中考数学真题试卷G卷新版

2024浙江省中考数学真题试卷一、选择题(每题3分)1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是( ).A.北京B.济南C.太原D.郑州2.5个相同正方体搭成的几何体主视图为()A. B.C. D.3.2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元,其中201370000用科学记数法表示为( ) A.920.13710⨯B.80.2013710⨯C.92.013710⨯D.82.013710⨯4.下列式子运算正确的是( ) A.325x x x +=B.326x x x ⋅=C.329()x x =D.624x x x ÷=5.有5位学生参加志愿者,服务次数为:7,7,8,10,13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为( ) A.7B.8C.9D.106.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与'''A B C ∆是位似图形,位似中心为点O .若点(3,1)A -的对应点为'(6,2)A -,则点B (-2,4)的对应点'B 的坐标为( )A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)7.不等式组2113(2)6x x -≥⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示为( )A.B.C. D.8.如图,正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(△ABE ,△BCF ,△CDG ,△DAH )和中间一个小正方形EFGH 组成,连接DE .若AE=4,BE =3,则DE=( )A.5B.6 17 D.49.反比例函数4y x=的图象上有12(,),(4,)P t y Q t y +两点.下列正确的选项是( ) A.当4t <-时,210y y << B.当40t -<<时,210y y << C.当40t -<<时,120y y <<D.当0t >时,120y y <<10.如图,在▱ABCD 中,AC ,BD 相交于点,2,3O AC BD ==过点A 作AE BC ⊥的垂线交BC 于点E ,记BE 长为x ,BC 长为y .当x ,y 的值发生变化时,下列代数式的值不变的是( )A.x y +B.x y -C.xyD.22x y +二、填空题(每题3分)11.因式分解:27a a -=____________. 12.若211x =-,则x =____________. 13.如图,AB 是O 的直径,AC 与O 相切,A 为切点,连接BC .已知050ACB ∠=,则B ∠的度数为___________.14.有8张卡片,上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率是_________.15.如图,D ,E 分别是△ABC 边AB ,AC 的中点,连接BE ,DE .若,2AED BED DE ∠=∠=,则BE 的长为_______________.16.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,53AC BD =.线段AB 与''A B 关于过点O 的直线l 对称,点B 的对应点'B 在线段OC 上,''A B 交CD 于点E ,则△'B CE 与四边形'OB ED 的面积比为___________.三、解答题(17-21每题8分,22,23每题10分,24题12分)17.计算:11()54--18.解方程组:254310x y x y -=⎧⎨+=-⎩.19.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,AE 是BC 边上的中线,AB =10,AD =6,tan 1ACB ∠=. (1)求BC 的长 (2)求sin DAE ∠的值.20.某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下:根据以上信息.解答下列问题:(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？(2)菜鸡学校共有1200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数. 21.尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2.以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦……我明白了！(1)证明AF∥CE(2)指出小丽作法中存在的问题.22.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小明跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分,B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明16:00~16:50不分段 A 档 4000米 小丽 16:10~16:50 第一段B 档 1800米第一次休息第二段 B 档 1200米第二次休息第三段C 档 1600米(1)求A ,B ,C 各档速度(单位:米/分) (2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分)(3)小丽第二次休息后,在a 分钟时两人跑步累计里程相等,求a 的值.23.已知二次函数2y x bx c =++(b ,c 为常数)的图象经过点(2,5)A -,对称轴为直线12x =-.(1)求二次函数的表达式(1)若点(1,7)B 向上平移2个单位长度,向左平移(0)m m >个单位长度后,恰好落在2y x bx c =++的图象上,求m 的值(3)当2≤a ≤n 时,二次函数2y x bx c =++的最大值与最小值的差为94,求n 的取值范围. 24.如图,在圆内接四边形ABCD 中,AD<AC ,ADC BAD ∠<∠,延长AD 至点E ,使AE=AC ,延长BA 至点F ,连结EF ,使AFE ADC ∠=∠.(1)若60O AFE ∠=,CD 为直径,求ABD ∠的度数.(2)求证:①EF ∥BC ②EF=BD .2024浙江省中考数学真题试卷答案一、选择题二、填空题 三、解答题. 17.【答案】718.【答案】124x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩19.【答案】(1)14 (2)3720.【答案】(1)32 (2)324 21.【答案】证明略22.【答案】(1)80米/分,120米/分,160米/分 (2)5分 (3)42.523.【答案】(1)23y x x =++ (2)4m = (3)112n -≤≤。

