泉州中考数学试题及答案6-中考.doc

2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( )A. 2B. 3C. 6D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定．．的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH 的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++=221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回．．．再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率.【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)= 21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+-∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯ 解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况．．．．，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =2OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC ∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1)注：则AP 2 ⊥BC ，连结 OP 2 ∴OP 2= OA =OB ∴∠AP 2O =12∠BAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或解法二：如图2，以AC 为直径作圆与直线BC 的两个交点即为符合条件的点 P .(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC 在不同位置时，点 P 的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60°的圆共有两个， 不妨记为⊙Q 、⊙Q ′，点Q 、Q ′关于x 轴对称. ∵直线BC 与⊙Q 、⊙Q ′的公共点 P 都满足∠APO =12∠AQO = 12∠AQ ′O = 30° 点 P 的个数情况如下：i)有1 个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切； ii)有2个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相交；iii)有3个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切，同时与⊙Q ′(或⊙Q )相交； 直线BC 过⊙Q 与⊙Q ′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC 同时与⊙Q 、⊙Q ′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2)【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB∴EF OEAB OA= ∴EF =266⨯= 2(2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA=精品②证明：∵半圆与GD交于点P∴OP=OH由①得,OP OH OE BG BG EA==又AE =AO-EO =4∴12 OP OE BG EA==通过操作、观察可得，4≤BG≤12.(3)解：由(2)可得12 OP BG=∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P与K重合，即P在直线MN上时，等号成立又∵NK +KM≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。

中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（桂林百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． 21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，． 9、（日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.43-B.43C.34D.34-10、（福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。

2021年福建泉州市中考数学试题（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-2021年福建泉州市中考数学试题一、填空题1.－1的相反数是_______.2.分解因式： x2－4=__________.3.废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为________升水.4.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是________元.5.某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润____元.6.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“________”.7.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC＝35°，则∠ADC＝________度．8.二元一次方程组 { x + 2 y = 3 x - y = 6 “> 的解是________.9.如图，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为________.10.已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_______cm .11.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4 个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：________.12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有________个.二、选择题1.下列运算中，结果正确的是[] A.x3·x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y22.下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是[ ] A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.调查一批灯泡的使用寿命 C.调查你所在班级全体学生的身高 D.调查全国初中生每人每周的零花钱数.3.已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是[ ] A.外离 B.外切 C.相交D.内切4.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的[ ] A.平均数B.方差 C.众数 D.中位数5.下列四个命题中，假命题的是[ ] A.四条边都相等的四边形是菱形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.6.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后，因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 (千米)与所用时间 (分)之间的关系[ ]三、解答题1.计算：－1－20210+3－12.先化简下列代数式，再求值： ( x 2 x -3 - 2 x x - 3 ) ÷ x x - 3 “> ，其中 x = 7 + 1 “> (结果精确到0.01)3.如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF.4.某校初一年段学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器，下图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频率分布直方图. (1)求该校初一年段学生的总人数； (2)你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率.5.在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形(不要求写出画法)： (1)把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1； (2)将直角梯形ABCD 绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.6.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜. (1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率； (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由7.如图，已知O为原点，点A的坐标为(4，3)，⊙A的半径为2.过A作直线平行于轴，点P在直线上运动. (1)当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标； (2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.8.某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等. 信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株. (1) 用含x的代数式表示y；(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.9.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系(如图所示). (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式； (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM 上.为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.10.如图1，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60。

2021年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分,考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上,答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题,每题3分,满分21分。

每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1. 的相反数是（ ）.A. B. 7 C. D. 解：应选B 。

⒉等于（ ）.A. B.C. D.解：应选C 。

⒊把不等式在数轴上表示出来,则正确的是（ ）.解：应选B 。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体,则这一物体的正视图是（ ）.解：应选A。

7-7-71-7142)(a 42a 24a 8a 6a 01≥+x⒌若的函数值随着的增大而增大,则的值可能是下列的（ ）.A . B. C.0 D.3解：应选D 。

