安徽省马鞍山市第二中学2009年招生数学素质测试题

马鞍山二中 - 第二学期期中考试高二数学试卷（理科）一．选择题(3× 10＝30分)1、在复平面内，复数(12i )2对应的点位于A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D、第四象限2、下边几种推理过程是演绎推理的是A、某校高二共有 10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推断各班都超出50 人．B、两条直线平行，同旁内角互补，假如A和 B 是两条平行直线的同旁内角，则A B 180．C、由平面三角形的性质，推断空间四周体性质．D、在数列a n中a11,a n 1a n 11n 2 ，由此概括出 a n的通项公式．2a n13、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假定的内容是A、三角形中有两个内角是钝角B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中起码有两个内角是钝角D、三角形中没有一个内角是钝角4、用数学概括法证明等式 1 2 3(n 3)( n4)N )时，第一步考证n1时，左侧应取的(n 3)(n2项是A、 1B、1 2C、1 23D、12345、复数z知足z 2 z 3 i ，则 zＡ、 1i ；Ｂ、 1 i ；Ｃ、 3i ； D 、3 i．6、设函数f (x)在定义域内可导，y f ( x) 的图象如下图，则导函数y f ( x) 可能为y y y y y O x O x O x O x O xA B C D y f ( x)7、若 f ( x)x33ax 23( a2) x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是A、1a2B、 a 2 或 a1 C 、a 2 或 a1D、a1或a28、已知函数f ( x) x 3bx2cx 的象如所示，22等于yx1x2A、2B、4C、8D、16x2 3333Ox112x9、f (x), g( x)分是定在R 上的奇函数和偶函数，当 x0， f (x)g(x) f ( x) g (x)0 且f (2)0 则不等式 f (x) g( x)0 的解集A、(2,0)(2,) B 、(2,0)(0,2) C 、(,2)(2,) D、(, 2)(0,2)10、a0, f (x) ax2b x c ，曲 y f (x) 在 P( x0, y0 ) 切的斜角的取范是[0, ]，P到曲 y f ( x) 称的距离的取范是4A、[0,1]B、 [0, 1 ]C、 [0,b]D、 [0, b 1 ] a2a2a2a二、填空(3×5＝ 15 分)11、a R，且 1ai 2ai （ i 虚数位）正数，；12、 f ( x)x2 , x [0,1]，02 f (x)dx =；2 x, x(1,2]13 、利用数学法明“ (n1)( n 2) (n n) 2 n 1 3(2n 1), n N *”，从“n k” 到“n k 1；” ，左增乘的因式是 _____________________14、函数 f ( x)x3 6 x 5 ( x R)，若对于 x 的方程 f ( x) a 有三个不一样根， a 的取范是.15、如 , 数表足； (1) 第n行首尾两数均n ;(2)1表中推关系似三角22( 即每一数是其上方相两数之和), 第n(n1) 行第2 个数 f (n) . 依据 3 434774表中上下两行数据关系, 能够求适当n⋯2 , f (n)．511 14 115⋯⋯ ⋯三．解答（8+8+8+9+10+12＝55分）16、已知： a b 0 ，求证：a b a b17、已知函数 f (x) x33x（Ⅰ）求曲线在x 2处的切线方程；（Ⅱ）过点 P(2, 6) 作曲线 y f ( x) 的切线，求此切线的方程.18、直线y kx 分抛物线 y x x 2与 x 轴所围成图形为面积相等的两个部分, 求 k 的值 .19、当n N *时， S n111111， T n11112342n 1 2n n 1 n 2 n 32n （Ⅰ）求 S1， S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想 S n与 T n的关系，并用数学概括法证明.计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）对于行驶速度x（千米 / 小时）的函数分析式能够表示为： y1x33x 8(0 x 120) 已知甲、乙两地相距100千12800080米。

马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生数学素质测试题一、选择题 (每小题5分，满分30分。

以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分)1．若0<x<1，则x 2，x 1x这四个数中 （ ）A 、1x 最大，x 2最小 B 、x 最大，1x最小 C 、x 2 D 、x 最大，x 2最小 2．小明和小亮的口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，他们分别从自己口袋里摸．出一张福娃纪念卡，则摸．出的福娃都是贝贝的概率是 （ ） A 、125B 、25C 、15D 、183．方程(x 2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是 （ ）A 、5B 、4C 、3D 、24．钟表上12点15分时，时针与分针的夹角为（ ）A 、90ºB 、82.5ºC 、67.5ºD 、60º5．使方程2x 2-5mx+2m 2=5的二根为整数的整数m 的值共有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图09-1所示，记p ＝|a －b ＋c|＋|2a ＋b|，q ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，则 （） A 、p>q B 、p=qC 、p<qD 、p 、q 的大小关系不能确定二、填空题 (每小题5分，满分30分)1．分解因式：x 4-x 2y 2+y 4= 2．已知x满足不等式| a x -1| > a x -1 (其中a ≠0)，那么x 的取值范围是 3．已知a 是整数，一次函数y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于 4．如图09-2，已知正方形ABCD ，其边长为1，以AB 为边在形内作正三角形ABE ，则⊿ACE 的面积为5．在⊿ABC 中，AB=25，AC=17，高AD=15，设能完全覆盖⊿ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是图09-26．已知：a 2+4a+1=0，且am a a m a a 2212324++++=3，则m 的值为三、解答题（本大题共7小题，1～5小题各12分；6、7小题各10分，共80分） 1．(本题12分) 解关于x 的不等式：x 2+3<4|x|。

