2015江苏中考数学试题分类汇编：反比例函数(纯word)

一．选择题（共21小题）1．（2018•中考数学试题分类汇编：考点15 反比例函数玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y=﹣x +90°，故选：B ．2．（2018•怀化）函数y=kx ﹣3与y=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据当k ＞0、当k ＜0时，y=kx ﹣3和y=（k ≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k ＞0时，y=kx ﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k ＜0时，y=kx ﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， ∴B 正确；故选：B ．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b ≠0）与二次函数y=ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b 同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．4．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．8．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．9．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．11．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k﹣1，BD=，∴S△OAC =（k﹣1）×1=，S△ABD=•×（2﹣1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．12．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=A B•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．13．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =（BD +AC ）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【解答】解：∵A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1）．如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =×4=2．∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =（BD +AC ）•CD=（1+2）×2=3，∴S △AOB =3．故选：B ．14．（2018•无锡）已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．15．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．16．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．17．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y==2，【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△BCO=2，∴S△AOD∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．18．（2018•湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．19．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解．【解答】解：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y==3，∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y==1，∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．∵=，∴当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、∵m+2﹣m=2，且y与x之间一一对应，∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．故选：D．20．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．21．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．二．填空题（共9小题）22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．23．（2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是1．（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k的取值范围，写出一个符合题意的k即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．24．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．25．（2018•南京）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0（舍去），∴k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．27．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2， +2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．29．（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是②③④．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到﹣2m=n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP =S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP =m，S△BOQ=m，∴S△AOP =S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．30．（2018•安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．三．解答题（共20小题）31．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．32．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC 的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m=﹣3×4=﹣12，设AE的解析式为y=kx+b，，解得，一次函数的解析是为y=﹣x；（2）AD=3，DE=4，∴AE==5，∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y=图象上，∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．33．（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B （﹣，n ）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A （3，1），B （﹣，﹣6）代入一次函数y=mx +b ，可得一次函数的解析式为y=2x ﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A （3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B （﹣，n ）代入反比例函数解析式，可得 ﹣n=3，解得n=﹣6，∴B （﹣，﹣6），把A （3，1），B （﹣，﹣6）代入一次函数y=mx +b ，可得， 解得，∴一次函数的解析式为y=2x ﹣5．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x +4的图象与反比例函数y=（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =S △BOC ，求点P 的坐标．【分析】（1）利用点A 在y=﹣x +4上求a ，进而代入反比例函数y=求k ． （2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【解答】解：（1）把点A （﹣1，a ）代入y=x +4，得a=3，∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）当y=x +4=0时，得x=﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP =S △BOC ∴解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）36．（2018•菏泽）如图，已知点D 在反比例函数y=的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B （0，3），直线y=kx +b 经过点A （5，0），与y 轴交于点C ，且BD=OC ，OC ：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx +b 的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式＞kx +b 的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．37．（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B （3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．38．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．39．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）=S△CDA+S△EDA=∴S△CDE（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜040．（2018•杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=﹣1或a=5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，由上可得，m＞0，∴m+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．41．（2018•杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．42．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒．当甲距乙x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18。

