注射用炎琥宁与10%葡萄糖注射液存在配伍禁忌

U nit1Reading MoreKey to ExercisesTask1１）nonmonetary2)recognizing3)due4)adhere5)considered 6)self-affirmation7)impede8)thirst9)discharging10)rendering 11)serve12)ceremonies13)a part14)commit15)attendVocabulary in ActionTask11.A.observed(v.to see and notice something)B.observed(v.to say or write what you have noticed about a situation)C.observing(v.to do what you are supposed to do according to a law or agreement)bels(n.a piece of paper or other material that is attached to something and givesinformation about it)beled(v.to attach a label onto something or write information on something)beled(v.to use a word or phrase to describe someone or something,but often unfairly orcorrectly)3.A.engage(v.to be doing or to become involved in an activity)B.was engaged(v.to employ someone to do a particular job)C.engaged(v.having agreed to marry)D.engaging(adj.pleasant and attractive)4.A.attributed(v.to believe or say that a situation or event is caused by something)B.attributes(n.a quality or feature,especially one that is considered to be good or useful)C.attributed(v.to believe or say that someone was responsible for saying or writing something,i.e.painting a famous picture,etc.)5.A.Driving(v.to make a car,truck,bus,etc.move along in a desired path)B.drive(n.an effort to achieve something,especially an effort by an organization for aparticular purpose)C.drive(n.determination and energy to succeed)6.A.exercise(n.physical activities that you do in order to stay healthy and become stronger)B.exercises(n.a set of questions in a book that test a student's knowledge or skill)C.exercise(v.to use a power,right,or quality that you have)7.A.term(n.a fixed period of time during which someone does something or somethinghappens)B.term(n.one of the periods of time that the school or university year is divided into)C.termed(v.to give a name to or describe something with a particular expression)8.A.discharged(v.to officially allow someone to leave somewhere,especially the hospitalor the army,navy,etc.,or to tell them that they must leave)B.discharge(v.to do or pay what you have a duty to do or pay)C.discharges(n.something coming from with another type of substance)9.A.minor(adj.small and not very important or serious,especially compared with other things)B.minored/minors(v.to study a second main subject as part of university degree)C.minors(n.someone who is below the age at which they become legally responsible for theiractions)10.A.stage(n.a particular time or state that something reaches as it grows or develops)B.stage(n.the raised area in a theatre which actors or singers stand on when they perform)C.stage(v.to organize a public event)11.A.fostering(v.to take someone else's child into your family for a period of time but withoutbecoming their legal parent)B.fosters(v.to help a skill,feeling,idea,etc.develop over a period of time)C.foster(adj.related by or concerned with fostering)12.A.firm(n.a business or company,especially a small one)B.firm(adj.strongly fixed in position,and not likely to move)C.firm(adj.behaving in a way showing that they are not going to change their mind,or thatthey are the person taking control)Task21.due to you as a bonus2.in recognition of his contributions to psychology3.serves a purpose4.attended to in due course5.takes precedence over all the others6.calls for a celebration7.thirsted for a few new books8.with reference to the job opening in your department9.Mary has a great diversity of interestsmitted themselves to boosting profitsPRACTICAL TRANSLATIONParagraph One“一年365天，一周7天，一天24小时，生意始终在进行，那意味着一年365天，7天，一天24小时，竞争也同样在进行，”豪特说，“公司取胜的方法之一就是要更快地到达‘目的地’!这就是说，你不仅要把所有能支持公司快速运转的功能都调动起来，而且还得知道如何决定‘目的地’是哪里。

SIRIUS继电器时间继电器监控继电器接口继电器和变送器SIRIUS 继电器10/104SIRIUS继电器3UG4 监控继电器3UG4三相电压监控继电器•电压范围宽，它可以应用于从160V到690V的所有电源电压而无需辅助电压•可以灵活地设置成高范围、低范围或窗口控制•延时时间可调，手动/自动复位可选•所有型号的宽度均为 22.5mm，节省柜内空间•对于数字型监控继电器，可永久显示实际值和故障类型•所有型号都配有可拆卸端子•所有型号都可选用螺丝型端子或笼卡型端子新型3UG4监控继电器通过监控三相电压、单相电压和单相电流使电源、设备和系统获得最大程度的保护。

这意味着电源、电压和电流故障可以被及早检测出来，避免造成更大的损失。

断相熔断器熔断控制电源故障低电压电机电流增大，导致过热某设备意外复位电流监控过载监测在额定转矩附近进行欠载监测对电子负载的功能性进行监控断线监控能量管理（相电流监控）10/210/3SIRIUS继电器3UG4 监控继电器3UG4 三相电压监控继电器螺钉型螺子�笼卡型端子�12☐☐10/4SIRIUS继电器3UG4 监控继电器3UG4 三相电压监控继电器10/5SIRIUS 继电器3UG4 监控继电器3UG4 三相电压监控继电器10/610/7SIRIUS 继电器3UG4 监控继电器3UG4 三相电压监控继电器3UG45 11 监测继电器功能3UG45 11可监测三相电源的相序，而且可用于监测断相，但存在无法可靠检测由感性负载形成感应电压情况下断相的可能性。

时序图如下：3UG45 12 监测继电器功能3UG45 12 可监测三相电源的相序、断相及 10% 的相不平衡。

时序图如下：3UG45 13 监测继电器功能3UG45 13可监测三相电源的相序、断相、20%的相不平衡及低电压。

断电延时为 0.1~20s 可调。

电压迟滞为5% 。

时序图如下：SIRIUS继电器3UG4 监控继电器3UG4 三相电压监控继电器平衡及低电压。

演讲比赛的评分标准及细则(10篇)演讲比赛的评分标准及细则 11. 各校参赛人选以抽签方式确定出场顺序，选手上场迟到1分钟视为弃权。

(上场:按面向舞台右上左下)2．每位选手的演讲时间5~7分钟。

演讲不足5分钟的，计时员应及时向评委报告，演讲满7分钟时由计时员响铃提示。

3．参赛必须使用汉语普通话，采用站立式脱稿演讲。

演讲必须紧扣主题。

4．采用100分制评分办法，每位选手演讲结束后，由评委根据比赛评分标准进行评分，计分人员在去掉一个最高分和一个最低分后统计出的*均分即为该选手的得分。

统计选手得分时按四舍五入原则保留小数点后两位数。

5．评委必须坚持准确、客观、公正的原则，严格按照评分标准进行评分。

6．评委评分后不当场亮分，由计分人员统计选手的得分，在下一位选手演讲结束后进行公布7．集体奖项为“团体优胜奖”，以学校为单位，根据各校参赛选手（含学生和教工）得分总和的多少由高至低取前三名，不分等；个人奖项设一、二、三等奖和优秀奖。

学生、教工分别奖励，均按参赛选手得分多少由高至低定奖。

一、二、三等奖比例：学生：一等奖2名、二等奖3名、三等奖5名，教工：一等奖1名、二等奖2名、三等奖4名。

演讲比赛的评分标准及细则 2一、比赛规则1、演讲顺序：比赛前抽签决定。

2、演讲时间：演讲时间不得超过5分钟，每超时10秒扣掉2分，不足10秒按10秒计算。

3、演讲比赛评分：采取100分制。

二、评分标准1、演讲内容(40分)主题鲜明、中心突出，结构严谨、层次清晰，内容正确、联系实际，选材典型、杜绝抄袭。

2、演讲有声语言(30分)普通话标准，声音洪亮，语速适当，语调仰扬顿挫，富有变化。

3、演讲态势技能(20分)表情丰富，动作得体、手势自然，服装适宜。

4、整体效果(10分)脱稿演讲，节奏把握好，内涵与表情相结合，以情感人，以形传神，感染力强。

三、评分办法1、比赛设7名评委，现场打分;2、去掉一个最高分和一个最低分，取*均分;3、选手最后得分精确到小数点后一位，若出现同分，则金粉却道后两位，依此类推;4、根据总分的高低评出一、二、三等奖及优秀奖。

