的面积是多少？〔 〕．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．以下关于301300)2(2-+的计算结果正确的选项是〔 〕．A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．以下各式中，计算结果是2718x x +-的是〔 〕．A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x -+C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x ++15．以下各式，能够表示图中阴影局部的面积的是〔 〕．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，那么33m n 的值为〔 〕． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题〔共52分〕17．计算：〔1〕3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔2〕()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-19．先化简，再求值：〔1〕()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2.〔2〕()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，假设将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.〔1〕计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ； 〔2〕归纳、猜测后填空：()()()()++=++x x b x a x 2〔3〕运用〔2〕猜测的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！ 22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例 假设x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比拟x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--， ∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：假设x ＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y ＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比拟x 、y 的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a -5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b --二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题〔共56分〕17．〔1〕3612278a b c - 〔2〕3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-．19．〔1〕324864x x x +--，8 〔2〕26a --，020．(23)(21)x x +-－2(24)x x -＝2(4623)x x x +--－2(48)x x -＝2244348x x x x +--+＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．〔1〕232x x ++、223x x +- 〔2〕a b +、ab 〔3〕2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3， y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．。