初三数学第三章单元测试题(B)

北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知点A在直径为8 cm的☉O内,则OA的长可能是()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠C=80°,则∠A等于()A.120°B.100°C.80°D.90°3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为85°,31°,则∠ACB的度数是()A.27°B.31°C.30°D.54°4.如图,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()A.4√3B.6C.43πD.83π5.PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,∠P的度数为.6.如图,AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°. (1)求弦AB 的长. (2)求扇形OAB 的周长.【能力巩固】7.如图,在☉O 中,OA=AB ,OC ⊥AB ,交☉O 于点C ,那么下列结论错误的是( )A .∠BAC=30°B .弧AC 等于弧BCC .线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径D .弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长8.考虑下面五个命题:(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的命题有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,☉O 的半径为3,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD ,若AC=2,则tan D 的值是( )A .2√2B .2√23C .√24D .13 10.如图,已知AB 为☉O 的直径,直线BC 与☉O 相切于点B ,过A 作AD ∥OC 交☉O 于点D ,连接CD.(1)求证:CD 是☉O 的切线.(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC 的长.【素养拓展】11.如图,在☉O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ,AC=12AB ,点P 在半圆弧AB⏜上运动(不与A ,B 两点重合),过点C 作直线PB 的垂线CD ,交PB 于点D. (1)如图1,求证:△PCD ∽△ABC.(2)当点P 运动到什么位置时,△PCD ≌△ABC ?请在图2中画出△PCD ,并说明理由. (3)如图3,当CP ⊥AB 时,求∠BCD 的度数.参考答案【基础达标】1.D2.B3.A4.D5.70°6.解:(1)∵AB ⏜的半径OA=2,OC ⊥AB 于点C ,∠AOC=60°,∴AC=OA ·sin 60°=2×√32=√3,∴AB=2AC=2√3.(2)∵OC ⊥AB ,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°. ∵OA=2,∴AB⏜的长是120π×2180=4π3∴扇形OAB 的周长=AB⏜+AO+BO=4π3+4. 【能力巩固】 7.A 8.A 9.A10.解:(1)证明:如图,连接OD.∵AD∥OC∴∠COB=∠DAO,∠COD=∠ADO.∵AO=DO∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.又∵DO=BO,CO=CO∴△CDO≌△CBO.∵直线BC与☉O相切于点B,∴∠CBO=90°.∴∠CDO=90°,即CD⊥OD ∴CD是☉O的切线.(2)如图,连接BD,∵AB是直径∴∠ADB=90°.在直角△ADB中BD=√AB2-AD2=√62-22=4√2∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD∴△ADB∽△OBC.∴ADOB =DBBC,即23=4√2BC.∴BC=6√2.【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径∴∠ACB=90°∵PD⊥CD,∴∠D=90°∴∠D=∠ACB∵∠A与∠P是BC⏜所对的圆周角∴∠A=∠P,∴△PCD∽△ABC.(2)在图2中画图略.当PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC.理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC∵△PCD∽△ABC,∴△PCD≌△ABC.AB(3)∵∠ACB=90°,AC=12∴∠ABC=30°∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°∵CP⊥AB,AB是☉O的直径⏜=AP⏜∴AC∴∠ACP=∠ABC=30°∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.。

