第七章 振动的测试.

振动测试标准振动测试是指在一定的条件下对被测物体进行振动激励并测量其振动响应的一种测试方法。

振动测试可以用于对产品的可靠性进行评估，也可以用于对产品的性能进行验证。

在进行振动测试时，需要严格按照相关的标准进行操作，以确保测试结果的准确性和可靠性。

首先，振动测试的标准主要包括测试方法、测试设备、测试环境、测试要求等内容。

在进行振动测试时，需要根据具体的测试目的和被测物体的特性选择合适的测试方法，同时还需要选择适当的测试设备和测试环境。

此外，还需要根据产品的使用环境和要求来确定测试的具体要求，以保证测试结果符合实际应用的需要。

其次，振动测试的标准还包括了测试过程中的数据采集、分析和报告要求。

在进行振动测试时，需要对测试过程中产生的数据进行准确的采集和记录，并对数据进行详细的分析，以得出准确的测试结果。

同时，还需要按照标准的要求对测试结果进行报告，以便后续的分析和应用。

另外，振动测试的标准还涉及到了测试的安全和保护要求。

在进行振动测试时，需要确保测试人员和设备的安全，同时还需要保护被测物体不受损坏。

因此，标准中也包括了相关的安全和保护要求，以保证测试的顺利进行和测试结果的准确性。

总的来说，振动测试的标准对于保证测试的准确性和可靠性起着非常重要的作用。

只有严格按照标准进行操作，才能得到符合实际应用需要的测试结果，从而为产品的设计和改进提供可靠的依据。

因此，在进行振动测试时，需要充分理解和遵守相关的标准要求，以确保测试的有效性和可靠性。

在实际的振动测试工作中，我们需要根据具体的测试对象和测试要求选择合适的标准，并严格按照标准的要求进行操作。

只有这样，才能得到准确可靠的测试结果，为产品的设计和改进提供有力的支持。

同时，还需要不断学习和掌握最新的振动测试标准，以适应不断变化的市场需求和技术发展。

通过不断提高自身的专业水平，才能更好地开展振动测试工作，为产品的可靠性和性能提供保障。

综上所述，振动测试标准对于保证测试的准确性和可靠性至关重要。

【课堂教学小结】3分钟）1、振动与噪音本质上相同，只是频率和传播介质不同。

2、我们所学振动检测，重点掌握环境振动的检测，适合我们矿业的作业场所。

参考位置等优点，由于它的脉冲响应优异，更适合于冲击的测量。

CI=史=2力V=Q时)2Adt4)拾振器的充分利用一般情况尽量用同参数相应的传感器进行测量，也可用电学微积分原理进行测量，但测量误差较大。

7.4拾振器7.4.1 压电式加速度计1.1.1 工作原理(1)组成：压电晶体、弹簧元件、外壳、引线。

(2)原理：(图示说明)2)特点体积小、灵敏度高、测量频率宽。

3)主要参数(1)灵敏度:输出量的变化与输入量变化的比值(2)安装方法与上限频率(3)前置放大器与下限频率(4)横向灵敏度(5)动态范围(6)环境影响程度1.1.2 磁电式速度计1)结构原理(1)组成：线圈、磁钢、顶杠、弹簧片、附件。

(2)原理：切割磁力线产生感生电动势(图示说明)。

2)特点a.只能测量质点振动b.可以做成相对和绝对两种(约20分钟) (约20分钟)c.输出幅度大d.输出阻抗低e.体积较压电式大1.1.3 拾振器的合理选择1）自振频率和工作频率的选择2）灵敏度的选择3）测量范围的选择4）测量内容的选择（本节无作业）【课堂教学小结】（3分钟）1、振动测量主要是根据振动类型正确选择拾振器;2、合理布置拾振器；3、准确分析测量结果。

（约12分钟）举例课程名称：安全环境监测技术7∙6测振仪的校准与标定1）标定内容X⑴拾振器灵敏度标定在振动台上进行，fW200Hz,a≤10g灵敏度Sv=U∕Xa=4π2f2A A为振幅读书；U为输出电压；f为频率（2）实验室条件下的二次标定2）频率特性的标定（1）频率响应：测频带（带宽）⑵谐振频率7.7振动允许标准（约20分钟）D人体允许振动标准（246页）人体可以通过各种感受器接收振动的信息，并通过大脑对振动作出相应的反应和判断。

根据振动对人影响的程度，可以建立振动的评价标准。

振动与声基础智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学绪论单元测试1.超声清洗是利用超声空化效应的原理。