2015年江苏苏州中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2015年）2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（2015年）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．73．（2015年）月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．（2015年）若()2m =-，则有（ ） A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．（2015年）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:则通话时间不超过15 min 的频率为( )A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．（2015年）若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．2D ．-6 7．（2015年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60° 8．（2015年）若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =9．（2015年）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43πB ．43π﹣CD ．23π10．（2015年）如图,在笔直的海岸线l 上有A ,B 两个观测站,AB=2 km,从A 处测得船C 在北偏东45°的方向,从B 处测得船C 在北偏东22.5°的方向,则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2+kmC ． kmD ．(km二、填空题11．（2015年）计算：2a a ⋅=____．12．（2015年）如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为_____°．13．（2015年）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选择了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为____名．14．（2015年）因式分解：224a b -=_____．15．（2015年）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________________．16．（2015年）若a-2b=3，则9-2a+4b 的值为 _____________．17．（2015年）如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC=18，BC=12，则△CEG 的周长为___．18．（2015年）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则()224x y +-的值为_____．三、解答题19．（2015年）（本题满分5(052---． 20．（2015年）解不等式组：()12315x x x +≥-+⎧⎪⎨⎪⎩＞21．（2015年）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =． 22．（2015年）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（2015年）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（2015年）如图，在△ABC 中，AB=AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50°，求DE、DF的长度之和（结果保留π）．25．（2015年）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．26．（2015年）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE ∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD=2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为 2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（2015年）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA=PC ．（1）∠ABC 的度数为 °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（2015年）如图，在矩形ABCD 中，AD=acm ，AB=bcm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切，现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动．⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．参考答案1．B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2．B【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，因此众数是5.故选B考点：众数3．A试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．4．C【详解】根据二次根式的意义，化简得：m=-2，因为1<2<4，所以2∴2故选C考点：实数运算与估算大小5．D【解析】【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．6．B【解析】试题解析：∵点（a，b）反比例函数2yx上，∴b=2a，即ab=2，∴原式=2-4=-2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7．C试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一8．D【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x −5=0， 则(x −5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.9．A【详解】如图，过O 作OE ⊥CD 于点EAB 是⊙O 的切线∴∠ABO=90°∠A=30°∴∠AOB=60°∴∠COD=120°OC=OD=230ODE ∴∠=︒∴OE=1，CD=2DE=2120214==136023COD COD S S S ππ⨯∴--⨯⨯=阴影扇形故选A考点：扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积10．B【详解】试题分析：根据题意中方位角的特点，过点B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E ，由∠CAB=45°，AB=2km ，可知km ，根据题意还可知∠BCA=∠BCD=22.5°，因此CB 是∠ACD 的角平分线，根据角平分线的性质可知km ，因此CD=AD=AB+BD=（）km.故选B考点：解直角三角形的应用11．3a【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123a a a a +⋅==. 考点：同底数幂的乘法12．55【详解】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.考点：平行线的性质13．60【解析】试题分析：设被调查的总人数是x 人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．解：设被调查的总人数是x 人，则40%x ﹣30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．考点：扇形统计图．14．()()22a b a b +-【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．15．14【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；解：∵任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，共有8种情况，大于6的有2个， ∴指针指向大于6的数的概率为2184= ； 故答案是14． 点睛：求概率的方法法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．16．3【详解】试题解析：∵a-2b=3，∴原式=9-2（a-2b ）=9-6=3考点：代数式求值.17．27【解析】试题分析：根据题意可直接得到：CE=CB=12， 因为点F 是AD 中点，FG ∥CD ，所以FG 是△ADC 的中位线，所以CG=AC=9，因为点E 是AB 的中点，所以EG 是△ABC 的中位线，所以GE=BC=6，所以△CEG 的周长为：CE+GE+CG="12+6+9=27." 故答案为27.考点：1.三角形中位线性质；2.线段垂直平分线性质.18．16【详解】试题分析：根据题意知点F 是Rt △BDE 的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=4，根据矩形的性质可知AB=DC=x ，BC=AD=y ，因此在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF ,即222(4)416x y +-==，因此可求22(4)16x y +-=.考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半和,矩形的性质,勾股定理19．7【解析】试题分析：根据二次根式的性质，绝对值的意义，以及01(0)a a =≠的性质可直接求解.试题解析：解：原式 ＝ 3+5-1＝ 7．考点：实数计算20．4x ＞【分析】根据解不等式的一般方法，去括号，移项，根据不等式的基本性质系数化1，分别解两个不等式，然后求两个不等式的解集的公共部分，“都大取较大”判断出解集．【详解】解：由12x +≥，解得1≥x ，由()315x x -+＞，解得4x ＞，∴不等式组的解集是4x ＞．21．【解析】试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x 的值代入即可.试题解析：原式=2122(1)x x x x ++⨯++ =11x +当1时，原式=3. 22．【解析】 试题分析：根据题意可设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要检验.试题解析：解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗. 根据题意，得60505x x=+ 解这个方程，得x=25.经检验，x="25" 是所列方程的解.∴x+5=30答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩.考点：列分式方程解应用题23．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 考点：概率统计24．（2）113π 【详解】试题分析：（1）根据题意可用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，从而得证结论；（2）由题意知BD=CD=BC ，因此可知△BCD 是等边三角形，因此由∠A=50°，根据三角形的内角和及外角可求出∠EBD=∠FCD=55°，因此可根据弧长公式180n r l π=，求得两段弧的长，再求和即可.试题解析：证明：（1）由作图可知BD=CD ．在△ABD 和△ACD 中， ,{,,AB AC BD CD AD AD ===∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB=AC ，ÐBAC=50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD=" CD" = BC ，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC ＝∠DCB=60°．∴∠DBE ＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD=CD=6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 考点：全等三角形，弧长公式25．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x（x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，∴4332a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.26．【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质可求出∠BAD=∠CAD ，根据圆周角定理可得∠E=∠BAD ，因此可得∠CAD=∠E ，再由平行线的性质可得∠E=∠EDA ，因此可证∠EDA=∠CAD ，由平行线的判定得证结论；（2）根据题意可证△EBD ∽△ADC ，且相似比为2:1，可知其面积比为4:1，即124S S =，把其代入已知的式子2121640S S -+=，可求2S =12，根据不同底但同高，可知△ABD 的面积是△ADC 面积的2倍，因此可求结果.试题解析：证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ．∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ．∴∠EDA =∠DAC ．∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ， 且相似比2BD k DC==． ∴2124S k S ==， 即124S S =．∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=． ∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====， ∴32ABC S =． 考点：圆周角定理，三角形相似，三角形的面积27．（1）45，（2）11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭（3）存在，当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小【解析】试题分析：（1）根据二次函数的解析式，分别让x=0、y=0，可求出B 、C 的坐标，然后根据坐标可判断三角形为等腰直角三角形，求出∠ABC 的度数；（2）如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，可求得对称轴12m x -+=，然后可设P 的坐标为（12m -+，n ），然后根据PA=PC ，再根据勾股定理可列式222222PA AE PE CD PD PC =+=+=，代入可求P 的坐标；（3）存在，由P 点的坐标11,22m m -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，A （-1,0），可根据勾股定理的逆定理判断△APC 是等腰直角三角形，然后可由相似判断出△QBC 是等腰直角三角形，结合图①②，可分两种情况讨论,并且由二次函数的最值问题求出点的坐标.试题解析：解：（1）45．理由如下：令x=0，则y=-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y=0，则()210x m x m +--=， 解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB=OC=m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ， 由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． 设点P 坐标为（12m -+，n ）． ∵PA= PC ，∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2． ∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ． 由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA=PB ．∵PA=PC ，∴PB=PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB=OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12m x -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-， 解得13m =，PQ=13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小． ②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=， 解得13m =，PQ=13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值10．13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小． 综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小． 考点：二次函数与几何综合28．（1）a+2b ；（2）20cm ；（3）见详解.【分析】（1）由题意可直接求得；（2）根据圆O 移动的距离与P 点移动的距离相等，P 点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a 、b 的值，根据速度与时间的关系，可得答案；（3）根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得12v v 的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB=∠BDP ，根据等腰三角形的判定，可得BP 与DP 的关系，根据勾股定理，可得DP 的长，根据有理数的加法，可得P 点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO 1的长，分类讨论：当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，当⊙O 在返回途中到达⊙O 1位置时，根据12v v 的值，可得答案．【详解】（1）∵点P 从A →B →C →D ，∴点P 移动的长度=AB+BC+CD=（a+2b ）cm故答案为a+2b（2）∵圆心O 移动的距离为2（a-4）cm ，由题意，得a+2b=2（a-4）①，∵点P 移动2秒到达B ，即点P2s 移动了bcm ，点P 继续移动3s 到达BC 的中点， 即点P3秒移动了12acm ．∴12 23b a=② 由①②解得24{8a b ==， ∵点P 移动的速度为与⊙O 移动速度相同， ∴⊙O 移动的速度为822b ==4cm （cm/s ）． 这5秒时间内⊙O 移动的距离为5×4=20（cm ）；（3）存在这种情况，设点P 移动速度为v 1cm/s ，⊙O 2移动的速度为v 2cm/s ， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--， 如图：设直线OO 1与AB 交于E 点，与CD 交于F 点，⊙O 1与AD 相切于G 点， 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G=O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB=∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB=∠CBD∴∠BDP=∠CBD ，∴BP=DP ．设BP=xcm ，则DP=xcm ，PC=（20-x ）cm ， 在Rt △PCD 中，由勾股定理，得PC 2+CD 2=PD 2，即（20-x ）2+102=x 2， 解得x=252此时点P 移动的距离为10+252=452（cm ）， ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ， ∴1EO BE AD BA =即182010EO = EO 1=16cm ，OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，此时点P 与⊙O 移动的速度比为45214=4528 ∵452854≠ ∴此时PD 与⊙O 1不能相切； ②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1位置时，⊙O 移动的距离为2（20-4）-14=18cm ，∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45218=4536=54 此时PD 与⊙O 1恰好相切． 考点：圆的综合题．。