马鞍山市第二中学2014—2015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题第一卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1.设i 是虚数单位,则复数4334ii +=- ( ) A.4355i + B.432525i+ C.i - D.i2.设集合2{|1},{|40},A x x B x x =>=-<则A B = ( ) A.{|2}x x >- B.{|1}x x > C.{|21}x x -<< D.{|12}x x <<3.已知1sin 3α=-,且,,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则tan α=A 4. B.4- C.4± D.2-4. 执行右上图所示的程序框图,则输出S = ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 255. 设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y u x +=的取值范围是： ( )A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知A ，B 是单位圆上的动点，且O ，则OA uu r ·AB uu u r=( )A ．2-B ．2C ．32-D ．327. 下列函数满足|||()|x f x ≥的是（ ）A.f(x)=ex －1B. f(x)=ln(x+1)C.f(x)= tanxD. f(x)= sinx8．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构 成的几何体中，表面积最大的是 （ ）9. 若函数()f x 满足(2)3f =,且()()33f x f x +=，则()2015f =（ ）A ．6703B ．6713C ．6723D ．673310.设()f x 是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立,如果22,,(623)(8)0m n R f m m f n n ∀∈-++-<成立,那么点(,)P m n 与圆A: 22(3)(4)4x y -+-=的位置关系是 ( )A.P 在圆内B.P 在圆上;C.P 在圆外D.无法判断第二卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩 的频率分布直方图如图，则该班的平均分估 计是 .12.命题”对任意0x >,都有21x>”的否定是 .13.已知向量a 与b 的夹角为30︒,且||3,||1,a b ==设,m a b n a b =+=-,则向量m 在n 方向上的投影为 .14.已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点,B 是虚轴的一个端点,线段BF 与双曲线相交于D,且2BF BD =,则双曲线的离心率为 .15.已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论;①() 1.f x ≤;②()3f x ≥;③(0)(1)0f f <;④(0)(3)0f f >;⑤4abc < 其中正确结论的序号是 . 三.解答题(共六小题,共75分)/分频率16. （本小题满分12分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间 ；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()2,1,f A b == 且ABC ∆a 的值.17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好； （2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD =43，AB=2CD=8． （1）设M 是PC 上的一点， 证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P －BCD 的体积．19．（本题满分13分）已知等比数列{}n a 是递增数列，若23428a a a ++=，且32a +是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn n a a b 21l o g =，n n b b b S +++= 21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.20. （本题满分13分）已知2()ln 2(0)f x a x a x =+->(1)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直,求()y f x =的单调区间; (2)若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有()2(1)f x a >-成立,试求实数a 的取值范围;21、（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆12222=+b y a x (0)a b >>的左、右焦点， O 为坐标原点，点)22,1(-P在椭圆上，且椭圆的离心率为2.（1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与⊙O 相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当λ=⋅，且4332≤≤λ，求△AOB 面积S 的取值范围.马鞍山市第二中学2014—2015学年度 第二学期期中素质测试 高二文科数学试题答题卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11．；12、；13、；14 、；15、。

马鞍山市第二中学2012—2013学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题命题人：庾金保 审题人:张以虎一、选择题（共10小题,每小题5分，计50分） 1．复数ii 2123--=A. i ;B. i -； C 。

i -22； D 。

i +-22２．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d "的A 。

充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C 。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件３．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A 。

)2,(-∞B 。

(0，3）C 。

(1,4） D. ),2(+∞４４４４4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 2±= B ． x y 2±= C ．x y 22±=D ．x y 21±=5．５．．．阅读右面的程序框图，则输出的S=A ． 14B ． 20C ． 30D ．556．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤,则Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a bA ．B ．C ．D ． 8．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A,若△OAF （O 为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为w 。

w.w.k.s 。

5。

u 。

c.o 。

mA.24yx =±B 。

28yx =± C. 24y x = D.28y x =9．若函数f （x ）=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /（x ）的图象是10．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为ab ab aAxDCx BA ．1nB ．11n + C ．1n n + D ． 1二、填空题（共5小题，每题5分，计25分）11．若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x+yi 的虚部是________________． 12。