2025届高三10月大联考（新课标卷）数学（答案在最后）本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|1A x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{|1B x x =≤-或}1x >，则A B = （）A.(](),11,∞∞--⋃+B.C.()(),11,∞∞-⋃+ D.∅2.数据25，30，32，35，37，39，40，42，43，44的上四分位数为（）A.30B.32C.40D.423.已知a ，b 为非零向量，1a b ⋅= ，()3,4b = ，则a 在b上的投影向量为（）A.15br B.125b C.bD.1125b 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，7434S a =+，则10S =（）A.5- B.5C.52-D.525.函数()()23ππsin cos 22sin cos 1sin 2cos 2x x f x x x x x⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+--+图象的对称中心为（）A.π,04k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z B.π,02k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z C.()π,0k ，k ∈Z D.()2π,0k ，k ∈Z6.()5121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为（）A.10B.20C.10- D.20-7.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，通过将连接部分紧密拼接，使整个结构能够承受较大的重量，并具有优异的抗震能力.其中，木楔子的运用极大地增加了榫卯连接的牢固性.木楔子是一种简单的机械工具，用于填充器物的空隙，使其更加稳固.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，且ADE V ，BCF V 均为正三角形，28EF AB ==，则ED 与BF 所成角的大小为（）A.π2B.π3C.π4D.π68.已知函数()f x 满足()()2sin tan f x f x x x --=+，若函数()y f x =在[]3π,5π-上的零点为1x ，2x ，…，n x ，则1ni i x ==∑（）A.8πB.9πC.16πD.17π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设1z ，2z 为复数，则下列说法中正确的有（）A.若1i z a b =+，2i z c d =+，其中a ，b ，c ，d ∈R ，且a c >，b d >，则12z z >B.若()22321i m m m -++-（m ∈R ）为纯虚数，则2m =C.若关于x 的方程20x px q ++=，p ，q ∈R 的一个虚根为2i 1-，则5p q +=-D.若112i z =-+，234i z =+，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第三象限10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于,A B 两点，设1,1，2,2，AB 的中点为()00,M x y ，则下列说法中正确的有（）A.若直线l 过焦点F ，则024AB x =+B.若直线l 过焦点F ，则·AF BF 的最小值为4C.若直线AB 的斜率存在，则其斜率与0x 无关，与0y 有关D.若O 为坐标原点，直线l 的方程为()4y k x =-，则OA OB ⊥11.已知函数()f x 的定义域为ππ,42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，其导函数为′，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()()()()()()f x y f x f y f x y f x f y +-+=+，则（）A.()00f = B.′为奇函数C.π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期D.2024ππ202482i i f =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若定义在R 上的函数()f x 满足()21f =，且()()22lim12x f x f x →-=-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为_____.13.已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的长轴长为4，离心率为2.若A ，B 分别是椭圆的上、下顶点，1F ，2F 分别为椭圆的上、下焦点，P 为椭圆上任意一点，且12PA PB ⋅=- ，则12PF F 的面积为_____.14.已知不等式()2e2ln e 21x axx xx a x+-+--<恒成立，则实数a 的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，2πcos cos 2cos 3b A a B c B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求B ；（2）若D 是边AC 上一点，且2DC AD =，3BD =，求b .16.为提高学生的身体素质，某校决定开展一次学生自愿报名参加的体能训练活动.已知该校学生人数为m ，参加体能训练活动的男生人数为13m ，不参加体能训练活动的男生人数为14m ，参加体能训练活动的女生人数为14m .（1）若该校有1200名学生，根据题意完成如图所示的22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析学生参加体能训练活动的意愿与性别是否有关联；参加不参加合计男生女生（2）按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，再从这14人中随机抽取2人，设这2人中参加体能训练活动的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.010.001x α2.7063.8416.63510.82817.如图，在正三棱锥P ABC -中，PA PB PC a ===，AB AC BC b ===，BC 的中点为D ，过点P 作底面ABC 的垂线，垂足为H ，O 是线段PH 上的一个动点.（1）证明：OA BC ⊥；（2）若O 是正三棱锥P ABC -外接球的球心，且a b =，求平面OAB 与平面OBD 夹角的余弦值.18.在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()2,0B ，C 是平面内的动点，且ABC V 内切圆的圆心在直线1x =上.（1）求动点C 的轨迹W 的方程；（2）过点B 作三条不同的直线1l ，2l ，3l ，且1l x ⊥轴，2l 与W 交于M ，N 两点，3l 与W 交于P ，Q 两点，M ，P 都在第一象限，直线MP ，NQ 与1l 分别交于点G ，H ，证明：11BG BH-为定值.19.一般地，n 元有序实数组()12,,,n a a a ⋅⋅⋅称为n 维向量（如用一个实数可表示一维向量，用二元有序实数对可表示二维向量，⋅⋅⋅）.类似我们熟悉的二维向量和三维向量，对于n 维向量，也可以定义两个向量的加法运算、减法运算、数乘运算、两个向量的数量积、向量的长度（模）等，如()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，则a = 若存在不全为零的r 个实数1k ，2k ，⋅⋅⋅，r k ，使得11220r r k a k a k a ++⋅⋅⋅+=u r u u r u u r r ，则称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a 是线性相关的，否则，称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a是线性无关的.（1）判断向量组()1,1,1a =，()1,2,2b =- ，()4,2,1c =- 是否线性相关.（2）已知函数()e xf x =，()1g x ax =+，且()()0f x g x -≥恒成立.①求a 的值；②设()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，其中()1n a g n =，若()n b f n =，()n c g n =，数列{}n n b c 的前n 项和为n S ；证明：当*n ∈N 时，217212n n n S a n n +->⋅-≥+ .2025届高三10月大联考（新课标卷）数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|1A x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{|1B x x =≤-或}1x >，则A B = （）A.(](),11,∞∞--⋃+B.C.()(),11,∞∞-⋃+ D.∅【答案】C 【解析】【分析】根据题意先求集合A ，进而根据并集运算求解.【详解】由题意可知：{}1||11A x y x x x ⎧⎫===≠⎨⎬-⎩⎭，且{|1B x x =≤-或}1x >，所以A B = ()(),11,∞∞-⋃+.故选：C.2.数据25，30，32，35，37，39，40，42，43，44的上四分位数为（）A.30B.32C.40D.42【答案】D 【解析】【分析】从小到大排序后，位于75%位置的数值.计算步骤为先确定位置，再根据位置情况确定上四分位数的值.【详解】10n =，计算75%位置的序号100.757.5i =⨯=.由于7.5i =不是整数，向上取整为8，所以上四分位数是第8个数，即42.故选：D.3.已知a ，b 为非零向量，1a b ⋅= ，()3,4b = ，则a 在b上的投影向量为（）A.15br B.125b C.bD.1125b 【答案】B 【解析】【分析】由模长的坐标表示可得b，再结合投影向量的定义分析求解.【详解】由题意可得：5b == ，所以a 在b上的投影向量为2125a b b b b ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭r rr r r .故选：B.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，7434S a =+，则10S =（）A.5-B.5C.52-D.52【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列性质可得41a =，结合等差数列通项公式列式求1,a d ，代入等差数列求和公式即可.【详解】设等差数列的公差为d ，因为744734S a a ==+，可得41a =，且22a =，则4121312a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得15212a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以10510915102222S ⨯⎛⎫=⨯+-= ⎪⎝⎭.故选：D.5.函数()()23ππsin cos 22sin cos 1sin 2cos 2x x f x x x x x⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+--+图象的对称中心为（）A.π,04k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z B.π,02k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z C.()π,0k ，k ∈Z D.()2π,0k ，k ∈Z【答案】A 【解析】【分析】由三角恒等变换化简再结合正切函数的对称中心可得答案；【详解】()()()23ππ1sin cos sin 2cos sin 1222tan 21sin 21sin 2cos 2cos 22sin cos 1sin 2cos 2x x x x x f x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⨯-⎝⎭⎝⎭====+--++--+，令π2,Z 2k x k =∈，则π,4k x k Z =∈，所以对称中心为π,04k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z ，故选：A.6.()5121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为（）A.10 B.20C.10- D.20-【答案】B 【解析】【分析】因为()555111212x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合二项展开式的通项公式运算求解.【详解】因为()555111212x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式为()5521551C 1C ,0,1,2,3,4,5rr r r rr r T x x r x --+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅= ⎪⎝⎭，令521r -=，解得2r =，可得()22351C 10T x x =-⋅=；令522r -=，解得32r =∉Z ，不合题意；所以2x 项的系数为21020⨯=.故选：B.7.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，通过将连接部分紧密拼接，使整个结构能够承受较大的重量，并具有优异的抗震能力.其中，木楔子的运用极大地增加了榫卯连接的牢固性.木楔子是一种简单的机械工具，用于填充器物的空隙，使其更加稳固.