2024年吉林省中考数学真题试卷一、单项选择题（每小题2分,共12分）1. 若()3-⨯的运算结果为正数,则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1-2. 长白山天池系由火山口积水成湖,天池湖水碧蓝,水平如镜,群峰倒映,风景秀丽,总蓄水量约达32040000000m ,数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A. 102.0410⨯B. 92.0410⨯C. 820.410⨯D. 100.20410⨯3. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 主视图、左视图与俯视图都相同 4. 下列方程中,有两个相等实数根的是（ ）A. ()221x -=-B. ()220x -= C. ()221x -= D. ()222x -= 5. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()4,0-,点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ,若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒,得到矩形OA B C ''',则点B '的坐标为（ ）A. ()4,2--B. ()4,2-C. ()2,4D. ()4,26. 如图,四边形ABCD 内接于O ,过点B 作BE AD ∥,交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒,则ABC ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 100︒C. 130︒D. 150︒二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．7. 当分式11x +的值为正数时,写出一个满足条件的x 的值为______． 8. 因式分解:23a a -=_______．9. 不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为______． 10. 如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是______．11. 正六边形的每个内角等于______________°．12. 如图,正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O,点E 是OA 的中点,点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒,则EF BC的值为______．13. 图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图①,其中AB AB '=,AB B C '⊥于点C,0.5BC =尺,2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺,可列方程为______．14. 某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由O 和扇形OBC 组成,,OB OC 分别与O 交于点A,D ．1m OA =,10m OB =,40AOD ∠=︒,则阴影部分的面积为______2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分,共20分）15. 先化简,再求值:()()2111a a a +-++,其中a =16. 吉林省以“绿水青山就是金山银山,冰天雪地也是金山银山”为指引,不断加大冰雪旅游的宣传力度,推出各种优惠活动,“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线,某滑雪场为吸引游客,每天抽取一定数量的幸运游客,每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等,用画树状图或列表的方法,求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17. 如图,在ABCD中,点O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E,求证:=．AE BC18. 钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分,共28分）19. 图①,图①均是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点．点A,B,C,D,E,O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD,图①中已画出以OE为半径的O,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中,面出四边形ABCD的一条对称轴．（2）在图①中,画出经过点E的O的切线．20. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I（单位:A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系,它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时,求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21. 中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题:-年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收入最低的一年多多少（1）20192023元？-年全国居民人均可支配收入的中位数．（2）直接写出20192023（3）下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年①20192023中,2020年全国居民人均可支配收入最低．22. 图①中的吉林省广播电视塔,又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔,此时飞行高度873m AB =,如图①,从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒,看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒,求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据:sin370.60︒=,cos370.80︒=,tan370.75︒=）五、解答题（每小题8分,共16分）23. 综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究,第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识:第三小组负责汇报和交流,下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图①所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ,凳面的宽度为mm y ,记录如下:【分析数据】如图①,小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题:（1）观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数解析式;如果不在同一条直线上,说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24. 小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联,下面是他的研究过程:【探究论证】（1）如图①,在ABC 中,AB BC =,BD AC ⊥,垂足为点D ．若2CD =,1BD =,则ABC S =______．（2）如图①,在菱形A B C D ''''中,4''=A C ,2B D ''=,则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图①,在四边形EFGH 中,EG FH ⊥,垂足为点O ．若5EG =,3FH =,则EFGH S =四边形______;若EG a =,FH b =,猜想EFGH S 四边形与a,b 的关系,并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图①,在MNK △中,3MN =,4KN =,5MK =,点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图:（①）以点K 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边KN ,KM 于点R,I.（①）以点P 为圆心,KR 长为半径画弧,交线段PM 于点I '.（①）以点I '为圆心,IR 长为半径画弧,交前一条弧于点R ',点R ',K 在MN 同侧.（①）过点P 画射线PR ',在射线PR '上截取PQ KN =,连接KP ,KQ ,MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．六、解答题（每小题10分,共20分）25. 如图,在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,3cm AC =,AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发,/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥,交AC 于点Q,以PQ 为边作等边三角形PQE ,且点C,E 在PQ 同侧,设点P 的运动时间为()()s 0t t >,PQE 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．（1）当点P 在线段AD 上运动时,判断APQ △的形状（不必证明）,并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．（2）当点E 与点C 重合时,求t 的值．（3）求S 关于t 的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围．26. 小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图（1）所示,输入x 的值为2-时,输出y 的值为1;输入x 的值为2时,输出y 的值为3;输入x 的值为3时,输出y 的值为6．（1）直接写出k ,a ,b 的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像,如图（2）．①．当y 随x 的增大而增大时,求x 的取值范围．①．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数）,在04x <<时无解,求t 的取值范围． ①．若在函数图像上有点P ,Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ,Q 的横坐标为1m -+．小明对P ,Q 之间（含P ,Q 两点）的图像进行研究,当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化,直接写出m 的取值范围．2024年吉林省中考数学真题试卷答案一、单项选择题.1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C二、填空题．7. 【答案】0（答案不唯一）8. 【答案】(3)a a -9. 【答案】23x <<10. 【答案】两点之间,线段最短．11. 【答案】12012. 【答案】12【解析】解:①正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O①45OAD ∠=︒,AD BC =①点E 是OA 的中点 ①12OE OA = ①45FEO ∠=︒①EF AD ∥①OEF OAD △∽△ ①12EF OE AD OA ==,即12EF BC = 故答案为:12．13. 【答案】()22220.5x x +=+【解析】解:设AC 的长度为x 尺,则0.5AB AB x '==+①AB B C '⊥由勾股定理得:222AC B C AB ''+=①()22220.5x x +=+故答案为:()22220.5x x +=+．14. 【答案】11π【解析】解:由题意得:()224010111360S ππ-==阴影故答案为:11π．三、解答题.15. 22a ,616. 【答案】13 17. 【答案】证明见解析证明:①四边形ABCD 是平行四边形①AD BC ∥①OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠①点O 是AB 的中点①OA OB =①()AAS AOE BOC △≌△①AE BC =．18. 【答案】白色琴键52个,黑色琴键36个【解析】解:设黑色琴键x 个,则白色琴键()16x +个由题意得:()1688x x ++=解得:36x =①黑色琴键由:361652+=（个）答:白色琴键52个,黑色琴键36个．四、解答题.19. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【小问1详解】解:如图所示,取格点E,F,作直线EF ,则直线EF 即为所求.易证明四边形ABCD 是矩形,且E,F 分别为AB CD ，的中点.【小问2详解】解:如图所示,取格点G H 、,作直线GH ,则直线GH 即为所求.易证明四边形OGTH 是正方形,点E 为正方形OGTH 的中心,则OE GH ⊥．20. 【答案】（1）36I R=（2）12A【小问1详解】 解:设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠ 把()94，代入()0U I U R=≠中得:()409U U =≠ 解得36U = ①这个反比例函数的解析式为36I R=. 【小问2详解】解:在36I R =中,当3R =Ω时,3612A 3I == ①此时的电流I 为12A ．21. 【答案】（1）8485元（2）35128元（3）①【小问1详解】解:39218307338485-=元答:20192023-年全国居民人均可支配收入中,收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．【小问2详解】解:20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元,32189元,35128元,36883元,39218元①20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元.【小问3详解】解:由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势,故①正确. 由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中,2019年全国居民人均可支配收入最低,故①错误.故答案为:①．22. 【答案】218.3m【解析】解:延长DC 交AE 于点G,由题意得873m AB DG ==,90DGA ∠=︒在Rt GAD 中,45EAD ∠=︒ ①873tan DG AG DG EAD===∠ 在Rt GAC △中,37EAC ∠=︒①tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=①873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈答:吉塔的高度CD 约为218.3m ．五、解答题.23. 【答案】（1）在同一条直线上,函数解析式为:533y x =+ （2）36mm【解析】【小问1详解】解:设函数解析式为:()0y kx b k =+≠①当16.5,115.5x y ==,23.1,148.5x y ==①16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:533k b =⎧⎨=⎩①函数解析式为:533y x =+经检验其余点均在直线533y x =+上①函数解析式为533y x =+,这些点在同一条直线上.【小问2详解】解:把213y =代入533y x =+得:533213x +=解得:36x =①当凳面宽度为213mm 时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ． 24. 【答案】（1）2,（2）4,（3）152,12EFGH ab S =四边形,证明见详解,（4）10 【详解】（1）①在ABC 中,AB BC =,BD AC ⊥,2CD =①2AD CD ==①4AC = ①122ABC S AC BD =⨯⨯= 故答案为:2.（2）①在菱形A B C D ''''中,4''=A C ,2B D ''=①142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形 故答案为:4.（3）①EG FH ⊥ ①12EFG S EG FO =⨯⨯,12EHG S EG HO =⨯⨯ ①EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ①()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ①()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ①5EG =,3FH = ①11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形 故答案为:152猜想:12EFGH ab S =四边形 证明:①EG FH ⊥ ①12EFG S EG FO =⨯⨯,12EHG S EG HO =⨯⨯ ①EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ①()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ①()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ①EG a =,FH b = ①12EFGH ab S =四边形. （4）根据尺规作图可知:QPM MKN ∠=∠ ①在MNK △中,3MN =,4KN =,5MK = ①222MK KN MN =+①MNK △是直角三角形,且90MNK ∠=︒ ①90NMK MKN ∠+∠=︒①QPM MKN ∠=∠①90NMK QPM ∠+∠=︒①MK PQ ⊥①4PQ KN ==,5MK =①根据（3）的结论有:1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形． 六、解答题.25. 【答案】（1）等腰三角形,AQ t = （2）32t = （3）)2223,0423221,24S t t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【小问1详解】解:过点Q 作QH AD ⊥于点H,由题意得:AP =①90C ∠=︒,30B ∠=︒①60BAC ∠=︒①AD 平分BAC ∠①30PAQ BAD ∠=∠=︒①PQ AB ∥①30APQ BAD ∠=∠=︒①PAQ APQ =∠∠①QA QP =①APQ △为等腰三角形①QH AP ⊥①122HA AP == ①在Rt AHQ △中,cos AH AQ t PAQ==∠. 【小问2详解】解:如图①PQE 为等边三角形①QE QP =由（1）得QA QP =①QE QA =即223AE AQ t === ①32t =.【小问3详解】解:当点P 在AD 上,点E 在AC 上,重合部分为PQE ,过点P 作PG QE ⊥于点G①30PAQ ∠=︒①122PG AP == ①PQE 是等边三角形①QE PQ AQ t ===①2124S QE PG =⋅= 由（2）知当点E 与点C 重合时,32t =①23042S t ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭. 当点P 在AD 上,点E 在AC 延长线上时,记PE 与AC 交于点F,此时重合部分为四边形FPQC ,如图①PQE 是等边三角形①60E ∠=︒而23CE AE AC t =-=-①)tan 23CF CE E t =⋅∠=-①()))21123232322FCE S CE CF t t t =⋅=--=-①)2223234PQE FCES S S t =-=-=+当点P 与点D 重合时,在Rt ADC 中,cos AC AD AP DAC ====∠ ①2t =①2322S t ⎫=+<<⎪⎭. 当点P 在DB 上,重合部分为PQC △,如图①30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒由上知DC =①AD =①此时PD =-①)1PC CD PD t =+==- ①PQE 是等边三角形①60PQE ∠=︒①1tan PC QC PC t PQC ===-∠①)2112S QC PC t =⋅=- ①30B BAD ∠=∠=︒①DA DB ==①当点P 与点B 重合时AD DB =+=解得:4t =①)()2124S t t =-≤< 综上所述:)2223,04232421,24S t t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩． 26. 【答案】（1）1,1,2k a b ===-（2）①:0x ≤或1x ≥;①:2t <或11t ≥;①:10m -≤≤或12m ≤≤【小问1详解】解:①20x =-<①将2x =-,1y =代入3y kx =+得:231k -+=解得:1k =①20,30x x =>=>①将2,3x y ==,3,6x y ==代入23y ax bx =++得:42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得:12a b =⎧⎨=-⎩. 【小问2详解】解:①,①1,1,2k a b ===-①一次函数解析式为:3y x ,二次函数解析式为:223y x x =-+ 当0x >时,223y x x =-+,对称为直线1x =,开口向上①1x ≥时,y 随着x 的增大而增大.当0x ≤时,3y x ,10k =>①0x ≤时,y 随着x 的增大而增大综上,x 的取值范围:0x ≤或1x ≥.①,①230ax bx t ++-=①23ax bx t ++=,在04x <<时无解①问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点 ①对于223y x x =-+,当1x =时,2y =①顶点为()1,2,如图:①当2t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点 ①当2t <时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点. 当4x =,168311y =-+=①当11t =时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点 ①当11t ≥时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点①当2t <或11t ≥时,抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 即:当2t <或11t ≥时,关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数）,在04x <<时无解. ①:①,1P Q x m x m ==-+①()1122m m +-+= ①点P,Q 关于直线12x =对称 当1x =,1232y =-+=最小值,当0x =时,3y =最大值①当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化,而当2x =时,3y =,=1x -时,2y =①①当12m >,如图:由题意得:11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩①12m ≤≤.①当12m <,如图:由题意得:10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩①10m -≤≤综上:10m -≤≤或12m ≤≤．。

安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A ．70.94410⨯B ．69.4410⨯C ．79.4410⨯D ．694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4．下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=Da=5．若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可7．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A B C ．2D ．8．已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．12a -<<B ．112b <<C ．2241a b -<+<D ．1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9．在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．10．如图，在RtABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．∵90ABC ∠=︒，AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高．二、填空题11．若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12．，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：1．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为．∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，三、解答题15．解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．(1)以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；(2)直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．（2）连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= （3）∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】(1)见详解21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．Y的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且22．如图1，ABCDAM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．(1)求证：OE OF =；(2)连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。