答案:对2.下列能够传播声波的介质包括（）。

答案:固体;超高温物体;气体;液体第一章测试1.机械振动系统的阻力越大，则（）。

答案:谐振峰越低;自由振动衰减的越快;过渡时间越短2.阻尼振动系统的强迫振动，认为振幅到稳定值的95％时，就达到了稳态振动。

答案:对3.机械振动系统在谐和力作用下产生稳定的同频率谐和振速，实数力与实数振速之比为该系统在该频率下的机械阻抗。

答案:错4.机械振动系统的机电类比图如图所示，谐和力的形式为，质量块M的位移响应为（）。

答案:5.机械振动系统如图所示，此机械振动系统的阻抗型机电类比图为（）。

答案:6.如果机械振动系统的机械品质因数为10，振动的中心频率为2kHz，则此机械振动系统的过渡时间为（）。

答案:0.005s7.如果机械振动系统的机械品质因数为5，振动的中心频率为10kHz，则此机械振动系统的半功率点带宽为（）。

答案:2kHz8.有一单自由度有阻尼振动系统，质量块的质量为0.5kg，弹簧的弹性系数为1500N/m，阻力系数为1.4kg/s，此系统的谐振频率为（）。

答案:8.7 Hz9.由弹簧和质量块组成的单自由度无阻尼振动系统，已知弹簧的弹性系数为2000N/m，质量块的质量由0.1kg变为0.2kg，则振动系统的固有频率( )。

答案:降低6.5 Hz10.单自由度机械振动系统的自由振动，由初始位移引起的振动位移和由初始振速引起的振动位移的相位相差（）。

答案:90°11.极小阻尼条件下，阻尼振动系统的自由振动是（）。

答案:振幅随时间衰减的简谐振动12.单自由度有阻尼自由振动系统的质量块的质量为，弹簧的弹性系数为，系统的阻力系数为，则系统能够发生自由机械振动的条件是（）。

答案:第二章测试1.两端自由的均匀细棒长度为L，细棒的材料参数杨氏模量E和密度，，则细棒纵振动的第二阶简正振动频率为（）。

初中物理振动试验教案一、教学目标1. 让学生了解振动的定义和特点，知道振动是由什么引起的。

2. 让学生掌握振动的基本概念，如频率、周期、振幅等。

3. 培养学生进行实验操作的能力，提高学生的观察和分析问题的能力。

二、教学内容1. 振动的概念和特点2. 振动的产生和消失3. 频率、周期和振幅的概念及计算4. 振动试验的原理和操作方法三、教学重点与难点1. 振动的概念和特点2. 频率、周期和振幅的计算3. 振动试验的操作方法四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如摇摆的秋千、振动的音叉等，引导学生思考振动的概念和特点。

2. 讲解振动的基本概念：振动是由物体围绕平衡位置做往复运动引起的，频率表示振动快慢的物理量，周期表示振动一次完整的往复运动所需的时间，振幅表示物体振动的最大位移。

3. 讲解振动的产生和消失：振动是由外力或内部力作用于物体上产生的，当外力或内部力消失时，振动也会逐渐消失。

4. 实验操作：进行振动试验，观察振动现象，记录频率、周期和振幅等数据。

5. 数据分析：根据实验数据，计算频率、周期和振幅，分析振动的特点和规律。

6. 总结与拓展：总结振动试验的结果，引导学生思考振动在现实生活中的应用，如音乐、工程等领域。

五、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察和数据分析来解决问题。

2. 运用多媒体教学手段，如图片、视频等，生动形象地展示振动现象。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六、教学评价1. 学生能准确描述振动的概念和特点。