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，且ADE V ，BCF V 均为正三角形，28EF AB ==，则ED 与BF 所成角的大小为（）A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】A 【解析】【分析】作出图形，取EF 的中点G ，连接,,AG CG AC ，可求出AGC ∠为异面直线ED 与BF 所成的角，再由勾股定理计算即可；【详解】如图，取EF 的中点G ，连接,,AG CG AC ，因为//EF AB ，28EF AB ==，所以四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，同理可得//ED CG ，所以AGC ∠为异面直线ED 与BF所成的角或其补角，AC =4AG CG ==，即222AC AG CG =+，所以π2AGC ∠=，即ED 与BF 所成角的大小为π2，故选：A.公众号：高中试卷君8.已知函数()f x 满足()()2sin tan f x f x x x --=+，若函数()y f x =在[]3π,5π-上的零点为1x ，2x ，…，n x ，则1ni i x ==∑（）A.8πB.9πC.16πD.17π【答案】B 【解析】【分析】先利用方程组法求出()f x 的解析式，结合()f x 的奇偶性将[]3π,5π-上的零点和转化为(]3π,5π上的零点和问题，令()0f x =，转化为sin tan x x =-，结合正弦和正切函数的图象性质得到结果.【详解】由()()2sin tan f x f x x x --=+，可得()()()()2sin tan sin tan f x f x x x x x --=-+-=--，解得()()1sin tan 3f x x x =+，易知()f x 为奇函数，故()f x 的图象关于原点对称，则函数=在[]3π,3π-上的图象关于原点对称，故函数=在[]3π,3π-上的零点也关于原点对称，和为0，在(]3π,5π上的零点和即为[]3π,5π-上的零点和，令()0f x =，得sin tan 0x x +=，sin tan x x =-，(]3π,5πx ∈，作出sin y x =和tan y x =-在同一坐标系中的图象，可知=在(]3π,5π内的零点有4π和5π两个，故14π5π9πni i x ==+=∑.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设1z ，2z 为复数，则下列说法中正确的有（）A.若1i z a b =+，2i z c d =+，其中a ，b ，c ，d ∈R ，且a c >，b d >，则12z z >B.若()22321i m m m -++-（m ∈R ）为纯虚数，则2m =C.若关于x 的方程20x px q ++=，p ，q ∈R 的一个虚根为2i 1-，则5p q +=-D.若112i z =-+，234i z =+，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第三象限【答案】BD 【解析】【分析】对于A ：根据复数不能比较大小即可判断；对于B ：根据纯虚数的概念列式求解；对于C ：可知另一个虚根为2i 1--，利用韦达定理运算求解；对于D ：可得1242i z z =---，结合复数的几何意义分析判断.【详解】对于选项A ：因为b d >，可知1z ，2z 不可能均为实数，故不能比较大小，故A 错误；对于选项B ：若()22321i m m m -++-（m ∈R ）为纯虚数，则2232010m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =，故B 正确；对于选项C ：若关于x 的方程20x px q ++=，p ，q ∈R 的一个虚根为2i 1-，则另一个虚根为2i 1--，可得()()()()2i 12i 122i 12i 15p q ⎧-=-+--=-⎪⎨=---=⎪⎩，所以7p q +=，故C 错误；对于选项D ：若112i z =-+，234i z =+，则1242i z z =---，复数12z z -在复平面内对应的点为()4,2--，位于第三象限，故D 正确；故选：BD.10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于,A B 两点，设1,1，2,2，AB 的中点为()00,M x y ，则下列说法中正确的有（）A.若直线l 过焦点F ，则024AB x =+B.若直线l 过焦点F ，则·AF BF 的最小值为4C.若直线AB 的斜率存在，则其斜率与0x 无关，与0y 有关D.若O 为坐标原点，直线l 的方程为()4y k x =-，则OA OB ⊥【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：由条件，结合抛物线的定义判断A ；对于B ：设直线:1l x my =+，根据抛物线的定义结合韦达定理可得12y y +，12y y ，故244AF BF m =+，求其最值可得结论；对于C ：利用点差法分析判断；对于D ：利用韦达定理可得1216x x =，结合方程可得1216y y =-，再根据向量垂直分析判断.【详解】由题意可知：1,0，且12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，直线l 的斜率可以不存在，但不为0.对于A ，因为()()()1212011222AB AF BF x x x x x =+=+++=++=+，故A 错误；对于选项B ：若直线l 过焦点F ，设直线:1l x my =+，联立方程=B +12=4，消去x 可得2440y mx --=，则216160m ∆=+>，可得12124,4y y m y y +==-，所以()()()()()212121212112224AF BF x x my my m y y m y y =++=++=+++222484444m m m =-++=+≥，当且仅当0m =时，等号成立，所以AF BF 的最小值为4，故B 正确；对于选项C ：因为1,1，2,2在抛物线C 上，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式作差可得()()()22121212124y y y y y y x x -=+-=-，若直线AB 的斜率存在，则121212042AB y y k x x y y y -===-+，所以直线AB 的斜率与0x 无关，与0y 有关，故C 正确；对于选项D ：联立方程()244y k x y x⎧=-⎨=⎩，消去y 可得()222284160k x k x k -++=，可得()2242Δ846464160k k k =+-=+>，且1216x x =，由选项C 可知：22121216256y y x x ==，且120y y <，可得1216y y =-，则12120OA OB x x y y ⋅=+=，所以OA OB ⊥，故D 正确；故选：BCD.11.已知函数()f x 的定义域为ππ,42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，其导函数为′，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()()()()()()f x y f x f y f x y f x f y +-+=+，则（）A.()00f = B.′为奇函数C.π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期D.2024ππ202482i i f =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑【答案】AC 【解析】【分析】对于A ：利用赋值法令0x y ==，代入运算即可；对于B ：令y x =-，可得()()f x f x =--，进而可得()()f x f x '='-，即可判断；对于C ：令π2y =，可得()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合周期性分析判断；对于D ：根据周期性运算求解即可.【详解】因为()()()()()()f x y f x f y f x y f x f y +-+=+，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，对于选项A ：令0x y ==，可得()()()30020f f f -=，即()()20010f f ⎡⎤+=⎣⎦，显然()2010f+≠，所以()00f =，故A 正确；对于选项B ：因为数()f x 的定义域为ππ,42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，关于原点对称，令y x =-，可得()()()()()()00f f x f x f f x f x --=+-，即()()f x f x =--，可得()()f x f x '='-，且()f x 不为常函数，′不恒为0，所以′为偶函数，故B 错误；对于选项C ：令π2y =，可得()()ππππ2222f x f x f f x f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可知π2为()f x 的一个周期，所以π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期，故C 正确；对于D ：因为π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期，则*πππ1,828n f f n ⎛⎫⎛⎫+==∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N ，所以2024ππ202582i i f =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑，故D 错误；故选：AC.【点睛】关键点点睛：对于抽象函数的研究，常常利用赋值法，结合题设条件合理赋值是解题的关键，对于本题关键赋值有：令0x y ==，y x =-和π2y =.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若定义在R 上的函数()f x 满足()21f =，且()()22lim12x f x f x →-=-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为_____.【答案】1y x =-【解析】【分析】根据导数的定义，得到切线斜率，运用点斜式计算即可.【详解】2()(2)lim12x f x f x →-=-，所以(2)1f k '==.且(2)1f =，曲线()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程为00()y y k x x -=-.已知02x =，0(2)1y f ==.将这些值代入切线方程公式，得到11(2)y x -=⨯-.化简这个方程，得到1y x =-.故答案为:1y x =-.13.已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的长轴长为4，离心率为2.若A ，B 分别是椭圆的上、下顶点，1F ，2F 分别为椭圆的上、下焦点，P 为椭圆上任意一点，且12PA PB ⋅=- ，则12PF F 的面积为_____.【答案】2【解析】【分析】先根据长轴及离心率列式求出s s 得出椭圆方程，再设点应用数量积得出点P 的坐标，最后计算面积即可.【详解】因为222242a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,所以2,1,a b c ===,所以椭圆方程为2214y x +=,设()00,P x y ,椭圆的上、下顶点()()0,2,0,2A B -,所以()()0000,2,,2,PA x y PB x y =--=--- 且220014y x +=，所以222200001·44442PA PB x y x x =+-=+--=- ，所以2016x =，即得1212011662222662PF F S F F x c =⨯=⨯⨯==.故答案为：2.14.已知不等式()2e 2ln e 21xaxxxx a x+-+--<恒成立，则实数a 的取值范围为_____.【答案】()0,∞+【解析】【分析】根据题意整理可得()()2ln 2e2ln e2x xx axx x x ax ++++<++，构建()e 2,0x f x x x =+>，结合单调性可得2ln x x x ax +<+，参变分离可得ln 1xx a x-+<，再构建()ln 1x g x x x =-+，利用导数求最值即可.【详解】因为()2e 2ln e 21xaxxxx a x+-+--<，且0x >，则22e 222e 2ln x x axx x x ax x ++--<-，整理可得()()2ln 2e2ln e 2x xxaxx x x ax ++++<++，令()e 2,0xf x x x =+>，则()()2ln 2e2ln e2x xx axx x x ax ++++<++，即为()()2ln f x x f x ax +<+，因为e ,2x y y x ==在0,+∞内均为增函数，则()f x 在0,+∞内为增函数，可得2ln x x x ax +<+恒成立，即ln 1xx a x-+<恒成立，令()ln 1x g x x x =-+，则()2221ln ln 11x x x g x x x-+-=-+=-'，令()2ln 1,0h x x x x =+->，因为2,ln 1y x y x ==-在0,+∞内均为增函数，则ℎ在0,+∞内为增函数，且ℎ1=0，当01x <<时，则ℎ<0，即()0g x '>；当1x >时，则ℎ>0，即()0g x '<；可知()g x 在0,1内单调递增，在1,+∞内单调递减，则()()10g x g ≤=，可得0a >，所以实数a 的取值范围为0,+∞.故答案为：0,+∞.【点睛】关键点点睛：对原式同构可得()()2ln 2e 2ln e 2x xxaxx x x ax ++++<++，构建函数结合单调性分析可得ln 1xx a x-+<恒成立.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，2πcos cos 2cos 3b A a B c B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求B ；（2）若D 是边AC 上一点，且2DC AD =，3BD =，求b .【答案】（1）π3B =（2【解析】【分析】（1）先由正弦定理化简得出2πsin cos sin cos 2sin cos 3B A A B C B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭再结合两角和正弦公式化简得出2π1cos 32B ⎛⎫-=⎪⎝⎭计算得角即可；（2）先根据边长关系得出向量关系1233BD BC BA =+，再应用向量数量积运算解得2c =，最后余弦定理计算得b .