人教A版高中数学必修2教案第一章《立体几何初步》单元知识总结

人教版高考数学必修二立体几何初步知识点总结平面几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;正面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥几何特征:正面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②正面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其他三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④正面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③正面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①上下底面是两个圆;②正面母线交于原圆锥的顶点;③正面展开图是一个弓形。

(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周构成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上恣意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向前面正投影);侧视图(从左向右)、仰望图(从上向下)注:正视图反映了物体的高度和长度;仰望图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段依然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段依然与y平行,长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的外表积与体积(1)几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体外表积公式(c为底面周长,h为高, 为斜高,l 为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的外表积和体积公式:V = ; S =5、空间点、直线、平面的位置关系公理1:假设一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是一切的点都在这个平面内。

立体几何知识点总结一、平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a)A∈l—点A在直线l上；A∉α—点A不在平面α内；b)l⊂α—直线l在平面α内；c)a⊄α—直线a不在平面α内；d)l∩m=A—直线l与直线m相交于A点；e)α∩l=A—平面α与直线l交于A点；f)α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.二、平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一公共点(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点五、异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.六、线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,a βC④垂直于同一平面的两直线平行，即若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （线面垂直的性质定理）⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a ∥b （面面平行的性质公理）⑥中位线定理、平行四边形、比例线段……，α∩β=b,则a ∥b.（线面平行的判定定理） ③平行于同一直线的两直线平行，即若a ∥b,b ∥c,则a ∥c.（公理4） (2)两直线垂直的判定①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b ∥c,a ⊥b,则a ⊥c ③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a ⊥α,b ⊂α，a ⊥b.④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a ∥α,b ⊥α,则a ⊥b. (3)直线与平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a ⊄α,b ⊂α，a ∥b,则a ∥α.（线面平行的判定定理）③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥β,l ⊂α，则l ∥β. 练习、如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面S ABCD ,M N ,SA BD SM AM NDBN//MN SBC(4)直线与平面垂直的判定①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m⊂α，n⊂α，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.（线面垂直判定定理）③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β=α，l⊂β，l⊥a,则l⊥α.(面面垂直的性质定理)练习、已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离内心：到四个面的距离相等外心：到四个顶点的距离相等垂心：四个顶点到底面的高的交点重心：顶点与底面重心的连线的交点(5)两平面平行的判定①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点⇔α∥β.②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b⊂α，a∩b=P,a∥β,b ∥β,则α∥β.（面面平行判定定理）推论：一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若a,b⊂α,c,d⊂β,a∩b=P,a∥c,b∥d,则α∥β.(6)两平面垂直的判定①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°⇔α⊥β.②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l⊥β,l⊂α，则α⊥β.（面面垂直判定定理）七、空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.1、异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.2、直线和平面所成的角——斜线和射影所成的锐角(1)取值范围0°≤θ≤90°(2)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.3、二面角及二面角的平面角(1)半平面直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.②二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)垂面法 (iii)三垂线法(Ⅳ)根据特殊图形的性质 (4)求二面角大小的常见方法先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.练习、在正四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，求直线CE 与平面BCD 所成角的正弦值.八.空间的各种距离点到平面的距离(1)定义面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离. (2)求点面距离常用的方法： 1)直接利用定义求①找到(或作出)表示距离的线段； ②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.2)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V 和所取三点构成三角形的面积S ；③由V=31S ·h ，求出h 即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.直线和平面的距离、平行平面的距离将线面、面面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之.。

第一章立体几何初步二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。

柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

平行、垂直的定义，判定和性质。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

文字语言，图形语言和符号语言的转化。

平行，垂直判定与性质定理证明与应用。

第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。

掌握它们的形成特点。

2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：.【答】2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：. 【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。

以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。

【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。

反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。

高中数学必修二第一章立体几何初步知识点立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是店铺给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。

高中数学必修二第一章立体几何初步棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3(R-球体半径)圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4aS=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα =菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径C=πd=2πrS=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3 圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积h-高V=Sh/3 棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积C=2πr S底=πr2S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高V=πr2h/3圆台 r-上底半径 R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台r1和r2-球台上、下底半径 h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2 =π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。

1、柱、錐、臺、球的結構特徵(1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

第一章空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式:—几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图投影:中心投影平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系xOy，使x O y =45° （或135°），注意它们确定的平面表示水平平面;③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X’轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的 2 . 2倍，即S原图=2、2S直观4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；S侧面2 r I⑵圆锥侧面积：S侧面r I⑶圆台侧面积：S侧面（r R）l⑷体积公式:V柱体S h ；V锥体13 S h ；V台体⑸球的表面积和体积:S球4 R2, V球-R3. 一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