2009年安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（理科）试题考生注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．3． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5． 考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB. {}1>∈x R x C. {}10≤<∈x R xD. {}10≤≤∈x R x俯视图正视图侧视图2222223．由函数)(sin )(R x x x f ∈=的图象经过平移得到函数)(/x f y =的图象，下列说法正确的是A. 向左平移π个单位长度B.向左平移 2π个单位长度 C. 向右平移π个单位长度 D.向右平移 2π个单位长度 4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A. 31B.21 C.32 D.436. 一个多面体的直观图和三视图如下，则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487． 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.12+ B. 3C. 2D.212+ 8.若n xx )3(3+的展开式中存在常数项，则n 的值可以是A.8B.9C. 10D. 12第6题图E FDCBA直观图9. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y 的结果是0.5，则在计算框 中“？”处的关系式可以是A. 2x y =B. x y -=2C. x y 2=D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线 给出下面条件：①a ∥α，b ⊂β； ②a ⊥α，b//β； ③a ⊥α，b ⊥β.其中是a ⊥b 的充分条件的有A.②B.③C.②③D.①②③11. 1sin )(+=x x x f ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x 时，有)()(21x f x f >，则21,x x 应满足的关系一定是A ：021>>x x B.210x x << C.21x x > D. 21x x >12.过抛物线2x y =上一动点P(t,t 2) (0<t<1)作此抛物线的切线l ，抛物线2x y =与直线x=0、x=1及切线l 围成的图形的面积为S,则S 的最小值为A.121B. 101C. 61D. 41 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.已知曲线C 1,C 2的极坐标方程分别为)20,0(cos 4,3cos πθρθρθρ<<≥==，则曲线C 1,C 2交点的极坐标为 ;14. 已知点P y x ,(）满足条件）k k y x xy x 为常数(020⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若x+3y 的最大值为8，则=k ;15. 如图，四边形ABCD 中，=a , =b ,对角线AC 与BD 交于点O ， 若点O 为BD 的中点，OC AO 2=，则=BC ;第15题图PABCDE F16.过点)1,2(的直线l 将圆4)2(22=-+y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 ;三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数)4(sin )4tan(12cos 2cos 4)(24x x x x x f -+--=ππ（Ⅰ）求)1217(π-f 的值; （Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，求x x f x g 2sin )(21)(+=的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求二面角C-PD-A 的余弦值.19. （本小题满分12分）某通道有三道门，在前两道门前的匣子里各有3把钥匙（第三道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门,若不能进入就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门，记随机变量ξ为打开的门数. （Ⅰ）求0=ξ时的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望.20.（本小题满分12分）正项数列{}n a 满足11=a ，S n 为其前n 项和，且2)1(4+=n n a S （n ≥1）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）等比数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为T n ，且b 1b 2b 3=8,又33221,,b a b a b ++成等差数列，求T n .21．(本小题满分12分)如图，已知圆C ：8)1(22=++y x ,定点A(1,0),M 为圆 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足→AM =→AP 2,→AM ·→NP =0，点N 的轨迹为曲线E.（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）若过定点A(1,0)的直线l 交曲线E 于不同的两点G 、H ， 且满足∠GOH 为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围.22. (本小题满分14分)设函数),,)()()(()(R c b a c x b x a x x f ∈---=（Ⅰ）若c b a ,,互不相等，且)()(//b f a f =，求证c b a ,,成等差数列;（Ⅱ）若b a ≠，过两点)0,(),0,(b a 的中点作与x 轴垂直的直线，此直线与)(x f y =的图象交于点P ，求证：函数)(x f y =在点P 处的切线过点（c,0）;（Ⅲ）若c=0, b a =,]1,0[+∈a x 时，22)(a x f <恒成立，求a 的取值范围.第21题2009年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（理科）参考答案二填空题 13.)6,32(π；14．－6 ； 15．43-； 16.2.三．解答题17．解：（Ⅰ）)4cos()4sin(2cos )4(cos )4tan(12cos )2cos 1()(222x x x x x x x x f ++=++--+=ππππx xx x x 2cos 22cos 2cos 2)22sin(2cos 222==+=π………………………………………………………………4分36cos 265cos 2617cos 2)617cos(2)1217(-=-===-=-πππππf …………………………6分 （Ⅱ）)42sin(22sin 2cos )(π+=+=x x x x g …………………………………………………8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈45,4422,0ππππx x∴28max ==）（时x g x π…………………………………………………………………………10分 12min -==）（时x g x π………………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC 中，AB ＝1AC ＝2．在Rt△ACD 中，AC ＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝AD ＝4．∴ABCDS ＝1122AB BC AC CD⋅+⋅111222=⨯⨯⨯分则V ＝123 ……………………………………………………………… 4分（Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ． …………………………5分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ．∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ．∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． …………………………7分 ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…………………………………………………………8分 （Ⅲ）以A 为坐标原点，AD,AP 所在直线分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则平面PAD 的法向量为：=（1，0，0） 由（Ⅱ）知AF ⊥PC,AF ⊥CD ∴AF ⊥平面PCD ∴为平面PCD 的法向量. ∵P(0,0,2),C )0,1,3(∴=)1,21,23(461414323),cos(=++==,即二面角C-PD-A 的余弦值为46…………12分 19．解：设第一个匣子里的三把钥匙为A ，B ，C ，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a 能打开所有门，B 只能打开第一道门，b 只能打开第二道门，C,c 不能打开任何一道门)（Ⅰ）31)0(1311===C C P ξ…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）91)1(13111311=⋅==C C C C P ξ(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分91)2(13111311=⋅==C C C C P ξ(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分94)3(131********31311=⋅+⋅==C C C C C C C C P ξ(第一次拿A,第二次随便拿，或第一次拿B ，第二次拿a) …10分35943912911310=⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE …………………………12分20.（Ⅰ）依题⎪⎩⎪⎨⎧+=+=≥--21121414,2）（）（时n n n n a S a S n 21221211114）（）（）（）（+=-⇒+-+=⇒--n n n n n a a a a a或111+=--n n a a 111--=--n n a a即或21=--n n a a 01=+-n n a a （舍去）,0>n a …………………………………………………3分 故{}n a 为等差数列，a 1=1，d=212-=n a n ………………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设公比为q ，则由b 1b 2b 3=8，b n >022=⇒b …………………………………………………6分 又q q25,5,2+成等差数列 02522=+-q q ………………………………………………………………………………………8分 ⎩⎨⎧==121b q 或⎪⎩⎪⎨⎧==4211b q …………………………………………………………………………………10分 12-=n n T 或)211(8n n T -=……………………………………………………………………12分21解：（Ⅰ）依题PN 为AM 的中垂线NM NA =22||==+⇒CM NC NA …………………………………………………………2分又C （-1，0），A （1，0）所以N 的轨迹E 为椭圆，C 、A 为其焦点…………………………………………………………4分a=2，c=1，所以1222=+y x 为所求………………………………………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为：y=k （x-1）代入椭圆方程：x 2+2y 2=2得 （1+2k 2）x 2-4k 2x+2k 2-2=0 (1)设G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），则x 1，x 2是（1）的两个根.2221222121)1(2,214k k x x k k x x +-=+=+…………………………………………………………7分依题0>⋅02121>+y y x x0)()1(2212212>++-+k x x k x x k021421)1(2)1(2222222>++-+-+k kk k k k k ………………………………………………………9分解得：22-<>k k 或………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）'()()()()()()()f x x b x c x a x c x b x a =--+--+--若'()'()f a f c =，则()()()()a b a c c a c b --=--a c ≠ ab bc ∴-=- 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列……………………3分（Ⅱ）依题意2()(2),28()a b a b c a b P +--- 2222222222()4'()a b a b a b c b a a b b a a b c a b k f +-+----+-⨯+⨯+⨯-=-== ∴切线22()()42()(2):8a b a bx a b c a b l y -+=------令0y =得222c a b a b x --+=-，即x c = ∴切线过点(,0)c .……………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）0,c a b ==，则2()()f x x x a =-∴2'()()2()()(3)f x x a x x a x a x a =-+-=-- ①0a >时：3(0,)a x ∈时，'()0f x >，此时2()()f x x x a =-为增函数； 3(,)ax a ∈时，'()0f x <，此时2()()f x x x a =-为减函数；(,1)x a a ∈+时，'()0f x >，此时2()()f x x x a =-为增函数.而34,(1)1327()a a f a a f +=+=，依题意有322422721a a a a ⎧>⎪⎨⎪>+⎩2721a ∴<<………………10分 ②0a <时：()x f 在(0,||1)a +时，2max 1(1)(12)()|()x a a a f f -=--=∴22(1)(12)2a a a >-- 即3265104a a a -+->……（☆）记32651()4a a U a a -+-=，则22112512()202'()12a a U a a -+=-+>=∴()U a 为R 上的增函数，而(0)1U =-，∴0a <时， 326510()4a a U a a -+-<=恒成立，（☆）无解. 综上，2721a <<为所求.…………………………………………………………………………14分。

马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生英语素质测试题注意事项：1．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。