2. 学生能正确计算频率、周期和振幅。

3. 学生能熟练进行振动试验的操作。

4. 学生能分析振动现象的规律和应用。

七、教学资源1. 振动试验设备：振动台、振子、测量仪器等。

2. 教学课件：振动的概念、特点、计算等。

3. 参考资料：振动现象的应用实例。

八、教学步骤1. 引入振动的概念和特点，引导学生思考振动的产生和消失。

2. 讲解振动的基本概念，如频率、周期和振幅。

振动测试标准振动测试是一种常用的测试方法，用于评估产品或设备在振动环境下的性能和可靠性。

振动测试标准是为了确保测试过程的准确性和可比性而制定的一系列规范和要求。

在实际的振动测试过程中，遵循相关的标准可以帮助测试人员更好地进行测试，并且确保测试结果的可靠性和准确性。

首先，振动测试标准应包括测试前的准备工作。

在进行振动测试之前，需要对测试设备进行校准和验证，以确保测试设备的准确性和稳定性。

同时，还需要对测试样品进行合理的安装和固定，以保证测试过程中样品的稳定性和可靠性。

此外，还需要对测试环境进行评估和确认，以保证测试环境的符合性和一致性。

其次，振动测试标准还应包括测试过程中的操作规范。

在进行振动测试时，测试人员需要严格按照标准规定的测试参数和测试方法进行操作，以确保测试过程的准确性和可比性。

同时，还需要对测试过程中的数据采集和记录进行规范，以保证测试结果的可靠性和准确性。

在测试过程中，还需要对测试设备和测试样品进行实时监测和控制，以确保测试过程的稳定性和可靠性。

最后，振动测试标准还应包括测试后的数据分析和结果评定。

在完成振动测试后，需要对测试数据进行合理的分析和处理，以得出准确的测试结果。

同时，还需要对测试结果进行评定和判定，以确定测试样品在振动环境下的性能和可靠性。

在数据分析和结果评定过程中，还需要对测试过程中可能存在的误差和不确定性进行合理的考虑和处理，以确保测试结果的可靠性和准确性。

综上所述，振动测试标准是保证振动测试过程准确性和可比性的重要依据。

遵循相关的标准可以帮助测试人员更好地进行振动测试，并且确保测试结果的可靠性和准确性。

因此，在进行振动测试时，需要严格遵循相关的标准要求，以确保测试过程的有效性和可靠性。

第七章结构振动的有限元分析第一节引言结构振动是指结构在外力的作用下发生的同步振动。

它在工程结构的设计和分析中具有重要的意义。

传统的结构振动分析方法主要有模态分析法和频域分析法。

近年来，随着计算机技术的发展，有限元方法在结构振动分析中的应用越来越广泛。

第二节有限元方法概述有限元方法是一种通过将连续结构离散化为有限个单元，并在每个单元内进行局部计算，然后将单元组装起来进行全局分析的一种方法。

有限元方法的基本思想是将连续体分解为有限个离散单元，通过求解每个单元的位移和应变，进而得到整个结构的力学行为和响应。

在结构振动分析中，有限元方法可以更准确地描述结构的边界条件和模态特性。

第三节有限元建模有限元建模是有限元分析的关键步骤之一、在有限元建模过程中，需要根据实际情况选择适当的单元类型和单元尺寸，并确定边界条件。

有限元建模的准确性直接影响到振动分析的有效性和准确性。

第四节模态分析模态分析是结构振动分析的常用方法之一、它可以通过求解结构的本征频率和本征振型，对结构进行全面的振动特性分析。

在有限元分析中，模态分析主要通过求解结构的特征值问题来实现。

第五节动力分析动力分析是结构振动分析的另一种常用方法。

与模态分析相比，动力分析能够更真实地反映结构在外力作用下的振动响应。

在有限元分析中，动力分析主要通过求解结构的动力方程来实现。

第六节振动问题的求解技巧与注意事项在进行结构振动的有限元分析时，需要注意一些技巧和问题。

首先，应正确选择结构的边界条件和单元类型，以保证分析结果的准确性。

其次，应注意振动问题的约束条件和模态解耦技巧，以简化计算过程。

此外，在求解动力方程时，还需要注意存在间接刚度法和直接刚度法两种不同的求解方法。

第七节结构振动的应用领域结构振动的有限元分析在工程领域中有着广泛的应用。

例如，在建筑工程中，可以用有限元分析来评估结构的自然频率和振动幅度，以确定结构的稳定性和耐久性。

在航空航天工程中，可以通过有限元分析来研究飞机的结构动态特性，并优化结构设计。

编钟的振动特性测试一、实验目的和要求：1、了解振动测量方法的综合应用；2、利用振动测量方法测试编钟的振动特性。

二、实验对象、实验仪器与测试系统图：1、实验对象：编钟；2、实验测量系统方框图：3、实验仪器：DH5922测试分析系统、加速度传感器、声传感器、电荷适调器、力锤、木槌等。

三、实验内容：时间历程曲线测量、幅频曲线测量、编钟模态测试。

四：实验步骤：按实验测试系统方框图所示连接仪器。

1、时间历程曲线和幅频曲线的测量1)在编钟上选择两处测点，分别记为1号点和2号点，并将两测点处分别用502胶黏贴一块小铁片；2)将加速度传感器通过磁座固定在铁皮上，加速度传感器通过数据线连接到电荷适调器，电荷适调器接到DH5922测试分析系统的相应通道，本实验中，测点编号与通道号相同，即通道1连接1号测点，通道2连接2号测点；3)将声传感器通过数据线连接到DH5922测试分析系统的3号通道；4)DH5922测试分析系统与电脑连接并接通电源；5)打开DH5922测试分析系统开关，待指示灯指示正常后，打开电脑桌面“动态信号集成系统”数据采集软件，选择“基本分析”，进入操作界面；6)创建一个新项目，并设置运行参数、系统参数、通道参数和图形属性等；7)保持实验现场环境安静，通道平衡，清除零点。

用木槌敲击编钟，采样2分钟，采样过程中可在任意窗口随时查看各通道的时间历程曲线和其他的实时谱信号；8)两分钟后停止采样；9)窗口信号选择为各通道的时间历程曲线，即可看到整个采样时间的时间历程曲线；10)窗口信号选择为各通道的FFT平均谱曲线，即可看到整个采样时间的幅频曲线。