【小问1详解】因为2πcos cos 2cos 3b A a B c B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，由正弦定理得2πsin cos sin cos 2sin cos 3B A A B C B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()2πsin sin 2sin cos ,sin 03C B A C B C ⎛⎫=+=-> ⎪⎝⎭，所以()2π1cos ,0,π32B B ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭,所以2ππ33B -=，可得π3B =【小问2详解】因为2DC AD =，所以2DC AD = ，所以1233BD BC BA =+ ，即得32BD BC BA =+，左右两侧平方得222944BD BC BA BC BA =++⋅，又因为π,13B a ==，所以21211442BA BA =++⨯ ，所以22100c c +-=，()()2250c c -+=，解得2c =，由余弦定理得214121232b =+-⨯⨯⨯=，所以b =16.为提高学生的身体素质，某校决定开展一次学生自愿报名参加的体能训练活动.已知该校学生人数为m ，参加体能训练活动的男生人数为13m ，不参加体能训练活动的男生人数为14m ，参加体能训练活动的女生人数为14m .（1）若该校有1200名学生，根据题意完成如图所示的22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析学生参加体能训练活动的意愿与性别是否有关联；参加不参加合计男生女生（2）按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，再从这14人中随机抽取2人，设这2人中参加体能训练活动的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.010.001x α2.7063.8416.63510.828公众号：高中试卷君【答案】（1）答案见解析；（2）分布列见解析；数学期望()87E X =【解析】【分析】（1）根据已知数据补全列联表，再由卡方公式计算，由独立性检验得到结论；（2）先由分层抽样确定人数，再计算概率，列出分布列，由期望公式计算即可；【小问1详解】参加体能训练活动的男生人数为13m ，即112004003⨯=人，不参加体能训练活动的男生人数为14m ，即112003004⨯=人，参加体能训练活动的女生人数为14m ，即112003004⨯=人，所以参加不参加合计男生400300700女生300200500()2212004002003003000.980 2.706700500700500x αχ⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯，所以根据小概率0.1α=的独立性检验，没有证据说明学生参加体能训练活动的意愿与性别有关联，【小问2详解】按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，则抽取参加体能训练人数为8人，不参加的为6人，由题意可得X 的可能取值为0,1,2()26214C 150C 91P X ===，()1186214C C 481C 91P X ===，()28214C 42C 13P X ===，所以X 的分布列为：X012P15914891413，期望为()1548480129191137E X =⨯+⨯+⨯=，17.如图，在正三棱锥P ABC -中，PA PB PC a ===，AB AC BCb ===，BC 的中点为D ，过点P 作底面ABC 的垂线，垂足为H ，O 是线段PH 上的一个动点.（1）证明：OA BC ⊥；（2）若O 是正三棱锥P ABC -外接球的球心，且a b =，求平面OAB 与平面OBD 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见详解（2）12【解析】【分析】（1）连接,AD PD ，可得PH BC ⊥，AD BC ⊥，可证⊥BC 平面PAD ，结合线面的性质即可得结果；（2）根据外接球的性质可得4OB OA a ==，求相关长度，做辅助线，可得二面角D OB E --的平面角DME ∠，结合余弦定理运算求解.【小问1详解】连接,AD PD ，因为P ABC -为正三棱锥，则H 为等边三角形ABC 的中心，且PH ⊥平面ABC ，由⊂BC 平面ABC ，则PH BC⊥又因为D 为BC 的中点，则,H AD AD BC ∈⊥，且PH AD H ⋂=，,PH AD ⊂平面PAD ，可得⊥BC 平面PAD ，因为OA ⊂平面PAD ，所以OA BC ⊥.【小问2详解】由题意可知：,,236AD a AH HD ===，则3PH a ==，设正三棱锥P ABC -外接球的半径为R ，则22233R a R ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得64R a =，即64OB OA a ==，则12OH AH R =-=，可得4OD ==，因为⊥BC 平面PAD ，OD ⊂平面PAD ，则BC OD ⊥，取AB 的中点E ，连接,,OE EH DE ，则OE AB ⊥，且EB BD =，12ED a =，可知Rt Rt OBE OBD ≅△△，过D 作⊥DM OB ，垂足为M ，连接EM ，则EM OB ⊥，可知二面角D OB E --的平面角DME ∠，由OBD的面积可得1122424a a DM ⨯⨯=⨯，解得6DM a =，可知6DM EM a ==，在DME 中，由余弦定理可得222222*********cos 2266a a a DM EM DE DME DM EM +-+-∠==-⋅，所以平面OAB 与平面OBD 夹角的余弦值为12.18.在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()2,0B ，C 是平面内的动点，且ABC V 内切圆的圆心在直线1x =上.（1）求动点C 的轨迹W 的方程；（2）过点B 作三条不同的直线1l ，2l ，3l ，且1l x ⊥轴，2l 与W 交于M ，N 两点，3l 与W 交于P ，Q 两点，M ，P 都在第一象限，直线MP ，NQ 与1l 分别交于点G ，H ，证明：11BG BH-为定值.【答案】（1）()22113y x x -=>（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据内切圆的性质分析可得2CA CB -=，结合双曲线的定义分析求解；（2）设直线方程和交点坐标，利用韦达定理整理可得1211143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2431143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求G ，H 的坐标，代入化简整理即可得结果.【小问1详解】设ABC V 内切圆的圆心为R ，且与三边切于点,,D E F ，则,,CD CF AD AE BE BF ===，可得()()CA CB CD AD CF BF AD BF AE BE -=+-+=-=-，且−2,0，()2,0B ，()1,0E ，即3,1AE BE ==，可得2CA CB AE BE -=-=，可知动点C 的轨迹W 是以,A B 为焦点的双曲线的右半支（顶点E 除外），则221,2,3a c b c a ===-=，所以动点C 的轨迹W 的方程为()22113y x x -=>.【小问2详解】由题意可知：1:2l x =，双曲线2213y x -=的渐近线为3y x =，设21321233:2,:2,,,00,33l x m y l x m y m m ⎛⎫⎛⎫=+=+∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()11223344,,,,,,,M x y N x y P x y Q x y ，且12m m ≠，联立方程122213x m y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x 可得()2211311290m y m y -++=，则112122211129,3131m y y y y m m +=-=--，可得()1211234y y m y y -+=，整理可得1211143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，同理可得2431143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则直线()133313:y y PM y x x y x x -=-+-，令2x =，可得()13133113331313222G y y y y x y x y y x y x x x x ---+=-+=--()()()()()13231113121311231123222222y y m y y m y y m m y y m y m y m y m y --+++-==+-+-，则()1123211213121311m y m y m m BG m m y y m m y y -==---，同理可得21122411m m BH m m y y =--，则21211212241213111141433m m m m m m BH m m y y m m y y ⎛⎫⎛⎫=-=-+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭12123111m m m m y y BG=-=-，所以110BG BH -=为定值.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、21x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19.一般地，n 元有序实数组()12,,,n a a a ⋅⋅⋅称为n 维向量（如用一个实数可表示一维向量，用二元有序实数对可表示二维向量，⋅⋅⋅）.类似我们熟悉的二维向量和三维向量，对于n 维向量，也可以定义两个向量的加法运算、减法运算、数乘运算、两个向量的数量积、向量的长度（模）等，如()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，则a = 若存在不全为零的r 个实数1k ，2k ，⋅⋅⋅，r k ，使得11220r r k a k a k a ++⋅⋅⋅+=u r u u r u u r r ，则称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a 是线性相关的，否则，称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a 是线性无关的.（1）判断向量组()1,1,1a = ，()1,2,2b =- ，()4,2,1c =- 是否线性相关.（2）已知函数()e xf x =，()1g x ax =+，且()()0f x g x -≥恒成立.①求a 的值；②设()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，其中()1n a g n =，若()n b f n =，()n c g n =，数列{}n n b c 的前n 项和为n S ；证明：当*n ∈N 时，217212n n n S a n n +->⋅-≥+ .【答案】（1）a ，b ，c 是线性无关的（2）①1a =；②证明见详解【解析】【分析】（1）假设a ，b ，c 线性相关，根据题意列方程解得0x y z ===，即可得出矛盾；（2）①令()()()F x f x g x =-，分析可知原题意等价于()0F x ≥对任意x ∈R 恒成立，结合定点法求得1a =；②利用放缩法结合裂项相消法可得12n n S n +>⋅，21n a n <+r ，进而可得21112211n n n n S a n n n n ++⎛⎫->⋅-=- ⎪++⎝⎭r ，结合数列单调性可得17212n n n n +⋅-≥+.【小问1详解】若a ，b ，c 线性相关，则存在不全为零的3个实数,,x y z ，使得0xa ya zc ++=r r r r ，因为()1,1,1a = ，()1,2,2b =- ，()4,2,1c =- ，则()4,22,2xa ya zc x y z x y z x y z ++=-++++-r r r ，可得4022020x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩，解得0x y z ===，故假设不成立，所以a ，b ，c 是线性无关的.【小问2详解】公众号：高中试卷君①令()()()e 1x F x f x g x ax =-=--，则()e x F x a '=-，原题意等价于()0F x ≥对任意x ∈R 恒成立，且()00F =，可得()010F a '=-=，解得1a =；若1a =，则()e 1x F x x =--，()e 1xF x '=-，令()0F x '>，解得0x >；令()0F x '<，解得0x <；可知()F x 在(),0-∞内单调递减，在()0,∞+内单调递增，则()()00F x F ≥=，符合题意；综上所述：1a =；②由①可知：()1g x x =+，则()e nn b f n ==，()1n c g n n ==+，则()()()11e 12212n n n n n n b c n n n n +=+>+=⋅--，可得()()()23211202222122n n n n S n n n ++⎡⎤>-+⨯-+⋅⋅⋅+⋅--=⋅⎣⎦，又因为()()()22211111111n a g n n n n n n ==<=-+++，则22221211111111223111n n a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+=-=+++r ，即12n n S n +>⋅，21n a n <+r ，则21n a n ->-+r ，可得21112211n n n n S a n n n n ++⎛⎫->⋅-=- ⎪++⎝⎭r ，因为*n ∈N ，且1121n n +⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭为递增数列，则12117220122n n +-≥-=>+，可得1121n n n +⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎩⎭为递增数列，则117721122n n n +⎛⎫-≥⨯= ⎪+⎝⎭，综上所述：217212n n n S a n n +->⋅-≥+ .【点睛】关键点点睛：对于②：利用放缩结合裂项相消法可得()()112212n n n n n b c n n n +>+=⋅--，()()221111111n a n n n n n =<=-+++，进而分析证明.。