⒍下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形C.圆D.菱形解：应选D 。

⒎如图,点O 是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F,则（ ）A .EF>AE+BFB. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。

B （第七题图）二、填空题(每题4分,共40分。

请将正确答案填在答题卡相应位置)⒏比较大小：__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。

⒐因式分解：=__________. 解：。

⒑光的速度大约是300 000 000米/秒,将300 000 000用科学计数法法表示为__________.解：。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动,各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5,则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓边形的内角和为900°,则=__________.4-=kx y y x k 4-21-5-x x 52-)5(-x x 8103⨯n n解：7.⒔计算：__________. 解：1. D⒕如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=6,AD ⊥BC 于点D,则BD 的长是__________. 解：3.BCD（第十四题图）⒖如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上,则∠1=_ °.解：80°。

初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【答案】A．【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．考点：绝对值.【题文】（x2y）3的结果是（）A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3【答案】D．【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【答案】C．【解析】试题分析：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，故选C．考点：解一元一次不等式组．【题文】如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B．评卷人得分【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．【题文】一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【答案】C．【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．考点：中位数．【题文】如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π【答案】B．【解析】试题分析：已知圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，所以2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．考点：圆锥的计算．【题文】如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题分析：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【题文】27的立方根为．【答案】3.【解析】试题分析：由33=27，可知27的立方根是3.考点：立方根．【题文】中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．【答案】9.6×106．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以9600000=9.6×106．考点：科学记数法.【题文】因式分解：1﹣x2=．【答案】（1﹣x）（1+x）．【解析】试题分析：根据平方差公式进行因式分解即可，即1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．考点：因式分解．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．【答案】4．【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=4．考点：三角形中位线定理．【题文】十边形的外角和是°．【答案】多边形内角与外角．【解析】试题分析：根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°．考点：360．【题文】计算：＝______．【答案】3.【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式==3.考点：分式的加减法．【题文】如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．【答案】5．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．【题文】如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．【答案】2：3．【解析】试题分析：已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.考点：相交弦定理.【题文】找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．【答案】226．【解析】试题分析：观察图形可得， 0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题.【题文】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【答案】(1)15；（2）=．【解析】试题分析：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的l=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，考点：平行四边形的判定与性质．【题文】计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【答案】0.【解析】试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．试题解析：原式=1+2﹣2﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【答案】原式=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣2．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．考点：整式的化简求值．【题文】如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．【题文】A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）；（2）游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．【题文】近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数603039ab（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【答案】(1) 一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；(2) 760名．【解析】试题分析：（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．试题解析：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．考点：扇形统计图；用样本估计总体．【题文】已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）n=9，沿着y轴平移的方向为正方向．【解析】试题分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【题文】某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【答案】（1）函数关系式为y=﹣2x+112；（2）①每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；②一次进货最多只能是1300千克．【解析】试题分析：（1）根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．试题解析：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）①依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；②由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．考点：二次函数的应用．【题文】我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC 、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【答案】(1) =；（2）点P到MN的距离为2．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CDl试题解析：（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．考点：圆的综合题．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C ′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【答案】(1) 四边形ABCD是平行四边形，理由见解析；（2）①图见解析；②=．【解析】试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．考点：四边形综合题\．。

