§1.1命题及其关系
1.1.1命题
学习目标
1.理解命题的概念，能判断给定的语句是不
是命题.2.掌握判断命题真假的方法，会判断命题的真假.3.理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p ，则q ”的形式．
知识点一 命题的定义及分类
1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类
命题⎩
⎪⎨⎪⎧
真命题：判断为真的语句
假命题：判断为假的语句
知识点二 命题的结构
1．命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．
2．确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．
特别提醒：数学上有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论．
1．并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．(√)
2．一个命题不是真命题就是假命题．(√)
3．有的命题只有结论没有条件．(×)
题型一命题的概念
例1下列语句：
(1)2是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．
其中是命题的是________．(填序号) 考点 命题的概念及分类 题点 命题概念的理解 [答案] (1)(3)(5)(8)
1.1充分条件与必要条件
【知识要点】
1、命题的定义与结构
（1）定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
（2）命题的结构：具有“若p ，则q ”这种形式的命题是常见的。我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
2. 四种命题
（1）互逆命题：a. 定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题。b. 形式：如果原命题为“若p ，则q ”，那么逆命题为“若q ，则p ”
（2）互否命题：a. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 b. 形式：如果原命题为“若p,则q ”，那么它的否命题为“若,p q ⌝⌝
则。
（3）互为逆否命题：a. 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。 b. 形式：如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“q,p ⌝⌝则”
（注意：原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价） 3、 充分条件和必要条件的定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理
可以得出q ，记作p q ⇒，即p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
命题及其关系 (1)
教材分析
本节内容是数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助.
课时分配
本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若p ，则q ”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化.
教学目标
重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系.
难点：命题的概念和四种命题间的相互关系.
知识点：四种常见命题间的关系及其真假判断.
能力点：四种常见命题的真假判断.
教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：将形如“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题.
考试点：将“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断.
易错易混点：四种常见命题的真假判断.
拓展点：如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点.
教具准备 多媒体课件
课堂模式 学案导学
一、引入新课
思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a ∥b ，则直线a 与直线b 没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若2
1x =,则1x =．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）3能被2整除．
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假．
=，则
B B
不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2.否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原
命题的条件和结论，用┐p和┐q分别
表示p和q的否定，于是四种命题的形
式就是：
原命题：若p则q；
舒兰
高二年级数学学科课题
§1.1 命题及四种命题
预讲授时间2012 年9月27 日第 1 课时授课类型新授课
教学目标了解命题、真命题及假命题的概念，四种命题的概念：明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识．
教学重点
逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．教学难点
把命题写成若P则q的形式。
板书设计
§1.1 命题及四种命题一、命题例1 例2 例3
二、数学形式
三、四种命题
教学反思
教学环节及时间分配
教师活动
（教学内容的呈现及教学方法）
学生活动
（学习活动的设计）
设计意图
情境创设3分
问题引领5分
自主构建2分
点拨提升8分
合作探究3分
在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是
进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表
达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正
确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基
本素质。
本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互
关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑
的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后
的论证和表述更加准确、清楚和简洁。（在学习过程中我们
应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具
体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常
用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出
现的逻辑错误。）
问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的
真假吗？
（1）若直线//
a b，则直线a和直线b无公共点；
第1课时命题
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P4，回答下列问题．观察教材P2“思考”中的6个语句．
(1）这6个语句都是陈述句吗？
提示：是．
(2)能否判断这6个语句的真假性？
提示:能．
2．归纳总结,核心必记
命题及相关概念
命题错误!
［问题思考］
(1)“x〉5”是命题吗？
提示:不是．
（2)陈述句一定是命题吗？
提示：不一定．
(3）命题“当x＝2时,x2－3x＋2＝0”的条件和结论各是什么?提示：条件：x＝2；结论：x2－3x＋2＝0．
(4)“若p则q"形式的命题一定是真命题吗？
提示：不一定．
(5）数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？
提示：是．
[课前反思]
（1)命题的定义是：
；
(2)真、假命题的定义是:
；
(3)命题的条件和结论的定义是：
．
［思考］一个语句是命题应具备哪两个要素？
提示：(1）是陈述句；(2)可以判断真假．
讲一讲
1．判断下列语句中，哪些是命题？（链接教材P2－例1) (1)函数f(x)＝错误!在定义域上是减函数；
（2)一个整数不是质数就是合数；
(3)3x2－2x〉1；
(4）在平面上作一个半径为4的圆；
（5)若sin α＝cos α，则α＝45°；
(6）2100是一个大数；
（7)垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗？
（8)若x∈R，则x2＋2>0.
［尝试解答] （1）是陈述句,且能判断真假，是命题．（2）是陈述句,且能判断真假，是命题．
（3）当x∈R时，3x2－2x与1的大小关系不确定，无法判断其
真假，不是命题．
（4）不是陈述句，不是命题．
命题及其关系（1）（教学设计）
1.1.1 命题
教学目标：
知识与技能
了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。过程与方法：
通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。
情感态度与价值观：
培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。
教学重点：命题的概念、命题的构成
教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教学过程：
一、复习回顾、新课引入
1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
二、师生互动、新课讲解
1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
1.1命题及其关系
1．1.1 命 题
[提出问题]
观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年校运动会我们班还能得第一吗？
(3)这是一棵大树呀！
(4)实数的平方是正数．
(5)能被4整除的数一定能被2整除．
问题1：上述语句哪几个语句能判断真假？ 提示：(1)(4)(5)．
问题2：你能判断它们的真假吗？ 提示：能，(5)真，(1)(4)为假．
[导入新知] 命题⎩⎪⎨⎪⎧ 定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句分类：⎩⎨⎧ 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句形式：“若p ，则q ”.其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论
[注意]
1．判断一个语句是命题的两个要素：
(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；
(2)可以判断真假．
2．命题真假的判定方法 命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．
注意：(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题。 (2)一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
如：①三角函数是周期函数吗？
②指数函数的图像真漂亮！
③但愿每一个三次方程都有三个实根。
(3)在数学或其它科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，
如：①每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。（哥德巴赫猜想）
②在2020年将有人登上火星。
虽然目前不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定他们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题。
(4)一个命题要么是真，要么是假，不能同时既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假。
第一章第1节命题及其关系
本节教材分析
（一）三维目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（2）教学重点：命题的概念、命题的构成
（3）教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
（4）教学建议：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（一）三维目标
◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（2）教学重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．（3）教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
（4）教学建议：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力
新课导入设计
学生探究过程：
１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？