2024年山东省东营市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.3-的绝对值是（）A.3B.3- C.3± D.2.下列计算正确的是（）A.236x x x ⋅=B.()2211x x -=-C.()2224xy x y = D.2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3.已知,直线a b ∥,把一块含有30︒角的直角三角板如图放置,130∠=︒,三角板的斜边所在直线交b 于点A ,则2∠=（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒4.某几何体的俯视图如图所示,下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程2220230x x --=时,将它转化为2()x a b +=的形式,则b a 的值为（）A.2024- B.2024C.1- D.16.如图,四边形ABCD 是矩形,直线EF 分别交AD ,BC ,BD 于点E,F,O,下列条件中,不能证明BOF DOE △△≌的是（）A.O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B.EO FO =C.AE CF= D.E ⊥B7.如图,四边形ABCD 是平行四边形,从①AC BD =,②AC BD ⊥,③AB BC =,这三个条件中任意选取两个,能使ABCD 是正方形的概率为（）A.23B.12C.13D.568.习近平总书记强调,中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图,20cm OA =,5cm OB =,纸扇完全打开后,外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=︒．现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为（）2cm ．A.25π3B.75πC.125πD.150π9.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,则下列结论正确的是（）A.0abc <B.0a b -=C.30a c -= D.2am bm ab +≤-(m 为任意实数)10.如图,在正方形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,H 为AB 延长线上的一点,且BH BD =,连接DH ,分别交AC ,BC 于点E,F,连接BE ,则下列结论:①32CF BF =;②tan 1H ∠=;③BE 平分CBD ∠;④22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分．只要求填写最后结果．11.从2024年一季度GDP 增速看,东营市增速位居山东16市“第一方阵”,一季度全市生产总值达到957.2亿元,同比增长7.1%,957.2亿用科学记数法表示为_______．12.因式分解:23−8=______．13.4月23日是世界读书日,东营市组织开展“书香东营,全民阅读”活动,某学校为了解学生的阅读时间,随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间,统计结果如下表所示．在本次调查中,学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时．时间（小时）0.51 1.52 2.5人数（人）1018126414.在弹性限度内,弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg 时,弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时,弹簧的长度为_______cm15.如图,将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC V ,若DEF 的周长为24cm ,则四边形ABFD 的周长为_______cm ．16.水是人类赖以生存的宝贵资源,为节约用水,创建文明城市,某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元,而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元,则可列分式方程为_______．17.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少．割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,O 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积,可得π的估计值为2．若用圆内接正八边形近似估计O 的面积,可得π的估计值为_________．18.如图,在平面直角坐标系中,已知直线l 的表达式为y x =,点1A 的坐标为2,0),以O 为圆心,1OA 为半径画弧,交直线l 于点1B ,过点1B 作直线l 的垂线交x轴于点2A ;以O 为圆心,2OA 为半径画弧,交直线l 于点2B ,过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ;以O 为圆心,3OA 为半径画弧,交直线l 于点3B ,过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ;……按照这样的规律进行下去,点2024A 的横坐标是_______．三、解答题:本大题共7小题,共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算012(π 3.14)|23|2sin 60-︒+-;（2）计算:2443111a a a a a -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．20.某学校举办“我参与,我劳动,我快乐,我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况,学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位:小时）,并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档:A 档:01x ≤<;B 档:12x ≤<;C 档:23x ≤<;D 档:34x ≤<;E 档:4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）本次调查中,共调查了_______名学生,补全条形统计图;（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是:2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识,现从E 档中选两名学生作劳动经验交流,请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．21.如图,ABC V 内接于O ,AB 是O 的直径,点E 在O 上,点C 是 BE 的中点,AE CD ⊥,垂足为点D,DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证:CD 是O 的切线;（2）若CD =60ABC ∠=︒,求线段AF 的长．22.如图,一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a -,()1,3B ,且一次函数与x 轴,y 轴分别交于点C,D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）根据图象直接写出不等式kmx n x+>的解集;（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得4=△△OCP OBD S S ,求点P 的坐标．23.随着新能源汽车的发展,东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型,若购买A 型公交车3辆,B 型公交车1辆,共需260万元;若购买A 型公交车2辆,B 型公交车3辆,共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研,某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型,B 型两种新能源公交车,总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量的最大值．24.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,1AC =,3BC =．（1）问题发现如图1,将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系是______,AD 与BE 的位置关系是______;（2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ,连接AD ,BE ,线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N,请结合图2说明理由;（3）迁移应用如图3,将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ,当点D 落到AB 边上时,连接BE ,求线段BE 的长．25.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -,(2,0)B 两点,与y 轴交于点C ,点D是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式;（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时,过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ,设点D 的横坐标为t,DE 的长为l ,请写出l 关于t 的函数表达式,并写出自变量t 的取值范围;（3）连接AD ,交BC 于点F ,求DEFAEFS S △△的最大值．2024年山东省东营市中考数学试卷答案一、选择题．题号12345678910答案ACBCDDACDB二、填空题．11.【答案】109.57210⨯12.【答案】2+2−213.【答案】114.【答案】1515.【答案】3016.【答案】2824.5354xx -=17.【答案】18.【答案】10122三、解答题．19.【答案】（1）1;（2）22a a -+．20.【答案】（1）50（2）2.5（3）1621.【答案】（1）略（2）622.【答案】（1）3y x=,=+2（2）30x -<<或1x >（3）点P 坐标为3,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭23.【答案】（1）购买A 型新能源公交车每辆需60万元,购买B 型新能源公交车每辆需80万元;（2）方案为购买A 型公交车8辆, B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大,最大在客量为760万人．24.【答案】（1）3BE AD =;AD BE⊥（2）一致;理由略（3）5BE =25.【答案】（1）2y x x 2=--（2）()2202l t t t =-+<<（3）1()3DEFAEF S S = 最大。