福建泉州安溪恒兴中学2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 62．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++5．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．17．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ） A ．2 cmB ．22 cmC ．23cmD ．10 cm8．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+9．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表： 人数 2 3 4 1 分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ） A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.510．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米12．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC＝5，则AB的长____．13．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC 的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．14．若式子2-xx有意义，则实数x的取值范围是_______.15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．16．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题（共8题，共72分）于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，19．（8分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝2，求弦AD的长．21．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（10分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A 作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．23．（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.24．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c 的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【题目详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．2、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.3、D【解题分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【题目详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D是该几何体的主视图.故选D.【题目点拨】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4、A根据二次函数的平移规律即可得出． 【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ． 【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律． 5、C 【解题分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】 连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点 ∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ∴MA MC = ∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值 ∴△CDM 的周长最短()CM MD CD =++12AD BC =+1842=+⨯10=【题目点拨】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．6、D【解题分析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【题目详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.7、B【解题分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【题目详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾231-2故选择B.【题目点拨】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.8、A【解题分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 矩形的面积=()()a b a b +-， 故22()()a b a b a b +-=-， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 9、A 【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10、A 【解题分析】分析：由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：1202404x x 20-=+. 故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、【解题分析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：12、3.【解题分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【题目点拨】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.13、②③【解题分析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB 是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P 是斜边AQ 的中点，那么P 也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt △BQD 中，∠BQD=90°-∠6， Rt △BCE 中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD ，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP ；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP ； 所以AP=CP=QP ，则点P 是△ACQ 的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．14、x≤2且x≠1【解题分析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，20x -≥且x ≠1，解得2x ≤且x ≠1．故答案为2x ≤且x ≠1．【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．15、52【解题分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC 的面积，因为△ABC 的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【题目详解】设AP ，EF 交于O 点，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ∥AD ,AB ∥CD .∵PE ∥BC ,PF ∥CD ，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．16、A3（299,44）【解题分析】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得312A FA D A EGD GE GF==，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标. 【题目详解】设直线y=1455x+与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，∴G点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，∵△A1B1O为等腰直角三角形，∴A1D=OD，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，∴A2（，），OB2=5，同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，∴A3（，）；故答案为（，）【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．三、解答题（共8题，共72分）17、解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解题分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【题目详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD==连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．18、(1)证明见解析；(3)DG=23．【解题分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【题目详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 231323⨯=．【题目点拨】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19、（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x＜42；【解题分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x 取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=-时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点； ∴当442x <<时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．20、（1）证明见解析（2）6【解题分析】（1）连结OC ，如图，由AD 平分∠EAC 得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD ∥AE ，根据平行线的性质得OD ⊥CE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB ∽△CAD ，可得CD CB BD CA CD AD==，推出CD 2=CB•CA ，可得（32）2=3CA ，推出CA=6，推出AB=CA ﹣BC=3，32262BD AD ==，设BD=2k ，AD=2k ，在Rt △ADB 中，可得2k 2+4k 2=5，求出k 即可解决问题． 【题目详解】（1）证明：连结OC ，如图，∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠3，∵OA=OD ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（32）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=306，∴AD=303．21、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解题分析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、（1）；（2）MB=MD．【解题分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM 与DM的大小；比较可得其大小关系.【题目详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S△OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键.23、(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解题分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)， 补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株). 故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A 、B 、C 、D 表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【题目点拨】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．24、（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.【解题分析】（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.（3）由题得出tan ∠BAO=13,分情况讨论求得F,H 坐标.（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c =⎧⎨=++⎩， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.（2）由246y x x =-+得()222y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E∴易得()2,0D -、()0.2E -,∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，∴45COE ∠=，∴45OEC ∠=，180454590OCE ∠=--=即2NC l ⊥，∵4NC ==>,∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tan ∠BAO=13, 情况1：tan ∠CF 1M=1CM CF = 13, ∴CF 1, M F 1∴H 1F 1,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);情况2：F 2(-5,-5), H 2(-10,-10)(与情况1关于L 2对称)；情况3：F 3(8,8), H 3(-10,-10)（此时F 3与F 1重合，H 3与H 2重合）.本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.。

泉州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于3B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 若a=3，b=-2，则a+b的值是：A. 1B. 5C. -5D. 0答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 任意三角形答案：B5. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^3+bx^2+cx+dC. y=ax^2+bx+c+dD. y=ax+bx+c答案：A6. 一个圆的半径为r，那么它的周长是：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr^2答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的面积是：A. 12B. 8C. 6D. 4答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A10. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 3x ≤ 2xC. 4x < 5xD. 5x ≥ 4x答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个数的立方等于-8，那么这个数是______。