2024年河北省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B.C.D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. 734a a a -=B. 222326a a a ⋅=C. 33(2)8a a -=-D. 44a a a ÷=3. 如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（ ）A. AD BC ⊥B. AC PQ ⊥C. ABO CDO △≌△D. AC BD ∥4. 下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A. 若5x =,则100y =B. 若125y =,则4x =C. 若x 减小,则y 也减小D. 若x 减小一半,则y 增大一倍 8. 若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（ ）A. 38a b +=B. 38a b =C. 83a b +=D. 38a b =+9. 淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （ ）A. 1B. 1C. 1D. 1110. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程: ABC 中,ABC 的外角,连接CD ．四边形ABCD 是平行四边形．AC =,∵∠ABC =∠+2∠,1∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵______）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,∵,∵应分别为（ ）A. 13∠=∠,AASB. 13∠=∠,ASAC. 23∠∠=,AASD. 23∠∠=,ASA11. 直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（ ）A. 115︒B. 120︒C. 135︒D. 144︒12. 在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（ ）A. xB. yC. x y +D. x y -14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m SS =,则m 与n 关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（ ）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +16. 平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（ ）A. ()6,1或()7,1B. ()15,7-或()8,0C. ()6,0或()8,0D. ()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分） 17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18. 已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19. 如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率． 22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成∵,∵,∵三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24. 某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下: 当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-． （其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:∵直接写出这100名员工原始成绩的中位数.∵若∵中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知O的半径为3,弦MN=,ABC中,90,3,∠=︒==．在平面上,先将ABC AB BCABC和O按图1位置摆放（点B与点N重合,点A在O上,点C在O内）,随后移动ABC,使点=．B在弦MN上移动,点A始终在O上随之移动,设BN x∥时,如图2,求点B到OA的距离,并求此时（1）当点B与点N重合时,求劣弧AN的长.（2）当OA MNx的值.（3）设点O到BC的距离为d．∵当点A在劣弧MN上,且过点A的切线与AC垂直时,求d的值.∵直接写出d的最小值．26. 如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标． （2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上． 淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当4t =时∵求直线PQ 的解析式.∵作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯= ∵38222a b ⨯=∵38a b +=故选:A ．9. 【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =1x =-故选:C ．10. 【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∵3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠ ∵∵23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵ASA ）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11. 【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒ 而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∵720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∵7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∵360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12. 【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n =∵矩形ABCD∵AD BC n ==,AB CD m ==∵(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++ ∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++ ∵该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13. 【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy- ∵22y x y A x xy xy xy y -+=++ ∵()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++ ∵A x =故选:A ．14. 【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∵23R S π=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ∵223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π ∵1120120120n S m n S nSn S ==== ∵m 是n 的正比例函数∵0n ≥∵它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15. 【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a ==== ∵4mz nz=,即4=m n ∵当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a === ∵A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∵a 上面的数应为4a∵运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∵D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16. 【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:∵16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.∵16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17. 【答案】8918. 【答案】 ∵. 3 ∵. 2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <+∵3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∵n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∵()21n -与2n 之间的整数有()22n -个 2n 与()21n +之间的整数有2n 个∵满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19. 【答案】 ∵. 1 ∵. 7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∵112122ABD ACD ABC S S S △△△∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点 ∵1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点 ∵11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点 ∵1112AB AB BB == 在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AC D ACD ≌∵111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA ∠=∠∵11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AB D ABD ≌∵111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA ∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∵1111180B D A C D A ∠+∠=︒∵1C ,1D ,1B 三点共线∵111111112AB C AB D AC D S S S △△△∵1122334AC C C C C C C ===∵14114428AB C AB C S S △△∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∵13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中 ∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠ ∵33C AD CAD △∽△ ∵3322339C AD CAD SAC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∵339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∵43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△ ∵41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∵143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20. 【答案】（1）30,16 （2）2x = 21. 【答案】（1）13 （2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b+=,()123a b -=--= ∵取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:∵所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种 ∵和为单项式的概率为49． 22. 【答案】（1）45︒,14（2m 【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m∵431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒ ∵CE PE =∵45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】 解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∵CP ==m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∵()22249x x AC +==解得:17x =∵CH =m∵sin34CH APC CP ∠===．23. 【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,2BE =BP 或2【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K 结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∵FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∵AHG ,H G D '',AFE △为等腰直角三角形 ∵G KH ''为等腰直角三角形设H K KG x ''==∵H G H D '''==∵AH HG ==,HF FO x ==∵正方形的边长为2∵= ∵OA =∵x x +=解得:1x =∵))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∵AE ==∵2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∵BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求 或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==2PQ ==∵2BP =综上:BP 或2-24. 【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分 （2）125 （3）∵130;∵95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分 ∵10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -==丁② 由∵-∵得320028p = ∵8007p = ∵1800929207131807x p⨯==≈>,故不成立,舍.∵140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+-丙③,()120406480150x p y p --==+-丁④ 由∵-∵得:80028150p =- ∵8507p = ∵185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+- ∵19707x = ∵16908504077x p -=<=,故不成立,舍.∵11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p -==+-丙⑤()1804064x y p -==丁⑥联立∵∵解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:∵共计100名员工,且成绩已经排列好∵中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∵中位数为130.∵当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∵ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++= ∵合格率为:95100%95%100⨯=．25. 【答案】（1）π （2）点B 到OA 的距离为2;3 （3）∵3d =-23 【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∵3OA OB AB ===∵AOB 为等边三角形∵60AOB ∠=︒∵AN 的长为60π3π180.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN ∥ ∵90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∵四边形BIOH 是矩形∵BH OI =,BI OH =∵MN =OH MN ⊥∵MH NH ==而3OM =∵2OH BI ==∵点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA ⊥∵AI =∵3OI OA AI BH =-==∵33x BN BH NH ==+==.【小问3详解】解:∵如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∵AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∵四边形KOJB 为矩形∵OJ KB =∵3AB =,BC =∵AC ==∵cosAB AK BAC AC AO∠==== ∵AK∵3OJ BK ==即3d =-如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∵90OJL ∠>︒∵OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN ⊥∵由（2）可得2OB =∵1BQ OQ ==∵AQ ==∵90ABC AQB ∠=︒=∠∵90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠∵OBJ BAQ ∠=∠∵tan tan OBJ BAQ ∠=∠∵OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∵()2222m += 解得:23m =（不符合题意的根舍去） ∵d 的最小值为23． 26. 【答案】（1）12a =,()2,2Q - （2）两人说法都正确,理由见解析（3）∵410=-y x ;∵112-或112+ （4）2n t m =+- 【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∵1680a -=解得:12a = ∵抛物线为:()221122222y x x x =-=-- ∵()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时 ∵222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=- ∵()0,2-在2C 上∵嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+- 2122x xt =-+- 当0x =时,=2y - ∵22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∵淇淇说法正确. 【小问3详解】解:∵当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+ ∵顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∵4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩ ∵PQ 为410=-y x .∵如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∵4x =±∵交点()46J --,交点()4K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b =+∵(446b -+=-解得:22b =∵直线l 为:422y x =+当4220y x =+=时,112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-同理当直线l 过点()4K +直线l 为:422y x =-当4220y x =-=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+- ∵2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∵四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵L 的横坐标为2t 2+ ∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∵L 的横坐标为2m n + ∵222m n t ++= 解得:2n t m =+-.。

绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

中考数学试卷真题2023全国Ⅰ. 选择题1．（必做题）分解质因数，化简计算√6 + √6×√10 - √102．已知 a∶b = 2∶3，b∶c = 3∶4，c∶d = 1∶5，求 a∶c∶d3．如图，矩形 ABCD 的长边 AB = 8cm，短边 AD = 6cm，将矩形沿着其中一条副对角线剪下两个全等三角形 EAD 和 FAE，如图所示，割去部分回形纸制成的圆柱体立体图形如右图所示。

若副对角线 EF = 2.4cm，截得的圆柱体的高为多少？精确到百分位。

Ⅱ. 解答题1．某地日照时间的调查表如下：（表格略）（1）求每个城市日出到日落的时段（小时和分钟）。

（2）根据上述调查表得出的数据，计算该地一年中的日照总时长。

2．如图，平行四边形 ABCD 的边长分别为 AB = 8cm，BC = 6cm，点 E、F、G、H 分别为 CD 的中点、BC 的中点、AB 的中点、AD 的中点。

连接 EF、FG、GH，求证：三角形 EFG 的面积是平行四边形ABCD 面积的 1/5。

3．实数 a、b 满足条件：a + b = 15，a^2 + b^2 = 113，求 a、b 的值。

Ⅲ. 应用题1．某班学生的身高（cm）如下所示：135, 142, 137,140, 139, 138,139, 144, 136,141, 137, 138,144, 136, 136（1）计算学生身高的最大值和最小值。