第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D ) A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )A .14B .12C .34D ．1 3．在一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( C )A .12B .13C .16D .184．(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D ) A .16 B .13 C .12 D .235．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( C )A .12B .23C .13D .346．忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D )A .12B .13C .59D .497．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为16,第5题图) ,第7题图),第10题图)8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( D )A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个9．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是( A )A .1318B .518C .14D .1910．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )A .34B .13C .23D .12二、填空题(每小题3分，共18分)11．(深圳中考)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是__23__．12．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__12__．13．(青海中考)有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为__415__．14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有__6__个．15．已知a 、b 可以取－2、－1、1、2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__.16．(成都期末)现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a(不放回)，再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b ，这样的数字a ，b 能使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －3)x －b 2＋9＝0有两个正根的概率为__13__.三、解答题(共72分)17．(6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． (2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．解：(1)13(2)画树状图略，所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝1618．(6分)如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．解：画树状图略，共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P(甲胜)＝512，P(乙胜)＝712，∴甲、乙获胜的机会不相同19．(7分)(日照中考)若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个 (2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝1520．(7分)(扬州中考)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________； (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率． 解：(1)14(2)由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝1421．(8分)在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． (1)从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．解：(1)14(2)用树状图列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝1322．(10(1)(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(直接写出结果，精确到0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？解：(1)如图 (2)0.95 (3)18 (4)设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则5＋x 5＋13＋22＝14，解得x ＝5.答：取出了5个黑球23．(8分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率．解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：320(2)∵方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的条件为：9－ab ≥0，∴满足ab ≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率为：1420＝71024．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．解：(1)0.33(2)当x ＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：212＝16，故x 的值不可以取7，∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3＋x ＝9 或 5＋x ＝9 或 4＋x ＝9，解得 x ＝4，x ＝5，x ＝6，当x ＝6时，出现和为8的概率为16，故x ＝6舍去，故x 的值可以为4，5其中一个24．(10分)小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个求，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？解：(1)1个(2)画树状图如下，所以两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝1012＝56(3)设小明摸到红球x 次，摸到黄球y 次，则摸到红球有(6－x －y)次，由题意得5x ＋3y ＋(6－x －y)＝20，即2x ＋y ＝7，y ＝7－2x.因为x 、y 、(6－x －y)均为自然数，所以当x ＝1时，y ＝5，6－x －y ＝0；当x ＝2时，y ＝3，6－x －y ＝1；当x ＝3时，y ＝1，6－x －y ＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．已知⊙O 的半径为3，直线l 上有一点P 满足PO ＝3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交 2．如图，已知点A （-6，0），B （2，0），点C 在直线3233y x =-+上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 4．⊙O 外一点到该圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是( ) A ．2.5cm B ．3.5cm C ．4.5cm D ．5cm5．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180︒，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．6πB ．3πC ．3π或33πD ．6π或32π6．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（）A．9 B．18 C．9πD．18π7．如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）A．OC=12 B．△ABC外接圆的半径等于42 C．∠BAC=60°D．△ABC外接圆的圆心在OC上8．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则PNQN＝（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.59．下列命题错误的个数有（）①经过三个点一定可以作一个圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC∆沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且:1:3BD AD''=（BD'表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1:3B．1:πC．1:4D．2:911．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为____°．12．如图，在一个足够大的桌面上，画满了等距的平行线，间距为2厘米，现有一个半径为r厘米的圆形硬币，若事件“将该硬币任意掷于桌面上，硬币压倒所画直线”是必然事件，则r的取值范围可以是_________13．某校九(3)班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为____.14．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A、C为圆心作⊙A、⊙C，且⊙C与直线AB不相交，⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为r，那么r的取值范围是____. 15．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，劣弧AB的长为2π，则∠ACB的大小为_______．16．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．17．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则DE的长为_____cm．19．如图，在矩形ABCD 中，3,3AB AD ==，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点1A ，连接1A C ，设1A C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为_____．20．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝30°，则∠B +∠E ＝_____．21．如图，在△ABC 中，∠ABC= 90°，D 是边AC 上的一点，AB= AD ，连接BD ， E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙0经过点D ．(1)求证: AC 是⊙O 的切线:(2)若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求CE 长22．如图所示，AB 为O 的弦，C 、D 两点将弦AB 三等分，求证：OCD ODC ∠=∠.23．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，D 为AB 的中点．（1）求ABD ∠的大小；（2）若6AC =，52BD =，求BC 的长．24．如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ ＝k •AP （k ＞0），联接PC 、PQ ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k＝2时，设AP＝x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．25．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，求∠DAC的度数．26．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,(1)求证：DE＝DF；(2)当BC＝3，sinA＝35时，求AE的长．27．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED＝90°；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2．求⊙O的直径．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交d＜r；②直线l和⊙O相切d＝r；③直线l和⊙O相离d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l 两种情况讨论．【详解】如图，当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d1＝3＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2＜3＝r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．C【解析】【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【详解】如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（-6，3，②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（243），③若∠C为直角，则点C在以线段AB为直径、AB中点E（-2，0）为圆心、4为半径的圆与直线33y x=-+在直线323y x=-+中，当x=0时3Q（0，3，当y=0时x=6，即点P（6，0），则1236+3过AB中点E（-2，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP=∠QOP=90°，∵∠EPF=∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴EFQO=PEPQ2343，解得：EF=4，∴以线段AB为直径、E（-2，0）为圆心的圆与直线323y x=-+恰好有一个交点．所以直线33y x=-+C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C 为直角的情况是否存在．3．D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．4．A【解析】【分析】根据点A 到圆的最大距离与最小距离的差可得出圆的直径，进而得出半径的长．【详解】如图所示，半径OB=（PB-PA ）÷2=2.5cm ； 故圆的半径为2.5cm.故选A ．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知圆外一点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解答此题的关键．5．D 【解析】【分析】如图1，由垂径定理可得∠AOB 、∠AOC 度数，再证明Rt △ACB ≌Rt △B′CO ，从而可知阴影部分的面积等于圆面积的16； 如图2，阴影部分的面积=半圆的面积+ 'ABB ∆的面积．【详解】解：如图所示图1，当点B 运动到点'B 的位置时，过点O 作'OC AB ⊥，1AB AO BO ===，60AOB ∴∠=︒．由垂径定理可知：3'AC CB ==， 由锐角三角形函数的定义可知：332sin 1AC AOC AO ∠===， 60AOC ∴∠=︒，∠AOB′=120°.∴点O 、C 、B 在同一条直线上．在Rt ACB ∆和'Rt B CO ∆中AB OB AC CB''=⎧⎨=⎩， 'Rt ACB Rt B CO ≌∴∆∆．∴直线AB 扫过的面积=扇形'BOB 的面积21166ππ=⨯⨯=． 如图2：当点B 运动到点'B 的位置时，过点O 作'OC AB ⊥，图2∵由前图可知∠AOB=60°，∠AOB′=120°，∴BB′是直径，∴∠BAB′=90°，∴直线AB 扫过的面积=半圆的面积+'ABB ∆的面积 322π=+． 故选D ．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，扇形的面积公式，将不规则图形的面积转为规则图形的面积是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据弧长公式即可求出半径R 的值．【详解】解：设⊙O 的半径为R ，由题意得603180R ππ⋅=解得：R=9，即⊙O 的半径R=9．故选：A．【点睛】此题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．7．A【解析】【分析】构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．根据△PBA为等腰直角三角形，可得OF＝PE＝5，根据勾股定理得：CF＝7，进而得出OC．【详解】设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，−6），∴AB＝10，E（0，−1）．如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP＝12AB＝5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA＝90°，PA＝PB＝2；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA＝12∠BPA＝45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥x轴于点F，则OF＝PE＝5，PF＝OE＝1，在Rt△PFC中，PF＝1，PC＝2，由勾股定理得：CF22PC PF7，∴OC＝OF＋CF＝5＋7＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造圆周角以及直角三角形，由45°的圆周角联想到90°的圆心角是解题的突破口．8．A【解析】【分析】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，得出正方形AEOF，求出AE＝AF，推出∠AEF ＝∠AFE＝∠CFQ，根据直角三角形斜边上中线性质求出AM＝MC，推出∠MCA＝∠MAC，根据∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，求出∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，根据三角形的外角性质得出∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，求出∠Q＝∠NPQ，推出PN＝NQ即可．