2．本试卷共8页，满分100分，答题时间90分钟。

3．所有选择题的答案都必须在所给的四个选项中进行选择，选对给分；不选、错选或多选，均不给分。

4．所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上，注意字迹清楚，卷面整洁。

一、单项选择 (每小题1分,共20分)1. —— How often do you and your family eat out?—— _____, but usually once a week.A. Have no ideaB. It dependsC. As usualD. Generally speaking2. This is an independent local factory to produce iron and steel, _________ no foreign ownership.A. byB. inC. underD. with3. The weather here in Nanjing is much the same as __________ in my hometown.A. oneB. itC. suchD. that4. ——So you have met Linda ?——Yes, it was last week______ we attended John’s party.A. whereB. whenC. thatD. why5. ——You look troubled.——The director asked me to finish this task by Sunday. How can I________ to?A. attemptB. manageC. decideD. happen6. ——How about the concert last night?——Well, at least it’s_________ the one I attended last time.A. not as good asB. no better thanC. as bad asD. no worse than7. You will find the map of great________ in helping you to travel around London.A. priceB. costC. valueD. usefulness8. The hospital nearby has just got a, _______ you’d call it, er…a scanner.A. thatB. whichC. whatD. how9. When it was his turn to deliver his speech, _______, he walked towards the microphone.A. nervously and excitinglyB. nervously and excitedlyC. nervous and excitingD. nervous and excited10. ——Have you ever seen that movie?——Yes. When I was in Ma’anshan, I _________ it three times.A. sawB. had seenC. have seenD. would see11. The computer programs are a puzzle to me. The more I think of them, the more questions Ithink of_____.A. askB. askedC. being askedD. to ask12. ________, and then we were taken to see the gym.A. We had been shown the classroomB. Being shown the classroomC. having been shown the classroomD. Having shown the classroom13. With proper measures, the economy in China is beginning to______.A. rise upB. hold onC. pick upD. take on14. ——May I take your order now?——We’d like three black____________.A. coffeeB. coffeesC. cups of coffeesD. cup of coffees15. ——Why______ you be talking so loudly while others are studying?——I am terribly sorry.A. shallB. mustC. willD. may16. In_______ city of Paris, _____ most ancient one, stands______ famous Eiffel Tower.A. /, the, aB. the, the, theC. the, a, theD. the, the, /17. The war and the suffering_______ caused affected Einstein greatly.A. thatB. whichC. itD. who18. Nobody knows_______ his situation then was, but he succeeded____________.A. how difficult, after allB. however difficult, at allC. what difficult, at lastD. no matter how, in the end19. Tom as well as two other boys_______ for having broken the rules of the school.A. was punishedB. punishedC. were punishedD. are being punished20. There______ a church behind the cemetery, didn’t there?A. wasB. used to haveC. used toD. used to be二、完形填空(每小题1分，共20分)阅读下列短文, 从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

马鞍山二中2016-2017学年度高三第一学期期中素质测试文科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R ，集合A={|x 1＜x ＜}，4 B={1，，2 3，4，5}，则（C U A ）∩B=（ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3，4} C ．{1，4，5} D ．{5} 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题 p 、q ，则 “p ∧q 是真命题”是“ ￢p 为假命题”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．若tan= ﹣3，则= （ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．25．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为 （ ）A ．16 B ．56 C ．6πD ．1-6π6．以Sn 表示等差数列{ an }的前n 项和，若a2 + a7﹣a5 = 6，则S7=（ ） A ．42 B ．28 C ．21 D ．14 7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） A ．AC ⊥BD B ．AC ∥截面PQMNC ．AC=BD D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°8．已知函数f （x+1）是偶函数，当1＜x 1＜x 2 时，[f (x 2）﹣f(x 1）] （x 2﹣x 1）＞0恒成立，设a=f （﹣12），b=f （2），c=f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c 9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ）A ．25 πB ．294πC ．116 πD ．29 π10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sinB = 513 ，cosB=12ac，则a + c =（ ） A ．B ．C ．3D ．211．已知F1 、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F1F2为直径的圆内， 则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(，＋∞．(2，＋∞．(，2) D ．(1,2)12．已知函数f （x ）= ，若g （x ）= a x ﹣| f （x ）| 的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[， ）B ．（0，）C ．（0， ）D ．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f （x ）= sin ω x + 3cos ω x （x ∈R ），又f （α）=﹣2，f （β）=0，且|α﹣β|的最小值等于2π，则正数ω的值为 ． 14．函数y=log a （x+3）﹣1（a ≠1，a ＞0）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上， 其中m ＞0，n ＞0，则的最小值为 ．15．在△ABC 中，D 点在线段BC 上，且 ，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合），若，则x 的取值范围是 ．16．设实数x ，y 满足，则z=的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ． （Ⅰ）求a 及S ；（Ⅱ）令 b =（n ∈N*），求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别 到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归 方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回 归方程= b x + a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得 到的线性 回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：19．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=2 ，沿对角线BD 将三角形ABD 向上折起，使点A 移至点P ，且点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上得到图2． （1）求证：BC ⊥PD ；（2）判断△PDC 是否为直角三角形， 并证明；（3）若M 为PC 的中点，求三棱锥M ﹣BCD 的体积．20.（本题满分12分）如图，F1，F2为椭圆C ：=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e= ，△DEF的面积为1-．若M(x 0，y 0)在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为 P ，Q ，已知．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB 的面积是否为定值？若为定值， 试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本题满分12分）设函数f （x ）= lnx + ，k ∈R ．（1）若曲线y = f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2 = 0垂直，求k 值； （2）若对任意x1＞x2＞0，f （x1）﹣f （x2）＜x1﹣x2恒成立，求k 的取值范围； （3）已知函数f （x ）在x = e 处取得极小值，不等式f （x ）＜ 的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程22．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α = 6，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．选修4-5：绝对值不等式 23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．马鞍山二中高三数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1． C 2． D． 3． B． 4． D． 5． D． 6． A 7． C． 8．A 9．D．10．C． 11． D． 12．A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13． 1 ． 14． 8 ． 15．． 16． [2，] ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．18．（本题满分12分）解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．19．（本题满分12分）（1）证明：∵点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上， ∴PO ⊥BC ，∵BC ⊥CD ，PO∩CD=O， ∴BC ⊥平面PDC ， ∵PD ⊂平面PDC ， ∴BC ⊥PD ；（2）解：△PDC 是直角三角形．∵BC ⊥PD ，PD ⊥PB ，BC∩PB=B， ∴PD ⊥平面PBC ， ∴PD ⊥PC ，∴△PDC 是直角三角形．（3）解：PD=2，DC=6，DP ⊥CP ， ∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M 为PC 的中点，∴M 到平面BDC 的距离h=，， ∴三棱锥M ﹣BCD 的体积V==2．20.（本题满分12分）解：（1）2214x y +=．（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1211(,),(,)22x xP y Q y . 由OP OQ ⊥，即121204x x y y +=． （*） ① 当直线AB 的斜率不存在时，1121||||12S x y y =⨯-=． ② 当直线AB 的斜率存在时，设其直线为(0)y kx m m =+≠．2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，222(41)8440k x kmx m +++-=， 2216(41)k m ∆=+-，21224441m x x k -=+，同理22122441m k y y k -=+，代入（*），整理得22412k m +=． 此时2160m ∆=>，12|AB x x =-=， h =，1S ∴=综上，△ABC的面积为1．21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣ = 0，得k = e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x = lnx + ﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）= ﹣﹣1 ≤ 0在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2 + （x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使 m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程22．解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．选修4-5：绝对值不等式23．解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。