（2）计算学生身高的中位数。

（3）将数据从小到大排列，计算学生身高的四分位数。

注意：计算四分位数时，如果一个数和小数部分之和正好等于整数部分，保留这个数，其余向下取整。

2．一个凹透镜的焦距为20cm，已知一束平行光线照射到该透镜上，经过折射后放大了 2 倍，求左右的移位量。

3．如图，已知下图中两圆心之间的距离为 8cm，点 P、Q 分别在两圆上。

若 PQ 的长为 4cm，求弧 PAB 的长。

【题目来源】2023年全国卷·中考数学真题【答案解析】上述为2023全国中考数学试卷真题。

2024年广州市初中学业水平考试数学试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）-，1-，0，10中，最小的数是（）1.四个数10A.10-B.1-C.0D.102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）A. B. C. D.3.若0a ≠，则下列运算正确的是（）A.235a a a += B.325a a a ⋅=C.235a a a ⋅= D.321a a ÷=4.若ab <，则（）A.33a b +>+ B.22a b ->- C.a b -<- D.22a b<5.为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.a 的值为20B.用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C.用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（）A.1.2110035060x += B.1.2110035060x -=C.1.2(1100)35060x +=D.110035060 1.2x -=⨯7.如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（）A.18B.C.9D.8.函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A.1x <-B.10x -<<C.02x <<D.1x >9.如图，O 中，弦AB 的长为点C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 上B.点P 在O 内C.点P 在O 外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l 是5，则该圆锥的体积是（）A.311π8B.11π8C.26πD.26π3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为______．12.如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为______．13.如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE =______．14.若2250a a --=，则2241a a -+=______．15.定义新运算：()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x ⊗=-，则x 的值为______．16.如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '的最小值是；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：1325x x=-．18.如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19.如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．（1）尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．20.关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A ，B 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A 组75788282848687889395B 组75778083858688889296（1）求A 组同学得分的中位数和众数；（2）现从A 、B 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．22.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．（1）求CD 的长；（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x …232425262728…身高(cm)y …156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；（2）根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．24.如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；（2）若6AB =+，O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．25.已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴；（2）求m 的值；（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．2024年广州市初中学业水平考试数学试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）-，1-，0，10中，最小的数是（）1.四个数10- B.1- C.0 D.10A.10【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010，-<-<<∴最小的数是10-，故选：A．2.下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3.若0a ≠，则下列运算正确的是（）A.235a a a += B.325a a a ⋅=C.235a a a ⋅= D.321a a ÷=【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B 选项；根据分式乘法法则计算，可判断C 选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．【详解】解：A 、32523666a a a a a +=+=，原计算错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，原计算正确，符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原计算错误，不符合题意；D 、32a a a ÷=，原计算错误，不符合题意；故选：B ．4.若a b <，则（）A.33a b +>+ B.22a b ->- C.a b -<- D.22a b<【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5.为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.a 的值为20B.用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C.用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【解析】【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（）A.1.2110035060x +=B.1.2110035060x -=C.1.2(1100)35060x += D.110035060 1.2x -=⨯【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7.如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（）A.18B.92C.9D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接AD ，根据等腰直角三角形的性质以及AE CF =得出ADE CDF V V ≌，将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．【详解】解：连接AD ，如图：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 是BC 中点，AE CF=∴45,BAD B C AD BD DC∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF V V ≌，∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S =+=+==四边形△△△△△△又∵166182ABC S =⨯⨯= ∴1=92ABC AEDF S S =四边形故选：C8.函数21y ax bx c =++与2k y x =的图象如图所示，当（）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A.1x <- B.10x -<< C.02x << D.1x >【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9.如图，O 中，弦AB 的长为43点C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 上B.点P 在O 内C.点P 在O 外D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解题关键．由垂径定理可得AD =60AOC ∠=︒，再结合特殊角的正弦值，求出O 的半径，即可得到答案．【详解】解：如图，令OC 与AB 的交点为D ，OC 为半径，AB 为弦，且OC AB ⊥，12A D AB ∴==，30ABC =︒∠ 260AOC ABC ∴∠=∠=︒，在ADO △中，90ADO ∠=︒，60AOD ∠=︒，AD =sin AD AOD OA ∠=，4sin 6032AD OA ∴===︒，即O 的半径为4，54OP => ，∴点P 在O 外，故选：C．10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l 是5，则该圆锥的体积是（）A.π8B.π8C. D.π3【答案】D【解析】【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r ，则圆锥的底面周长为2r π，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长为2π=，进而得出1r =，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r ，则圆锥的底面周长为2r π，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，且扇形的半径l 是5，∴扇形的弧长为7252180ππ⨯=， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，22r ππ∴=，1r ∴=，∴=∴圆锥的体积为2126133π⨯⨯=，故选：D ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为______．【答案】109︒【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12.如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为______．【答案】220【解析】【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13.如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE =______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA ∴∠=∠，3BE AE ∴==，235DE AD AE ∴=+=+=，故答案为：5．14.若2250a a --=，则2241a a -+=______．【答案】11【解析】【分析】本题考查了因式分解，提取公因式，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a --=，得225a a -=，根据提公因式法分解因式得()22241221a a a a -+=-+，代入可得答案．【详解】解：2250a a --= ，225a a ∴-=，()2224122125111a a a a ∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15.定义新运算：()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x ⊗=-，则x 的值为______．【答案】12-或74【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．【详解】解：∵()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩，而314x ⊗=-，∴①当0x ≤时，则有2314x -=-，解得，12x =-；②当0x >时，314x -+=-，解得，74x =综上所述，x 的值是12-或74，故答案为：12-或74．16.如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '的最小值是2；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】由()1,2B ，可得122k =⨯=，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，利用k 的几何意义可得OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意；如图，连接A E '，证明四边形A DEO '为矩形，可得当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得A E '的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，可得()1,2B n '+，证明B BD A OB ''' ∽，可得B BD B OA '''∠=∠，再进一步可得答案．【详解】解：∵(1,0)A ，(0,2)C ，四边形OABC 是矩形；∴()1,2B ，∴122k =⨯=，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形，∴OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；故②符合题意；如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，90DA O EOA ''∠=∠=︒，∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴2224224OD x x x x =+≥⋅⋅=，∴2OD ≥，∴A E '的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，∴()1,2B n '+，∵反比例函数为2y x=，四边形A B CO ''为矩形，∴90BB D OA B '''∠=∠=︒，21,1D n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，∴BB n '=，1OA n '=+，22211n B D n n '=-=++，2A B ''=，∴2112n BB n B D n OA n A B ''+==='''+，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：1325x x=-．【答案】3x =【解析】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．【详解】解：1325x x=-，去分母得：()325x x =-，去括号得：615x x =-，移项得：615x x -=-，合并同类项得：515x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18.如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据正方形的性质，得出90B C ∠=∠=︒，9AB CB ==，进而得出AB BE EC CF=，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明．【详解】解：3BE = ，6EC =，9BC ∴=，四边形ABCD 是正方形，9AB CB ∴==，90B C ∠=∠=︒，9362AB EC == ，32BE CF =，AB BE EC CF∴=又90B C ∠=∠=︒ ，ABE ECF ∴∽ ．19.如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．（1）尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【小问1详解】解：如图，线段BO 即为所求；【小问2详解】证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20.关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】（1）3m >（2）2-【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．【小问1详解】解：∵关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．∴()()224140m ∆=--⨯⨯->，解得：3m >；【小问2详解】解：∵3m >，∴2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+()()1123311m m m m m m -+--=⋅⋅--+2=-；21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A ，B 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A 组75788282848687889395B组75778083858688889296（1）求A组同学得分的中位数和众数；（2）现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．【答案】（1）A组同学得分的中位数为85分，众数为82分；（2）1 3【解析】【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由题意可知，A、B两组得分超过90分的同学各有2名，画树状图法求出概率即可．【小问1详解】解：由题意可知，每组学生人数为10人，∴中位数为第5、6名同学得分的平均数，∴A组同学得分的中位数为8486852+=分，82分出现了两次，次数最多，∴众数为82分；【小问2详解】解：由题意可知，A、B两组得分超过90分的同学各有2名，令A组的2名同学为1A、2A，B组的2名同学为1B、2B，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．（1）求CD 的长；（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】（1）CD 的长约为8米；（2）模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（1）过点B 作BE CD ∥交AD 于点E ，根据余弦值求出CD 的长即可；（2）先由勾股定理，求出AC 的长，再利用正弦值求出BC 的长，进而得到AB 的长，然后除以速度，即可求出下降时间．【小问1详解】解：如图，过点B 作BE CD ∥交AD 于点E ，由题意可知，36.87DBE ∠=︒，36.87BDC ∴∠=︒，在BCD △中，90C ∠=︒，10BD =米，cos CD BDC BD∠= ，cos 36.87100.808CD BD ∴=⋅︒≈⨯≈米，即CD 的长约为8米；【小问2详解】解：17AD =Q 米，8CD =米，15AC ∴=米，在BCD △中，90C ∠=︒，10BD =米，sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87100.606BC BD ∴=⋅︒≈⨯≈米，1569AB AC BC ∴=-=-=米，模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，∴模拟装置从A 点下降到B 点的时间为92 4.5÷=秒，即模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x …232425262728…身高(cm)y …156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；（2）根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】（1）见解析（2）75y x =-（3）175.6cm【解析】【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-【小问3详解】解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24.如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；（2）若6AB =+，O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【答案】（1）AF AD =，AF AD⊥（2）①3r ≥+；②12【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【小问1详解】解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；【小问2详解】解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥，60BCA ∠=︒，BA BC =，∵ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，∵AO OE =，∴30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，∴AJ EJ =，3AO AJ =，∴3AO AE =，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，∵6AB =+60ABC ∠=︒，∴(sin 60692AE AB =⋅︒=+⨯=，∴()3933AO =+=+；∴r 的取值范围为3r ≥+；②DF 能为O 的切线，理由如下：如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，∵AB AC AF AD ===，∴,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，∴603030DAF ︒-︒=︒∠=，∴1203090BAF ∠=︒-︒=︒，由对折可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，∴设AM EM x ==，∵60EFM ∠=︒，∴33FM EM x ==，∴63x x +=+解得：x =∴63FM =⨯=，∴212BE EF FM ===．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，切线的性质，本题难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键．25.已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴；（2）求m 的值；（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．【答案】（1）对称轴为直线：3x =；（2）1m =±（3）①15t =，②k的最大值为，抛物线G 为262y x x =-+；【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案；（2）如图，由122C C =+，可得A 在B 的左边，2AD AC CD CD BC BD ++=+++，证明CA CB =，可得2AD BD =+，设(),2D p ，建立1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩，可得：4p =，()4,2D ，再利用待定系数法求解即可；（3）①如图，当l AB '∥时，与抛物线交于,E F ，由直线y x n =+，可得45DCF ∠=︒，可得345t =，从而可得答案；②计算()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= ，当1y =时，可得22620x x a a --+=，则126x x +=，2122x x a a =-+，可得12EF x x =-==，可得当1a =时，EF 的最小值为，再进一步求解可得答案．【小问1详解】。

