小学数学知识体系架构图

图形变
换方式
轴对称图形 平移、旋转 平移、 图形的扩大与缩小
八、统 计 与 概 率
统计表
单式统计表 复式统计表 条形统计图 折线统计图 扇形统计图
统 计 与 概 率
统计图
统计量
平均数：总数量 总份数 总份数=平均数 平均数：总数量÷总份数 平均数 中位数：一组数据中按大小顺序排列后 中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在 间的一个数（或中间两数的平均数） 中间的一个数（或中间两数的平均数） 众数： 众数：一组数据中出现次数最多的数
工程 问题
浓度 问题
运用溶质、溶液、 运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答
解决问题----列方程解决问题 解决问题 列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 弄清题意，找出要求的的未知数用 表示 弄清题意 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 找出题中数量间的等量关系， 找出题中数量间的等量关系 一般步骤 *解方程 解方程 *检验或验算，写出答案 检验或验算， 检验或验算
空间与图形----立体图形 空间与图形 立体图形
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，相对 个面、 条棱 条棱、 个顶点 个顶点， 特征 个面 的面完全相同，相对的棱长度相等； 的面完全相同，相对的棱长度相等； 表面积： 表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积： 体积：V=abh 特征-----6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完 特征 个面、 条棱、 个顶点， 个面是完 个面 条棱 个顶点 个面 全相同的正方形， 条棱长度都相等 条棱长度都相等； 全相同的正方形，12条棱长度都相等； 表面积： 表面积：S=6a² 体积： 体积： V=a³ 特征-----两底是相等的两个圆，侧面展开 两底是相等的两个圆， 特征 两底是相等的两个圆 图形是长方形（或正方形） 图形是长方形（或正方形） 表面积： 表面积：S=ch+2 πr² 体积： 体积：V=Sh 特征-----两2两个面，底面是一个圆， 特征 两 两个面，底面是一个圆， 两个面 侧面是一个曲面； 侧面是一个曲面； 体积： 体积：V= S h
分数、 分数、 百分数 应用题
利息
应纳税额 折扣
----应缴税额 总收入 税率 应缴税额=总收入 应缴税额 总收入×税率
解决问题-----工程问题、浓度问题 工程问题、 解决问题 工程问题
特点及解法：一般不给出具体的 特点及解法：一般不给出具体的 工作 用单位‘ ’ 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效 工作效率×工作时间 工作总量 工作效率 工作时间=工作总量 工作时间 数量关系 工作总量÷工作效率 工作时间 工作总量 工作效率=工作时间 工作效率 工作总量÷工作时间 工作效率 工作总量 工作时间=工作效率 工作时间
百分数的意义 百分数的读、写法 百分数的读、 百分数 百分数、分数、 百分数、分数、小数的互化及大小比较 成数、折扣、税率、 成数、折扣、税率、利率
二、数的计算
四则运算意义 四则运算法则
加法
交换律： 交换律：a+b=b+a 结合律: 结合律 （a+b）+c = a+(b+c) ）
数 的 计 算
四则运算 的顺序 四则运算定律 和性质
行 程 问 题
火车过桥 问题
相遇问题
追击问题
解决问题-----分数问题 分数问题 解决问题
分数问题 类型
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 求 的几分之几 或百分之几） 的几分之几（ *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 一个数的几分之几（ 一个数的几分之几 或百分之几） ， *求a是b的几分之几（或百分之几） 的几分之几（ 求 是 的几分之几 或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 几分之几（或百分之几） 比 多 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b 比 多 几分之几（或百分之几），求 ）， *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。 几分之几（或百分之几）。 求 比 多 利息=本金 利率 利息 本金×利率 时间 本金 利率×时间 税后利息=本金 利率 时间×（ 税率） 税后利息 本金×利率 时间 （1 —税率） 本金 利率×时间 税率
因 数 整除 倍 数
最大公因数
公因数
互质数
公倍数
最小公倍数
2，3，5的倍数的特征 ， ， 的倍数的特征
数的认识（ 百分数） 数的认识（ 整数 小数 分数 百分数）
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质 小数点移动引起小数大 小的变化
纯小数 按整数部分分
小数
小数的 分类
带小数
分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件 分析法 从问题出发， 从问题出发
解 决 问 题
一般步骤
常用的 分析方法
综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知 从已知条件出发， 综合法 从已知条件出发
分析—综合法 将上述两种方法同时结合起来分析 分析 综合法----将上述两种方法同时结合起来分析 综合法
有限小数 循环小数 无限小数 不循环小数
按小数部分分
→
数的认识（ 百分数） 数的认识（整数 小数 分数 百分数）
分数的意义
数读法的和写法 真分数
分 数 的 分 类
假分数 分数
整 数 带分数
分数与除法的关系 分数的基本性质 分数的大小比较
通分 约分
→
最简分数
数的认识（ 百分数） 数的认识（整数 小数 分数 百分数）
小学数学知识体系
主讲人： 主讲人： 梁 波 2011-9-15
数的认识 统计与概率 数的运算
空间与图形
式与方程