２０１８年㊀第１０期(总第２９６期)黑龙江交通科技ＨＥＩＬＯＮＧＪＩＡＮＧＪＩＡＯＴＯＮＧＫＥＪＩＮｏ.１０ꎬ２０１８(ＳｕｍＮｏ.２９６)公路项目安全性评价中凸形竖曲线视距评价探讨韩㊀娟ꎬ刘佳伟ꎬ姚翰林(黑龙江省公路勘察设计院ꎬ黑龙江哈尔滨㊀１５００８０)摘㊀要:视距评价是公路项目安全性评价中的重要组成部分ꎬ也是路线设计要素评价不可或缺的环节ꎮ但是在进行设计阶段的凸形竖曲线视距评价时ꎬ如何通过道路设计文件ꎬ结合公路线形的指标ꎬ通过路线凸形竖曲线半径与视距之间的关系进行视距评价ꎬ反推出凸形竖曲线停车视距㊁会车视距和货车停车视距是否合乎标准和规范ꎬ是一个需要解决的主要问题ꎮ本研究能够为设计阶段公路项目安全性评价提供一种行之有效的评价策略ꎮ关键词:交通安全ꎻ安全评价ꎻ视距评价ꎻ凸形竖曲线中图分类号:Ｕ４９５㊀㊀㊀文献标识码:Ｃ㊀㊀㊀文章编号:１００８－３３８３(２０１８)１０－００８４－０２收稿日期:２０１８－０１－１５作者简介:韩娟(１９８５－)ꎬ女ꎬ河南洛阳人ꎬ工程师ꎬ主要从事交通工程㊁工程项目管理研究ꎮ１㊀规范中不同视距汇总结合«公路路线设计规范»(ＪＴＧＤ２０－２０１７)ꎬ对各级公路的停车视距㊁会车视距㊁超车视距进行汇总ꎬ视距应不小于下表１中的数值ꎮ表１㊀停车视距设计速度/(ｋｍ/ｈ)１２０１００８０６０４０３０２０备注停车视距/ｍ２１０１６０１１０７５４０３０２０会车视距/ｍ２２０１５０８０６０４０超车视距/ｍ５５０３５０２００１５０１００一般值３５０２５０１５０１００７０最小值㊀注:超车视距中 一般值 为正常情况下的采用值ꎻ 最小值 为条件受限制时可采用的值ꎮ表２汇总了«公路路线设计规范»(ＪＴＧＤ２０－２０１７)中规定的各级公路下坡段货车停车视距的最小值ꎮ表２㊀下坡路段货车停车视距ｍ纵坡坡度设计速度/(ｋｍ/ｈ)１２０１００８０６０４０３０２００％２４５１８０１２５８５５０３５２０３％２６５１９０１３０８９５０３５２０４％２７３１９５１３２９１５０３５２０５％ ２００１３６９３５０３５２０６％ １３９９５５０３５２０７％ ９７５０３５２０８％ ３５２０９％２０２㊀凸形竖曲线视距评价探讨通过路线凸形竖曲线半径与视距之间的关系进行视距评价ꎬ反推出凸形竖曲线停车视距㊁会车视距和货车停车视距是否合乎标准和规范ꎬ重点讨论凸形竖曲线停车视距㊁会车视距和货车停车视距ꎮ为了方便计算ꎬ满足视距要求的最小凸形竖曲线的计算有两种情况ꎮ２.１㊀凸形竖曲线长度Ｌ大于视距长度ＳꎬＬ>Ｓ(１)小客车停车视距Ｒ凸＝Ｓ２停３ ９８(１)其中:Ｓ停为停车视距ꎬ查表１ꎮ(２)会车视距Ｒ凸＝Ｓ２会８ｄ１(ｄ１＝１ ２ｍ)(２)其中:Ｓ会为会车视距ꎬ查表１ꎻｄ１为驾驶员视线高ꎮ(３)货车停车视距计算方法与小客车停车视距一致ꎬ区别在于货车驾驶人眼睛位置高ꎬ比小客车驾驶人看的更远ꎬ但是存在空载时制动性能差㊁轴间荷载难以保障均匀分布㊁一条轴侧滑会引发其他车轴失稳㊁半挂车铰接刹车不灵等现象ꎬ仍需比小客车更长的停车视距ꎬ因此对凸形竖曲线半径要求更为严格ꎮＲ凸＝Ｓ２停３ ９８(３)其中:Ｓ停为停车视距ꎬ查表２ꎮ２.２㊀凸形竖曲线长度Ｌ小于视距长度ＳꎬＬ>Ｓ(１)小客车停车视距Ｒ凸＝１ω２Ｓ停－３ ９８ωæèçöø÷(４)其中:Ｓ停为停车视距ꎬ查表１ꎻω为坡差ꎬ不同设计速度的最大纵坡见表３ꎬ则ω最大值为２倍坡差ꎮ表３㊀公路纵断面最大纵坡设计速度/(ｋｍ/ｈ)１２０１００８０６０４０３０最大纵坡３％４％５％６％７％８％最大坡差６％８％１０％１２％１４％１６％㊀㊀(２)会车视距４８第１０期韩㊀娟ꎬ刘佳伟ꎬ姚翰林:公路项目安全性评价中凸形竖曲线视距评价探讨总第２９６期Ｒ凸＝２ωＳ会－４ ８ωæèçöø÷(５)其中:Ｓ会为会车视距ꎻω为坡差ꎬ参见表３ꎮ(３)货车停车视距计算方法与小客车停车视距相一致ꎮＲ凸＝１ω２Ｓ停－３ ９８ωæèçöø÷(６)其中:Ｓ停为停车视距ꎻω为坡差ꎬ参见表３ꎮ根据以上公式可进行反算ꎬ结合«公路路线设计规范»(ＪＴＧＤ２０－２０１７)竖曲线最小半径规定ꎬ如果计算出来的凸形竖曲线小于规范规定的最小半径时ꎬ必须取大于或等于规范规定的最小值ꎬ满足视距的各级公路的凸形竖曲线最小半径如下所表４~表７所示ꎮ表４㊀满足小客车停车视距的最小凸形竖曲线半径ｍ设计速度/(ｋｍ/ｈ)１２０１００８０６０４０３０２０最大纵坡３％４％５％６％７％８％９％Ｌ>Ｓ１１０８０６５００３０４０１４１３４５０２５０１０１Ｌ<Ｓ１１０００６５００３０００１４００４５０２５０１００表５㊀满足会车视距的最小凸形竖曲线半径㊀㊀㊀ｍ设计速/(ｋｍ/ｈ)８０６０４０３０２０最大纵坡５％６％７％８％９％Ｌ>Ｓ５０４２２３４４６６７３７５１６７Ｌ<Ｓ３４４０１８３３６５３３７５１４８表６㊀满足货车停车视距的最小凸形竖曲线半径(ｍ)(Ｌ>Ｓ)纵坡坡度设计速度/(ｋｍ/ｈ)１２０１００８０６０４０３０２００％１５０８２８１４１３９２６１８１５６２８３０８１０１３％１７６４４９０７０４２４６１９９０６２８３０８１０１４％１８７２６９５５４４３７８２０８１６２８３０８１０１５％ １００５０４６４７２１７３６２８３０８１０１６％ ４８５５２２６８６２８３０８１０１７％ ２３６４６２８３０８１０１８％ ３０８１０１９％１０１表７㊀满足货车停车视距的最小凸形竖曲线半径(ｍ)(Ｌ<Ｓ)纵坡坡度设计速度/(ｋｍ/ｈ)１２０１００８０６０４０３０２０纵坡坡度１２０１００８０６０４０３０２００％３％１１０００６５００３２２８１８６１５６１２５０１００４％１１０００６５００３０００１６５３６２８２５３１００５％ ６５００３０００１４６２６０２３０２１００６％ ３０００１４００５５７３０７１００７％ １４００５１１２９７１００８％ ２８２１００９％１００３㊀案例分析某省道公路连接线ＬＫ０＋０００~ＬＫ２＋４５０.４０２为二级公路标准ꎬ设计速度６０ｋｍ/ｈꎬ经调查货车比例较小且满足超车视距ꎬ该段公路的凸形竖曲线视距评价如下表８所示ꎮ表８㊀某二级公路ＬＫ０＋０００~ＬＫ２＋４５０.４０２凸形竖曲线视距评价表序号桩号起点桩号终点桩号凸曲线半径Ｒ/ｍ曲线长Ｌ/ｍ停车视距评价会车视距评价０ＬＫ０＋０００１ＬＫ０＋２６８.６８４ＬＫ０＋２０７.８８３ＬＫ０＋３２９.４８５１２１.６０２２ＬＫ０＋５２８.２００ＬＫ０＋５０４.１９９ＬＫ０＋５５２.２０１１６０００４８.００２合格合格３ＬＫ０＋６２８.２００ＬＫ０＋６０２.２００ＬＫ０＋６５４.２００８００５２.０００不合格不合格４ＬＫ０＋７２８.２００ＬＫ０＋７０３.２００ＬＫ０＋７５３.２００２５０００５０.０００合格合格５ＬＫ０＋９１１ＬＫ０＋８５０.２９５ＬＫ０＋９７１.７０５１２１.４１０６ＬＫ１＋２４５ＬＫ１＋１８３.６８２ＬＫ１＋３０６.３１８１１２２.６３６７ＬＫ１＋４８５ＬＫ１＋４２３.２０４ＬＫ１＋５４６.７９６７５０００１２３.５９２合格合格８ＬＫ２＋０６０ＬＫ１＋９９７.４１２ＬＫ２＋１２２.５８８２３００００１２５.１７６合格合格９ＬＫ２＋４５０.４０２㊀㊀具体分析如下:(１)该二级公路需要判断小客车停车视距㊁会车视距以及可能需要评价货车的停车视距ꎻ由于经调查货车比例较小ꎬ故不需要评价货车停车视距ꎻ因此需要评价小客车停车视距和会车视距ꎮ(２)设根据表１和表２可知ꎬ设计速度为６０ｋｍ/ｈ的二级公路ꎬ相应的小客车停车视距和会车视距分别为７５ｍ和１５０ｍꎮ(３)对照表６ꎬ设计速度为６０ｋｍ/ｈ的公路ꎬ曲线长Ｌ>Ｓ(停车视距)时ꎬ凸形竖曲线的最小值为１４１３ｍꎻ曲线长Ｌ<Ｓ(停车视距)时ꎬ凸形竖曲线的最小值为１４００ｍꎮ(４)对照表７ꎬ设计速度为６０ｋｍ/ｈ的公路ꎬ曲线长Ｌ>Ｓ(会车视距)时ꎬ凸形竖曲线的最小值为２３４４ｍꎻ曲线长Ｌ<Ｓ(会车视距)时ꎬ凸形竖曲线的最小值为１８３３ｍꎮ(５)根据以上数据对停车视距和会车视距评价如表８所示ꎬ项目仅存在一处ＬＫ０＋６２８.２００处凸形竖曲线不满足停车视距和会车视距要求ꎬ需要进行重新调整设计ꎬ使之满足凸形竖曲线视距评价的要求ꎮ４㊀结㊀语针对设计阶段的凸形竖曲线视距评价问题ꎬ通过路线凸形竖曲线半径与视距之间的关系ꎬ反推出凸形竖曲线停车视距㊁会车视距和货车停车视距是否合乎标准和规范ꎬ并结合实例进行了验证ꎮ本文所提出的方法仅适用于凸形竖曲线停车视距㊁会车视距和货车停车视距ꎬ对超车视距不适用ꎬ还需进一步的研究和探讨ꎮ参考文献:[１]㊀中华人民共和国交通运输部.公路工程技术标准(ＪＴＧＢ０１－２０１４)[Ｓ].２０１４[２]㊀凌镭ꎬ吴海翔.高速公路交通安全分析[Ｊ].公路交通科技ꎬ２００３ꎬ２０(Ｓ１):１２３－１２６[３]㊀刘向阳ꎬ周淼ꎬ郭腾峰.公路行车视距分析与验证[Ｊ].中国公路学报.２０１０ꎬ２３(Ｓ):３６－４１５８。