2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x 环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8．已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10．按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．爱B ．国C ．敬D ．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12．在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．4514．分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16．若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是．【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =．18．如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题20．计算：12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭．21．如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22．某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长． ∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．(1)求b 的值；(2)比较M27．如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．(1)求AFB ∠的度数；(2)求证：直线CM 与O 相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=，理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上，=，∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上，⊥，∴OC AD。

2023年天津市中考数学试卷1.计算的结果等于( )A. B. C. D. 12.估计的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )A. B. C. D.5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.6.的值等于( )A. 1B.C.D. 27.计算的结果等于( )A. B. C. D.8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.9.若，是方程的两个根，则( )A. B. C. D.10.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧弧所在圆的半径都相等，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接若，，，则AB的长为( )A. 9B. 8C. 7D. 611.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.12.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 313.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ .14.计算的结果为______ .15.计算的结果为______ .16.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______ .17.如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，的面积为______ ；若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______ .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上.线段AB的长为______ ；若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的不要求证明______ .19.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式①，得______ ；解不等式②，得______ ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为______ .20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄单位：岁根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：填空：a的值为______ ，图①中m的值为______ ；求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.21.在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.如图①，求和的大小；如图②，CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为求DE的长；设塔AB的高度为单位：；①用含有h的式子表示线段EA的长结果保留根号；②求塔AB的高度取，取，结果取整数23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：①填表：张强离开宿舍的时间1102060张强离宿舍的距离②填空：张强从体育场到文具店的速度为______ ；③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？直接写出结果即可24.在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点，，，矩形EFGH的顶点，，填空：如图①，点C的坐标为______ ，点G的坐标为______ ；将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形ABCD重叠部分的面积为①如图②，当边与AB相交于点M、边与BC相交于点N，且矩形与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围直接写出结果即可25.已知抛物线为常数，的顶点为P，与x轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为若，①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式，故选：根据有理数乘法法则计算即可．本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：，，即，那么在2和3之间，故选：一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、故选：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】A【解析】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：，故选：将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：，故选：由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可．本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可．8.【答案】D【解析】解：将代入，得：，即：，将代入，得：，即：，将代入，得：，即：，故选：分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出，，，然后再比较它们的大小即可得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．9.【答案】A【解析】解：，是方程的两个根，，，故选：根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设，是一元二次方程的两个实数根，则，10.【答案】D【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，，，，，，，，，，，在中，，，故选：根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，再结合已知易得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答．本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，把以点A为中心逆时针旋转得到，，，又，，故选：由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为，当时，，解得，的长不能超过26m，，故①不正确；菜园ABCD面积为，，整理得：，解得或，的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为，故②正确；设矩形菜园的面积为，根据题意得：，，，当时，y有最大值，最大值为故③正确．正确的有2个，故选：设AD边长为xm，则AB边长为长为，根据列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键．13.【答案】【解析】解：袋子中共有10个球，其中绿球有7个，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是，故答案为：找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率14.【答案】【解析】解：，故答案为：根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．15.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用平方差公式进行计算，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，把点代入，得故答案为：先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．17.【答案】【解析】解：过E作于M，，，，的面积为；故答案为：3；过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，四边形ABCD是正方形，，，四边形ABPM是矩形，，，，，为BE的中点，，在与中，，≌，，，，，，，故答案为：过E作于M，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到的面积为；过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方形的性质得到，推出四边形ABPM 是矩形，得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．【解析】解：故答案为：；如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；理由：可以证明，，，≌，，，，是等边三角形．故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．利用勾股定理求解即可．本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题．19.【答案】【解析】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：原不等式组的解集为；故答案为：；；按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20.【答案】40 15【解析】解：；，故答案为：40；15；平均数为；岁的学生最多，众数为15；一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，中位数为把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由依次减去各年龄对应的百分比可得m 的值；利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．21.【答案】解：半径OC垂直于弦AB，，，，，；如图，连接OE，半径，，，，，，，，，，切圆于E，，，，【解析】由垂径定理得到，因此，得到，由圆周角定理即可求出的度数；由垂径定理，圆周角定理求出的度数，得到的度数，由三角形外角的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出，由三角形外的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．22.【答案】解：由题意得：，在中，，，，的长为3m；①由题意得：，在中，，，，在中，，，，，线段EA的长为；②过点D作，垂足为F，由题意得：，，，，在中，，，，解得：，，塔AB的高度约为【解析】根据题意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；①根据题意得：，在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；②过点D作，垂足为F，根据题意得：，，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】【解析】解：①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为，当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；当张强离开宿60舍时，张强离宿舍的距离为；张强离开宿舍的时间1102060张强离宿舍的距离故答案为：，；；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为，故答案为：；③当时，；当时，；当时，；当时，；张强从文具店到宿舍时的速度为，当时，；综上，y关于x的函数解析式为；根据题意，当张强离开体育场时，张强到达文具店并停留了，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则，解得，，离宿舍的距离是①根据函数的图象计算即可；②根据速度=路程时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可；设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．24.【答案】【解析】解：四边形EFGH是矩形，且，，，；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：四边形ABCD是菱形，且，，，，，，，，，故答案为，；解：①点，点，点，矩形EFGH中，轴，轴，，，矩形中，轴，轴，，，由点，点，得，，在中，，得，在中，由，，得，，同理，得，，得S矩形，又，，当时，则矩形和菱形ABCD重叠部分为，的取值范围是，②由①及题意可知当时，矩形和姜形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，当时，矩形和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为；当时，矩形和菱形ABCD重叠部分如图所示：由可知B、D之间的水平距离为，则有点D到的距离为，由①可知：，矩形和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，该等边三角形的边长为，此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则根据矩形及菱形的性质可进行求解；①由题意易得，，然后可得，则有，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当时，矩形和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩形和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．本题主要考查矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标，熟练掌握矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标是解题的关键．25.【答案】解：①，，抛物线的解析式为，，当时，，解得，，点A在点B的左侧，答：P点的坐标为，A点的坐标为②如图，过点M作轴于点E，于直线AC交于点F，，，，在中，，在中，，抛物线上的点M的横坐标为m，其中，，，，，，在中，，，，解得，舍去，答：点M的坐标为点在抛物线上，其中，，得，抛物线的解析式为，，其中顶点P的坐标为，对称轴为直线l：如图，过点M作于点Q，则，，，，第21页，共21页，即，解得，舍去，同②，过点M 作轴于点E ，于直线AC 交于点F ，则点，点，点，，，即，解得舍去，点M 的坐标为答：点M 的坐标为【解析】①利用配方法即可得到顶点P 的坐标，令，解方程即可得到A 的坐标．②过点M 作轴于点E ，于直线AC 交于点F ，证得，表示出点M 、点E 的坐标，进而表示出FM ，根据直角三角形的性质列出方程求解即可得到M 的坐标．求出顶点P 的坐标和抛物线的对称轴，作辅助线，证明，根据，列方程求解即可．本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握直角三角形的性质．。

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2024•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行肯定值的运算．2．（4分）（2024•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键．3．（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2024•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2024•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2024•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点动身，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相像三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据点P的位置分两种状况探讨．10．（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满意：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，依据正方形的性质求出OD=，然后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．czsx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：依据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，依据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2024•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．14．（5分）（2024•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中肯定成立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等学问，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2024•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2024．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2024=2024．点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的改变类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不为1．考点：作图—相像变换；作图－平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速马路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速马路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，依据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，依据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速马路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2024•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再依据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质．20．（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得．答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，依据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的状况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2024•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力．而对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2024•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，推断四边形OMGN是否为特别四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．- 21 -。