【详解】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE＝OF，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠BAC＝90°，M为斜边BC上中线，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠MCA，∵∠BAC＝90°，AN⊥AM，∴∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，∴∠GAE+∠EAM＝90°，∠EAM+∠MAC＝90°，∠MAC+∠CAN＝90°，∴∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，∵∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，∠EP A＝∠NPQ，∴∠Q＝∠NPQ，∴PN＝QN，∴PNQN＝1，故选A．【点睛】本题考查了三角形内切圆与内心、直角三角形斜边上中线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质、对顶角相等，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．9．B【解析】【分析】利用确定圆的条件、三角形外心的性质、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，错误的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形外心的性质、圆周角定理及垂径定理，难度不大．10．D【解析】【分析】连接OD ，求出∠AOB ，利用弧长公式和圆的周长公式求解即可.【详解】解：连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：12OM OA =，90OMA ∠=︒， 30OAM ∴∠=︒， 60AOM ∴∠=︒，且:1:3BD AD ''=，80AOB ∴∠=︒设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r ππ=， :2:9r l ∴=．故选：D ．【点睛】本题考查的是扇形，熟练掌握圆锥的弧长公式和圆的周长公式是解题的关键.11．70【解析】【分析】根据BD 是直径得到∠DCB=90°，故可求出∠D 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得到∠A 的度数.【详解】∵BD是直径∴∠DCB=90°∵∠CBD=20°，∴∠D=90°-∠CBD=70°，∴∠A=∠D=70°，故填：70.【点睛】此题主要考查圆周角的性质，解题的关键是熟知直径所对的圆周角为90°.12．r1>【解析】【分析】根据平行线的间距以及直线与圆的位置关系，判断出硬币的半径取值范围【详解】因为平行线之间距离为2cm，要符合“将该硬币任意掷于桌面上，硬币压倒所画直线”是必然事件，要求平行线与圆处于相交关系，则硬币的半径必须大于1cm，故填r1>【点睛】理解必然事件的定义以及判断出圆与线的关系是解题关键13．400πcm2_【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】底面直径为20cm，则底面周长=20πcm，纸帽的侧面积=12×20π×30=300πcm2．底面积为100π，所以表面积为400πcm²故答案为400πcm2．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．35≤r<3或3<r≤275【解析】根据勾股定理得AB＝5，⊙C与直线AB不相交，有可能相切或者相离，从而求得⊙C的半径的取值范围；再根据两圆相切，求得r的取值范围．【详解】根据勾股定理，得：AB＝5，根据题意，知⊙C与直线AB相切或相离，相切时，⊙C的半径即是AB上的高，即为2.4，所以⊙C的半径的取值范围是小于或等于2.4；又⊙A与⊙C相切，则可能内切，也可能外切，当两圆外切时，则35≤r＜3，当两圆内切时，则3＜r≤275，∴答案为35≤r＜3或3＜r≤275．【点睛】此题综合考查了直线和圆以及两圆的位置关系与数量之间的联系，本题需注意两圆相切，应分内切和外切两种情况．15．30°【解析】【分析】连结OA、OB．先由劣弧AB的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=60°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,可得答案. 【详解】如图，连结OA、OB.设∠AOB=n∘.∵劣弧AB的长为2π，∴62 180ππ⨯=n，∴n=60，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°.故答案为：30°.本题考查弧长公式和圆周角定理，熟记公式和定理是解题的关键. 16．3【解析】【分析】过点O 作OE AC ⊥，交AC 于D ，连接OC 、BC ，证明弓形OC 的面积=弓形BC 的面积，这样图中阴影部分的面积=OBC 的面积.【详解】过点O 作OE AC ⊥，交AC 于D ，连接OC 、BC ，1122OD DE OE OA ===， ∴30A ∠=︒，AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴60B ∠=︒，2OB OC ==，∴OBC 是等边三角形，∴OC BC =，∴弓形OC 面积=弓形BC 的面积，∴阴影部分面积12332OBC S==⨯=3【点睛】本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为OBC 的面积.17．5【分析】过点O 作AB 的垂线段，由勾股定理和垂径定理，即可求解.【详解】如图，过点O 作OC AB ⊥，由垂径定理得：12AC BC AB ===12， ∴222213125OC AO AC =-=-=，即点O 到AB 的距离是5.【点睛】涉及到圆的证明和计算题，垂径定理和勾股定理是比较常用的，过圆心作弦的垂线段是常用的辅助线.18．152π 【解析】【分析】根据弧长公式即可解题.【详解】 解：∵AB=18,BD=9,∴150π915π1802DE == 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,属于简单题,熟记公式是解题关键.19．33【解析】【分析】如图，连接BA 1，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD ．利用三角形的中位线定理证明3OQ ==定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，已解决可解决问题．【详解】解：如图，连接1BA，取BC使得中点O，连接,OQ BD．∵四边形ABCD是矩形，∴90BAD∠=︒，∴tan3ADABDAB∠==，∴60ABD∠=︒，∵1,AQ QC BO OC==，∴111322OQ BA AB===∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120︒，∴点Q的运动路径长312032180π⋅⋅==．故答案为33．【点睛】本题考查轨迹，矩形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．210°.【解析】【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为: 210°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）23．【解析】【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=2OD=4，在Rt△ABC中，根据AB=BC•tan30°计算即可.【详解】（1）连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴OC=2OD=4，BC=OB+OC=6，在Rt△ABC中，AB=BC•tan30°=23．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．22．见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可得到结论.连结AO、BO，如图，证明OAC OBD【详解】连结AO、BO，如图，∴AO=BO,∴∠A=∠B又AC=BD，∆≅∆，∴OAC OBD∠=∠，∴OCA ODB∠=∠.∴OCD ODC【点睛】本题主要考查了运用圆的半径相等来解决问题，证明OAC OBD ∆≅∆是解题关键. 23．（1）45°；（2）8.【解析】【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系即可求得45ABD DAB ∠=∠=︒；（2）根据切线的性质利用勾股定理即可计算BC 的长.【详解】解：（1）∵D 为AB 的中点，∴AD BD =，∴DA DB =，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴45ABD DAB ∠=∠=︒．（2）∵AD BD ==90ADB ∠=︒，∴10AB ==，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴8BC ==． 【点睛】本题考查圆周角和圆心角，熟练掌握计算法则是解题关键.24．（1）5；（2）y=234224(04)55x x x ;（3）720k 【解析】【分析】（1）首先证明∠ACB ＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．由PH ∥AC ，，推出PH PB AC AB ，推出10610PH x ，得出3(10)5PH x ，根据12y CQ PH 计算即可；（3）因为△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又因为∠CQP ＞∠B ，所以只有∠PCB ＝∠B ，推出PC ＝PB ，由∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°， 推出∠A ＝∠ACP ，得出P A ＝PC ＝PB ＝5，由△COQ ∽△BCA ，推出CO CQ BC AB ， 推出585810k ，即可解决问题. 【详解】（1）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝6，BC ＝8，∴22226810AB AC BC ，∴⊙O 的半径为5．（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．∵PH ∥AC ，∴PHPB ACAB ， ∴10610PH x ， ∴3(10)5PH x ， ∴2113342(82)(10)24(04)22555y CQ PH x x x x x ．（3）如图2中，∵△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又∵∠CQP＞∠B，∴只有∠PCB＝∠B，∴PC＝PB，∵∠B+∠A＝90°，∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴P A＝PC＝PB＝5，∴△COQ∽△BCA，∴CO CQ BC AB，∴585 810k，∴720 k．【点睛】本题为圆的综合题，难度较大，考点涉及圆的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.25．29°．【解析】【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC的度数是29°．【点睛】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．26．（1）见解析；（2）AE=54．【解析】【分析】(1)连接OD，OF，由切线的性质可得∠ADO＝90°，从而得到OD∥BC，从而得到∠AOD ＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB，并由半径相等，再进行角的代换从而得到∠AOD＝∠DOF，即可求解.(2) Rt△ABC中,有正弦的定义求出AB，再由Rt△AOD中，设圆的半径为r，通过正弦建立比例式方程从而进行求解.【详解】解：（1）如图所示，连接OD，OF，∵⊙O与AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB，∵OB＝OF，∴∠ABC＝∠OFB，∴∠AOD＝∠DOF，∴DE＝DF；（2）在Rt△ABC中，∵BC＝3，sin A＝BCAB＝35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝OE＝r，则AO＝AB﹣OB＝5﹣r，AE＝5﹣2r，在Rt△AOD中，∵sin A＝ODAO＝35，∴5rr-＝35，解得r＝158，则AE＝5﹣2r＝54．【点睛】掌握切线的的性质，并熟练应用三角函数的定义进行求解，相等角的三角函数也相等，且圆中相等的角较多，所以进行等量代换也是这类题常用的方法.27．（1）见解析；（2）⊙O的直径为9．【解析】【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．【详解】（1）证明：∵∠A+∠DEC＝180°，∠FED+∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠B+∠FED＝90°；（2）解：∵∠CF A＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△F AC，∴DE DF AC FC=，∴326 AC=，解得：AC＝9，即⊙O的直径为9．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键．28．（1）详见解析；（2）933π-；（3）当PE+PF取最小值时，BP的长为3．【解析】【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=33，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为33，然后计算出OP和OB 得到此时PB的长．【详解】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线；（2）∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝3OE＝33，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝12×3×33﹣26039333602ππ⨯⨯-=；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝33，即PE+PF最小值为33，在Rt△OPF′中，OP＝3OF′＝3，在Rt△ABO中，OB＝3OA＝3×6＝23，∴BP＝23﹣3＝3，即当PE+PF取最小值时，BP3．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！北师大版九年级上单元测试第3单元班级________姓名________一、选择题（共8小题，4*8=32）1.用频率估计概率，可以发现某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，则下列说法正确的是()A ．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B ．种植100棵幼树，结果一定有90棵幼树成活和10棵幼树不成活C ．种植10n 棵幼树，恰好有n 棵幼树不成活D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.92.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是()A.18 B.16 C.14 D.123.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是()A.12B.25C.37D.474.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币．若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是()A ．三人赢的概率相等B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．小强赢的概率最小5.在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为()A ．4个B ．6个C ．8个D ．12个6.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是()A ．13B ．49C ．35D ．237.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘．每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是()A ．14B ．12C ．34D ．568.如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()A.34B.13C.23D.12二．填空题（共6小题，4*6=24）9．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为____．10.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有______个．11.在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是____(结果保留小数点后一位).13.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是________. 14.小明和小亮各转动四等分转盘，转盘上已标有数字“2”“3”“4”，若两人各转动一次的数字之和是8的概率为316，则转盘上未标注的一部分数字是________．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？(请用树状图或列表法说明)16．(8分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．17．(8分)在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“龙门石窟”“嵩山少林寺”“云台山”“清明上河园”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置(照片背面完全相同).甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的概率．A.龙门石窟B．嵩山少林寺C．云台山D．清明上河园18．(10分)如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法(或画树状图法)求两人“英雄所见略同”的概率．19．(12分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是多少？(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)参考答案1-4DCDD 5-8CBCD9．4710．511．1312．0.813．丁组14．5或615．解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)共有4种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为3416．解：画树状图：P(都是蓝色)＝26＝13.17．解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的情况有6种，∴甲、乙两人中恰好有一人介绍“清明上河园”的概率为612＝1218．解：(1)P(得到负数)＝13.(2)列表如下：小静－112小宇－1(－1，－1)(－1，1)(－1，2)1(1，－1)(1，1)(1，2)2(2，－1)(2，1)(2，2)由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝39＝13.19．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为19(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为19；∴建议小明在第一题使用“求助”。