答案：-213. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

答案：1714. 一个圆的直径是10，那么它的面积是______。

答案：78.515. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么它的斜边长是______。

答案：13三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个二次函数的图像经过点（1，3）和（2，5），求这个二次函数的解析式。

泉州市2021至2021中考数学试卷附参考答案及评分标准（WORD版） -2021年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的。

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1、计算：a2?a3?(5)689A、a B、a C、a D、a2、右边物体的左视图是（）A B C D 正面（第2题图）3、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（） COA、20° B、40° C、50° D、80°?x?34、不等式组?的解集的情况为（）x?4?A、x?3 B、x?4 C、3?x?4 D、无解5、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形 6、已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为AB（第3题图）8，则另一组数据a1?10,a2?10,a3?10,a4?10,a5?10的平均数为（）A、6B、8C、10D、12二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

7、计算：(?6)?(?2)=_______. 8、分解因式：x?4=_______.9、2021年泉州市经济总量继续保持全省第一，该年生产总值约为228 900 000 000元，用科学记数法表示约为_____________元。

10、计算：2a?11??____________. aaADBC（第12题图）11、方程组??x?y?3的解为_________。

x?y?1?12、如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，则∠C=______度。

13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________。

14、袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一AA1件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是____________。

2010年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•泉州）10的相反数是（）A．B．C．﹣10 D．102．（2010•泉州）下列各式，正确的是（）A．﹣2≥1 B．﹣3≥﹣2 C． D．3．（2010•泉州）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．814．（2010•泉州）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．5．（2010•泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．6．（2010•泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里．下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（）A．B．C．D．7．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE重叠压平，A与A重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．140°B．130°C．110°D．70°二、填空题（共12小题，满分50分）8．（2010•泉州）方程2x+8=0的解是x=_________．9．（2010•泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101 000人，将101 000用科学记数法表示为_________．10．（2010•泉州）四边形的外角和等于_________度．11．（2010•泉州）某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为_________千克．12．（2010•泉州）如图，已知：直线AB∥CD，∠1=65°，则∠2=_________度．13．（2010•泉州）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC=_________度．14．（2010•泉州）计算：=_________．15．（2010•泉州）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为_________．16．（2010•泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为_________．（写出一种即可）．17．（2010•泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= _________；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_________．（结果保留根号）．18．（2010•泉州）附加题：计算：2x﹣3x=_________．19．（2010•泉州）附加题：如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE=_________．三、解答题（共9小题，满分89分）20．（2010•泉州）计算：．21．（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．22．（2010•泉州）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 3 a 10 26 6 b频率0.06 0.10 0.20 0.52 c 1.0023．（2010•泉州）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？24．（2010•泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．25．（2010•泉州）如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．26．（2010•泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元．请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填表格：精加工粗加工加工的天数（天）x y获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨？27．（2010•泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_________；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．28．（2010•泉州）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）2010年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•泉州）10的相反数是（）A．B．C．﹣10 D．10考点：相反数。

年福建省泉州市中考数学试题及答案Prepared on 24 November 2020图2003年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题一、 填空题（每小题3分，共36分） 1. -2的倒数是 。

2. 分解因式：=+xy x 2 。

3. 一种商品每件成本100元，按成本增加20%定出价格，则每件商品的价格是 元。

4. 在方程01314312=+⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 中，如果设31+-=x x y ，那么原方程可以化为关于的整式方程是 。

5. 函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

6. △ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= 。

7.如图（1），已知AB 是⊙O 的弦，OA=5，OP ⊥AB ，垂足为P ，且OP=3，则AB= 。

8. 如图（2），弦AB 和CD 交于内一点P ，若AP=3，PB= 4，CP=2，则PD= 。

9.已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相外切，则O 1O 2= 。

10. 将一批数据分成5组列出频率分布表，其中前4组的频率之和为,则第5项的 频率为 .11. 圆锥的母线长为8,侧面展开图的圆心角为90°,则它的底面半径为 .12. 如图（3），在．四个正方形拼接成的图形中．．．，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形。