2024-2025学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则复数z的虚部为( )A. 32B. −32C. 32i D. −32i2.已知向量BC=(2,1)，AB=(0,−1)，则|AC|=( )A. 2B. 3C. 2D. 223.某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是( )比赛成绩678910班级数35444A. 8.5B. 9C. 9.5D. 104.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若α⊥β，m//α，则m⊥βB. 若m//α，n⊥α，则m⊥nC. 若m⊥n，n⊥α，则m//αD. 若α//β，m⊂α，m//n，则n//β5.一个射手进行射击，记事件A1=“脱靶”，A2=“中靶”，A3=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是( )A. A1与A2B. A1与A3C. A2与A3D. 以上都不对6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=1，cos C=−13，则边c上的高为( )A. 62B. 63C. 32D. 337.如图，△A′O′B′是由斜二测画法得到的△AOB 水平放置的直观图，其中O′A′= O′B′=2，点C′为线段A′B′的中点，C′对应原图中的点C ，则在原图中下列说法正确的是( )A. OC ⋅AB =0B. △AOB 的面积为2C. OC 在OB 上的投影向量为2OBD. 与AB 同向的单位向量为8.如图所示的钟楼是马鞍山二中的标志性建筑之一.某同学为测量钟楼的高度MN ，在钟楼的正西方向找到一座建筑物AB ，高为a 米，在地面上点C 处(B,C,N 三点共线)测得建筑物顶部A ，钟楼顶部M 的仰角分别为α和β，在A 处测得钟楼顶部M 的仰角为γ，则钟楼的高度为( )米．A. a sin (α+β)sin βsin αsin (β−γ) B. a +a sin (α+β)sin βsin αsin (β−γ)C. a sin (α+γ)sin βsin αsin (β−γ)D. a +a sin (α+β)sin γsin βsin (β−γ)二、多选题：本题共3小题，共18分。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期期末素质测试高二年级理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题某班所有的男生都爱踢足球，则命题为A. 某班至多有一个男生爱踢足球B. 某班至少有一个男生不爱踢足球C. 某班所有的男生都不爱踢足球D. 某班所有的女生都爱踢足球2.若向量与向量的夹角的余弦值为，则A. 0B. 1C.D. 23.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A. B.C. D.4.是直线和直线平行且不重合的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.平面内一点到两定点，的距离之和为10，则的轨迹是A. 椭圆B. 圆C. 直线D. 线段6.如图：在平行六面体中，为与的交点若，，，则下列向量中与相等的向量是A. B.C. D.7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么A. 6B. 8C. 9D. 108.已知菱形边长为1，，将这个菱形沿折成的二面角，则两点的距离为A. B. C. D.9.试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.10.在长方体中，如果，，那么到直线的距离为A. B. C. D.11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值12.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知1，，0，，且与垂直，则的值为______．14.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是_________.15.如图所示，正方体中，分别是正方体和的中心，是的中点，设、与所成的角分别为、，则等于______．16.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直的直线分别交于两点，已知成等差数列，且与同向，则双曲线的离心率______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题，，命题实数满足：方程表示双曲线．1若命题为真命题，求实数的取值范围；2若命题“或”为假命题，求实数的取值范围．18.如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到、两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于、两点，求的面积.19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．求异面直线与所成角的余弦值；求直线和平面的所成角的正弦值．20.已知直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点．当时，证明：若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．1证明：；2若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．求椭圆的标准方程；点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两侧的动点当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．。

安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟， 第I 卷（50分）一，选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1、“3x >”是“29x >”的.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A . 0B 1C 2D 33命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.抛物线24y x =的焦点坐标是A ．()1,0B ．(0,1)C ．10,8⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭5．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为：A 、1121622=+y xB 、1161222=+y xC 、141622=+y xD 、116422=+y x6．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为.A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）7．曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是.A. 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-8. 方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是9.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为A ．32B ．2+3C ．3D ．32-10.设1F ，2F 是双曲线12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+P F OF OP （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =，则双曲线的离心率为A .212+B .12+C .213+ D .13+第II 卷(100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在答题纸上．11. 若命题“x R ∀∈，210x ax ++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 ▲12.函数21()2ln 2f x x x =-在点()1,(1)f 处的切线方程为 ▲13.抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离为4，则P 点到该抛物线焦点的距离为 ▲14. f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0， 且(3)0g -=，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ▲ 15.给出下列命题： ①若)(0='x f ，则函数)(x f 在0x x =处有极值；②0>m 是方程1422=+y m x 表示椭圆的充要条件；③若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；④双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-a y b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22其中为真命题的序号是 ▲高二数学文科试题答题卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11. 12 1314 15三：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围17．(本小题满分12分)已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.(1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．18. (本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.19. (本小题满分12分)已知函数()163-+=xxxf。