第三章 圆单元测评一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ ）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（ ）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）A ．30πB ．48πC ．60πD ．96π6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ ）A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ ）A. 2B. 3C. 4D. 68. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ ）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o 9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ） A.6cmB.10cmC.23cmD.25cm10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ）第9题图BA CO DOA BCABCDO图1图2第3题图第4题图第7题图A.603cmB.3032cm C.303cm D. 30cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A . (填”外”,”上”或”内”)12.如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是_______.13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______ _.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 CBDB =，则 .（只需填写一个你认为适当的结论）15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = .16.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．第14题ＯＡＢ（第18题图）A 第10题图O3FB2HG0.5EA第20题17.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是__________________cm 2．(结果用含π代数式表示)18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝___________． 20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 .三、解答题（共40分）21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A ，B ，C 的距离相等．(1) 若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(2) 若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ 度.22. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC ＝8，DE ＝2，求圆O 的半径的长．EOD CBACBA23. 如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且AB =CD .求证：AE =CE .24.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD ，连结AC 交O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0<r <4)，回答下列问题： (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = .AOBCD E A BCDFOr SS 阴影r =1 49π r =2 36π r =325π(2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表：(3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想.参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ ）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm 答案：D2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：A3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ ）A. 10°B. 20°C. 40°D. 80° 答案：B4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（ ）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm 答案：B5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）A ．30πB ．48πC ．60πD ．96π第9题图BACO DOABCABCDO图1图2第3题图第4题图第7题图答案：C6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ ）A. 等腰梯形B. 正方形C. 菱形D. 矩形 答案：D7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B8. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ ）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o 答案：C9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ） A.6cmB.10cmC.23cmD.25cm解析：先证△OAB ≌△OCD ，得BO=DC =4cm ，则AO =25，于是可求得O 到AD 的距离.答案：B10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ） A.603cm B.3032cm C.303cm D. 30cm解析：∵1036030θ=⋅°=120°，∴L =3303l =cm. 答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A . (填”外”,”上”或”内”) 答案：上12.如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是_______.答案：2A 第10题图13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______ _. 答案：0<α<10014. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 CBDB =，则 .（只需填写一个你认为适当的结论） 答案：AB ⊥CD 或CE=DE 等15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = . 答案：2616.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．答案：617.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是__________________cm 2．(结果用含π代数式表示) 答案：6π18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长第14题ＯＡＢ（第18题图）O3FB2HG0.5EA第20题为 .答案：23cm19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝___________．答案：15°或105°20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 . 答案：2π米 三、解答题（共40分）21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A ，B ，C 的距离相等．(1) 若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(2) 若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ 度. 解：(1) 如图，点P 就是所求的位置. (2) 13222. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 BC的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC ＝8，DE ＝2，求圆O 的半径的长．解：∵E 是 BC的中点，∴OE ⊥BC ，且BD =12BC =4. 在Rt △BOD 中，由勾股定理得OB 2=BD 2+OD 2， ∴R 2=42+(R -2)2，解得R =5.23. 如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且AB =CD . 求证：AE =CE . 证明：连结AC .∵AB=CD ，∴AB CD =，∴ AD CB =. ∴∠ACD =∠CAB ，∴AE=CE .EODCBAGFEDCBAPCBAr SS 阴影r =1 49π r =2 36π r =325π24.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC . 又BD=CD ，∴AB=AC . (2) 连结BF . ∵AB 是直径，∴BF ⊥AC ，∴∠A <90 º. 又∠B =∠C <90 º，∴△ABC 是锐角三角形.25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC . ∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD . (2) 由勾股定理，得BC 2-CE 2=BE 2=AB 2-AE 2. 设AE =x ，则62-(5-x )2=52-x 2，解得x =75. ∴BE =22245AB AE +=. 26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0<r <4)，回答下列问题： (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = .(2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表：(3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想.解：(1) 16-4r ，16-2 r . (2)49π，36π，25π. (3) S=S 阴影AOBCD E A BCDFO证明：∵S =22216⎪⎭⎫ ⎝⎛-r π=64π-16πr +πr 2，S 阴影=()2222821821r r ⋅--+⨯πππ=64π-16πr +πr 2.∴S=S 阴影。

