第一讲 实数
一、实数的相关概念：
1.实数的分类：
{}
⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 2. 偶数：为自然数）n n (2 奇数：为自然数）
n n (12- 3. 相反数 →只有符号不相同的两个数（“0”的相反数是“0”）
①表示：表示一个数的相反数，就是在这个数的前面加“—”号
如：a −−
→−相反数—a ；a —b −−→−相反数
—（a —b ）=b —a ②性质特征：互为相反数的两个数，和为零。
4. 倒数→乘积为“1”的两个数（“0”没有倒数） ①表示：a −−→−倒数a
1 ②特征：互为倒数的两个数积为“1” （若a 与b 互为倒数，则ab=1）
5. 绝对值→就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
(互为相反数的两个数绝对值相等)
︱a ︱=︱—a ︱；︱a —b ︱=︱b —a ︱
︱a ︱=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>000
0a a a a a ⎪⎩
⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab 6.平方根、算术平方根、立方根：
(1) 一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.(记作a ).
(2) 一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根.
(3) 正数有两个平方根（±a ），它们互为相反数；其中正的平方根（a ≥0）是它的算术平方根.
(4) “0”的平方根只有一个，就是“0”;负数没有平方根.