你愿意把得到上图图A 543A述结论的探究方法与他人交流吗若愿意，请在下方简要写出你的探究过程（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过150分）二．选择题（每小题4分，共24分） 13．下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 2 = a 5 B. a 3÷a =a 3 C. (a 2)3 = a 5 D. (3a )3 = 3a 314.一元二次方程x 2－5x +2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1+x 2等于（ ）A. –2B. 2C. –5D. 515.如图（4），在⊙O 的内接四边形ABCD 中，若∠BAD=110°，则∠BCD 等于 ( )A ．110° ° ° °16.用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-117.如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ） A ． 3 B. 4 C. 5 D. 618.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图（5）），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。

2022年福建泉州中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. －11的相反数是（ ）A. －11B. C. D. 11111-111D 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）A. B.C.D.A 3. 5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G 终端用户达1397.6万户，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 31397610⨯41397.610⨯71.397610⨯80.1397610⨯C4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.A 5. 如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.D. πB 6. 不等式组的解集是（ ）1030x x ->⎧⎨-≤⎩A. B. C. D. 1x >13x <<13x <≤3x ≤C7. 化简的结果是（ ）()223a A.B. C. D. 29a26a 49a 43a C8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A.B. C. D. 1F F 67F 10F D9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，，BC ＝44cm ，则高AD 约为（ ）（参考数据：，27ABC ∠=︒sin 270.45︒≈，）cos 270.89︒≈tan 270.51︒≈ A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD.22.44cmB 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB ＝8，点90ABC ∠=︒60CAB ∠=︒A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到，点A B C ''' 对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A 'ACC A ''A. 96B.C. 192D.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 四边形的外角和等于_______.360°．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若BC ＝12，则DE 的长为______．613. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．3514. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是k y x =______．（只需写出一个符合条件的实数）-5（答案不唯一 负数即可）15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令，x m =等式两边都乘以x ，得．①2x mx =等式两边都减，得．②2m 222x m mx m -=-等式两边分别分解因式，得．③()()()x m x m m x m +-=-等式两边都除以，得．④x m -x m m +=等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．④16. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，抛物线与x 轴交22y x x n =+-22y x x n =--于C ，D 两点，其中n ＞0，若AD ＝2BC ，则n 的值为______．8三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.．012022--【详解】解：原式．211=+--=18. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．见解析【详解】证明：∵BF ＝EC ，∴，即BC ＝EF ．BF CF EC CF +=+在△ABC 和△DEF 中，，AB DE B EBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，ABC DEF ≌△△∴∠A ＝∠D ．19. 先化简，再求值：，其中．2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1a =+．11a -【详解】解：原式()()111a a a a a +-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-．11a =-当时，原式．1a =+==20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为，B 组为，C 组为，01t ≤<12t ≤<23t ≤<D 组为，E 组为，F 组为．34t ≤<45t ≤<5t ≥（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．（1）活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后调查数据的中位数落在D 组（2）1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后，A 、B 、C 三组的人数为（名），50(6%8%16%)15⨯++=D 组人数为：（名），15+15=30（名）5030%15⨯=活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D 组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h 的比例为，30%24%16%70%++=（人）；200070%1400⨯=答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数为1400人．21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，交⊙O AD BC ∥DF AB ∥于点F ，连接AF ，CF ．（1）求证：AC ＝AF ；（2）若⊙O 的半径为3，∠CAF ＝30°，求的长（结果保留π）．AC （1）见解析（2）52π【小问1详解】∵，，AD BC ∥DF AB ∥∴四边形ABED 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．又∠AFC ＝∠B ，∠ACF ＝∠D ，∴，AFC ACF ∠=∠∴AC ＝AF ．【小问2详解】连接AO ，CO ．由（1）得∠AFC ＝∠ACF ，又∵∠CAF ＝30°，∴，18030752AFC ︒-︒∠==︒∴．2150AOC AFC ∠=∠=︒∴的长．