第三章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(A)A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5182. 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是(C)A.18B.16C.14D.123. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为(C)A.23B.12C.13D.164. 在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为(B)A.12B.13C.14D.165. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球(B)A．16个B．14个C．20个D．30个6. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是(B)A.34B.23C.13D.12,第6题图) ,第7题图),第10题图)7. 如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是(C)A.1925B.1025C.625D.5258. 掷两枚正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(A)A.118B.136C.112D.1159. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是(B)A.16B.13C.12D.2310. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D)A.34B.13C.23D.12二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．12. 有一双白手套和一双黑手套(不分左右)，小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是1 3 .13. 有A，B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是1 4 .14. 如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是1 2 .15. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是1 2 .16. 形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是5或6.三、解答题(一)(本大题3个小题，每小题6分，共18分)17. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？(请用树状图或列表法说明)解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：共有4有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为3 418. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．解：画树状图：P(都是蓝色)＝26＝1319. 小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．解：用树状图来说明：所以，配成紫色的概率为P(配成紫色)＝36＝12，所以游戏者获胜的概率为12四、解答题(二)(本大题3个小题，每小题7分，共21分)20. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球占总球数的百分比为20÷50×100%＝40%，黄球占总球数的百分比为30÷50×100%＝60% (2)由题意知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为504×8＝100，∴红球数为100×40%＝40.盒中有红球40个21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为1 4；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．解：(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，∴P＝412＝1322. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．解：（1）列表得：可知，点A共有9种情况(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限(事件A)共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P(A)＝2 9五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)若指针所指的两个数字都是方程x2－4x＋3＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2－4x＋3＝0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果(2)∵x2－4x＋3＝0，∴(x－1)(x－3)＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，∴P(甲获胜)＝212＝16，P(乙获胜)＝412＝13，∴乙获胜的概率大24. 准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为－1，0，1.从每组中各摸出一张牌．(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？(2)两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？(3)两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？解：(1)画树状图得：则摸出的牌的所有可能的情况有：(－1，－1)(－1，0)(－1，1)(0，－1)(0，0)(0，1)(1，－1)(1，0)(1，1)；∵两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是29 (2)∵两张牌的牌面数字和等于－2的只有1种情况，两张牌的牌面数字和等于－1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况，两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1种情况；∴两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是13 (3)∵两张牌的牌面数字和大于0的有3种情况，∴两张牌的牌面数字和大于0的概率是1325. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是13.(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为19(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为18；如果在第二题使用“求助”小明顺1 9；∴建议小明在第一题使用“求助”利通关的概率为。