2018 年全国硕士研究生入学统一考试综合能力试题一、问题求解：第 1~15 小题，每小题 3 分，共 45 分，下列每题给出的(A)、(B)、(C)、(D)、(E)五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1. 学科竞赛设一等奖、二等奖、三等奖。

比例为 1:3:8，获奖率为 30％，已知 10 人获一等奖，则参加竞赛的人数为( )(A)300(B)400 (C)500 (D)550 (E)6002. 为了解某公司员工的年龄结构，按男女的比例进行随机检查，结果如下：男员工年龄（岁）232628303234363841女员工年龄（岁）2325272931根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是( )（单位：岁） (A)32，30(B)32，29.5(C)32，27(D)30，27(E)29.5，273. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位;GB ）费用；每月流量 20(含）以内免费。

流量 20-30（含）的每 GB 收费 1 元，流量 30 到 40（含）的每 GB 收费 3 元，流量 40 以上的每 GB 收费 5 元。

小王这个月用了 45GB 的流量，则他应该交费( )元 (A)45(B)65(C)75(D)85(E)1354. 如图，圆 O 是三角形的内切圆，若三角形 ABC 的面积与周长的大小之比为 1:2，则圆 O 的面积为( )(A)π (B)2π (C)3π (D)4π (E)5π5. 设实数 a ，b 满足︱a-b ︱=2，︱�3-�3︱=26，则�2 + �2( )(A)30(B)22(C)15(D)13(E)106. 有 96 位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有 8 位，同时购买了甲、丙两种商品的有 12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有 6 位，同时购买了三种商品的有 2 位，则购买一种商品的顾客有( )(A)70 位(B)72 位(C)74 位(D)76 位(E)82 位7. 如图，四边形�1�1�1�1，�2，�2，�2，�2分别是�1�1�1�1四边形的中点，�3，�3，�3，�3分别是四边形， �2，�2，�2，�2四边�1=12,则�1+�2+�3+......=( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)28 (E)308.将6 张不同的卡片2 张一组分别装入甲，乙丙3 个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则有不同的装法有( )(A)12 种(B)18 种(C)24 种(D)30 种(E)36 种9.甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜2 盘者赢得比赛，已知每盘期甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为( )(A)0.144 (B)0.288 (C)0.36 (D)0.4 (E)0.610. 已知圆C：�2＋(�−�)2＝b，若圆C 在点（1，2）处的切线与y 轴的交点为（0，3），则ab=( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 (E)211.羽毛球队有四名男运动员和三名女运动员，从中院选出两对参加混双比赛，则不同的选择方式有：( )(A)9 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种(E)72 种12.从标号为1 到10 的10 张卡片中随机抽取2 张，它们的标号之和能被5 整除的概率为( )(A)15(B)19(C)29(D)215(E)74513.某单位为检查3 个部门的工作，由这3 个部门的主任和外聘的3 名人员组成检查组。