3第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、公理1 :如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

必修II 第一章立体几何初步一、本章知识结构：二、重点知识回顾1、空间几何体的结构特征（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方．棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥．多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．（2）圆柱、圆锥、圆台、球分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥．2、空间几何体的侧面积、表面积（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为c ，高为h ，则侧面积S ch =侧． 若长方体的长、宽、高分别是a 、b 、c ，则其表面积2()S ab bc ca =++表． （2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为l ，底面半径为r ，那么圆柱的侧面积2πS rl =侧，此时圆柱底面面积2πS r =底.所以圆柱的表面积222π2π2π()S S S rl r r r l =+=+=+侧底． （3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则侧面积πS rl =侧，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为2πππ()S S S rl r r r l =+=+=+侧底． （4）正棱锥的侧面展开图是n 个全等的等腰三角形．如果正棱锥的周长为c ，斜高为h '，则它的侧面积12S ch '=侧．（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是c c '，，斜高是h '，那么它的侧面积是1(')2S c c h '=+侧． （6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为r r '，，母线长为l ，那么它的侧面积是π()S r r l '=+侧．圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和，即2222π()πππ()S S S S r r l r r r r r l rl ''''=++=+++=+++侧上底下底．（7）球的表面积24πS R =，即球的表面积等于其大圆面积的四倍．3、空间几何体的体积（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S 和高h 的积，即V Sh =柱体．其中底面半径是r ，高是h 的圆柱的体积是2πV r h =圆柱．（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S ，高是h ，那么它的体积是13V Sh =锥体．其中底面半径是r ，高是h 的圆锥的体积是21π3V r h =圆锥，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的13． （3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是S S '，，高是h ，那么它的体积是1()3V S S h =+台体．其中上、下底半径分别是r R ，，高是h 的圆台的体积是221π()3V r Rr R h =++圆台．（4）球的体积公式：334R V π=.4、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射线均通过投影中心的投影。

第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体2. 空间几何体的表面积和体积：（1）侧面积公式：① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）② 正棱锥'12S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）③ 正棱台'121()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长）（2）体积公式：① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）② 棱锥13V Sh =（S 为底面积，h 为高）③ 棱台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥21133V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑥ 圆台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）（3）球：①球的表面积公式：24S R π=②球的体积公式：343V R π= （R 表示球的半径）③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。

GOBCO`OBCO`立体几何初步总结一、知识结构11222 1()31.2.:3.:V h S S S S =+⋅+⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪→⎪⎪⎪⎩2多面体：棱柱、棱锥、棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球组合体：由简单几何体组合而成中心投影与平行投影三视图：正视图；侧视图；俯视图直观图：原图面积：直观图面积＝空间几何体的结构：立空间几何体三视图和直观图体几表面积和体积何初步点线面位置关 4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩1.平面的性质：公理体系；位置关系2.直线与平面：平行与垂直的判定与性质系 3.平面与平面：平行与垂直的判定与性质距离的求法；角度的求法 二、基础知识精要Ⅰ（一）空间几何体的结构 2、{}{}{}{}{}{}{}⊃⊃⊃⊃⊃平行六面体四棱柱直平行六面体长方体正四棱柱正方体直四棱柱3、定理：平行棱锥底面的截面将棱锥截得的上下两个棱锥的（1）S S S S '截侧侧底＝＝相似比的平方;（2）V V 截底＝相似比的立方 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，求圆锥分成的三部分的侧面积之比、三部分的体积之比。

4、5、柱锥台之间的关系⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩正棱柱直棱柱棱柱斜棱柱正棱锥1、多面体棱锥正棱台棱台侧棱EDCBAC'D'E'F'B'OO'FC AC'D'E'F'B'OF D C BAC'D'E'F'A'B'OF DCB AC'D'E'F'A'B'OO'F O QO'QO'QO'⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩圆柱——侧面展开图是矩形圆锥——侧面展开图是扇形旋转体圆台——侧面展开图是扇环球——M A 1E 1D 1A EDC 1B 1Y 1C O XB YX 1O 1A`hBA E DCAP（二）、三视图和直观图 1．中心投影:光由一点向外散射形成的投影。

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。

棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。

7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。

俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。

斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。

高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征组合体展开图截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体描述：空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．例题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．2.空间几何体的结构特征描述：多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF − A′ B′ C ′ D′ E′ F ′或棱柱A′ D．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥S−ABCD或者棱锥S−AC．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母O表示．例题：下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱ABCD − A1 B1 C1 D1，令四边形ABCD 是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解：D ABCDEF OA = OB =⋯= AB S − ABCDEF如下图，正六边形中，，那么正六棱锥中，SA>OA=AB，即侧棱长大于底面边长．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除如图所示的几何体中，是台体的是（）A．①②B．①③C．③D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．3.组合体描述：简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．----完整版学习资料分享----。