中考数学专题练习：反比例函数（含答案）1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A．(－1,－2) B．(－1,2)C．(1,－2) D．(－2,－1)4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．（原创)如图是反比例函数y ＝kx图象的一支,则一次函数y ＝－kx ＋k 的图象大致是( )7．（·怀化)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8．（·安庆一模)对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(－2,－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小9．（·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB ＝BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y ＝kx (k＞0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D. 3212．（·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx (k≠0,x ＞0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE＝3DE,则k 的值为( )A.52B．3 C.154D．513．（·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,－1),则k＝________．14．（·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y＝2x的图象上,则ab＝________．15．（·宜宾)已知：点P(m,n)在直线 y＝－x＋2上,也在双曲线 y ＝－1x上,则m2＋n2的值为________．16．（·随州)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝13,则k的值为________．17．（·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y＝mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2,求反比例函数的表达式．18．（·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？19．（·山西)如图,一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4,－2),D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,y 1＞0；(3)当x 为何值时,y 1＜y 2,请直接写出x 的取值范围．20．（·甘肃省卷)如图,一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上,且S△ACP ＝32S△BOC,求点P的坐标．21．（·绵阳)如图,一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标．22．（·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表：年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式；(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元？②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元？(结果精确到0.01万元)．1．（·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB ＝2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－4xD ．y ＝4x2．（·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝2x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx,y＝1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________．3．（·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时,直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围．4．（·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(－1,－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2,a2)在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2),判断反比例函数y ＝m ＋1x 的图象所在的象限,说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．B 12.C13．3 14.2 15.6 16.317．解：(1)∵B(－6,0),AD ＝3,AB ＝8,E 为CD 的中点, ∴E(－3,4),A(－6,8)．∵反比例函数的图象过点E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b,∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝0，∴y＝－43x ；(2)∵AD＝3,DE ＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE ＝2,∴AF＝7.∴BF＝1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a －3,1)． ∵E ,F 两点在y ＝mx的图象上,∴4a＝a －3,解得a ＝－1.∴E(－1,4),∴m＝－4,∴y＝－4x .18．解：(1)根据题意,得vt ＝100 (t>0),所以v ＝100t (t>0)；(2)由题意知,v ＝100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005＝20,所以平均每小时至少要卸货20吨．19．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4,－2),D(2,4),∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ,解得：⎩⎨⎧k1＝1b ＝2,∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4＝k 22,即k 2＝8,∴反比例函数的表达式为：y 2＝8x ；(2)令y 1＝x ＋2中y 1＞0,即x ＋2＞0,解得x ＞－2,∴当x ＞－2时,y 1＞0；(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时,y 1＜y 2.20．解：(1)把点A(－1,a)代入y ＝x ＋4,得a ＝3,∴ A(－1,3)．把A(－1,3)代入反比例函数y ＝k x ,得k ＝－3,∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.∴ 点B 的坐标为B(－3,1)．当y ＝x ＋4＝0时,得x ＝－4.∴ 点C(－4,0).设点P 的坐标为(x,0)．∵S △ACP ＝32S △BOC ,∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1.即|x ＋4|＝2,解得 x 1＝－6,x 2＝－2.∴ 点P(－6,0)或(－2,0)．21．解：(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k ＝1,∵k>0,∴k＝2.∴y＝2x ；(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点．∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－12x ＋52，解得：⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12.∴A(1,2),B(4,12)．∴C(－1,2)．设y BC ＝kx ＋b,则⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y＝－310x ＋1710,∴P(0,1710),∴PA＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092.22．解：(1)∵2.5×7.2＝18,3×6＝18,4×4.5＝18,4.5×4＝18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y ＝18x ；(2)①当x ＝5时,y ＝3.6.4－3.6＝0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元．②当y ＝3.2时,3.2＝18x ,x ＝5.625≈5.63,5．63－5＝0.63(万元)．∴还需投入0.63万元．【拔高训练】1．C 2.23．解：(1)∵点A(4,1)在y ＝kx (x>0)的图象上．∴k4＝1,∴k＝4.(2)① 3个．(1,0),(2,0),(3,0)．② a．如解图1,当直线过(4,0)时：14×4＋b ＝0,解得b ＝－1, b ．如解图2,当直线过(5,0)时：14×5＋b ＝0,解得b ＝－54,c ．如解图3,当直线过(1,2)时,14×1＋b ＝2,解得b ＝74, d ．如解图4,当直线过(1,3)时14×1＋b ＝3,解得b ＝114,∴综上所述：－54≤b<－1或74<b≤114. 4．解：(1)将A(1,3),B(－1,－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1， 故一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2＝2(2a ＋2)＋1,∴a 2－4a －5＝0,解得a1＝5,a2＝－1.(3)由题意知,y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)．∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0,∴m＋1≥1>0,∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．。

中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一．反比例函数的定义（共2小题） 1．已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ＝±2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二．反比例函数的图象（共1小题）3．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．三．反比例函数的性质（共2小题）4．反比例函数y =2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限5．关于反比例函数y =5x 的图象，下列说法正确的（ ） A ．经过点（2，3） B ．分布在第二、第四象限 C ．关于直线y ＝x 对称D ．x 越大，越接近x 轴四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）6．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =kx（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是4√33，则k 的值是 ．7．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y =k 2x（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1+3k 2＝0，则k 1等于 ．8．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值； （2）求△ACE 的面积．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√310．、若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 111．如图，点A ，B 在双曲线y =3x（x ＞0）上，点C 在双曲线y =1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．4 D ．3√212．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．13．已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例y =kx（k ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC =52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为（3，5）．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点M （x ，y ）的所有可能结果；（2）求点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率．16．如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；（2）写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．18．如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A （3，0），C （1，2），函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ． （1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．19．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜221．如图，一次函数y 1＝（k ﹣5）x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝ ．22．已知直线y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．23．如图，已知反比例函数y =k x（x ＞0）的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A （3，1），B （−12，n ）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n 的值及该一次函数的解析式．八．反比例函数的应用（共1小题）25．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？九．反比例函数综合题（共1小题）26．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一．反比例函数的定义（共2小题） 1．【解答】解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 2．【解答】解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y =−12x +90°， 故选：B ．二．反比例函数的图象（共1小题）3．【解答】解：若反比例函数y =ax经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y =ax经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选：A ．三．反比例函数的性质（共2小题） 4．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．5．【解答】解：A 、把点（2，3）代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立，故A 选项错误；B 、∵k ＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故C 选项正确；D 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故D 选项错误． 故选：C ．四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题） 6．【解答】解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝1． ∵△ODE 的面积是4√33， ∴12OD •EM =4√33，∴OD =8√33． 在直角△OAD 中，∵∠A ＝90°，∠AOD ＝30°， ∴∠ADO ＝60°，∴∠EDM ＝∠ADO ＝60°．在直角△EMD 中，∵∠DME ＝90°，∠EDM ＝60°， ∴DM =EM tan60°=√3=√33， ∴OM ＝OD +DM ＝3√3， ∴E （3√3，1）．∵反比例函数y =kx（k ＞0）的图象过点E ，∴k ＝3√3×1＝3√3． 故答案为3√3．7．【解答】解：设点B 的坐标为（a ，0），则A 点坐标为（﹣a ，0） 由图象可知，点C （a ，k 1a），E （﹣a ，−k 2a），D （﹣a ，k 1a），F （−a3，k 1a） 矩形ABCD 面积为：2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF ＝7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2＝7 ①∵k 1+3k 2＝0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1＝9 故答案为：9 8．【解答】解：（1）由已知可得AD ＝5， ∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上， ∴k ＝16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b ＝﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y =23x ﹣2与x 轴交点为（3，0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）＝6；五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题） 9．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 设A 、B 的横坐标分别是a ，b ， ∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点， ∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1x （x ＞0）上，则CE =1a，DF =1b． ∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1b，AC =1a−a ．又∵AC =√3BD ， ∴1a−a =√3（b −1b），两边平方得：a 2+1a2−2＝3（b 2+1b2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1b2）﹣4，在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1b2，同理OC 2＝a 2+1a2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1b 2）﹣（a 2+1a2）＝4．故选：C ．10．【解答】解：∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．11．【解答】解：点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a ），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC＝BC，∴3a −1a=3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2√2，故选：B．12．【解答】解：观察反比例函数y=kx （x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．13．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④∵（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2|x|，∵y＝y1+y2＝|x|+1|x|=x2+1|x|≥2，∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 故④正确．综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．14．【解答】解：∵AB ＝AC =52，BC ＝4，点A （3，5）． ∴B （1，72），C （5，72）， 将△ABC 向下平移m 个单位长度，∴A （3，5﹣m ），C （5，72−m ）， ∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m ）＝5（72−m ）， ∴m =54；故答案为54；15．【解答】解：（1）用树状图表示为： 点M （x ，y ）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y =−2x上， ∴P =26=13；因此，点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率为13．16．【解答】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x上，∴k ＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y =−2x， ∵F （m ，2）在y =−2x上，∴m ＝﹣1．（2）函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．【解答】解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）；（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y =kx， 把B （2，3）代入得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y =6x；（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x；（4）y ＝﹣2x ．18．【解答】解：（1）依题意有：点C （1，2）在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，∴k ＝xy ＝2， ∵A （3，0） ∴CB ＝OA ＝3， 又CB ∥x 轴， ∴B （4，2），设直线OB 的函数表达式为y ＝ax ， ∴2＝4a ，∴a =12，∴直线OB 的函数表达式为y =12x ；（2）作CD ⊥OA 于点D ， ∵C （1，2），∴OC =√12+22=√5， 在平行四边形OABC 中， CB ＝OA ＝3，AB ＝OC =√5，∴四边形OABC 的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5， 即四边形OABC 的周长为6+2√5．19．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y=3x ；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h=3x ，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2√6或﹣2√6（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（√62，√6）；七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c x （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．21．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k ＝4， 故答案为4． 22．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）．23．【解答】解：（1）当x ＝6时，n =−12×6+4＝1， ∴点B 的坐标为（6，1）． ∵反比例函数y =kx 过点B （6，1），∴k ＝6×1＝6． （2）∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小， ∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．24．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kx的图象经过A （3，1）， ∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y =3x；（2）把B （−12，n ）代入反比例函数解析式，可得 −12n ＝3， 解得n ＝﹣6，∴B （−12，﹣6），把A （3，1），B （−12，﹣6）代入一次函数y ＝mx +b ，可得{1=3m +b−6=−12m +b，解得{m =2b =−5，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣5．八．反比例函数的应用（共1小题）25．【解答】解：（1）根据题意可得：y =600x， ∵y ≤600， ∴x ≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：600 m −600m+100=0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．九．反比例函数综合题（共1小题）26．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=k1x 过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN ＝∠BCD ， ∴△MCN ∽△BCD ， ∴∠CNM ＝∠CDB ， ∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ． ∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =−43x +8， ∵C ，C ′关于MN 对称， ∴CC ′⊥MN ， ∴CC ′⊥BD ， ∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72， ∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP ＝AE ＝5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m ＝4（m +3）， ∴m ＝12．②当EP ＝AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴8m ＝4（m +3）， ∴m ＝3．③显然PA ≠PE ，若相等，点P 在点E 的下方，显然不可能． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。