马鞍山市第二中学2014—2015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题第一卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1.设i 是虚数单位,则复数4334ii +=- ( ) A.4355i + B.432525i+ C.i - D.i2.设集合2{|1},{|40},A x x B x x =>=-<则A B =U ( ) A.{|2}x x >- B.{|1}x x > C.{|21}x x -<< D.{|12}x x <<3.已知1sin 3α=-,且,,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则tan α= ( ) A 24. B.24- C.24± D.22-4. 执行右上图所示的程序框图,则输出S = ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 255. 设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y u x +=的取值范围是： ( )A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知A ，B 是单位圆上的动点，且|AB|=3，单位圆的圆心是O ，则OA uur ·AB uu u r=( )A ．32-B ．32C ．32-D ．327. 下列函数满足|||()|x f x ≥的是（ ）A.f(x)=ex －1B. f(x)=ln(x+1)C.f(x)= tanxD. f(x)= sinx8．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边是 开始 A<9? 否S ＝0A ＝1S ＝S +A A ＝A +2输出S结束长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构 成的几何体中，表面积最大的是 （ ）9. 若函数()f x 满足(2)3f =,且()()33f x f x +=，则()2015f =（ ）A ．6703B ．6713C ．6723D ．673310.设()f x 是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立,如果22,,(623)(8)0m n R f m m f n n ∀∈-++-<成立,那么点(,)P m n 与圆A: 22(3)(4)4x y -+-=的位置关系是 ( )A.P 在圆内B.P 在圆上;C.P 在圆外D.无法判断第二卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩 的频率分布直方图如图，则该班的平均分估 计是 .12.命题”对任意0x >,都有21x>”的否定是 .13.已知向量a r 与b r的夹角为30︒,且||3,||1,a b ==r r 设,m a b n a b =+=-u r r r r r r ,则向量m u r 在n r方向上的投影为 .14.已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点,B 是虚轴的一个端点,线段BF 与双曲线相交于D,且2BF BD =u u u r u u u r,则双曲线的离心率为 .15.已知32()69,,f x x x x abc a b c =-+-<<且()()()0f a f b f c ===,现给出如下结论; ①() 1.f x ≤;②()3f x ≥;③(0)(1)0f f <;④(0)(3)0f f >;⑤4abc < 其中正确结论的序号是 .三.解答题(共六小题,共75分)20 10080 60 40 0.020.0050.015 0.01 成绩/分频率组距16. （本小题满分12分）已知函数2()2cos 23cos ().f x x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间 ；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()2,1,f A b == 且ABC ∆3a 的值.17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好； （2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD =43，AB=2CD=8． （1）设M 是PC 上的一点， 证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P －BCD 的体积．19．（本题满分13分）已知等比数列{}n a 是递增数列，若23428a a a ++=，且32a +是2a 和4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn n a a b 21log =，nn b b b S +++=Λ21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2.5PM 日均值k(微克) 空气质量等级35k ≤ 一级3575k <≤ 二级 75k > 超标20. （本题满分13分）已知2()ln 2(0)f x a x a x =+->(1)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直,求()y f x =的单调区间; (2)若对于任意的(0,)x ∈+∞,都有()2(1)f x a >-成立,试求实数a 的取值范围;21、（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆12222=+b y a x (0)a b >>的左、右焦点， O 为坐标原点，点)22,1(-P在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与⊙O 相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当λ=⋅，且4332≤≤λ，求△AOB 面积S 的取值范围.马鞍山市第二中学2014—2015学年度 第二学期期中素质测试 高二文科数学试题答题卷二.填空题:(每小题5分,共25分)11．；12、；13、；14 、；15、。

马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线10x +=的倾斜角是（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ （2）在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于xOy 平面对称点的坐标是（A ）(2,1,4)-- （B ）(2,1,4)--- （C ） (2,1,4)- （D ） (2,1,4)- （3）下列能得出平面α∥平面β的一个条件是（A ）存在一条直线,a βα//,//a a（B ）存在一条直线a a a αβ⊂，，∥（C ）存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （D ）存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （4）经过两点11(,)x y ,22(,)x y 的直线方程都可以表示为（A ）112121––––x x y y x x y y = （B ）221122––––x x y y x x y y =（C ）()()()()121121––––y y x x x x y y =（D ）()211121––––y y y y x x x x =（5）已知平面α，β及直线a 满足αβ⊥，AB αβ=，a α∥，a AB ⊥，则（A ）a β⊂ （B ）a β⊥ （C ）a β∥ （D ）a 与β相交但不垂直（6）圆22:68240C x y x y +-++=关于直线 :350l x y --=对称的圆的方程是（A ）22(1)(2)1x y +++= （B ）22(1)(2)1x y -+-= （C ）22(1)(2)1x y -++= （D ）22(1)(2)1x y ++-=（7）已知：空间四边形ABCD 如图所示，E F 、分别是AB AD 、的中点，G H 、分别是BC ，CD上的 点，且13CG BC =.13CH DC =，则直线FH 与直线EG（A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（8）过点()2, 1M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P Q 、两点，O 为原点，且4OPQ S ∆=，则符合条件的直线l 有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条（9）直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠︒＝，1AB AC AA ＝＝，则异面直线1BA 与1AC 所成的角是（A ）30︒ （B ）120︒ （C ）60︒ （D ）45︒（10）过ABC ∆所在平面α外一点P ,作PO α⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若点O 是ABC ∆ 的内心，则（A ）PA PB PC == （B ）点P 到AB ，BC ，AC 的距离相等 （C ）PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥ （D ）PA ，PB ，PC 与平面α所成的角相等（11）Rt ABC ∆中，斜边4BC =，以BC 的中点O 为圆心，作半径为(2)r r <的圆，圆O 交BC 于,P Q 两点，则22||||AP AQ +=（A ） 28r + （B ）282r + （C ）216r + （D ）2162r + （12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π第7题图第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

马鞍山市第二中学2012—2013学年度第二学期期中素质测试高 二 理 科 数 学 试 题命题人唐万树 审题人张以虎一、选择题（每小题5分， 从四个选项中选出一个正确的选项，共50分.）1。

