九年级数学课改正弦余弦第5课时

正弦和余弦教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.三、运用新知，深化理解1.求下列式子的值.2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?24.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)解：在Rt△ABC中，sinA=BC/AB，在Rt△BCD中，cosB=BD/BC根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中,sinA=cosB，BC/AB=BD/BC即：BC2＝AB·BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.教学反思传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。

但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。

2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。

3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备三角函数的图像和公式。

3.准备投影仪和教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。

同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。

教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。

让学生举例说明，培养学生的创新意识。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。

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湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节，是学生在学习了三角函数的概念、角的弧度制等基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质。

本节课主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和角的弧度制有所了解。

但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过讲解和示例，让学生掌握正弦和余弦的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和实验，学生能够从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作和交流的能力，提高对数学学科的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义及其性质。

2.难点：正弦和余弦的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正弦和余弦的概念和性质。

同时，通过数学软件和计算器，让学生能够实际操作，验证正弦和余弦的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如音乐乐谱中的音符、建筑设计中的角度等，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。

2.新课导入：介绍正弦和余弦的定义，并通过示例让学生理解它们的含义。

3.性质探究：引导学生通过观察和实验，发现正弦和余弦的性质，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。

湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿4一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册4.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究正弦和余弦的定义，理解它们的性质和应用。

通过这部分的学习，学生能够更深入地理解三角函数的概念，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对锐角三角函数已经有了初步的了解。

但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还存在着一些模糊的地方。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、实验、推理等方法，深入理解正弦和余弦的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用它们解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、实验、推理等方法，培养自己的探究能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质。

2.难点：学生能够运用正弦和余弦解决一些实际问题，并深入理解它们的内在联系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用观察、实验、推理、讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂活动。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解正弦和余弦的概念。

六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的内容，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究正弦和余弦的定义：引导学生观察正弦和余弦的图象，通过实验和推理，引导学生探究正弦和余弦的定义。

3.性质探讨与应用：引导学生通过观察、实验、推理等方法，探究正弦和余弦的性质，并运用它们解决一些实际问题。

4.总结与拓展：引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展训练，提高学生的解决问题的能力。

第二十六章解直角三角形26.1 锐角三角函数第2课时正弦和余弦【知识与技能】1.理解正弦、余弦的概念。

2.会根据边长求出正弦、余弦值。

【过程与方法】了解有关正弦、余弦的概念，让学生们会根据边长进行正弦、余弦的求值。

【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力理解正弦、余弦的概念。

会根据边长求出正弦、余弦值。

多媒体课件.（课件展示问题）观察两个不同大小的三角板，当角是30°、45°、60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？谈谈你的看法.【教学说明】学生讨论计算出最终得分，教师引导学生回忆小学所学的平均数.从而引出算术平均数。

一、思考探究，获取新知探究1 正弦和余弦的定义1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°(1)∠B的正弦与余弦分别是哪两边的比值?(2)由a<c,b<c,说一说sin A和cos A的值与“1”的关系.【讨论结论】（1）∠B的正弦是ACAB =bc,∠B的余弦是BCAB=ac（2）sin A<1,cos A<1,sin2A+cos2A=1小结：1.在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A.即sinA=∠A的对边斜边=ac.2.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=∠A的邻边斜边=bc.2.如图所示,在Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中,∠C1=∠C2=90°.(1)Rt△AB1C1与Rt△AB2C2之间有什么关系?（2）B1C1AB1与B2C2AB2、AC1AB1与AC2AB2之间各有什么关系？(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3⊥AC1,垂足为C3,则B1C1AB1与B3C3AB3、AC3AB3与AC1AB1之间有什么关系？（4）根据以上思考，你得到什么结论？【讨论结论】（1）Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（2）B1C1AB1=B2C2AB2，AC1AB1=AC2AB2（3）B1C1AB1=B3C3AB3，AC3AB3=AC1AB1（4）直角三角形中，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的【归纳结论】1.在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A.即sinA=∠A的对边斜边=ac.2.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cosA=∠A的邻边斜边=bc.3.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是确定的.探究2 三角函数(1)当锐角α的大小变化时,sin α,cos α,tan α是否变化?(2)对于锐角α的每一个确定的值,sin α,cos α和tan α是否有唯一的值和它对应?(3)sin α,cos α和tan α是不是α的函数?小结：我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数.为方便起见,今后将(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分别记作sin2α，cos2α,tan2α.【思考结论】(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.(2)sin 30°=cos 60°,sin 60°=cos 30°,sin 45°=cos 45°,由此可知sin α=cos(90°-α),cos α=sin (90°-α).(3)0<sin A<1,0<cos A<1.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.学习导入新知。