反比例函数分类精选一、选择题1．（2010安徽芜湖）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B2．（2010甘肃兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>【答案】B3．（2010山东青岛）函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D4．（2010山东日照）已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 （A ）（－2，1） （B ）（1，-2） （C ）（-2，-2） （D ）（1，2） 【答案】D5．（2010四川凉山）已知函数25(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 【答案】B6．（2010浙江宁波）已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D7．（2010 浙江台州市）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 【答案】B 8．（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4【答案】B9．（2010浙江绍兴）已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3＜y 1＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】A10．（2010 嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )A.-5B.-10C.5D.10【答案】B11．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A （2，2）；②当x >2时，y 2>y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④【答案】D12．（2010 四川南充）如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C13．（2010江西）如图，反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（第9题）yy 1＝xy 2＝4xx第11题图【答案】C14．（2010福建福州）已知反比例函数的图象y ＝kx过点P (1，3)，则该反比例函数图象位于( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】B 15．（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定16．（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【答案】B17．（2010山东临沂） 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、(第6题图)2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是（A ）123y y y >>（B ）132y y y >>（C ）213y y y >>（D ）231y y y >> 【答案】C18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2【答案】B19．（2010福建宁德）反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）．A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小后不变 【答案】A20．（2010年贵州毕节）函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <- 【答案】A. 21．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．【答案】A ．22．（2010江苏常州）函数2y x=的图像经过的点是第8题图（第10题）A.(2,1)B.(2,1)-C.(2,4)D.1(,2)2-【答案】A23．（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数y=kx的图象上一点,PA ⊥x 轴于点A, △PAO 的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( )A.(2,3)B. (-2,6)C. (2,6)D. (-2,3)【答案】B24．（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=xk（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是A ．B ．C ．D ．【答案】B25．（2010山东潍坊）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是（ ）． AB．2或－2 C．2D【答案】B26．（2010湖南怀化）反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值（ ）图1A ．增大B ．减小Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 【答案】A27．（2010湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．415【答案】D28．（2010湖北鄂州）正比例函数y=x 与反比例函数ky x=（k ≠0）的图像在第一象限交于点A,且,则k 的值为A.2B.1C.D.2【答案】B29．（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=kx的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=kx 的图象上的是 ()Ａ．(－2,－5) Ｂ．(52,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)【答案】C30．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数xy 12=图像上的点是 A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 【答案】D31．（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数xk y 3-=的图像，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的数值范围是（ ） （A ）2<k （B ）3≤k （C ）3>k（D ）．3≥k【答案】A32．（2010四川内江）函数y ＝x ＋1x中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ＞－1C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ＞－1且x ≠0【答案】C33．（2010四川内江）如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B34．（2010 福建三明）在反比例函数xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ） A ．—1 B ．0 C ．1D ．2【答案】D35．（2010 山东东营）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（）（A【答案】D36．（2010 湖北孝感）双曲线xyxy21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】A37．（2010 广东汕头）已知一次函数1-=kxy的图像与反比例函数xy2=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2) 【答案】B38．（2010 云南玉溪）如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限【答案】C39．（2010 湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数xy=与反比例函数xy2=的图象大致是图2【答案】B40．（2010 甘肃）如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ）A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-【答案】C41．（2010广西桂林）若反比例函数ky x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为 （ ）． A ．－6 B ．6 C ．-5 D ．5【答案】A42．（2010湖北十堰）方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ ） A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 【答案】C43．（2010 广西玉林、防城港）直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）A ．4个B ．5 个C ．6个D ．8个【答案】B 44．（2010 山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A ．不大于45m 3 B ．小于45m 3C ．不小于54m 3D ．小于54m 3第8题图【答案】C45．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。

反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。

反比例函数分类精选一、选择题1．（2010安徽芜湖）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B2．（2010甘肃兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>【答案】B3．（2010山东青岛）函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D4．（2010山东日照）已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 （A ）（－2，1） （B ）（1，-2） （C ）（-2，-2） （D ）（1，2） 【答案】D5．（2010四川凉山）已知函数25(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 【答案】B6．（2010浙江宁波）已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D7．（2010 浙江台州市）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 【答案】B 8．（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4【答案】B9．（2010浙江绍兴）已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3＜y 1＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】A10．（2010 嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )A.-5B.-10C.5D.10【答案】B11．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A （2，2）；②当x >2时，y 2>y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④【答案】D12．（2010 四川南充）如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C13．（2010江西）如图，反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（第9题）yy 1＝xy 2＝4xx第11题图【答案】C14．（2010福建福州）已知反比例函数的图象y ＝kx过点P (1，3)，则该反比例函数图象位于( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】B 15．（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定16．（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限【答案】B17．（2010山东临沂） 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、(第6题图)2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是（A ）123y y y >>（B ）132y y y >>（C ）213y y y >>（D ）231y y y >> 【答案】C18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2【答案】B19．（2010福建宁德）反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）．A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小后不变 【答案】A20．（2010年贵州毕节）函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <- 【答案】A. 21．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．【答案】A ．22．（2010江苏常州）函数2y x=的图像经过的点是第8题图（第10题）A.(2,1)B.(2,1)-C.(2,4)D.1(,2)2-【答案】A23．（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数y=kx的图象上一点,PA ⊥x 轴于点A, △PAO 的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( )A.(2,3)B. (-2,6)C. (2,6)D. (-2,3)【答案】B24．（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=xk（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是A ．B ．C ．D ．【答案】B25．（2010山东潍坊）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是（ ）． AB．2或－2 C．2D【答案】B26．（2010湖南怀化）反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值（ ）图1A ．增大B ．减小Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 【答案】A27．（2010湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．415【答案】D28．（2010湖北鄂州）正比例函数y=x 与反比例函数ky x=（k ≠0）的图像在第一象限交于点A,且,则k 的值为A.2B.1C.D.2【答案】B29．（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=kx的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=kx 的图象上的是 ()Ａ．(－2,－5) Ｂ．(52,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)【答案】C30．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数xy 12=图像上的点是 A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 【答案】D31．（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数xk y 3-=的图像，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的数值范围是（ ） （A ）2<k （B ）3≤k （C ）3>k（D ）．3≥k【答案】A32．（2010四川内江）函数y ＝x ＋1x中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ＞－1C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ＞－1且x ≠0【答案】C33．（2010四川内江）如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B34．（2010 福建三明）在反比例函数xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ） A ．—1 B ．0 C ．1D ．2【答案】D35．（2010 山东东营）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（）（A【答案】D36．（2010 湖北孝感）双曲线xyxy21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】A37．（2010 广东汕头）已知一次函数1-=kxy的图像与反比例函数xy2=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2) 【答案】B38．（2010 云南玉溪）如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限【答案】C39．（2010 湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数xy=与反比例函数xy2=的图象大致是图2【答案】B40．（2010 甘肃）如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ）A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-【答案】C41．（2010广西桂林）若反比例函数ky x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为 （ ）． A ．－6 B ．6 C ．-5 D ．5【答案】A42．（2010湖北十堰）方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ ） A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 【答案】C43．（2010 广西玉林、防城港）直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）A ．4个B ．5 个C ．6个D ．8个【答案】B 44．（2010 山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A ．不大于45m 3 B ．小于45m 3C ．不小于54m 3D ．小于54m 3第8题图【答案】C45．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。