2024年河南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．1-B．0C．1D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P表示的数为1-，故选：A．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．8⨯D．12⨯0.5784105.78410⨯C．11⨯B．105784105.784103．如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5．下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x -D ．3x >-【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A ．12B ．1C ．43D ．2故选：B ．7．计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 个的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．19B ．16C ．15D ．13【答案】D【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，9．如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．8π3B ．4πC ．16π3D ．16π∵O 是边长为43∴43B C =，A ∠=∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A ．当440W P =时，2A I =B ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题11．请写出2m 的一个同类项： ．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．【答案】9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13．若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为 ，最小值为 .则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-∵ AC AC =，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，三、解答题16．（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．（3）解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：9．19．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E DC 交AC 的延长线于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（2）证明：∵ECM A ∠=∠∴CM AB ∥，∵∥B E DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边20．如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．(2)经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．（2）解：在Rt AHP 中，APH ∠∵tan AH APH PH∠=，答：塑像AB的高约为6.9m．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】(1)选用A种食品4包，B种食品2包(2)选用A种食品3包，B种食品4包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．(1)小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．(2)若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．(3)拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中22MN AM AN =-在Rt CMN 中22MN CM CN =-∴()()22218435AN AN -=---∵AM AM =，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C ∠∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB=，即543CN CN -=解得20CN =，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；。

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2024年贵州省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12题,每题3分,共36分．每小题均有A ,B ,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是（ ）A.B. C.D. 5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =,21x =B. 12x =,20x =C. 13x =,22x =-D. 12x =-,21x =- 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为()2,0-,()0,0,则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 8. 如图,ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥ 9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次,不一定能投中B. 小星定点投篮1次,一定可以投中C. 小星定点投篮10次,一定投中4次D. 小星定点投篮4次,一定投中1次10. 如图,在扇形纸扇中,若150AOB ∠=︒,24OA =,则AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是（ ）甲 乙A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =12. 如图,二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,顶点坐标为()1,4-,则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时,y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题,每题4分,共16分）13. ________．14. 如图,在ABC 中,以点A 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,交BC 于点D ,连接AD ．若5AB =,则AD 的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点,连接AE ,AF ．若4sin 5EAF ∠=,5AE =,则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题,共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22,②2-,③()01-,④122⨯中任选3个代数式求和 （2）先化简,再求值:()21122x x -⋅+,其中3x =． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式（2）点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,比较a ,b ,c 的大小,并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒,8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位:秒）记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根据以上信息,解答下列问题:（1）男生成绩的众数为______,女生成绩的中位数为______（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲,乙,丙）中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BC ∥,90ABC ∠=︒,有下列条件: ①AB CD ∥,②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD 是矩形（2）在（1）的条件下,若3AB =,5AC =,求四边形ABCD 的面积．21. 为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息,解答下列问题:（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处,入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠第二步:向水槽注水,水面上升到AC 的中点E 处时,停止注水．（直线NN '为法线,AO 为入射光线,OD为折射光线．）【测量数据】如图,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,O ,N ,N '在同一平面内,测得20cm AC =,45A ∠=︒,折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:（1）求BC 的长（2）求B ,D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据:sin320.52︒≈,cos320.84︒≈,tan320.62︒≈）23. 如图,AB 为半圆O 的直径,点F 在半圆上,点P 在AB 的延长线上,PC 与半圆相切于点C ,与OF 的延长线相交于点D ,AC 与OF 相交于点E ,DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角:______（2）求证:OD AB ⊥（3）若2OA OE =,2DF =,求PB 的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系,下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式（2）糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m 的值．25. 综合与探究:如图,90AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥于点A ．图① 图① 备用图（1）【操作判断】如图①,过点P 作PC OB ⊥于点C ,根据题意在图①中画出PC ,图中APC ∠的度数为______度 （2）【问题探究】如图①,点M 在线段AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,求证:2OM ON PA += （3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,射线NM 与射线PO 相交于点F ,若3ON OM =,求OP OF 的值．2024年贵州省中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】A10.【答案】C11. 【答案】C12. 【答案】D【解析】解∶ ①二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4- ∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -,故选项A 错误∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,对称轴是直线=1x - ①二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1,故选项B 错误∵抛物线开口向下, 对称轴是直线=1x -∴当1x <-时,y 随x 的增大而增大,故选项C 错误设二次函数解析式为()214y a x =++把()3,0-代入,得()20314a =-++ 解得1a =-①()214y x =-++当0x =时,()20143y =-++=①二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3,故选项D 正确故选D ． 二、填空题.13.14. 【答案】515. 【答案】2016.【解析】【分析】延长BC ,AF 交于点M ,根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌,ADF MCF ≌△,过E 点作EN AF ⊥交N 点,根据三角函数求出EN ,AN ,NF ,MN ,在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ,根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ,AF 交于点M ,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点AB BC CD AD ∴===,BE EC CF DF ===,D FCM ∠=∠,B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE ADF ≌∴AE AF =在ADF △和MCF △中D FCM DF CFAFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADF MCF ≌∴CM AD =,AF MF =5AE =5AE AF MF ∴===过E 点作EN AF ⊥交N 点90ANE ∴∠=︒4sin5EAF ∠=,5AE = 4EN ∴=,3AN =∴2NF AF AN =-=527MN ∴=+=在Rt ENM △中EM ==即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD ===AB BC ∴==故答案为． 三、解答题.17. 【答案】（1）见解析 （2）12x -,1 【解析】（1）解:选择①,②,③ 2022(1)+-+-421=++7=选择①,②,④212222+-+⨯ 421=++7=选择①,③,④()0212122+-+⨯ 411=++6=选择②,③,④()012122-+-+⨯ 211=++4=（2）解:()21122x x -⋅+ ()()11(1)21x x x =-+⋅+ 12x -= 当3x =时,原式3112-==． 18. ．【答案】（1）3y x =（2）a c b <<,理由见解析【小问1详解】解:把()1,3代入k y x =,得31k = ∴3k = ∴反比例函数的表达式为3y x =【小问2详解】解:∵30k =>∴函数图象位于第一、三象限∵点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,3013-<<< ∴0a c b <<<∴a c b <<．19. 【答案】（1）7.38,8.26（2）小星的说法正确,小红的说法错误 （3）13【小问1详解】解:男生成绩7.38出现的次数最多,即众数为7.38女生成绩排列为:8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中间的数为8.26,故中位数为8.26 故答案为:7.38,8.26【小问2详解】解:∵用时越少,成绩越好∴7.38是男生中成绩最好的,故小星的说法正确∵女生8.3秒为优秀成绩,8.328.3>∴有一人成绩达不到优秀,故小红的说法错误【小问3详解】列表为:由表格可知共有6种等可能结果,其中抽中甲的有2种故甲被抽中的概率为2163=． 20. 【答案】（1）见解析 （2）12【小问1详解】选择①证明:∵AB CD ∥,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形选择②证明:∵AD BC =,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形【小问2详解】解:∵90ABC ∠=︒∴4BC ===∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21. 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生 （2）至少种植甲作物5亩【小问1详解】解:设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x ,y 名学生根据题意,得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得56x y =⎧⎨=⎩答:种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生【小问2详解】解:设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a -亩根据题意,得:()561055a a +-≤解得5a ≥答:至少种植甲作物5亩．22. 【答案】（1）20cm（2）3.8cm【小问1详解】解:在Rt ABC 中,45A ∠=︒∴45B ∠=︒∴20cm BC AC ==【小问2详解】解:由题可知110cm 2ON EC AC ===∴10cm NB ON ==又∵32DON ∠=︒∴tan 10tan32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23. 【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一） （2）163 （3）163【小问1详解】解:∵DC DE =∴DCE DEC ∠=∠故答案为:DCE ∠（答案不唯一）【小问2详解】证明:连接OC∵PC 是切线∴OC CD ⊥,即90DCE ACO ∠+∠=︒∵OA OC =∴OAC ACO ∠=∠∵DCE DEC ∠=∠,AEO DEC ∠=∠∴90AEO CAO ∠+∠=︒∴90AOE ∠=︒∴OD AB ⊥【小问3详解】解:设OE x =,则2AO OF BO x ===∴EF OF OE x =-=,22OD OF DF x =+=+∴2DC DE DF EF x ==+=+在Rt ODC △中,222OD CD OC =+∴()()()2222222x x x +=++解得14x =,20x =（舍去）∴10OD =,6CD =,8OC = ∵tan OP OC D OD CD == ∴8106OP = 解得403OP = ∴163BP OP OB =-=． 24. 【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元 （3）2【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+把12x =,56y =;20x ,40y =代入,得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得280k b =-⎧⎨=⎩①y 与x 的函数表达式为280y x =-+【小问2详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x y =-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+①当25x =时,w 有最大值为450①糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元【小问3详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--①当()100250222m m x ++=-=⨯-时,w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①糖果日销售获得的最大利润为392元 ①()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2601160m m -+=解得12m =,258m =（舍去）∴m 的值为2．25.【答案】（1）画图见解析,90（2）见解析 （3）23或83【小问1详解】解:如图,PC 即为所求∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴四边形OAPC 是矩形∴90APC ∠=︒故答案为:90【小问2详解】证明:过P 作PC OB ⊥于C由（1）知:四边形OAPC 是矩形∵点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴PA PC =∴矩形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =【小问3详解】解:①当M 在线段AO 上时,如图,延长NM ,PA 相交于点G由（2）知2OM ON PA +=设OM x =,则3ON x =,2AO PA x ==∴AM AO OM x OM =-==∵90AOB MAG ︒∠=∠=,AMG OMN ∠=∠,∴()ASA AMG OMN ≌∴3AG ON x ==∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥∴AP OB ∥∴ONF PGF ∽∴33325OF ON x PF PG x x ===+ ∴53PF OF = ∴53833OP OF +== ②当M 在AO 的延长线上时,如图,过P 作PC OB ⊥于C ,并延长交MN 于G由（2）知:四边形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒,PC AO ∥∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴ON OM -OC CN OM =+-AO AM OM =+-AO AO =+2AO =∵33ON OM x ==∴AO x =,2CN AM x ==∵PC AO ∥∴CGN OMN ∽ ∴CG CN OM ON=,即23CG x x x = ∴23CG x =∵PC AO∥∴OMF PGF∽∴3253OF OM xPF PG x x===+∴53 PF OF=∴53233 OPOF-==综上,OPOF的值为23或83．。