2、模态测试1)分析编钟的结构，确定布点（12个点）；2)采用多点激振、单点拾振的方法，选择布点中的其中一点作为拾振点，粘贴铁片，固定好加速度传感器；3)选择合适的力锤锤帽；4)打开“动态信号集成系统”数据采集软件，菜单栏中选择“分析—频响分析”；5)设置好通道参数、采样频率等基本数据；6)逐点敲击布点测试时间历程，每点敲击5次取平均，敲击过程中注意不要发生连击，敲击完一点后保存文件，重新建立新的文件敲击下一点；7)打开“模态分析软件”，选择“测力法计算”；8)建立结构文件，手动建立编钟模型；9)新建数据文件，将测得的数据添加进去，选择测量类型为“单点拾振”；10)参数识别，观察幅频图、相频图、实频图、虚频图；11)数据关联；12)模态显示；五、实验结果分析与讨论：1、编钟的一阶频率：491.21Hz有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）编钟的二阶频率： 617.19Hz2、编钟的一阶模态：编钟的二阶模态：3、声传感器和加速度传感器测得的频率有何关系？为什么编钟能敲出两个声音？声传感器和加速度传感器测得的频率是相同的，因为，根据物理声学原理，声音的频率跟声源振动的频率相同。

船体振动华中科技大学智慧树知到答案2024年绪论单元测试1.要产生振动，需要（）。

A:时变作用 B:空气 C:弹性 D:质量答案:ACD2.属于振动的是（）。

A:心脏搏动 B:钟摆 C:敲鼓 D:说话时的声带答案:ABCD3.已知船体结构的动态特性，计算在输入作用下的输出。

属于（）。

A:环境预测 B:系统识别 C:系统设计 D:响应分析答案:D4.在已知外界激励下设计合理的船体系统参数，使系统的动态响应或输出满足要求。

属于（）。

A:响应分析 B:系统识别 C:系统设计 D:环境预测答案:C5.已知系统的输入和输出，求出船体系统的参数。

属于（）。

A:系统设计 B:环境预测 C:系统识别 D:响应分析答案:C6.在已知系统的响应和系统参数的条件下，预测系统的输入。

属于（）。

A:响应分析 B:系统识别 C:系统设计 D:环境预测答案:D第一章测试1.在下图所示的结构中小球质量为m，梁的质量忽略不计，梁的长度为L，截面惯性矩为I，材料的弹性模量为E。

若要使小球的自振频率ω增大，可以（）。

A:减小E B:增大I C:增大L D:增大m答案:B2.如图a所示，梁的质量忽略不计，小球的自振频率；若在小球处添加刚度为k的弹簧，如图b所示，则系统的自振频率ω1为：（）。

A: B: C: D:答案:D3.单自由度系统自由振动的幅值仅取决于系统的（）。

A:固有频率 B:刚度 C:初速度和初位移 D:质量答案:C4.已知某单自由度系统质量为m，刚度为k，阻尼系数为c，阻尼因子为ξ。

若令系统刚度为4k，则下列说法正确的是（）。

A:新的阻尼因子为1/2 ξ B:新的阻尼系数为1/2 c C:新的阻尼系数为1/4 c D:新的阻尼因子为1/4 ξ答案:A5.单自由度系统只有当阻尼比时，才会产生振动现象。

（）A:ξ=1 B:ξ>1 C:ξ≤1 D:ξ<1答案:D6.已知结构的自振周期T=0.3s，阻尼比ξ=0.04，质量m在y0=3mm，v0=0的初始条件下开始振动，则至少经过个周期后，振幅可以衰减到0.1mm以下。