概率与统计1．(2015江苏苏州3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0。

1 B．0.4 C．0.5 D．0。

9【答案】D【分析】通话时间不超过15min的频数为，∴通话时间不超过15min的频率为。

【考点】频率2。

（2015江苏南京8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名;(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】(1)10000, 4500（2）36000（3）2014年与2010年抽样学生相比，小学生和中学生的成绩合格率都有所提高，大学生成绩合格率下降.【分析】（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名。

（2)50米跑成绩合格的中学生人数为名。

【考点】扇形图；条形图3．(2015江苏苏州3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．【答案】60【分析】设该校被调查的学生总人数为名，根据题意得，解得。

【考点】扇形图4．（2015江苏无锡6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不 B．很少 C．有时 D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2)请把这幅条形统计图补充完整;（3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为．【答案】(1）3200（2）(3）42%【分析】(1)选择“从不”的学生共有96人，占比为3％,∴可得参加本次问卷调查的总人数为。

中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。

教学主题 一轮复习反比例函数教学目标掌握反比例函数题型重 要 知识点 1.反比例函数 2. 3. 易错点教学过程反比例函数考点1：反比例函数的图象和性质 1、一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，其图象是叫双曲线。

2、当k >0时，图象的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

当k <0时，图象的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

3、对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB)要会求(会表示)，如图所示．考点1、反比例函数图像与性质1、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 （ ）【答案】B2、如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）【答案】 BA ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =3、若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）. 【答案】> 4、如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D6.如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．【答案】（1）∴P ′（2，4）．(2) k =8，自变量x 的取值范围x <0或x >4． 考点3：反比例函数解析式中k 的几何意义 相关知识：设()P x y ，是反比例函数ky x=图象上任一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，则（1）△OPA 的面积111222OA PA xy k ===g ．（2）矩形OAPB 的面积OA PA xy k ===g 。

2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 432．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 2525．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．2015中考数学真题分类汇编：规律型（数字的变化类）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A． 46 B． 45 C． 44 D． 43考点：规律型：数字的变化类．分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=966，=1015，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．4．（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A． 135 B． 170 C． 209 D． 252考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．5．（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A． 8 B． 9 C． 13 D． 15考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解答：解：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8．故选：A．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少．二．填空题（共19小题）6．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．7．（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．9．（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008﹣1）=10082=1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．10．（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．11．（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．12．（2015•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．13．（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．解答：解：∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；…（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），故答案为：﹣n（n+1）（4n+3）．点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细观察提供的算式，用含有n的代数式表示出来即可．14．（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是50．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．故答案为：50．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．15．（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．16．（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17．（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．解答：解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．18．（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为4．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．20．（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解答：解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．点评：本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．21．（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．22．（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据，=，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．解答：解：∵，=，∴这列数依次为：，，，，…，∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：==．故答案为：．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成4时，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列．23．（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=147．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b 的值，进而求出a+b的值是多少即可．解答：解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．24．（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128、21、20、3．考点：规律型：数字的变化类；推理与论证．分析：首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解答：解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．点评：（1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．三．解答题（共1小题）25．（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．解答：解：（1）q==2，第4项是24；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴a1==5，a4=a1•q3=5×23=40．故答案为：（1）2；24；（2）a1•q n﹣1点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。

江苏13大市数学中考分类汇编：反比例函数1.(2008江苏扬州)7、函数xk1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（A ）A 、1k >B 、1k <C 、1k ->D 、1k -<2．（08南京5）已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ C ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限34．（08连云港8）已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ B ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，5（08徐州）如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 CA.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4） 6.（2008年江苏省无锡市，6T ，2分）若反比例函数ky x=的图象经过点（12--，），则k 的值为．答案6．27.（2008苏州25）如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点．训练时要求A B ，两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴，y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A B ，两船可近似看成在双曲线4y x=上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A B ，两船恰好在直线y x =上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60 ，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A B C ，，三船可分别用A B C ，，三点表示）．（1）发现C 船时，A B C ，，三船所在位置的坐标分别为(______)(______)A B ，，，和(______)C ，；（2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A O B ，，三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设A B ，两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．解：（1）(22)A ，；(22)B --，；(2323)C -，． （2）作AD x ⊥轴于D ，连AC BC ，和OC ．A 的坐标为(22)，，45AOD ∴∠= ，22AO =．C 在O 的东南45 方向上，454590AOC ∴∠=+=．AO BO = ，AC BC ∴=．又60BAC ∠= ． ABC ∴△为正三角形．242AC BC AB AO ∴====．342262OC ∴== ． 由条件设：教练船的速度为3m ，A B ，两船的速度均为4m ． 则教练船所用的时间为：263m ，A B ，两船所用的时间均为：4224m m=． 262433m m=，2183m m =，2623m m ∴>． ∴教练船没有最先赶到．8.（2008年江苏省南通市，28T ，14分）已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C. （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值. （2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.28．解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y ＝－2. ∴B 点坐标为（－8，－2）.而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2） 从而k ＝8×2＝16y x ABO 11 1-1- C(百(百（第25题）D B CE NO A Myx（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A ，B ，M ，E 四点均在双曲线上, ∴mn ＝k ，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ） DCNO S 矩形＝2mn ＝2k ，DBO S △＝12mn ＝12k ，OEN S △＝12mn ＝12k.∴OBCE S 矩形＝DCNO S 矩形―DBO S △―OEN S △＝k.∴k ＝4. 由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1） ∴C （－4，－2），M （2，2）设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得a ＝b ＝23 ∴直线CM 的解析式是y ＝23x ＋23. （3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1，M 1D BCE NO A My xQ A 1M 1设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a.于是111A M MA a mp MP M O m-===， 同理MB m aq MQ m +== ∴p －q ＝a m m -－m am+＝－2 9.(2008江苏省无锡) 若反比例函数ky x=的图象经过点（12--，），则k 的值为 210.（2008江苏省宿迁24）如图，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若yOxBA存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．解：(1) ∵双曲线xk y 1=过点)2,1(-- ∴2)2(11=-⨯-=k ∵双曲线xy 2=过点),2(n ∴1=n由直线b x k y +=2过点B A ,得⎩⎨⎧-=+-=+21222b k b k ,解得⎩⎨⎧-==112b k∴反比例函数关系式为x y 2=,一次函数关系式为1-=x y .(2)存在符合条件的点P ,)61,67(P .理由如下:∵APO ∆∽AOB ∆∴AB AO AO AP =∴6252352===AB AO AP ，如右图,设直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、D ,过P 点作x PE ⊥轴于点E ,连接OP ，则2===DB CD AC ,故626252=-=-=AP AC PC ,再由︒=∠45ACE 得612262=⨯==PE CE ,从而67=+=CE OC OE ,因此,点P 的坐标为)61,67(P .PEDC yOxBA。