南特牌A E A 混凝土膨胀剂 铝酸钙膨胀剂�A l u m i n a t e E x p a n s i o n A g e n t ,简称A E A �是硫铝酸钙型混凝土膨胀剂�我公司引进中国建筑材料科学研究院的生产技术并在次基础上加以改进�其优点在于碱含量低�膨胀能量大�后期强度高�干缩率小�是一种安全耐久性好的高性能抗裂防渗膨胀剂。

我公司严格按照I S O 9002质量体系控制产品质量�各项技术指标符合G B 23439—2009标准的技术要求。

一、 化学成分和碱含量 S O 3 A l 2O 3 C a O S i O 2 F e 2O 3 M g O L o s s K 2O N a 2O 26.86 16.62 28.60 19.37 2.66 1.58 3.2 0.46 0.10 二、 物理性能 内掺10%A E A 水泥胶砂性能 凝结时间(h :m i n ) 限制膨胀剂(%) 抗压强度(M p a ) 抗折强度(M p a ) 初凝 终凝 水中7d 水中28d 空气中21d 7d 28d 7d 28d A E A 胶沙 2�12 3�28 0.028 0.061 _0.015 36.2 49.0 5.8 6.0 G B 23439—2009 标准值 ≥45m i n ≤10h ≥0.025 ≤0.1 ≥-0.020 ≥20.0 ≥40.0 ≥4.5 ≥6.5 内渗10%A E A 混凝土强度及膨胀性能 混凝土配合比��C +A E A ��S �G �W 坍落度c m 抗压强度�M p a � 限制膨胀率�%� 7天 28天 3月 6月 7天 14天 28天 3月 �0.9+0.1��1.76:2.60:0.46 6.8 26.3 40.8 55.0 62.2 0.014 0.022 0.024 0.025 注�表3中的数据对混凝土而言 三、 主要技术性能 A E A 比重2.89,细度0.08m m 方孔筛筛余≤12%�呈淡灰色粉末状。

超过10%计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在我们日常生活中，有许多时候需要进行数字计算，而计算百分比是一个非常常见的操作。

计算超过10%的数字对于商业、金融、数学等领域都是非常重要的。

在本文中，我们将介绍超过10%的计算公式以及其应用。

让我们来看一下计算超过10%的数字的公式。

当我们需要计算某个数值超过10%的部分时，我们可以使用以下公式：超过10%的数值= 原始数值× ( 1 + 百分比率)原始数值代表我们要计算的数值，百分比率代表超过10%的比率。

这个公式非常简单易懂，只需要将原始数值乘以1加上百分比率即可得到结果。

举个例子，假如我们有一个原始数值为100，要计算超过10%的部分，百分比率为20%，那么根据公式，超过10%的数值就等于100 × (1 + 0.2) = 120。

这样，我们就得到了超过10%的部分。

在实际生活中，计算超过10%的数字非常常见。

在商业中，销售额增长了20%意味着超出了10%的增长水平；在金融中，投资收益率高于10%则代表了超过10%的回报；在数学中，超过10%的增长率表示了增长速度加快。

掌握超过10%的计算方法对我们在各个领域都是非常有用的。

还有一种表示超过10%的方法是将百分数直接转化为小数进行计算。

我们知道，10%可以表示为0.1，20%可以表示为0.2，以此类推。

我们也可以直接将超过10%的百分数转化为小数，通过原始数值乘以这个小数来计算超过10%的数字。

这种方法同样简单易用，并且在理解上更加直观。

第二篇示例：超过10%计算公式是我们在日常生活中经常用到的一个概念。

当我们需要计算某一数值超过10%时，就需要使用这个计算公式。

这个公式可以帮助我们快速准确地计算出超过10%的数值。

在本文中，我们将介绍超过10%计算公式的具体内容及应用方法。

让我们来看一下超过10%计算公式的定义。

超过10%计算公式是指在给定一个数值时，计算这个数值的10%、20%、30%等超过10%的数值的公式。

超过10%计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要计算超过10%的情况。

无论是在商业领域还是个人理财中，超过10%的计算都是非常常见的。

掌握超过10%的计算公式是非常重要的。

超过10%的计算公式主要用于计算某一数值比另一数值增长了多少百分比。

这也是我们在日常生活中最常遇到的超过10%的情况之一。

当我们需要计算某一数值增长超过10%时，我们不仅需要知道增长的具体数值，还需要知道增长的百分比。

为了更好地帮助大家掌握超过10%的计算公式，下面将介绍一些常见情况下的计算方法。

一、增长超过10%的情况当一个数值增长超过10%，我们可以通过以下公式来计算增长百分比：增长百分比= (新数值- 原数值) / 原数值* 100%举个例子，假设某商品的原价为100元，经过一段时间后涨价到120元，我们可以通过上述公式来计算涨价的百分比：即商品价格增长了20%。

减少百分比= (200 - 150) / 200 * 100% = 25%即服务打折了25%。

三、复合增长与复合减少有时候我们需要计算多次增长或减少后的总百分比。

在这种情况下，我们可以使用以下公式：复合增长百分比= [(1 + 增长百分比1) * (1 + 增长百分比2) * ... * (1 + 增长百分比n) - 1] * 100%假设某项投资在前三年分别增长了5%、8%和10%，我们可以通过上述公式来计算三年后的总增长百分比：即该项投资在三年后增长了约23.79%。

超过10%的计算公式在我们日常生活和工作中有着广泛的应用。

通过掌握这些计算方法，我们可以更准确地了解数值的变化情况，从而做出更合理的决策。

希望以上内容对您有所帮助，祝您在日常生活中运用这些计算公式时更加得心应手！第二篇示例：在日常生活中，我们经常会遇到需要计算超过10%的情况，比如增长率、利润率等。

在这些情况下，我们需要使用合适的计算公式来准确地计算出超过10%的数值。

在Python中，百分号（%）是一个运算符，用于执行取模运算或格式化字符串。

下面是%运算符在Python中的常见用法：1. 取模运算：- `x % y`：返回x除以y后的余数。

2. 字符串格式化：- `"Hello, %s!" % name`：用`name`的值替换字符串中的`%s`占位符。

- `"Value: %d" % value`：用`value`的值替换字符串中的`%d`占位符（十进制）。

- `"Decimal: %.2f" % number`：用`number`的值替换字符串中的`%.2f`占位符（浮点数，保留2位小数）。

可以在字符串中使用不同的格式化占位符来代替相应的值。

这些占位符以`%`为前缀，并以特定的字母标识数据类型。

一些常见的格式化占位符：- `%s`：字符串- `%d`：整数- `%f`：浮点数- `%e`：科学计数法- `%g`：通用格式（根据具体值自动选择浮点数或科学计数法）需要注意的是，在Python 3.6及更高版本中，还推荐使用f-string作为字符串格式化的一种更简洁、直观的方法。

例如：```pythonname = "Alice"age = 25print(f"My name is {name} and I'm {age} years old.")```这将输出："My name is Alice and I'm 25 years old."，其中花括号中的表达式将被替换为变量的值。

无论是使用%运算符还是f-string，它们都提供了方便的方式来格式化字符串和将变量插入字符串中。