解决问题 比和比例
常见的量
整 数
小 数的认识 分
数
数
百 分 数
→
数的认识（ 一、数的认识（
整数 小数 分数 百分数 ）
质数 合数 1
正整数
整 数ຫໍສະໝຸດ Baidu
0 负整数
自 然 数
意义 计数单位 数位、 数位、级 数位顺序表 读数和写数 改写和省略
平 面 图 形 的 认 识
角
平 面 图 形
空间与图形------平面图形的周长和面积计算公式 平面图形的周长和面积计算公式 空间与图形 周长:C 面积:S （ 周长 面积 ）
平 面 图 形 的 周 长 和 面 积
长方形 C=（a+b)×2 S=a×b （ × 正方形 C=4a S=a×a
平行四边形 S=a×h 三角形 S=ah ÷2 梯形 S=（a+b)h÷2 （ 圆 C=πd=2πr S=πr² （π≈3.14） ） 组合图形
式 与 方 程
四、常见的量
长度：千米 厘米10毫米 长度：千米1000米 10 分米 10 厘米 毫米 米
面积：平方千米 公顷10000平方米 平方米100平方分米 平方分米100平方厘米 面积：平方千米100公顷 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
量 与 计 量
体积：立方米1000立方分米 立方分米1000立方厘米 计量单 体积：立方米 立方分米 立方厘米 位及进 率 容积： 立方分米） 毫升（ 毫升 立方厘米） 毫升=1立方厘米 容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升 立方厘米） 升 立方分米 重量： 重量：吨 1000 千克 1000 克 时间：世纪 时间：世纪100年12月 日 24 时 60 分 60 秒 年 月
列 方 程 解 决 问 题
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、 利用图形周长、面积、体积公式
七、空间与图形---平面图形的认识 空间与图形 平面图形的认识
线 直线------ 没有端点 直线 射线------有一个端点 射线 有一个端点 线段------有两个端点 线段 有两个端点 平行线---同一平面内不相交的两条直线 平行线 同一平面内不相交的两条直线 垂线-----两条直线相交成直角 垂线 两条直线相交成直角 锐角----锐角＜ 锐角 锐角＜ 90° 锐角 直角----直角 直角=90° 直角 直角 钝角---钝角＜ 钝角 90° ＜钝角＜180 ° 平角----平角 平角=180 ° 平角 平角 锐角三角形 周角----周角 周角=360 ° 周角 周角 直角三角形 按角分类 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分类 等边三角形 不等边三角形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形：直角梯形、等腰梯形、 梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形 圆
交换律 a×b = b×a 乘法 结合律(a×b)×c = a×(b×c) 分配律(a+b)×c = a×c + b×c 减法： 减法： a—(b+c) = a—b—c 除法： 除法： a÷(b×c) =a÷b÷c 同级运算 加法和减法 没有括号） （没有括号） 乘法和除法 含两级运算 没有括号） （没有括号） 有括号算式 从左往右
比例的基本性质---解比例、 比例的基本性质 解比例、组成比例 解比例 比例尺----------意义、应用 意义、 比例尺 意义
六、解决问题
弄清题意， 弄清题意，找出已知条件和要求的问题 分析题中的等量关系，确定先算什么， 分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什 么 列式并计算 检验并写出答案
长方体
正方体 立体图形 圆柱
圆锥
1 3
空间与图形----图形的位置与变换 空间与图形 图形的位置与变换
*用上、下、前、后、左、右来确定 用上、 *用东、南、西、北等方向来确定位置 用东、
图 形 的 位 置 与 变 换
确定 位置
方向
*把方向和距离结合起来确定位置 *用数对来确定位置 辨认方向 根据方位角度与距离描述路线图的方位
可能性
Thank You !
望大家能给予指导！ 望大家能给予指导！ 谢谢！ 谢谢！
先做第二级运算 后做第一级运算 先算括号里面的
数的计算
有关０ 作除数时不为0） 有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为 作除数时不为
a+0=a a-0=a a-a=0
a×0=0 0÷a=0 a×1=a a÷1=a a÷a=1 1÷a=
1 a
三、式与方程 表示计算公式 表示数量关系 用字母表示数 表示运算定律 方程、方程的解、解方程 方程、方程的解、 简易方程 等式的性质 解简易方程
解决问题-----行程问题 行程问题 解决问题
一般行程 问题
路程=速度 时间 路程 速度×时间 速度 速度=路程 路程÷时间 速度 路程 时间 时间=路程 路程÷速度 时间 路程 速度 路程=桥长 车长 路程 桥长+车长 桥长 车速=（桥长+车长 车长） 车速 （桥长 车长）÷ 通过时间 通过时间=（桥长+车长 车长） 通过时间 （桥长 车长）÷ 车速 桥长=车速 通过时间— 车速×通过时间 桥长 车速 通过时间 车长 车长=车速 通过时间— 车速×通过时间 车长 车速 通过时间 桥长 相遇路程＝速度和 相遇时间 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 相遇时间＝相遇路程 速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 速度和＝相遇路程 相遇时间 速度差×追及时间 追及路程 速度差 追及时间=追及路程 追及时间 追及路程÷速度差 速度差=追及时间 追及路程 速度差 追及时间 追及路程÷追及时间 追及时间=速度差 追及路程 追及时间 速度差
聚化方法 单名数、 单名数、复名数互化
五、比和比例
比的意义 求比值 分数的关系 比的基本性质 比与除法、 比的认识 比与除法、
比 和 比 例
化简比
正比例意义，判断： 一定) 正比例意义，判断： =k(一定 一定
比例的认识
y x
反比例意义，判断： 一定) 反比例意义，判断：y . x=k(一定 一定 比 例 比例的意义