高中物理实验测量机械振动的周期与频率在高中物理学习中，实验是非常重要的一部分，通过实验可以帮助我们更直观地理解和巩固所学的理论知识。

测量机械振动的周期与频率是高中物理实验中的一个重要内容。

本文将介绍一种常用的实验方法，帮助同学们准确测量机械振动的周期与频率。

实验名称：测量机械振动的周期与频率实验目的：本实验旨在通过测量机械振动的周期与频率，加深学生对振动的理解，巩固相关理论知识，并掌握测量的方法与技巧。

实验器材：1. 弹簧振子装置2. 记时器3. 尺子或标尺4. 实验笔记本实验步骤：1. 准备弹簧振子装置，确保其安全稳定。

2. 使用标尺或尺子测量振子的长度，并记录下来。

确保测量精确。

3. 轻轻将振子拉至一侧，然后松手使其自由振动起来。

4. 启动记时器，并开始计时，记录下振子完成十个完整振动周期所用的时间。

5. 停止记时器，计算出十个周期的均值，即为振动的平均周期。

6. 根据平均周期的倒数，即可求得振动的频率。

实验数据处理：1. 根据实验步骤所得到的数据，计算出振动的平均周期。

2. 将平均周期的倒数，即频率，计算出来，并记录下来。

实验注意事项：1. 操作时需小心谨慎，避免振子或其他器材的损坏，以防生命安全事故的发生。

2. 测量尺子或标尺应与振子垂直，并确保测量起点准确。

3. 计时器应准确启动与停止，以保证测量的准确性。

实验结果分析：通过上述实验步骤，我们可以获得振动的平均周期和频率。

根据振动的周期与频率的关系公式：频率=1/周期，我们可以进一步得到振动的频率。

本实验的目的就是通过测量实际数值，验证振动的周期与频率的关系。

实验结果的准确性与精确性取决于实际测量的过程和仪器的精度。

因此，在进行实验前，我们要仔细检查实验仪器的状态，并确保其精确度和可靠性。

在进行实验时，要求同学们共同合作，互相监督，尽量提高测量的准确性。

总结：通过本实验，我们学习了一种快速测量机械振动周期与频率的方法，并且掌握了操作实验器材的技巧。

版权归原著所有 本答案仅供参考习题77-1．原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+，在本题中，kx mg =，所以9.8k =；∴ω=== 取竖直向下为x 正向，弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A =0.1m ，当t =0时，x =-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：0.1cos x π=+） 即：)x =-。

7-2．有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m ，0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度0.2rad/s θ=向平衡位置运动。

设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。

（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν=== ，周期：22T s π===； （2）振动方程可表示为：cos 3.13A t θϕ=+（），∴ 3.13sin3.13A t θϕ=-+（）根据初始条件，0t =时：cos Aθϕ=，0(12sin 0(343.13A θϕ>=-<，象限），象限）可解得：，-2.32rad 95.3227rad,108.802===⨯=-ϕA 所以得到振动方程： rad )32.213.3cos(108.82-⨯=-t θ。

7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10.0cm 处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。

第七章 振动和波 题库及答案一、单选题1、作简谐振动的物体运动至平衡位置向正方向运动时，其位移x 、速度υ、加速度a 为 [设振动方程为x =A cos(ωt+φ)] （）。

A) x =0， υ=0， a =0 B) x =0， υ=ωA ， a =0 C) x =A ， υ=ωA ， a =ω2A D) x = –A ， υ= –ωA ， a =0 答案: B知识点： 7.1、简谐振动、简谐振动方程 难度: 1 提示：无题解：作简谐振动的物体运动至平衡位置时，其位移x =0、向正方向运动的速度υ=ωA 、加速度a =0，所以B 答案是正确的。

2、一质点作简谐振动,振动方程为x =A cos(ωt ＋ϕ),当时间t =T / 2(T 为周期)时,质点的速度为 （）。

A) -A ωcos ϕ B) -A ωsin ϕ C) A ωcos ϕ D) A ωsin ϕ 答案: D知识点：7.1、简谐振动、简谐振动方程 难度: 2 提示：无题解：质点作简谐振动的速度方程为)sin(ϕωω+=t A -υ，将t =T / 2代入得ϕωϕωϕωωsin )πsin()2sin(A A -TA -υ=+=+=所以D 答案是正确的。

3、一质点作水平方向的简谐振动，设其向右运动为正方向。

当质点在平衡位置开始向右运动，则初位相为（）。

A) 0 B) 2πC) 2π-D) 3π答案: C知识点： 7.1、描述简谐振动的物理量 难度: 2 提示：无题解：设简谐动方程为)cos(ϕω+=t A x ， t =0时ϕcos 0A = 0cos =ϕ 2π±=ϕ因为 0sin 0sin 0<>-=ϕϕωA υ 所以 2π-=ϕ 所以C 答案是正确的。

4、一质量为m 的物体，以速度υ(t ) = υ0sin ωt 的规律振动，则振动系统的总机械能为（）。

A)221ωm B) ω 20m υ C)2021m υ D)t m υω sin 21220 答案: C知识点： 7.1、简谐振动的能量 难度: 2提示：因物体的速度按υ(t ) = υ0sin ωt 的规律振动，所以物体的振动为简谐振动。