已知复数z 的实部是2，虚部是1-，若i 为虚数单位，则1i z += 311311...1.555533A iB iC iD i ++++2．数列2,5,10,17,,37,x …中的x 一个值等于A ．28B ．29C ．26D ．273. 一个物体的运动方程为21t t s =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．5米/秒 B ．6米/秒 C ．7米/秒 D ．8米/秒4．如果128,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则A ．5184a a a a >B ．5184a a a a =C ．5184a a a a <D ．5184a a a a +>+ 5。

若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象是6。

()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足()()f x g x ''=，()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x =()0g x =C ．()f x -()g x 为常数函数D ．()f x +()g x 为常数函数 7. 函数xx y ln =的最大值为A ．1-e B ．e C ．2e D ．3108。

若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"xy +≤成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9。

若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能为 .2,4,6.4,5,6.3,4,5.4,6,8A B C D ------------ 10. 给出下面结论：(1）命题2:",320"p x R x x ∃∈-+≥的否定为2:",320"p x R x x ⌝∀∈-+<；（2）若p ⌝是q 的必要不充分条件,则p 是q ⌝的充分不必要条件； （3）“M N >”是“ln ln M N >”成立的充分不必要条件；(4） 若,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则“A B >”是“sin sin A B >”成立的充要条件。