江苏省盐城市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数为（）B．﹣ C． D．2A．﹣22.如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3 B．a2•a3=a6 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a54.在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A.B．C．D．5.下列事件中，是必然事件的为（）A．3 天内会下雨B.打开电视机，正在播放广告C．367 人中至少有2 人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2 的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7.若一个等腰三角形的两边长分别是2 和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12 或9 D．9 或78.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）B．C．D．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分．）9.若二次根式有意义，则x 的取值范围是．10．因式分解：a2﹣2a= ．11．火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．一组数据8，7，8，6，6，8 的众数是．13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．14.如图，点D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为．A．15．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2 的值为．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是．17.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．18.设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC、AC 分别2 等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC 分别3 等分，BE1、AD1 相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．先化简，再求值：（1+）÷ ，其中a=4．21．2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年，9 月3 日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0 和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P 的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在一次函数y=x+1 图象上的概率．23.如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D，点E 在边AC 上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y= x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC 的面积．25.如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 米，且AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．26.如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP=6，求AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．27.知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2 的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y1=；若在x=t （t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B 两点，点Q 是该抛物线上一点．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO 上一点，当以P、B、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值．∵参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣2B．﹣ C． D．2解答：解：，∴的倒数为2，故选：D．2.如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．3.下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3 B．a2•a3=a6 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a5解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．4.在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A.B．C．D．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D5.下列事件中，是必然事件的为（）A．3 天内会下雨B.打开电视机，正在播放广告C．367 人中至少有2 人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩解答：解：A、3 天内会下雨为随机事件，所以A 选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B 选项错误；C、367 人中至少有2 人公历生日相同是必然事件，所以C 选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D 选项错误．故选C．6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2 的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．7.若一个等腰三角形的两边长分别是2 和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12 或9 D．9 或7解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是 2 和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5 时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．8. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG ，动点 P 从点 A出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）B ．C ．D ．解答：解：当点 P 在 AD 上时，△ABP 的底 AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 GB 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小； 故选：B ．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9. 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1． 解答：解：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0， ∴x ≥1．故答案为：x ≥1．10．因式分解：a 2﹣2a= a （a ﹣2） ． 解答： 2解：a ﹣2a=a （a ﹣2）．故答案为：a （a ﹣2）．11．火星与地球的距离约为 56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107 千米． 解答：解：将 56 000 000 用科学记数法表示为5.6×107． 故答案为：5.6×107．12．一组数据 8，7，8，6，6，8 的众数是 8 ．A ．解答：解：数据8 出现了3 次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC 或∠DAC=∠BAC ．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC 或∠DAC=∠BAC14.如图，点D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 5 ．解答：解：如上图所示，∵D、E 分别是AB、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC，同理有EF=AB，DF= BC，∴△DEF 的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．15．若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2 的值为18 ．解答：2解：∵2m﹣n =4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3＜ r ＜5 ．解答：解：在直角△ABD 中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．17.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E，则的长度为．解答：解：连接AE，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．18.设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC、AC 分别2 等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC 分别3 等分，BE1、AD1 相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1 交于点M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1= ，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故答案为：．三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°﹣ （2）解不等式：3（x ﹣）＜x+4． 解答： 解：（1）原式=1 1+2× =1；（2）原不等式可化为 3x ﹣2＜x+4，∴3x ﹣x ＜4+2，∴2x ＜6，∴x ＜3．20．先化简，再求值：（1+）÷ ，其中 a=4． 解答：解：原式= •=•=， 当 a=4 时，原式==4．21．2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①） 和扇形统计图（如图②）：（1） 在这次抽样调查中，一共抽查了 200名学生；（2） 请把图①中的条形统计图补充完整； （3） 图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？解答：解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B 类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解的学生共有：1500×60%=900（名）．22.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0 和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P 的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在一次函数y=x+1 图象上的概率．解答：解：（1）画树状图如图所示：∴点P 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1 图象上，∴P（点P 在一次函数y=x+1 的图象上）= = ．23.如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D，点E 在边AC 上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO 与△EDO 中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y= x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC 的面积．解答：解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A 作x 轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA= ==5．∴BC= OA= ×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC= BC•OP= ×7×8=28．25.如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 米，且AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．解答：解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE 中，∵tan60°= =，∴AB=10•tan60°=10 ≈10×1.73=17.3 米．即楼房的高度约为17.3 米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F，与MC 的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°= =1，此时的影长AF=AB=17.3 米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1 米，∴CH=CF=0.1 米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．26.如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP=6，求AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．解答：解：（1）如图1，过点P 作PG⊥EF 于G，∵PE=PF，∴FG=EG= EF= ，∠FPG= ，在△FPG 中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P 作PM⊥AB 于M，PN⊥AD 于N，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC 与△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在R t△PME 于R t△PNF 中，，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在R t△PMA 中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=3 ，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6 ；（3）如图3，当EF⊥AC，点P 在EF 的右侧时，AP 有最大值，当EF⊥AC，点P 在EF 的左侧时，AP 有最小值，设AC 与EF 交于点O，∵PE=PF，∴OF= EF=2 ，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP 的最大值是8，最小值是4．27.知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2 的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y1=；若在x=t （t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？解答：解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．故答案是：1，1，（1，1）灵活应用：将y=的图象向右平移2 个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=﹣2 的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由图可知，当﹣2≤x＜2 时，y≥﹣1实际应用：解：当x=t 时，y1=，则由y1==，解得：t=4，即当t=4 时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点（4，1）在函数y2=的图象上，则1=，解得：a=﹣4，∴y2= ，当y2==，解得：x=12，即当x=12 时，是他第二次复习的“最佳时机点”．28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B 两点，点Q 是该抛物线上一点．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO 上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值．解解：（1）如图①，设直线AB 与x 轴的交点为M．答：∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB 的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB 的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q 作x 轴的垂线QC，交AB 于点C，再过点Q 作直线AB 的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC 为等腰直角三角形，则QD= QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+ ，QD= QC= [﹣（m﹣）2+ ]．故当m=时，点Q 到直线AB 的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ 中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B 作x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT 也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F 为圆心，FB 为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F 上，设圆F 与y 轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3 或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″= ∠PFQ″=30°．则在△PQ″B 中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A 作y 轴的垂线，垂足为E．则ET=AE= ，OE=1，所以OT=﹣1，解得t=1﹣；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T 作直线AB 垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG= a，AP= ，∴a+a= ，解得PT=a= ﹣1，∴OT=OP﹣PT=3﹣，∴t=3﹣．综上所述，所求的t 的值为t=1 或t=0 或t=1﹣或t=3﹣．。

江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）的倒数是2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（），把，，=66．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）B8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BAE，在AC AB，=，，=．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC BD15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即，，故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．480×=600520×=650三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：=∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5=﹣cm23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即∠=27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．xm，x），﹣，得：，﹣）得：=x﹣，=﹣=（（得×（），﹣，﹣，﹣）得：，x﹣），﹣，）得：x．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA 于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子，，==，）①﹣=，即=，得﹣=，即﹣．OC====﹣，≤．。