第二课时单摆受迫振动第一关：基础关展望高考基础知识一、单摆知识讲解1.单摆:在一条不可伸长的\,忽略质量的细线下端拴一质点,上端固定构成的装置.2.单摆振动可看作简谐运动的条件:α≤10°.3.周期公式:T=2πlg,式中摆长l指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度.4.单摆的等时性:在小振幅摆动时,单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.5.应用:①测重力加速度g=224lT;②计时器.6.能量转化关系:在不计阻力的情况下,单摆在运动中摆球的动能和重力势能相互转化,总能量不变. 活学活用1.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的12,则单摆振动的()A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅改变D.频率改变,振幅不变解析:摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减小,由T=2πlg,可得单摆的周期与摆球的质量和振幅无关,故B正确.答案:B二、受迫振动和共振知识讲解如果振动系统不受外力作用,此时的振动叫做固有振动,其振动的频率称为固有频率.(1)阻尼振动振动系统振动过程中受阻尼的作用,系统克服阻尼做功,消耗机械能,因而振幅减小.这种振幅减小的振动叫做阻尼振动.说明:物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但振动的频率仍由自身结构决定,并不会随振幅的减小而变化.用力敲锣,锣受空气阻尼的作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.(2)受迫振动振动系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动叫做受迫振动.说明:物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.（3）共振①定义:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.②条件:驱动力的频率等于系统的固有频率.③共振曲线:直观地反映物体做受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系,即当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅A较小;当驱动力频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅A最大.如图所示.活学活用2.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇柄,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇柄,让振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇柄,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期是()A.0.5 sB.0.25 sC.2 sD.4 s解析:转动摇柄,则弹簧振子做受迫振动,振动周期等于转动(驱动力)的周期T=60240s=0.25 s. 答案:B第二关：技法关解读高考 解 题 技 法一、对单摆周期公式的理解 技法讲解对周期公式T=2πlg中的摆长l 和重力加速度g 分析如下：1.周期公式中的摆长l摆长l 是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，它不一定等于摆线的长度.对于某些特殊情况的单摆，应求出等效摆长.等效摆长：①在图中，两段细绳l 下系一密度均匀、质量为m 的小球，小球直径为d,则此双线摆的等效摆长：L=l ·sin α+d2，做简谐运动时的周期为：T=dlsin 22gαπ+.②在下图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d.l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O 1处，故等效摆长为（l 1+d 2），周期T 1=1d2l /g 2π+（）；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为 （l 1+l 2sin α+d2）， 周期T 2=2π12d l l sin /g.2α++（）2.等效重力加速度：公式中的g 由单摆所在的空间位置决定. 由2MGR=g 知,g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2.典例剖析 例1一单摆在大山脚下时，一定时间内振动了N 次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？解析：以g 1、g 2分别表示山脚与山顶处的重力加速度，则此单摆在山顶处的振动周期为1212l lT 2T 2g g ==依题意，在相同时间内，此单摆在山脚下振动N 次，而在山顶上振动（N-1)次，有(121l 2N2N 1g g ππ=-所以12g NN 1g =-① 又设山脚离地心距离为R 1,山顶离地心距离为R 2,以M 表示地球的质量，根据万有引力定律，有g 1=21GM R g 2=22GMR 得212221g R g R = ② 由①②式得R 2=NN 1- R 1故此山的高度h=R 2-R 1=11R N 1- 答案：1N 1- 二、摆钟快慢的分析方法 技法讲解摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的,若摆钟周期T 大于其准确钟的周期T s ,则为慢钟,若摆钟周期T 小于其准确钟的周期T s ,则为快钟.分析时应注意:(1)由摆钟的机械构造所决定,无论准确与否的钟摆每完成一个全振动,摆钟所显示的时间 为一定值,也就是走时准确的摆钟的周期T s .(2)在摆钟机械构造不变的前提下,走时快的摆钟,在给定时间内全振动的次数多,周期小,钟面上显示的时间多.走时慢的摆钟,在给定时间内全振动的次数少,周期大,钟面上显示的时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期T s ,即t 显=N\5T s ,所以在同一时间t 内,钟面指示时间之比等于摆动次数之比.(3)无论摆钟走时是否准确,钟面上显示的时间t 显=N\5T s ，式中T s 为走时准确摆钟的周期,N 为全振动的次数.对于走时不准确的摆钟,要计算其全振动的次数,不能用钟面上显示的时间除以其周期,而应以准确时间除以其周期,即N=t/T 非.(T 非即非准确时钟的振动周期)典例剖析 例2在高山下一座摆钟走时准确,移到高山上,它是快了还是慢了？