马鞍山市第二中学2023-2024学年高一下学期期中素质测试数学 试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线和平面，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ）A ．2B ．C ．3D ．3．长方体的一个顶点上三条棱长为 ，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（ ）A ．BCD5．在中，若，且，那么一定是（ ）A．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的,a b ,,a b ααα⊄∥a b ∥a α∥A B C D ''''ABCD 22A D B C '=''='1A B ''=ABCD 345、、50π200π2,,AB BC CD AB BC AC CD ===⊥⊥DB AB AC λμ=+λμ+=ABC △sin cos a B A =sin 2sin cos C A B =ABC △1AA 15AA =π2AD BC 2CD =是（ ）A ．曲池的表面积为B．曲池的体积为C ．曲池的表面积为D ．曲池的体积为7．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）A ．BC ．D ．8．已知的内角所对的边分别为，，且的周长为（ ）A ．B．CD ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．复数与的积是纯虚数，则需满足下列哪些条件（ ）A ．B ．C ．D ．10．在中，是边上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）107π+10π32014π+15πABC △O 2,OA OC OA OB OA OBOC OC AB ⋅+⋅=+⋅= ABBC14BCBC14BC-ABC △,,A B C ),,sin sin sin a b c A C B -=2252cos a c ac B =+ABC △ABC △6+443+i a b +i c d +ac bd=ac bd≠bc ad=-bc ad≠-ABC △2,3,60,AB AC A D ∠===BC B 1233AD AC AB=+ ABD S =△AD =2214AD A AC CBB ⋅=- O 2AB =C OA ．B ．的最大值为6C．D ．满足的点只有一个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量满足，则______．13．设复数满足，则______．14．已知是表面积为的球体表面上四点，若的体积为长度的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．16．（15分）已知复数，并且．（1）若为虚数，求的取值范围；（2）求的取值范围．17．（15分）已知分别是三个内角．2BA BO ⋅= AB AC ⋅[]0,4OC AB AO --∈0AB AC ⋅=C ,a b 1,2,,60a b a b ===a b -= 12,z z 12122,i z z z z ==-=+12z z +=,,,A B C D 20π4,2,AB AC BC ===A BCD -CD 111ABC A B C -AB BC ⊥12,,,AB BC BB M N P ===11,,A B AC BC MN ∥11BCC B B PMN -()()()()2124i ,2cos 3sin i ,z m mm R zR θλθλθ=+-∈=++∈12z z =1z m λ,,a b c ABC △,,A B C sin cos A a C b c +=+（1）求；（2）若，将射线和分别绕点顺时针旋转，旋转后相交于点（如图所示），且，求．18．（17分）如图，在中，已知，是中点，是上靠近的三等分点，相交于点．（1），求的值；（2）求的余弦值．19．（17分）已知：①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②方程（为正整数）有个不同的复数根；（1）求证：（2）设，求；（3）试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合．马鞍山二中高一下学期期中检测数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A 4BC =BA CA ,BC 15,30D 30DBC ∠=AD ABC △2,6AB AC ==60,BAC M ∠=BC N AC A ,AM BN P AP mAB nAC =+m n +MPN ∠i z a b =+()cos isin r θθ+r z θx OZOZ i z a b =+()cos isin r θθ+i z a b =+1nx =n n ()()()()111222121212cos isin cos isin cos isin r r r r θθθθθθθθ⎡⎤+⋅+=+++⎣⎦12ω=-2024ω61x =x题号12345678答案ACCBDCCA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ADABCAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．1213．14．11．【详解】A 选项，圆半径为2，弦，故为等边三角形，取的中点，连接，则，由数量积公式及投影向量可得，A 正确；选项，过点作平行于，交圆与点，过点作，交延长线于点，连接，则四边形为菱形，由投影向量可知，当点与点重合时，取得最大值，此时，故的最大值为，B 正确；C 选项，，因为四边形为菱形，所以，且，因为为定值，故当与平行且方向相同时，取得最大值，最大值为，当与平行且方向相反时，取得最小值，最小值为，O 2AB =ABO △AB D OD OD AB ⊥2BA BO BA BD ⋅=⋅=B O OE AB E E EG AB ⊥G EB OABEC E AB AC ⋅123DG AD DG =+=+=AB AC ⋅ 236AB AG ⋅=⨯=OC AB AO OC OA BA --=++OABE OA BA EA += 2EA MA ==2OC =OC EA OC AB AO --2+OC EA OC AB AO --2-故，C 错误；D 选项，因为点为圆上任意一点，故当重合时，，又当时，满足，故满足的点有2个，D 错误．故选：AB14．【详解】由球的表面积为，可得球的半径，，则外接圆的半径为．设到平面的距离为，则，解得，则点与平面在球心的异侧．设球心到平面的距离为，则，设在球的截面圆所在的平面为，故球心到平面的距离为2，．设在平面上的投影为，当最长时最长，则，故．故答案为：2OC AB AO ⎡⎤--∈+⎣⎦C O ,C A 0AB AC ⋅=AC AB ⊥0AB AC ⋅=0AB AC ⋅=C 20π4,2,R AB AC BC ====222π1,,222ABC AB AC BC ACB S ∠∴=+∴=∴=⨯=△ABC △122AB =D ABC h 13h ⨯⨯=3h =>ABC O ABC d 11d OO ===D αα1=D ABC E CE CD max 213CE =+=CD =四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）（1）直三棱柱中，为的中点，所以，且，因为分别的中点，，，四边形为平行四边形，，又平面平面，故平面（2）因为直三棱柱，则平面平面，因为平面，则点到底面的距离即为点到底面的距离，又因为底面，则点到底面的距离即为长，又因为分别为的中点，且，则16．（本小题满分15分）111ABC A B C -M 11A B 1111122B M A B AB ==1B M AB ∥ ,P N ,BC AC 1,2PN AB PN AB ∴=∥11,PN B M PN B M ∴=∥∴1B MNP 1MN B P ∴∥MN ⊄ 111,B C CB B P ⊂11B C CB MN ∥11B C CB111ABC A B C -ABC ∥111A B C M ∈111A B C M ABC 1B ABC 1BB ⊥ABC 1B ABC 1BB ,N P ,AC BC AB BC ⊥111111123323B PMN M PBN PBN V V S BB --==⋅=⨯⨯⨯⨯=△（1），且（2）消去可得．17．（本小题满分15分）（1，因为，所以，，因为，所以，因此．（2）由（1）可知，由题意可知，而，所以，[]2cos 2,2m θ=∈- ()22,2m m ≠±∴∈-12z z = 243sin 2cos m m λθθ⎧-=+∴⎨=⎩m 2223944cos 3sin 4sin 3sin 4sin 816λθθθθθ⎛⎫=--=-=--⎪⎝⎭91sin 1,,716θλ⎡⎤-≤≤∴∈-⎢⎥⎣⎦sin cos sin sin cos sin sin A a C b c C A A C B C+=+⇒+=+()sin sin cos sin sin C A A C A C Cπ⇒+=--+()sin sin cos sin sin C A A C A C C⇒+=++sin sin cos sin cos cos sin sin C A A C A C A C C ⇒+=++sin cos sin sin C A A C C ⇒=+()0,πC ∈sin 0C ≠sin cos sin sin πn cos 12sin 16C A A C C A A A ⎛⎫=+⇒=+⇒-= ⎪⎝⎭1sin 62πA ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭()0,πA ∈5ππ,66π6A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭663πππA A -=⇒=π3A =,126ππABD ACD ∠∠==π6DBC ∠=5π5π7ππ4341212612ππππABC ACB BCD ∠∠∠=⇒=--=⇒=+=，在中，由正弦定理可知：在中，由正弦定理可知：在中，由余弦定理可知：18．（本小题满分17分）（1）设则，且则解得，故．（2）易知则；；所以19．（本小题满分17分）（1）证明：（2）依题意，，7ππ6124ππBDC ∠⇒=--=ABC△sin sin 3π4πBC AC AC =⇒=⇒=DBC △1sin sin 462ππBC CD CDCD =⇒=⇒=DAC △AD ==,AP AM BP BNλλ==1122AP AM AB AC λλλ==+ ()113AP AB BP AB BN AB ACμμμ=+=+=-+ 1223λμλμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1234λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12m n +=111223AM AB AC BN AB AC =+=-+；1122A AC M AB =+= 123BN AB AC =-+=2AM BN ⋅= cos cos ,AM BN AM BN AM NM N B P ∠⋅===()()111222cos isin cos isin r r θθθθ+⋅+()1212121212cos cos sin sin cos sin sin cos i r r θθθθθθθθ⎡⎤=-++⎣⎦()()121212cos isin r r θθθθ⎡⎤=+++⎣⎦12π2πcos isin233ω=-+=+所以．（3）设，则，因此，解得，由终边相同的角的意义，取，则对应的依次为，因此对应的依次为，所以所求的集合是202420242π2π40484048π4π4πcos isin cosisin cos isin 333333πω⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭cos isin x θθ=+()66cos isin cos6isin61x θθθθ=+=+=sin60,cos61,62π,k k Z θθθ===∈π,3k k Z θ=∈0,1,2,3,4,5k =θ2π4π5π0,,,π,,333π3x 11111,1,2222-+---11111,1,2222⎧⎫⎪⎪+---⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin α=是3πα=的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2. ①均为假命题为假命题，则若q p q p ,∧； ②设R y x ∈,，命题“”则若0,022=+=y x xy 的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．空间四边形OABC 中，OB=OC ，AOB=AOC=600，则cos ,OA BC <>= （ ）A ．21B ．22C ．21D ．04．若抛物线)0(22>=p px y 上横坐标是2的点M 到抛物线焦点距离是3，则=p （ ）A ．1B ．2C ．4D ．85. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 则命题甲：12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,命题乙：动点P 的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线交椭圆于Q P 、两点，F 是椭圆的一个焦点，则△PQF 周长的最小值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207.如右图在一个二面角的棱上有两个点A ，B ，线段,AC BD 分别在 这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =，8,BD cm CD ==，则这个二面角的度数为（ ）A ．30B ．60 C ．90 D ．1208．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为21,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4:3:2，则曲线C 的离心率等于 ( )A. 1322或 B. 1223或C. 12D. 23 9．P 是双曲线1366422=-y x 上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，且171=PF ，则2PF 的值为（ ）A. 33B.33或1C. 1D. 25或910．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足000=∙=∙=∙，，，则BCD 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不确定第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ．12．若函数()|21|2xf x a =--有两个零点，则a 应满足的充要条件是 13．已知12F F 、为椭圆22:194x y C +=的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足1290F PF ∠=的点P 共有 个14.在Rt ABC ∆中，2AB AC ==.如果一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的焦距为 ．15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A B 、为两个定点，kk =，则动点P 的轨迹为双曲线；②已知圆C 上一定点A 和一动点B ，O 为坐标原点，若()+=21则动点P 的轨迹为圆；③04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的离心率相同；④已知两定点12(1,0),(1,0)F F -和一动点P ，若212||||(0)PF PF a a ⋅=≠，则点P 的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(本小题满分12分) 已知曲线C:22220(40)x y Gx Ey F G E F ++++=+->,求曲线C 在x轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。