中考各地数学模拟试卷精选汇编----反比例函数一.选择题1.（2015·江苏高邮·一模）若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,－3) B.(－2,－3)C.（2，3）D.（－1，－6）答案：A2.（2015·吉林长春·二模）答案：A3.（2015·湖南岳阳·调研）在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（）A.120k k <；B.120k k >；C.120k k +<；D.120k k +>；答案：A4．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，平面直角坐标系中，直线1-=kx y 与反比例函数xy 6-=相交于点A ，AB ⊥x 轴，S △ABC =1，则k 的值为（）A ．81-B ．31C ．31-D ．21-第1题图A B CO Dxy答案：A5．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有()第2题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B6.(2015·屯溪五中·3月月考)某反比例函数图象经过点(－1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是【】A ．(－3,2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(6,1)答案：A7(2015·屯溪五中·3月月考)如图所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB =AC =2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，若双曲线y =kx（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是【】A ．1<k <2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k <4答案：C8(2015·屯溪五中·3月月考)如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分） 1．（2分）13的倒数是 ．2．（2分）计算：m 2•m 3＝ ．3．（2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 4．（2分）化简：（1﹣x ）2+2x ＝ ． 5．（2分）当x ＝ 时，分式x+1x−2的值为0．6．（2分）如图，将等边△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转150°，得到△OA ′B ′（点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点），则∠1＝ °．7．（2分）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：12b +1 0．8．（2分）如图，▱ABCD 中，E 为AD 的中点，BE ，CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则▱ABCD 的面积等于 ．9．（2分）关于x 的一元二次方程x 2+a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 10．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD =√2−1，则∠ACD ＝ °．11．（2分）写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数y =12x 2﹣（m ﹣1）x +3，当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm．BC ＝2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104 14．（3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．（3分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x70＜x＜7980＜x＜8990＜x＜99个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16B．85.23C．84.73D．77.9717．（3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A′B′AB=k ．已知关于x ，y 的二元一次方程{mnx +y =2n +13x +y =4（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，则k •t 的值等于（ ）A ．34B ．1C ．43D ．32三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：√16−（13−π）0﹣2√3sin60°（2）化简：（1+1a−1）•a 2−12a．19．（10分）（1）解方程：3+x 4−x=12；（2）解不等式组：{3x −1≥x +12(2x −1)＜5x +1．20．（6分）某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE ＝CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点． （1）求证：△BAE ≌△BCF ；（2）若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝°时，四边形BFDE是正方形．22．（7分）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA＝5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y＝x+1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP＝a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a＝4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．27．（9分）【发现】如图∠ACB＝∠ADB＝90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB＝∠ADB＝a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD＝90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF＝∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE＝∠BAC，已知sin∠AED=25，AD＝1，求DG的长．28．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x＝1时，y 有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k＝1时，求二次函数y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y＝ax2+bx+c与y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N 的上方）；③过点M的一次函数y=−34x+t的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分） 1．（2分）13的倒数是 3 ．【解答】解：∵13×3＝1，∴13的倒数是3．故答案为：3．2．（2分）计算：m 2•m 3＝ m 5 ． 【解答】解：m 2•m 3＝m 2+3＝m 5． 故答案为：m 5．3．（2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ±4 ． 【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4． 答：这个数是±4．4．（2分）化简：（1﹣x ）2+2x ＝ x 2+1 ． 【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+2x ＝x 2+1． 故答案为：x 2+1．5．（2分）当x ＝ ﹣1 时，分式x+1x−2的值为0．【解答】解：由分式的值为零的条件得x +1＝0，且x ﹣2≠0， 解得：x ＝﹣1， 故答案为：﹣1．6．（2分）如图，将等边△OAB 绕O 点按逆时针方向旋转150°，得到△OA ′B ′（点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点），则∠1＝ 150 °．【解答】解：∵等边△OAB 绕点O 按逆时针旋转了150°，得到△OA ′B ′， ∴∠AOA ′＝150°，∵∠A ′OB ′＝60°，∴∠1＝360°﹣∠AOA ′﹣∠A ′OB ′＝360°﹣150°﹣60°＝150°， 故答案为：150．7．（2分）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：12b +1 ＞ 0．【解答】解：如图所示，b ＞﹣2， ∴12b ＞﹣1，∴12b +1＞0． 故答案是：＞．8．（2分）如图，▱ABCD 中，E 为AD 的中点，BE ，CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则▱ABCD 的面积等于 4 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∵AB ∥CD ， ∴∠A ＝∠EDF ， 在△ABE 和△DFE 中， {∠A =∠FDE AE =DE ∠AEB =∠DEF， ∴△ABE ≌△DFE （ASA ）， ∵△DEF 的面积为1， ∴△ABE 的面积为1， ∵AD ∥BC ， ∴△FBC ∽△FED ，∴S △EFD S △BCF=（ED BC）2∵AE ＝ED =12AD ． ∴ED =12BC ， ∴S △EFD S △BCF=14，∴四边形BCDE 的面积为3，∴▱ABCD 的面积＝四边形BCDE 的面积+△ABE 的面积＝4． 故答案为4．9．（2分）关于x 的一元二次方程x 2+a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是 a ＞0 ． 【解答】解：∵方程x 2+a ＝0没有实数根， ∴Δ＝﹣4a ＜0， 解得：a ＞0， 故答案为：a ＞010．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若BD =√2−1，则∠ACD ＝ 112.5 °．【解答】解：如图，连接OC ． ∵DC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥DC ，∵BD =√2−1，OA ＝OB ＝OC ＝1， ∴OD =√2，∴CD =√OD 2−OC 2=√(√2)2−12=1， ∴OC ＝CD ， ∴∠DOC ＝45°， ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OCA=12∠DOC＝22.5°，∴∠ACD＝∠OCA+∠OCD＝22.5°+90°＝112.5°．故答案为：112.5．11．（2分）写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=12x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【解答】解：y=12x2﹣（m﹣1）x+3x=−b2a=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴m＜﹣2的任意实数即可是随机事件，故答案为：﹣4（答案不唯一）．12．（2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm．BC ＝2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝∠AEC1＝90°，∴∠BAE+∠ABC＝90°∵AB＝AC，BC＝2，∴BE ＝CE =12BC ＝1， ∵四边形ABD 1C 1是矩形， ∴∠BAC 1＝90°， ∴∠ABC +∠AC 1B ＝90°， ∴∠BAE ＝∠AC 1B ， ∴△ABE ∽△C 1BA ， ∴BE AB=AB BC 1∵AB ＝3，BE ＝1， ∴13=3BC 1，∴BC 1＝9，∴CC 1＝BC 1﹣BC ＝9﹣2＝7； 即平移的距离为7． 故答案为7．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 13．（3分）230 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.23×105B ．23×104C ．2.3×105D ．2.3×104【解答】解：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105． 故选：C ．14．（3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成． 故选：D ．15．（3分）计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ） A ．x ﹣2yB ．x +2yC ．﹣x ﹣2yD ．﹣x +2y【解答】解：原式＝﹣3x +6y +4x ﹣8y ＝x ﹣2y ， 故选：A ．16．（3分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x ＜79 80＜x ＜89 90＜x ＜99 个数 800 1300 900 平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ） A ．92.16B ．85.23C ．84.73D ．77.97【解答】解：这3000个数的平均数为：78.1×800+85×1300+91.9×9003000=85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数， 这这4万个数据的平均数约为85.23， 故选：B ．