一昼夜相差多少?已知山下的重力加速度为g 0,山上的重力加速度为g ′,一昼夜时间用t 0表示.解析：由摆钟周期T=2πlg知,在山上重力加速度减小,周期变大,因而时钟会走慢,不准确了. 由于摆钟计时是由振子振动带动指针跳动来指示时间刻度值的,在山下振动一次指针指示的时间为T 0,则在山上振动一次时,指针指示的时间也为T 0,因此,测量时间t 与振动次数N 成正比.在一段确定的时间t 0内,振动次数应与周期成反比,即t 0=N 0T 0=N ′T ′.山下摆钟一昼夜指示的时间为t 0=N 0T 0,山上摆钟一昼夜指示的时间为t ′=N ′T 0(N ′为山上摆钟摆动的次数),而N ′=t 0/T ′,故一昼夜两摆钟指示的时间相差Δt=t 0-t ′=(N 0-N ′)T 0=(000t t T T -').T 0=t 0(1-0TT ')=t 0(1-0g /g '). 答案：慢了t 0(1-0g /g '） 第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果让球摆动，那么在水流出过程中振动周期的变化情况是（）A.变大B.变小C.先变大后变小D.先变小后变大解析：本题主要考查摆长概念，由悬点到重心的距离，水流出过程中，重心应先降后升，故l 先变长后变短，T 先变大再变小，C 正确.答案：C2.有一秒摆，摆球带负电，在如图所示的匀强磁场中做简谐振动，则（）Ａ振动周期Ｔ０＝２ｓ Ｂ振动周期Ｔ０＞２ｓ Ｃ振动周期Ｔ０＜２ｓ Ｄ无法确定其周期大小解析：秒摆的周期为2 s ，加上磁场后，摆球在运动过程中受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力始终沿绳子方向，与摆球运动方向垂直.因此对摆球做简谐振动不起作用，所以摆球的周期不变.应选A 项.若在悬点O 放一带负电的点电荷时，T 不变.答案：A３有一摆长为ｌ的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小 钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点Ｍ至左边最高点Ｎ运动过程的闪光照片，如图所示（悬点和小钉未被摄入）．Ｐ为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为Ａｌ／４ Ｂｌ／２Ｃ３ｌ／４ Ｄ无法确定解析：由题意可知T 1=2T 2，T 1=1l 2g π，T 2=2l2gπ，l 2=14l 1，故选C.答案：C4.一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 ②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 ③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 ④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A.只有①B.③C.①④D.②④解析：洗衣机运行时，波轮的频率远大于洗衣机的频率，所以不会发生共振，当频率降低到与洗衣机的频率相同时，发生共振，振动最剧烈.答案：C5.在发生的汶川地震中，测得其地震波的频率为50 Hz.设钢筋混凝土结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，比例系数为0.5，在这次地震中多高的钢混建筑物振动最厉害？解析：设建筑物高度为h ，其固有频率为f ，二者关系式为 f=0.5 h 2,即50=0.5 h 2,解得h=10 m. 答案：10 m课时作业二十六单摆受迫振动1.如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球b 发生碰撞，并黏接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半.则碰撞后()A.摆动的周期为5T 6B.摆动的周期为6T 5C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3 hD.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25 h解析:单摆周期T=2lgA 、B 都错.设a 球碰撞前速率为v a ,碰后a 、b 共同速度为v ，上升最大高度为h ′，由机械能定守恒得m a gh=2a a1m v 2, 由碰撞过程中动量守恒得m a v a -mb(2v a )=(m a +m b )v, 又（m a +m b ）gh ′=12(m a +m b )v 2， 及ma=5m b ，联立解得h ′=0.25h ，故D 对.答案:D2.如图所示，AC 是一段半径为2 m 的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面切于A 点，BC=7 cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C 和圆弧中点D 由静止开始释放，到达底端时的速度分别为v 1和v 2，所用时间分别为t 1和t 2，则()A.v1＞v2,t1=t2B.v1＜v2,t1=t2C.v1＞v2,t1＞t2D.v1=v2,t1=t2解析:小球两次运动均可看成类单摆运动.虽然释放的高度不同，但所用时间均为T l42gπ=，故t1=t2.根据机械能守恒知，由C下滑至A点的高度差大，故由C运动到A点时的速度大，即v1＞v2.答案:A3.如图所示，单摆甲放在空气中，悬点处固定一带正电小球，摆球亦带正电，周期为T甲；单摆乙放在加速度a向下加速运动的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T丁.若四个单摆摆长均相等，那么()A.T甲＞T乙＞T丁＞T丙B.T乙＞T甲＞T丙＞T丁C.T丙＞T甲＞T丁＞T乙D.T乙＞T甲=T丙＞T丁解析:甲摆所受库仑力和丙摆受的洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，则T甲=T丙=2πlg.根据等效重力加速度的求法，平衡位置处对乙有mg-F乙=ma，F乙=m·(g-a)，即T乙=l2;g aπ-对丁有：F丁=mg+qE=m(g+qEm)即T丁=l2qEgmπ+.答案:D4.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是()A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析:由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确.答案:D5.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，码砝便做简谐运动，振动图线如图乙所示. 当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A.