AC 150351802l ππ⨯⨯==22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元【小问1详解】设购买绿萝盆，购买吊兰盆x y ∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为x y z∴，46x y +=96z x y=+∴4143z y=-∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y -<⎧⎨≥⎩将代入不等式组得46x y =-4143390462y y y -<⎧⎨-≥⎩∴4683y <≤∴的最大值为15y ∵为一次函数，随值增大而减小3414z y =-+y ∴时，最小15y =z ∴4631x y =-=∴元96369z x y =+=故购买两种绿植最少花费为元．36923. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF ⊥BD ，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求的值．tan ADB ∠（1）作图见解析（2【小问1详解】解：如图所示，⊙A 即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设，⊙A 的半径为r ，ADB α∠=∵BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，∴AE ⊥BD ，AG ⊥CG ，即∠AEF ＝∠AGF ＝90°，∵CF ⊥BD ，∴∠EFG ＝90°，∴四边形AEFG 是矩形，又，AE AG r ==∴四边形AEFG 是正方形，∴，EF AE r ==在Rt △AEB 和Rt △DAB 中，，，90BAE ABD ∠+∠=︒90ADB ABD ∠+∠=︒∴，BAE ADB α∠=∠=在Rt △ABE 中，，tan BAE BE AE ∠=∴，tan BE r α=∵四边形ABCD 是矩形，∴，AB ＝CD ，AB CD ∥∴，又，ABE CDF ∠=∠90AEB CFD ∠=∠=︒∴，C ABE DF ≌△△∴，tan BE DF r α==∴，tan DE DF EF r r α=+=+在Rt △ADE 中，，即，tan AE ADE DE ∠=tan DE AE α⋅=∴，即，()tan tan r r r αα+=2tan tan 10αα+-=∵，tan 0α>∴tan∠ADB ．tan α=24. 已知，AB ＝AC ，AB ＞BC ．ABC DEC ≌△△（1）如图1，CB 平分∠ACD ，求证：四边形ABDC 是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE 绕点C 逆时针旋转（旋转角小于∠BAC ），BC ，DE 的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE 与∠EFC 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE 绕点C 顺时针旋转（旋转角小于∠ABC ），若，求∠ADB 的度数．BAD BCD ∠=∠（1）见解析（2），见解析180ACE EFC ∠+∠=︒（3）30°【小问1详解】∵，ABC DEC ≌△△∴AC ＝DC ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝DC ，∵CB 平分∠ACD ，∴，ACB DCB ∠=∠∴，ABC DCB ∠=∠∴，AB CD ∥∴四边形ABDC 是平行四边形，又∵AB ＝AC ，∴四边形ABDC 是菱形；【小问2详解】结论：．180ACE EFC ∠+∠=︒证明：∵，ABC DEC ≌△△∴，ABC DEC ∠=∠∵AB ＝AC ，∴，A ABC CB =∠∠∴，ACB DEC ∠=∠∵，180ACB ACF DEC CEF ∠+∠=∠+∠=︒∴，ACF CEF ∠=∠∵，180CEF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴，180ACF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴；180ACE EFC ∠+∠=︒【小问3详解】在AD 上取一点M ，使得AM ＝CB ，连接BM ，∵AB ＝CD ，，BAD BCD ∠=∠∴，ABM CDB △△≌∴BM ＝BD ，，MBA BDC ∠=∠∴，ADB BMD ∠=∠∵，BMD BAD MBA ∠=∠+∠∴，ADB BCD BDC ∠=∠+∠设，，则，BCD BAD α∠=∠=BDC β∠=ADB αβ∠=+∵CA ＝CD ，∴，2CAD CDA αβ∠=∠=+∴，2BAC CAD BAD β∠=∠-∠=∴，()1180902ACB BAC β∠=︒-∠=︒-∴，()90ACD βα∠=︒-+∵，180ACD CAD CDA ∠+∠+∠=︒∴，()()9022180βααβ︒-+++=︒∴，即∠ADB ＝30°．30αβ+=︒25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0），B （1，4）两2y ax bx =+点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB 面积是△PAB 面积的2倍，求点P 的坐标；（3）如图，OP 交AB 于点C ，交AB 于点D ．记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分PD BO ∥别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请1S 2S 3S 1223S S S S +说明理由．（1）241633y x x =-+（2）存在，或（3，4）162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在，98【小问1详解】解：（1）将A （4，0），B （1，4）代入，2y ax bx =+得，16404a b a b +=⎧⎨+=⎩解得．43163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线的解析式为．241633y x x =-+【小问2详解】设直线AB 的解析式为，()0y kx t k =+≠将A （4，0），B （1，4）代入，y kx t =+得，404k t k t +=⎧⎨+=⎩解得．43163k t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB 的解析式为．41633y x =-+过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．所以PAB PNB PNAS S S =+△△△1122PN BE PN AM =⨯+⨯()12PN BE AM =⨯+．32PN =因为A （4，0），B （1，4），所以．14482OAB S =⨯⨯=△因为△OAB 的面积是△PAB 面积的2倍，所以，．3282PN ⨯=83PN =设，则．()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+所以，()()2416416833333PN m m m =-+--+=即，24201683333m m -+-=解得，．12m =23m =所以点P 的坐标为或（3，4）．162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】PD BO ∥OBC PDC ∴ ∽CD PD PC BC OB OC ∴==记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．则1S 2S 3S 1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行,B P x ,F E PE AB Q D x 线，交于点PEG，()1,4B ()1,0F ∴1OF ∴=,PD OB DGOF∥∥ DPG OBF ∴ ∽，PD PG DG OB BF OF ∴==设()()2416,1433P m m m m -+<<直线AB 的解析式为． 41633y x =-+设，则()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭24164163333PG m m n =-++-()24443m m n =--+DG m n=-24(44)341m m n m n +∴---=整理得244n m m =-+∴1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =2DG OF=()2m n =-2424m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()21542m m =--+2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭时，取得最大值，最大值为52m ∴=1223S S S S +98。