北师大版初三数学下册单元测试：第三章圆选择题已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB 与⊙O的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相切或相交【答案】D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．选择题如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A. 25°B. 50°C. 60°D. 30°【答案】A【解析】试题解析：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选A．选择题如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A. 10B. 18C. 20D. 22【答案】C【解析】∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C．选择题如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为()A. 2B. 1C.D. 4【答案】A【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．选择题如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以点C为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于()A. 5B. 5C. 5D. 6【答案】A【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC以及CD，然后用勾股定理解答即可．连接CD，在Rt△ABC中，则CD=BC==5，依据勾股定理可求AC=．故选：A选择题在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O 为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【答案】A【解析】试题分析：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB。

北师大版九年级数学下册第三章达标测试卷含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．【2021·长沙】如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为()A．27°B．108°C．116°D．128°3．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．8 B．2 C．10 D．54．【2022·兰州】如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝()A．70°B．60°C．50°D．40°5．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()A．12 B．10 C．14 D．156．【2021·海南】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是()A．30°B．35°C．45°D．60°7．【2022·荆门】如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E.若AB＝12，BE ＝3，则四边形ACBD的面积为()A ．36 3B ．24 3C ．18 3D ．72 38．已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是( )A ．2B ．1C ． 3D ． 29．【2022·无锡】如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC于点E ，∠EAD ＝25°，则下列结论错误的是( ) A ．AE ⊥DE B ．AE ∥OD C ．DE ＝OD D ．∠BOD ＝50°10．【教材P 96习题T 4变式】【2022·武汉】如图，在四边形材料ABCD中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝9 cm ，AB ＝20 cm ，BC ＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )A.11013 cm B ．8 cm C ．6 2 cm D ．10 cm 二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·连云港】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点．连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD .若∠AOD ＝82°，则∠C ＝________°.12．挂钟的分针长10 cm ，经过15分钟，它的针尖经过的路径长为__________． 13．【教材P 80随堂练习T 1变式】【2022·永州】如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D在⊙O 上，∠ADC ＝30°，则∠BOC ＝________度．14．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．15．【教材P 122总复习T 15变式】如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为________．16．【2022·金华】如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C .已知AC ＝6 cm ，CB ＝8 cm ，则⊙O 的半径为________ cm.17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的公式：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成的，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”等于半径长与圆心O 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos ∠OAB ＝________. 18．【2022·梧州】如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，分别以点A ，O 为圆心，取大于12OA 的定长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交⊙O 于点E ，F .若OA ＝1，则BE ︵，AE ，AB 所围成的阴影部分面积为____________． 三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P＝30°，求∠B 的度数．20．【2022·北京西城模拟】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图①，P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图②所示．①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；②以点A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC.则直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．证明：如图，连接OB，OC.∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝________(____________________)．∴PB⊥OB，PC⊥OC.∴PB，PC为⊙O的切线(____________________________________)．21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．22．如图，P为正比例函数y＝32x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．23．【2022·广元】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB于点D ，点E 是边BC 的中点，连接DE . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，BD ＝9，求⊙O 的半径．24．【2022·天津】已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB . (1)如图①，若C 为AB ︵的中点，求∠CAB 的大小和AC 的长；(2)如图②，若AC ＝2，OD 为⊙O 的半径，且OD ⊥CB ，垂足为点E ，过点D 作⊙O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．答案一、1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C10．B 点拨：如图，当AB ，BC ，CD 分别切⊙O 于点E ，F ，G 时，⊙O 的面积最大．连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，过点D 作DH ⊥BC 于点H .∵AD ∥BC ，∠BAD ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∵∠DHB ＝90°，∴四边形ABHD 是矩形． ∴AB ＝DH ＝20 cm ，AD ＝BH ＝9 cm. ∵BC ＝24 cm ，∴CH ＝BC －BH ＝24－9＝15(cm)， ∴CD ＝DH 2＋CH 2＝202＋152＝25(cm)． 设OE ＝OF ＝OG ＝r cm ，则有12×(9＋24)×20＝12×20×r ＋12×24×r ＋12×25×r ＋12×9×(20－r )，解得r ＝8. ∴OE ＝OF ＝OG ＝8 cm .二、11．49 12．5π cm 13．120 14．99° 15．30° 16．25317．2425 点拨：如图，由题意可知AB ＝8，OA －OH ＝3.∵OH ⊥AB ， ∴AH ＝BH ＝4. ∵AH 2＋OH 2＝OA 2，∴42＝OA2－OH2＝(OA＋OH)(OA－OH)．∴OA＋OH＝16 3.∴OA＝25 6.∴cos∠OAB＝AHOA＝4256＝2425.18．112π＋143－12点拨：连接OE，OB.由题意可知，△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB－(S扇形AOE－S△AOE)－S△AOB＝S扇形AOB－S扇形AOE＋S△AOE－S△AOB，即可求出答案．三、19．解：∵P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°.∴∠B＝12∠AOP＝30°.20．解：(1)补全的图形如图所示．(2)90°；直径所对的圆周角是直角；过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线21．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC . (2)解：由(1)知AB ＝AC ， 又∵∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴∠ABD ＝60°. 又∵∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8， ∴BD ＝CD ＝4. ∴AD ＝4 3. 又∵DE ⊥AC ，∴12DC ·AD ＝12AC ·DE .∴DE ＝DC ·AD AC ＝4×438＝2 3.22．解：(1)过点P 作直线x ＝2的垂线，垂足为点A .当点P 在直线x ＝2右侧时，AP ＝x －2＝3，解得x ＝5， 则y ＝32x ＝32×5＝152， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152； 当点P 在直线x ＝2左侧时，P A ＝2－x ＝3，解得x ＝－1，则y ＝32x ＝32×(－1)＝－32， ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32. 综上可知，当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32.(2)当－1<x <5时，⊙P 与直线x ＝2相交； 当x <－1或x >5时，⊙P 与直线x ＝2相离． 23．(1)证明：如图，连接OD ，CD .∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDB＝180°－∠ADC＝90°. ∵点E是边BC的中点，∴DE＝CE＝12BC.∴∠DCE＝∠CDE.∴∠ODC＋∠CDE＝90°.∴∠ODE＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵AD＝4，BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝4＋9＝13.∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC.∴ACAD＝ABAC.∴AC2＝AD·AB＝4×13＝52.∴AC＝213.∴⊙O的半径为13. 24．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.11 ∵C 为 AB ︵ 的中点，∴AC ︵＝BC ︵.∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°.∴AC ＝AB ·cos ∠CAB ＝3 2.(2)∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF .∵OD ⊥BC ，∠FCB ＝90°，∴四边形FCED 为矩形．∴FD ＝EC .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，AB ＝6， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝4 2.∵OD ⊥BC ，∴EC ＝12BC ＝2 2.∴FD ＝2 2.。