由图表可知T0=4 sB.由图线可知T0=8 sC.当T在4 s附近时，Y显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D.当T在8 s附近时，Y显著增大，当T比8 s小得多或大得多时，Y很小解析:由图乙可知弹簧振子的固有周期T0=4 s，故A选项正确，B选项错误.根据受迫振动的特点：驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小.故C选项正确，D选项错误.答案:AC6.如图所示，单摆的摆线是绝缘的，摆长为L，摆球带正电，摆悬挂于O点，在AD间摆动，当它摆过竖直线OC时便进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场方向垂直于单摆的摆动平面向里，下列说法正确的是（）A.A与D处于同一水平面B.单摆的周期T=2πL gC.单摆的振动周期T＞2πL gD.单摆向右或向左摆过同一点C时摆线的张力一样大解析:若不考虑带电摆球在磁场中的涡流现象，由洛伦兹力与绳的拉力不会对摆球做功可知摆球的机械能守恒，摆球到达的左、右两边最高点应处于同一水平面，A对；既然机械能守恒，摆球在任何位置的动能与没有磁场作用时一样，即单摆的周期不受影响，B对C错；摆球向左与向右经过C点时，由牛顿第二定律分别可得：T1-f洛-mg=2mvL，T2+f洛-mg=2mvL，可知向左摆过C点时摆线的张力较大，D错.答案:AB7.图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙，在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m,则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=π2）（）A.0.56 mB.0.65 mC.1.00 mD.2.25 m解析:把木板拉出时间t=s/v=3 s，沙摆振动周期T=t/2=1.5 s，由单摆周期公式T=L2gπ，沙摆摆长L=22T g4π=0.56 m,选项A正确.答案:A8.如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v，不计空气阻力，则()A.摆球从A运动到B的过程中，重力做的功为12mv2B.摆球从A 运动到B 的过程中，重力做的功的平均功率为22mv TC.摆球运动到B 时重力的瞬时功率为mgvD.摆球从A 运动到B 的过程中合力的冲量大小为mv解析：从A 到B ，由动能定理W G =12mv 2，A 对；运动时间t=14T ，则平均功率为P=2G W 2mv t T =,B 对；摆球在最低点时，重力方向的速度为零，故重力的瞬时功率为P 瞬=0，C 错；由动量定理，合力的冲量I=mv ，D 对.答案：ABD 9.如图所示，为同一个单摆分别在地球和月球上做受迫振动的共振曲线，则图线______表示的是在地球上单摆的共振曲线，可以求得该单摆的摆长为_____m ，月球表面的重力加速度约为____ m/s2.解析:当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大.由图像可知，此单摆在两星球上自由振动的固有频率分别为0.2 Hz 与0.5 Hz,由f 固l 2gπf g ，地球表面的重力加速度大于月球表面的重力加速度，所以图线Ⅱ为单摆在地球上的共振曲线，且2l g 1f 固，得2222g 9.8l 4f 4 3.140.5π==⨯⨯固≈1 m. 又22f l 1g 0.22,g 9.81.6?/.g f g f 0.5m s ⎛⎫''⎛⎫===⨯≈ ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭固固固则，固 答案:Ⅱ1 m1.6 m/s 210.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T 0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体.解析:根据单摆周期公式 T 0=0l 2g πT=l 2g其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式得 g 0=2M GR g=G ()2MR h +其中G 是引力常数，M 是地球质量.由以上各式解得0T h 1R T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.答案:0T h 1R T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11.将一根一端固定的钢锯条自由端挨着圆盘踞的边缘，圆盘上均匀分布着50个齿，求：（1）当它以10 r/s 的转速转动时，钢锯条的振动周期为多少？（2）当它以6 r/s 的转速旋转时，发现钢锯条的振幅最大，可知钢锯条的固有频率是多少？（假定圆盘锯齿始终不脱离钢锯条）解析:(1)当圆盘锯以10 r/s 的转速转动时，转运1个齿所用的时间设为t,有:n 1=10 r/s,圆盘锯转动周期T 1=11n =0.1 s,t=1T 50=2×10-3s. 它即为圆盘锯提供的驱动力周期，所以钢锯条做受迫振动的周期T ′1=t=2×10-3s. (2)当n 2=6 r/s 时，圆盘锯的转动周期：T 2=211 s n 6= 圆盘锯提供的驱动力周期T ′2=2T 150300=s 驱动力频率f 2=21T '=300 Hz, 因此时钢锯条振幅最大，即发生共振，所以其固体频率 f 固=f 2=300 Hz答案:（1）2×10-3s(2)300 Hz12.如图所示，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ=30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m=1 kg ，若取重力加速度g=10 m/s 2.求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力.解析:设甲物体的质量为M ，所受的最大静摩擦力为f ，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T 1,对乙：T 1=mgcos α此时甲物体恰好不下滑，有Mgsin θ=f+T 1 得Mgsin θ=f+mgcos α当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T 2为乙物体由动能定理：mgl(1-cos α)=12mv 2又由牛顿第二定律：T 2-mg=m 2v l此时甲物体恰好不上滑，则有Mgsin θ+f=T 2 得Mgsin θ+f=mg(3-1cos α) 可解得M=m(3cos )2sin αθ- =2.5 kgf=32mg(1-cos α)=7.5 N 答案：2.5 kg,7.5 N。