2021泉州数学中考试卷一、选择题（每题2分，共计40分）1. 在三角形ABC中，已知∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm。

则AC的长度为多少？A. 7 cmB. 13 cmC. 17 cmD. 25 cm2. 化简下列代数式：(3a^2b^3c^4)(-2ab^2c^3)(-4ab^2c^2)A. 48a^3b^7c^9B. -24a^3b^7c^9C. -24a^7b^7c^9D. 48a^7b^7c^93. 小明去商场买了一件原价为800元的衣服，商场正在举行促销活动，全场买一送一。

求小明共花了多少钱？A. 200元B. 400元C. 600元D. 800元4. 已知两个数的和为12，两个数的差为6，求这两个数分别是多少？A. 3和9B. 6和6C. 4和8D. 2和105. 若a:b = 2:3，b:c = 5:4，求a:b:c的比值。

A. 2:5:4B. 4:5:8C. 10:3:4D. 8:10:6二、填空题（每题2分，共计20分）6. 已知函数y = 2x^2 - 3x + 1，求当x = 2时，y的值为______。

7. 若甲乙两地相距300 km，甲车初速度为30 km/h，乙车初速度为40 km/h，甲车先于乙车出发，若两车同地出发，多长时间后甲车追上乙车？8. 用两个五面骰子同时掷，丢掉其中一个。

此时，两个骰子的点数之和为11的概率为______。

9. 已知等差数列的前五项和为45，公差为3，求第五项的值。

10. 对于函数y = f(x)，已知f(x) = 2x - 1，求当x = 3时，y的值为______。

三、解答题（共计40分）11. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和B(x, 1)关于x轴对称，求x的值。

12. 设一条绳子的长度为10 m，把它剪成两段，一段比另一段的长度多2 m。

求较长的那段绳子的长度。

13. 已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项的和为Sn。