北师版数学九年级上册第三章概率的进一步认识 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A.19 B.16 C.13 D.232. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ） A.112 B.110 C.16 D.253. 如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.1925B.1025C.625D.5254. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色；有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，则小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是（ ） A.13 B.12 C.23 D.345. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.19 B.127 C.59 D.136. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A.12 B.13 C.59 D.497. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A.34 B.13 C.23 D.128．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p ，再随机摸出另一个小球，其数记为q ，则满足关于x 的方程x 2－px ＋q ＝0有实数根的概率是（ ）A.12B.13C.23D.569．小兰和小潭分别用掷A ，B 两枚正六面体骰子的方法来确定P(x ，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小潭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y ＝－2x ＋6上的概率为（ ）A.16B.118C.112D.1910. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.15第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是________．12. 有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为________．13. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”，“2”，“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为_________.14. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.15．2018年10月14日，韵动中国·2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友在小平故里展开激烈的角逐．某校从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_______.16．从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是_______.17．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是_________18．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是________三．解答题（共8小题，66分）19．(6分) 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图(或列表)的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．20．(6分) 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用画树状图或列表的方法给出分析过程)21．(8分)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗？(只回答，不用说明理由)．22．(8分)有2部不同的电影A ，B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． (1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)．23．(8分) 随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率．24．(8分) 在四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D 中，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张(不放回)，再从余下的3张纸牌中摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．25．(10分) 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．26．(12分) 小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？参考答案：1-5CACAA 6-10DDABB11. 2312.41513. 4914. 100 15. 3516. 1317.12518. 2919. 解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P ＝39＝1320. 解：列表如下：由表可知共有4种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场比赛的情况只有1种，∴其概率为1421. 解：(1)甲同学的方案不公平．理由：列表如下：所有出现的等可能结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有8种，故小明获胜的概率为812＝23，则小刚获胜的概率为13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即甲同学的方案不公平(2)不公平22. 解：(1)甲选择A 部电影的概率＝12(2)画树状图为：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果有2种，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为28＝1423. 解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：320(2)∵方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的条件为：9－ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率为：1420＝71024. 解：(1)画树状图如图所示：则共有12种等可能的结果(2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B ，C ，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为212＝1625. 解：(1)12(2)画树状图得：则共有12种等可能的结果．列表得：∴乙获胜的概率为51226. 解：(1)1个(2)画树状图如图，所以两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝1012＝56(3)设小明摸到红球x 次，摸到黄球y 次，则摸到红球有(6－x －y)次，由题意得5x ＋3y ＋(6－x －y)＝20，即2x ＋y ＝7，y ＝7－2x.因为x 、y 、(6－x －y)均为自然数，所以当x ＝1时，y ＝5，6－x －y ＝0；当x ＝2时，y ＝3，6－x －y ＝1；当x ＝3时，y ＝1，6－x －y ＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a、b满足a + b = 2，ab = 1，则a^2 + b^2的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：根据公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得(a + b)^2 = 2^2 = 4a^2 + 2ab + b^2 = 4a^2 + b^2 = 4 - 2ab = 4 - 2 = 2故选C。

2. 若x是方程x^2 - 3x + 2 = 0的解，则x^3 - 3x^2 + 2x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：因为x是方程x^2 - 3x + 2 = 0的解，所以x^2 - 3x + 2 = 0。

将x^2 - 3x + 2代入x^3 - 3x^2 + 2x，得x^3 - 3x^2 + 2x = x(x^2 - 3x + 2) = x(0) = 0故选B。

3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，b = 5，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的性质知，b = a + d，c = a + 2d。

因为a + b + c = 15，所以a + (a + d) + (a + 2d) = 153a + 3d = 15a + d = 5由b = 5，得a + d = 5d = 5 - a因为a + d = 5，所以a + (5 - a) = 55 = 5d = 5 - a = 5 - 5 = 0所以公差d为2。

故选B。

4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1/√2答案：D解析：由三角形内角和定理知，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

在直角三角形中，sinC = 对边/斜边，由30°-60°-90°直角三角形的性质知，sin75° = sin(45° + 30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30° =(√2/2)×(√3/2) + (√2/2)×(1/2) = √2/2。

第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．(2016·贵港)从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( B )A.15B.25C.35D.453．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( A )A.118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )A.1925B.1025C.625D.5258．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率是( B )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__47__． 12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有__4__个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是__12__． 14．(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__14__． 15．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__56__．16．(2016·杭州)已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__12__． 三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 画树状图：P (都是蓝色)＝26＝1318．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．(1)14(2)这个游戏公平，理由如下 ：两次摸取纸牌上数字之和为奇数(记为事件B )有8个，P (B )＝816＝12，∴P (和为偶数)＝1－12＝12，两次摸取纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x ，y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x ，y)的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．(1)可知，点，点A 落在第三象限(事件A )共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P (A )＝2920．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A ，B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．(1)画树状图如图：可知，共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是612＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12，两人获胜的概率相同，所以游戏公平21．(10分)(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．(1)不可能 (2)方法1：画树状图如图，∴小张同学该天早晨刚好得到猪肉包和油饼的概率为212＝1622．(10分)(2016·南京)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴(记为事件A )的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P (A )＝47(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月2日晴，7月3日雨)、(7月3日雨，7月4日阴)、(7月4日阴，7月5日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)、(7月6日晴，7月7日阴)，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴(记为事件B )的结果有2种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)，所以P (B )＝26＝1323．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m ，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：则(m ，n )共有12种等可能的结果：(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3) (2)∵所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的有：(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率为212＝16。