2024年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）计算﹣5+3的结果是（）A．﹣2B．﹣8C．2D．82．（3分）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×1054．（3分）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a8÷a2＝a4C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a106．（3分）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）A．2B．5C．10D．208．（3分）若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2的图象上，则（）A．y3＞y2＞y1B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y29．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣9C．x＝3D．x＝910．（3分）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．（3分）数据5，2，5，4，3的众数是．12．（3分）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．14．（3分）计算：﹣＝．15．（3分）如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点．若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16．（7分）计算：20×|﹣|+﹣3﹣1．17．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D．求证：AB与⊙D相切．18．（7分）中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位．经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m，参考数据≈1.73）（1）求PQ的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

2024年深圳市中考数学真题试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1.下列用七巧板拼成的图案中,为中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图,实数a,b,c,d 在数轴上表示如下,则最小的实数为（）A.aB.bC.cD.d3.下列运算正确的是（）A.()523m m -=- B.23m n m m n ⋅=C.33mn m n-= D.()2211m m -=-4.二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）,夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑）,秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降）,冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）,若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为（）A.12B.112C.16D.145.如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角150∠=︒,则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①7.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空．诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房．设该店有客房x 间,房客y 人,则可列方程组为（）A.()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C.()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩ D.()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩8.如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒,小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒,则电子厂AB 的高度为（）（参考数据:sin 5345︒≈,cos5335︒≈,tan 5343︒≈）A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）9.已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1,则m =______．10.如图所示,四边形ABCD ,DEFG ,GHIJ 均为正方形,且10ABCD S =正方形,1GHIJ S =正方形,则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）11.如图,在矩形ABCD 中,2BC =,O 为BC 中点,4OE AB ==,则扇形EOF 的面积为________．12.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOCB 为菱形,4tan 3AOC ∠=,且点A 落在反比例函数3y x =上,点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上,则k =________．13.如图,在ABC 中,AB BC =,5tan 12B ∠=,D 为BC 上一点,且满足85BD CD =,过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ,则CEAC=________．三、解答题（本题共7小题,其中第14题5分,第15题7分,第16题8分,第17题8分,第18题9分,第19题12分,第20题12分,共61分）14.计算:()112cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-++ ⎪⎝⎭．15.先化简,再求值:2221111a a a a -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中1a =+16.据了解,“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中,推动的惠民利民重要举措,在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则,“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体,现有A,B 两所学校适合,小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数:学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50学校B:（1）学校平均数众数中位数方差A ①________4883.299B48.4②________③________354.04（2）根据上述材料分析,小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．17.背景【缤纷618,优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热,线下购物中心也亮出大招,年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动,进入6月更是持续加码,如图,某商场为迎接即将到来的618优惠节,采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车,右图为购物车叠放在一起的示意图,若一辆购物车车身长1m ,每增加一辆购物车,车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车,求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式;任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼,已知该商场的直立电梯长为2.6m ,且一次可以运输两列购物车,求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次,求:共有多少种运输方案？18.如图,在ABD △中,AB BD =,O 为ABD △的外接圆,BE 为O 的切线,AC 为O 的直径,连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证:DE BE⊥（2）若AB =,5BE =,求O 的半径．19.为了测量抛物线的开口大小,某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置,并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x,y 轴建立如图所示平面直角坐标系,该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示,设BD 的读数为x,CD 读数为y,抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表:①②③④⑤⑥x 023456y 012.2546.259（Ⅱ）描点:请将表格中的(),x y 描在图2中（Ⅲ）连线:请用平滑的曲线在图2将上述点连接,并求出y 与x 的关系式（2）如图3所示,在平面直角坐标系中,抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C,该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ,竖直跨度为CD ,且AB m =,CD n =,为了求出该抛物线的开口大小,该数学兴趣小组有如下两种方案,请选择其中一种方案,并完善过程:方案一:将二次函数()2y a x h k =-+平移,使得顶点C 与原点O 重合,此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________②将点B '坐标代入2y ax =中,解得=a ________;（用含m,n 的式子表示）方案二:设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________;（用含m,n 的式子表示）（3）【应用】如图4,已知平面直角坐标系xOy 中有A,B 两点,4AB =,且AB x ∥轴,二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A,B 两点,且1C 和2C 的顶点P,Q 距线段AB 的距离之和为10,若AB x ∥轴且4AB =,求a 的值．20.垂中平行四边形的定义如下:在平行四边形中,过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边,若交点是这条边的中点,则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示,四边形ABCD 为“垂中平行四边形”,AF =,2CE =,则AE =________;AB =________（2）如图2,若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”,且AB BD =,猜想AF 与CD 的关系,并说明理由（3）①如图3所示,在ABC 中,5BE =,212CE AE ==,BE AC ⊥交AC 于点E ,请画出以BC 为边的垂中平行四边形,要求:点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示:不限作图工具）②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ,连接CB ',作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ,连接PE ,请直接写出PE 的值．2024年深圳市中考数学真题试卷解析一、选择题.题号12345678答案CABDBBAA8.【解析】解:如图:延长DC 交EM 于一点G∵90MEF EFB CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=︒∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形依题意,得 1.8m 1.5m EF MB CD ===，,4553AEM ACN ∠=︒∠=︒，∴()1.8 1.5m 0.3m CG =-=,5m FD EG ==∴0.3mCG MN ==∴设m GM x =,则()5mEM x =+在Rt tan AMAEM AEM EM∠= ，，∴1EM AM ⨯=即()5mAM x =+在Rt tan ANACN ACN CN∠= ，，∴4tan 533CN x AN ︒==即4m 3AN x =∴()450.33MN AN AM x x =-=-+=∴15.9mx =∴()15.9520.9m AM =+=∴()20.9 1.822.7m AB AM EF AM MB =+=+=+=故选:A.二、填空题.9.【答案】210.【答案】2（答案不唯一）11.【答案】4π12.【答案】813.【答案】2021【解析】解:如图,过点A 作AH CB ⊥垂足为H∵85BD DC =,AB BC =设13AB BC x ==∴85BD x DC x ==，∵5tan 12B ∠=,AH CB ⊥∴512AH BH =∵13AB BC x==∴2222169AH BH AB x +==解得512AH x BH x ==，，∴1284DH x x x =-=,54HC x x x=-=∴AD =,AC ==∴cos 41DH ADC AD ∠==过点C 作CM AD ⊥垂足为M∴cos 41DM CD ADC =⋅∠=,41AM AD DM =-=∵DE AD ⊥,CM AD⊥∴MC DE ∥∴2041204121214141x CE DM AC AM ===故答案为:2021．三、解答题.14.【答案】415.【答案】11a -,2216.【答案】（1）①48.3;②25;③47.5（2）小明爸爸应该预约学校A,理由见解析【小问1详解】解:①()1283040454848484848505048.310++++++++++=②数据中出现次数最多的是25,故众数为25③数据排序后,排在中间两位的数据为45,50,故中位数为:()1455047.52+=填表如下:学校平均数众数中位数方差A48.34883.299B 48.42547.5354.04【小问2详解】小明爸爸应该预约学校A,理由如下:学校A 的方差小,预约人数相对稳定,大概率会有位置更好的进行锻炼．17.【答案】任务1:()0.80.2L n m =+;任务2:一次性最多可以运输18台购物车;任务3:共有3种方案【解析】解:任务1:∵一辆购物车车身长1m ,每增加一辆购物车,车身增加0.2m∴()0.80.2L n m=+任务2:依题意,∵已知该商场的直立电梯长为2.6m ,且一次可以运输两列购物车令2.60.80.2n≥+解得:9n ≤∴一次性最多可以运输18台购物车任务3:设x 次扶手电梯,则()5x -次直梯由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车,若要运输100辆购物车,且最多只能使用电梯5次可列方程为:()24185100x x +-≥解得:53x ≥方案一:直梯3次,扶梯2次方案二:直梯2次,扶梯3次:方案三:直梯1次,扶梯4次答:共有三种方案18.【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明:连接BO 并延长,交AD 于点H ,连接OD∵AB BD =,OA OD=∴BO 垂直平分AD∴BH AD ⊥,AH DH=∵BE 为O 的切线∴HB BE⊥∵AC 为O 的直径∴90ADC ∠=︒∴四边形BHDE 为矩形∴DE BE⊥【小问2详解】由（1）知四边形BHDE 为矩形,BH AD ⊥,AH DH =∴5AH DH BE ===∴2255BH AB AH =-=设O 的半径为r ,则:,55OA OB r OH BH OB r ===-=-在Rt AOH △中,由勾股定理,得:()()22255r r =+解得:35r =即:O 的半径为35．19.【答案】（1）图见解析,214y x =;（2）方案一:①1,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭;②24n m ;方案二:①1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭;②24n m ;（3）a 的值为12或12-．【小问1详解】解:描点,连线,函数图象如图所示观察图象知,函数为二次函数设抛物线的解析式为2y ax bx c=++由题意得04211644c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得1400a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴y 与x 的关系式为214y x =【小问2详解】解:方案一:①∵AB m =,CD n=∴12D B m ''=此时点B '的坐标为1,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为:1,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭②由题意得212m a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭解得24na m =故答案为:24n m方案二:①∵C 点坐标为(),h k ,AB m =,CD n=∴12DB m =此时点B 的坐标为1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭故答案为:1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭②由题意得212k n a h m h k ⎛⎫+=+-+ ⎪⎝⎭解得24na m =故答案为:24n m 【小问3详解】解:根据题意1C 和2C 的对称轴为x h=-则()28A h k --+，,()28B h n -++，,1C 的顶点坐标为()P h k -，∴1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +-=∴2C 的顶点距线段AB 的距离为1082-=∴2C 的顶点坐标为()10Q h k -+，或()6Q h k -+，当2C 的顶点坐标为()10Q h k -+，时,()2210y a x h k =+++将()28A h k --+，代入得4108a k k ++=+,解得12a =-当2C 的顶点坐标为()6Q h k -+，时,()226y a x h k =+++将()28A h k --+，代入得468a k k ++=+,解得12a =综上,a 的值为12或12-．20.【答案】（1）1（2）AF =,理由见解析（3）①见解析;②3414PE =或3412．【小问1详解】解://AD BC ,F 为AD 的中点,AD BC =,AF =,2CE =AEF CEB ∴ ∽,2BC AD AF ===AF AEBC CE ∴=,2AE =,解得1AE =22222216BE BC CE ∴=-=-=AB ∴===故答案为【小问2详解】解:AF =,理由如下:根据题意,在垂中四边形ABCD 中,AF BD ⊥,且F 为BC 的中点∴2AD BC BF ==,90AEB ∠=︒又 AD BC∥AED FEB∴ ∽∴2AE AD DE EF BF EB===设BE a =,则2DE a= AB BD=∴23AB BD BE ED a a a==+=+=∴AE ===,EF =∴AF AE EF =+=+=AB CD=∴323AF AF CD AB a ===AF ∴=【小问3详解】解:①第一种情况:作BC 的平行线AD ,使AD BC =,连接CD则四边形ABCD 为平行四边形延长BE 交AD 于点FBC ADAEF CEB∴ ∽AF AE BC CE∴=AD BC = ,2CE AE =12AF AE BC CE ∴==,即1122AF BC AD ==∴F 为AD 的中点故如图1所示,四边形ABCD 即为所求的垂中平行四边形:第二种情况:作ABC ∠的平分线,取CH CB =交ABC ∠的平分线于点H ,延长CH 交BE 的延长线于点D ,在射线BA 上取AF AB =,连接DF故A 为BF 的中点同理可证明:12AB CD =则2BF AB AF AB CD=+==则四边形BCDF 是平行四边形;故如图2所示,四边形BCDF 即为所求的垂中平行四边形:第三种情况:作AD BC∥,交BE的延长线于点D,连接CD,作BC的垂直平分线在DA延长线上取点F,使AF AD=,连接BF则A为DF的中点同理可证明12AD BC=,从而DF BC=故四边形BCDF是平行四边形故如图3所示,四边形BCDF即为所求的垂中平行四边形:②若按照图1作图,由题意可知,ACB ACP∠=∠四边形ABCD是平行四边形ACB PAC∴∠=∠PAC PCA∴∠=∠PAC ∴△是等腰三角形过P 作PH AC ⊥于H,则AH HC= 5BE =,212CE AE ==5B E BE '∴==,6AE =111()(612)9222AH HC AC AE CE ∴===+=+=963EH AH AE ∴=-=-=PH AC ⊥ ,BE AC⊥CPH CB E'∴∽△△PH CH B E CE ∴=',即9515124CH B E PH CE '⋅⨯===∴3414PE ===若按照图2作图,延长CA ,DF 交于点G同理可得:PGC 是等腰三角形连接PAGF BC∥ GAF CAB∴ ∽1AF AG AB AC∴==AG AC∴=PA AC∴⊥同理,CPA CB E'∽△△6AE = ,12EC =,5B E BE '==B E CE PA AC '∴=,即51815122B E AC PA CE '⋅⨯===,3412PE ∴===若按照图3作图,则:没有交点,不存在PE （不符合题意）故答案为:4PE =或2．。