4.1正弦与余弦（一）一、教学目标知识与技能：1.理解正弦的概念；2.能根据正弦的概念正确进行计算。

过程与方法：经历一个锐角正弦的推导，理解正弦的概念，进而会求一个锐角的正弦值。

情感态度价值观：理解一个锐角固定时其正弦值也是一个定值这一事实，培养学生的探索精神。

二、重点与难点1.重点：正弦的概念。

2.难点：理解一个锐角固定时其正弦值也是一个定值。

三、教学过程一）自主学习认真阅读教材P99—P101的内容，完成下面练习（1）在有一个锐角为α的所有直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是一个________。

（2）在直角三角形中，锐角α的______与_______的比值叫做∠α的正弦，记作________，即________=斜边的对边α∠（3）①在一个锐角为α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个定值吗？为什么？②sinα的取值范围是怎样的？（4）在∆ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinB=______(5)在∆ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= 32，则AB=______。

二）自主探究1.做一做问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

12A BCAB∠==的对边斜边21若将30°换成45°又如何？如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC ，你能得出什么结论？ 综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值.2.探究当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，所以Rt △ABC ∽Rt △A 'B 'C '这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．3.结论如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即锐角A 的取值范围是怎样的？ .10,0<<∴<<c a c a 即0<sinA<1注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念及性质。

正弦和余弦是三角函数中的两个重要概念，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。

本节内容为后续学习正切函数及其他三角函数奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的定义、性质及其应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，具有一定的逻辑思维能力和数学素养。

但是，对于正弦和余弦这两个概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、直观的图形演示等方法，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究三角函数的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.教学难点：正弦和余弦的定义及其内在联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考；2.教学手段：利用多媒体课件、图形演示等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习初中阶段学过的锐角三角函数，引出正弦和余弦的概念；2.自主学习：让学生阅读教材，了解正弦和余弦的定义及性质；3.合作交流：分组讨论，分析正弦和余弦的内在联系，总结性质；4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解，重点阐述正弦和余弦的定义及其联系；5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题；6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调正弦和余弦的概念及性质；7.布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：•正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；•余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。

湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学的衔接部分。

本节课主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的定义方法。

通过本节课的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续的三角函数学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了一定的了解。

但是，对于正弦和余弦的定义以及它们的联系和应用可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式来深入理解正弦和余弦的概念，并能够应用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义方法。

2.能够运用正弦和余弦解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念及其定义方法。

2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。

2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用正弦和余弦解决实际问题。

4.媒体辅助：利用多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作正弦和余弦的定义课件，以便于生动形象地展示教学内容。

2.实际问题：准备一些与正弦和余弦相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生自主学习和合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与正弦和余弦相关的实际问题，引导学生思考正弦和余弦的概念。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程，同时引导学生进行自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》说课稿3一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第4章第1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是学习高中数学的基础。

本节课主要介绍了正弦和余弦的定义，以及它们的性质和应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但是，正弦和余弦的概念和性质比较抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质和应用。

2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现正弦和余弦的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义，它们的性质和应用。

2.难点：正弦和余弦的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正弦和余弦的概念。

2.新课导入：讲解正弦和余弦的定义，引导学生观察和发现它们的性质。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用正弦和余弦的知识解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

5.总结提高：对正弦和余弦的性质进行总结，引导学生思考如何运用这些性质解决实际问题。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

7.课后作业：布置一些拓展性的作业，让学生进一步巩固和提高所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值（1）周期性（2）奇偶性（3）单调性（1）解决实际问题（2）推导其他三角函数八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习情况的评价，二是对教师教学情况的评价。