一、填空题1. 如图，ABCD ，则AB =_____，______=AD ，∠A =________，________=∠D ，若此时∠B +∠D =128°,则∠B =_______度，∠C =_______度.2.如果一个平行四边形的周长为80 cm ，且相邻两边之比为1∶3，则长边=______cm ，短边=______cm.3.如下左图，ABCD ,∠C 的平分线交AB 于点E ，交D A 延长线于点F ，且AE =3 cm ，E B=5 cm,则ABCD 的周长为__________.4.如上中图，ABCD ，AB ＞BC ，AC ⊥AD ，且AB ∶BC =2∶1，则DC ∶AD =__________,∠DCA =__________度，∠D =∠B =__________度，∠DAB =∠BCD =__________度.5.如上右图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则图中全等三角形有__________对. 二、选择题1. ABCD 中，∠A ∶∠D =3∶6,则∠C 的度数是 A.60° B.120 C.90° D.150°2.在ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的可能情况是 A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7 C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶53.如下左图，从等腰△ABC 底边上任意一点D ，作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，则AEDF 的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍4.如上右图，ABCD 中，BC ∶AB =1∶2，M 为AB 的中点，连结MD 、M C ，则∠DMC 等于A.30°B.60°C.90°D.45°5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是 A.不稳定性 B.内角和等于360°C.对角线互相平分 面D.外角和等于360°7.如下左图，在ABCD 中，DB =DC ，∠C =70°，AE ⊥BD 于E ，则∠D A E 等于A.20°B.25°C.30°D.35° 三、解答题1.已知：如上右图ABCD 的周长是20 cm,△ADC 的周长是16 cm.求：对角线AC 的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图, ABCD 中，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F . （1）在图中补全图形； （2）求证：AE =CF .§3.1.1证明(三)§3.1.2证明(三)一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。

第三章概率的进一步认识周周测6一、选择题1. 下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③2、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．13B．12C．14D．343、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利 B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利4、从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（）A．19B．18C．29D．135、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A． B． C． D．7、从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定8、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A.14B.13C.12D.34二. 填空题9、用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为___________.10、甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ ．11、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．12、现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．13、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则___________．14、为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，分别作上记号后放飞；待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉40只天鹅，发现其中有2只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅 只。

北师大版九年级下学期数学第三章单元测试卷日一、单选题1.下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. √3B. 2C. 2√2D. 2√3⌢=CD⌢，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）5.如图，AD是⊙O的直径，ABA. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（）A. 任意三点可以确定一个圆B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆内接四边形对角互补7.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A. 50√2mB. 100√2mC. 150√2mD. 200√2m8.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A. 2√2B. 2√3C. √5D. 3√29.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则QC的值为（）QAA. 2√3-1B. 2√3C. √3+√2D. √3+210.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°二、填空题11.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB.连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC＝________.12.一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长为________.13.如图，在⊙O中，∠ACB=40°，则∠AOB=________度．14.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为________.15.已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是________.16.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________．17.如图所示，⊙O内切△ABC ，切点分别为M，G，N，DE切OD于F点，交AC，AB 于点D，E，若△ABC 的周长为12，BC=2，则△ADE 的周长是________．(k>0)图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为18.如图，点A是反比例函数y=kx直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点E.记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，连接BC，则△ACB是________三角形，若S1−S2的值最大为1，则k的值为________.三、解答题（19.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE.20.如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB21.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.22.如图，⊙O中，圆心角∠BOA=120°，求∠BCA的度数．23.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数.24.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF＝4，CF＝2.在（2）条件下，求AE的长.25.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．26.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．（1）如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．答案一、单选题1. C2. C3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. D 10. A二、填空题13. 80 14. 9 15. 50 16. 35°17. 811. 15°12. 4π318.等腰直角；4√2+4三、解答题19. 解：连接OE，如图，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE.20. 证明：∵AB=CD∴AB⌢=CD⌢∴AB⌢−AC⌢=CD⌢−AC⌢∴AD⌢= BC⌢∴AD=BC.21. 解：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.22. 解：∵∠BOA=120°∴优弧AmB所对的圆心角的度数为240°∴∠ACB=1×240°=120°．2∠BOD=80°23. 解：∵∠BOD=160°∴∠BAD= 12∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°.24. （1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∵∠BAC＝∠EDC，∠EAB＝∠ADB，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°，∴EA是⊙O的切线. （2）证明：如图2，连接BC，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠EAF ＝∠ABC ＝90°∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB ＝BF ，∴∠BAC ＝∠AFE ，∴△EAF ∽△CBA.（3）解：∵△EAF ∽△CBA ，∴ AB AF ＝ AC EF ， ∵AF ＝4，CF ＝2. ∴AC ＝6，EF ＝2AB ，∴ AB 4 ＝ 62AB ，解得AB ＝ 2√3 . ∴EF ＝4 √3 ，∴AE ＝ √EF 2−AF 2 ＝ √(4√3)2−42 ＝4 √2 ，25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BE ，∵CD ∥BE ，∴CD ⊥AB ，∴， ∵=， ∴，∴AD=AC=CD ，∴△ACD 是等边三角形；（2）解：连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由（1）知，△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC=60°∵AD=AC ，CD ⊥AB ，∴∠DAB=30°，∴BE=12AE ，ON=12AO ，设⊙O 的半径为：r ，∴ON=12r ，AN=DN=√32r ， ∴EN=2+√32r ，BE=12AE=√3r+22 ， 在R t △NEO 与R t △BEO 中，OE 2=ON 2+NE 2=OB 2+BE 2 ，即（r 2）2+（2+√3r 2）2=r 2+(√3r+22)2 ，∴r=2√3，∴OE2=(√3)2+25=28，∴OE=2√7．26. （1）解：∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，∴∠C=∠APC−∠PBC=37°．∵在⊙O中，∠BAD=∠C，∴∠BAD=37°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵在⊙O中，∠ADC=∠ABC=63°，又∠CDB=∠ADB−∠ADC，∴∠CDB=27°．（2）如下图所示，连接OD，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°．∴∠PCB=90°−∠PBC=27°．在⊙O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BOD=2∠BCD，∴∠BOD=2×27∘=54∘，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．即∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠BOD=90∘−54∘=36∘，∴∠E=36°．故答案为：∠E=36°．。