2024年江西省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】5-的相反数是5．故选：A ．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．60.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．32510⨯3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到60℃时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变，故C 选项图象符合条件，故选：C ．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.6．如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B ．二、填空题7．计算：()21-= ．【答案】1【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()21111-=-⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．8．因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．9．在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．10．观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．【答案】100a 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．11．将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠= ．12．如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为 ．∵1122DC DE ∴==， 2232OC OD DC ∴=-=，232BC OB OC -∴=-=，223BF BC ∴==-；同理可得232BC+=，223BF BC∴==+，综上，可得线段FB的长为23-或23+三、解答题13．（1）计算：0π5+-；（2）化简：888xx x---．14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，过点B 作AC 的垂线；(2)如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析．【分析】（1）作直线BD ，由菱形的性质可得BD AC ⊥，即BD 为AC 的垂线；（2）连接CE 并延长，与DA 的延长线相交于点M ，作直线BM ，因为点E 为线段AB 的中点，所以AE BE =，因为AM BC ∥，所以EAM EBC ∠=∠，EMA ECB ∠=∠，故可得AEM BEC ≌△△，得到ME CE =，所以四边形ACBM 为平行四边形，即BM AC ∥；本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，BD 即为AC 所求；（2）解：如图，BM 即为所求．15．某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A 班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为16．如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，故答案为：()2,2；17．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证：BD 是半圆O 的切线；(2)当3BC =时，求 AC 的长．【答案】(1)见解析(2)2π【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得30CAB ∠=︒，即可得90ABD Ð=°，进而可证得结论；（2）连接OC ，证明OBC △为等边三角形，求得120AOC ∠=︒，利用弧长公式即可解答．【详解】（1）证明： AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60D ABC ∠=∠=︒ ，9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD ∴是半圆O 的切线；（2）解：如图，连接OC ，,60OC OB CBA =∠=︒ ，OCB ∴ 为等边三角形，60COB ∴∠=︒，3OC CB ==，180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒，18．如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x -本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +-本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +-=，解得：60x =，9030x -=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）(1)求“大碗”的口径AD 的长；(2)求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）∵矩形碗底BEFC ，∴EH AD ⊥，∴四边形AMEH 是矩形，∵152ABE ∠=︒，∴180ABH ABE ∠=︒-∠20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．【答案】（1）BDE 是等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键；（1）利用角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，利用平行线的性质得到BDE CBD ∠=∠，推出BDE ABD ∠=∠，再等角对等边即可证明BDE 是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得DA DF =，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）BDE 是等腰三角形；理由如下：∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BDE CBD ∠=∠，∴BDE ABD ∠=∠，∴EB ED =，∴BDE 是等腰三角形；（2）①∵ABCD Y 中，∴AE BC ∥，AB CD ∥，同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠，∴AB AE =，∵AF BE ⊥，∴BAF EAF ∠=∠，∵AE BC ∥，AB CD ∥，∴BGA EAF ∠=∠，BAF F ∠=∠，∵BGA CGF ∠=∠，∴BGA BAG ∠=∠，DAF F ∠=∠，CGF F ∠=∠，∴AB AG =，DA DF =，CG CF =，即ABE 、ABG 、ADF △、CGF △是等腰三角形；共有四个，故选：B ．②∵ABCD Y 中，3AB =，5BC =，∴3AB CD ==，5BC AD ==，由①得DA DF =，∴532CF DF CD =-=-=．21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D 2832BMI ≤<10应用数据(1)s=______，t=______α=______；(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI≥的人数(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．23．综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知m=时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；（1）如图1，当1类比迁移m≠时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（2）如图2，当1拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知=，四边形CDFE的面积为y．6AC=，设AD x①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．此时32DH x =-，同理可得：2y CD =∴y 与x 的函数表达式为当32x =时，y 的最小值为②如图，∵AD BE ⊥，正方形∴DBE DFE ∠=∠=∠∴,,,,D C E B F 在O 上，且∴90CBF ∠=︒，综上：当2BF=时，AD为2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键。