17．（3分）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A′B′AB=k ．已知关于x ，y 的二元一次方程{mnx +y =2n +13x +y =4（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，则k •t 的值等于（ ）A ．34B ．1C ．43D ．32【解答】解：∵矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，A′B′AB=k ，顶点A 的坐标为（1，t ），∴点A ′的坐标为（k ，kt ），∵矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心， ∴矩形A ′B ′C ′D ′也关于点O 成中心对称．∵关于x ，y 的二元一次方程{mnx +y =2n +13x +y =4（m ，n 是实数）无解，∴mn ＝3，且n ≠32， 即n =3m （m ≠2），∵以m ，n 为坐标（记为（m ，n ）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，∴反比例函数n =3m 的图象只经过点A ′或C ′，∵矩形A ′B ′C ′D ′关于点O 成中心对称，反比例函数n =3m 的图象关于点O 成中心对称，∴反比例函数n =3m 的图象经过C ′点， 如果反比例函数n =3m 的图象不经过C ′点，则以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，如果有点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上，则至少有两个点落在矩形A ′B ′C ′D ′的边上， ∴A ′点的坐标是（2，32），∴k •t =32． 故选：D ．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：√16−（13−π）0﹣2√3sin60°（2）化简：（1+1a−1）•a 2−12a．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣2√3×√32 ＝4﹣1﹣3 ＝0；（2）原式=a a−1•(a+1)(a−1)2a=a+12．19．（10分）（1）解方程：3+x 4−x=12；（2）解不等式组：{3x −1≥x +12(2x −1)＜5x +1．【解答】解：（1）去分母得：6+2x ＝4﹣x ， 解得：x =−23，经检验x =−23是分式方程的解； （2）{3x −1≥x +1①2(2x −1)＜5x +1②，由①得：x ≥1， 由②得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为x ≥1．20．（6分）某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性． 【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17， B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A 品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为15台， ∵x A =13+14+15+16+175=15（台）；x B =10+14+15+16+205=15（台）， 则S A2=(13−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(17−15)25=2，S B 2=(10−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+(20−15)25=10.4；（2）∵S A 2＜S B 2，∴A 品牌冰箱的月销售量稳定．21．（6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE ＝CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点． （1）求证：△BAE ≌△BCF ；（2）若∠ABC ＝50°，则当∠EBA ＝ 20 °时，四边形BFDE 是正方形．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴AB ＝BC ，∠BAC ＝∠BCA ， ∴∠BAE ＝∠BCF ， 在△BAE 与△BCF 中， {BA =BC∠BAE =∠BCF AE =CF∴△BAE ≌△BCF （SAS ）；（2）∵四边形BFDE 对角线互相垂直平分， ∴只要∠EBF ＝90°即得四边形BFDE 是正方形， ∵△BAE ≌△BCF ，∴∠EBA＝∠FBC，又∵∠ABC＝50°，∴∠EBA+∠FBC＝40°，∴∠EBA=12×40°＝20°．故答案为：20．22．（7分）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于14，最后一个摸球的同学胜出的概率等于14．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【解答】解：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P （甲胜出）=13．（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙， 则第一个摸球的丙同学胜出的概率为： P （丙胜出）=14，则最后一个摸球的乙同学胜出的概率为： P （乙胜出）=624=14．（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为： P （甲胜出）＝P （乙胜出）＝P （丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一） 故答案为：丙、甲、乙、14、14．23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 的内接正八边形ABCDEFGH （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD ，已知OA ＝5，若扇形OAD （∠AOD ＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于158．【解答】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH 即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH 是正八边形， ∴∠AOD =3608×3＝135°， ∵OA ＝5， ∴AD̂的长=135π×5180=154π， 设这个圆锥底面圆的半径为R ， ∴2πR =154π，∴R =158，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．24．（6分）某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．【解答】解：作AD ⊥BC 于D ， ∵∠EAB ＝30°，AE ∥BF ，∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°，∴∠ABD＝45°，又AB＝60（海里），∴AD＝BD＝30√2（海里），∵∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，∴∠C＝60°，在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30√2（海里），则tan C=AD CD，∴CD=√2√3=10√6（海里），∴BC＝（30√2+10√6）海里，故该船与B港口之间的距离CB的长为（30√2+10√6）海里．25．（6分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y＝x+1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP＝a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a＝4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【解答】解：（1）把M （﹣3，m ）代入y ＝x +1，则m ＝﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y =k x ，得k ＝6，则反比例函数解析式是：y =6x；（2）①连接CC ′交AB 于点D ．则AB 垂直平分CC ′．当a ＝4时，A （4，5），B （4，1.5），则AB ＝3.5．∵点Q 为OP 的中点，∴Q （2，0），∴C （2，3），则D （4，3），∴CD ＝2，∴S △ABC =12AB •CD =12×3.5×2＝3.5，则S △ABC ′＝3.5；②∵△AMC 与△AMC ′的面积相等，∴C 和C ′到直线MA 的距离相等，∴C 、A 、C ′三点共线，∴AP ＝CQ =12a ， 又∵AP ＝PN ，∴12a =a +1，解得a ＝3或a ＝﹣4（舍去），∴当a 的值为3时，△AMC 与△AMC ′的面积相等．故答案是：3．26．（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2xm，AM＝AF﹣MF＝（4x﹣1.2）m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB﹣AM＝12﹣（4x﹣1.2）＝13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEAM =OEOM，EGBM=OEOM，∴CEAM =EGBM，即2x4x−1.2=3x13.2−4x，解得x＝1.5，经检验x＝1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．27．（9分）【发现】如图∠ACB＝∠ADB＝90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB＝∠ADB＝a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD＝90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF＝∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE＝∠BAC，已知sin∠AED=25，AD＝1，求DG的长．【解答】解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB＝∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB＝∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD＝∠DEC＝90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD＝∠AED，∵∠FDA＝∠AED，∴∠ACD＝∠FDA，∵∠DAC＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠FDA+∠ADC＝90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE＝∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADG＝90°∵∠DAC＝90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG＝AC，∵sin∠AED=25，∠ACD＝∠AED，∴sin∠ACD=2 5，在RT△ACD中，AD＝1，∴CD=5 2，∴AC=√CD2−AD2=√212，∴DG=√21 2．28．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x＝1时，y 有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k＝1时，求二次函数y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y＝ax2+bx+c与y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N 的上方）；③过点M的一次函数y=−34x+t的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+2，将（0，3）代入，得a＝1，∴y＝（x﹣1）2+2，即y＝x2﹣2x+3，∴a＝1，b＝﹣2，c＝3；（2）①当k＝1时，y＝﹣x2+4x﹣1，令y＝0，﹣x2+4x﹣1＝0，解得x＝2±√3，即图象与x轴的交点坐标（2+√3，0），（2−√3，0）；②y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c），当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c与y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），③y=−34x+t，经过（﹣1，6），得t=214，∴y=−34x+214，则A（7，0），∵ME⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE＝8，∵ME＝6，∴MA＝10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，ME⊥x轴，∴BC＝BE，设BC＝x，则AB＝8﹣x，显然△ABC∽△AME，∴x8−x =35，则x＝3．得点B（2，0），∴MD的函数表达式为y＝﹣2x+4．∵y＝ax2+bx+c与y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）＝﹣[x﹣（k+1）]2+（k+1）2+2k﹣3．把D（k+1，k2+2k+1+2k﹣3），代入y＝﹣2x+4．得k＝﹣3±√13，由y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）有意义可得k＝﹣3+√13；④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．。