必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识（理解去记）（一）空间几何体的结构特征（ 1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征1.棱柱1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关侧面系：斜棱柱侧棱① 棱柱底面是正多形正棱柱棱垂直于底面直棱柱其他棱柱 L②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体1.3 棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

补充知识点长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC12AB 2AD 2AA12②（了解）长方体的一条对角线AC1与过顶点A的三条棱所成的角E'F'A'B'EFA B底面为矩形D1A1DD'C'l底面DCC1B1C分别是，，，A 那么 cos2cos2cos21， sin2sin 2sin 2 2 ；③（了解）长方体的一条对角线AC1与过顶点 A 的相邻三个面所成的角分别是cos2cos2cos2 2 ， sin2sin 2sin 21.B ，，，则1.4 侧面展开图：正 n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.S直棱柱侧c h（其中 c 为底面周长， h 为棱柱的高）1.5 面积、体积公式：c h 2S，VSS h直棱柱全底棱柱底2.圆柱2.1 圆柱 ——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，A'O'C'其余各边旋转而形B'成的曲面所围成的几何体叫圆柱.母线2.2 圆柱的性质： 上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形 .ACO轴轴截面侧面2.3 侧面展开图： 圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 .2.4 面积、体积公式 ：B底面S 圆柱侧 = 2rh ； S 圆柱全 = 2 rh 2 r 2 ， V 圆柱 =S 底 h= r 2h （其中 r 为底面半径， h 为圆柱高）3.棱锥3.1 棱锥 ——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

第一章立体几何初步
本章概览
三维目标
1.通过生活中的实际例子引入空间几何体的相关概念,体现了由特殊到一般、由具体到抽象的理论形成过程.从而形成了立体几何的初步理论.而本章内容的整体思路体现了从点到线、从线到面、从面到体的基本研究思想.
2.空间几何体的三视图和直观图从不同方面反应了几何体的特征,通过画三视图可以增强空间想象能力,而直观图不仅反映了几何体具有的特征,也为把立体图形在平面中表示的方法提供了依据.斜二测画法不仅是画几何图形的工具,也是立体几何理论的基础,它为空间几何体转化到平面中进行研究提供了可能.
3.求几何体的体积是生活中经常遇到的问题,而体积也是几何体的一个重要特征,通过对体积的探讨不仅加深了对几何体特征的认识,体现了数学的应用价值,增强了对数学的感性理解,也体现了学习立体几何的必要性.
4.在初中平面几何的基础上,通过对比与联想等方法总结出空间直线与平面之间的位置关系,进一步讨论平面与平面的关系则是对几何体知识的更深层次的细化，理解这一部分知识可以加强对几何体中某些元素的认识,实现了认识从表面到本质的飞跃.
5.空间的平行与垂直关系与初中平面几何中的平行与垂直关系既有联系又有区别,空间的垂直与平行关系是几何体中某些局部元素性质的反应,也是把几何体抽象化后的结果.因此,无论线还是面都离不开相应的几何体,体现了事物之间互相联系的辩证唯物主义思想，也是人类认识世界的方法论基础.
知识网络。

必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识(理解去记) (一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体、围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

(2)柱,锥,台,球的结构特征 1、棱柱1、1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都就是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1、2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱侧棱垂直于底面侧棱与底面边长相等①侧棱都相等,侧面就是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面就是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面就是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面就是矩形。

补充知识点 长方体的性质:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方与;【如图】222211AC AB AD AA =++②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别就是αβγ，，,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=;③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别就是αβγ，，,则222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=、1、4侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图就是由n 个全等矩形组成的以底面周长与侧棱长为邻边的矩形、1、5面积、体积公式:2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V (其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2、圆柱 2、1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱、2、2圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都就是等圆;过轴的截面(轴截面)就是全等的矩形、2、3侧面展开图:圆柱的侧面展开图就是以底面周长与母线长为邻边的矩形、2、4面积、体积公式:S 圆柱侧=2rh π;S 圆柱全=222rh r ππ+,V 圆柱=S 底h=2r h π(其中r 为底面半径,h 为圆柱高)3、棱锥3、1棱锥——有一个面就是多边形,其余各面就是有一个公共:,,,SOB SOH SBH OBH 为3、3侧面展开图:正n 棱锥的侧面展开图就是有n 个全等的等腰三角形组成的。