【必考题】中考数学试题(及答案)

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【必考题】中考数学试题(及答案)

一、选择题

1.如图,菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ,则菱形ABCD 的周长为( )

A .5cm

B .10cm

C .20cm

D .40cm

2.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①∠AED=∠CED ;②OE=OD ;③BH=HF ;④BC ﹣CF=2HE ;⑤AB=HF ,其中正确的有( )

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个 3.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )

A .2

B .3

C .5

D .7 4.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A . B .

C .

D .

5.已知平面内不同的两点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,则a 的值为

( )

A .﹣3

B .﹣5

C .1或﹣3

D .1或﹣5

6.如图,AB ∥CD ,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ,若∠C=70°,则∠AED 度数为( )

A .110°

B .125°

C .135°

D .140°

7.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )

A .

B .

C .

D .

8.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB//CF ,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC 的度数为( )

A .10°

B .15°

C .18°

D .30°

9.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=,则GAF ∠的度数为( )

A .110

B .115

C .125

D .130

10.如图,在半径为13的O 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=︒,6,1AB AE ==,则CD 的长是( )

A .26

B .10

C .211

D .4311.cos45°的值等于( )

A 2

B .1

C 3

D .22

12.如图,AB ∥CD ,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD 的度数等于( )

A .60°

B .50°

C .45°

D .40°

二、填空题

13.如图,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB =90°,若AB =5,BC =8,则EF 的长为______.

14.如图,Rt AOB ∆中,90AOB ∠=︒,顶点A ,B 分别在反比例函数()10y x x =

>与()50y x x

-=<的图象上,则tan BAO ∠的值为_____.

15.如图,在Rt △AOB 中,OA=OB=32,⊙O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为 .

16.已知一组数据6,x ,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是_____. 17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 .

18.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺,分别记做△ABC 与△A′B′C′,现将两块三角尺重叠在一起,设较长直角边的中点为M ,绕中点M 转动上面的三角尺ABC ,使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A =30°,AC =10时,两直角顶点C ,C′间的距离是_____.

19.若式子3x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_____.

20.已知M 、N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x

=上,点N 在直线y=﹣x+3上,设点M 坐标为(a ,b ),则y=﹣abx 2+(a+b )x 的顶点坐标为 . 三、解答题

21.如图,AD 是ABC ∆的中线,AE BC ∥,BE 交AD 于点F ,F 是AD 的中点,连接EC .

(1)求证:四边形ADCE 是平行四边形;

(2)若四边形ABCE 的面积为S ,请直接写出图中所有面积是13

S 的三角形.

22.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m ),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)图1中a 的值为 ;

(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.

23.解方程组:226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

24.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,DE ⊥BC 于点E .

(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;

(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ,若3DF=3,求图中阴影部分的面积.

25.对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.

(1)甲组抽到A小区的概率是多少;

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD,AO=OC,根据三角形的中位线求出BC,即可得出答案.

【详解】

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,AO=OC,

∵AM=BM,

∴BC=2MO=2×5cm=10cm,

即AB=BC=CD=AD=10cm,

即菱形ABCD的周长为40cm,

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理,能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.

2.C

解析:C

【解析】

【分析】

【详解】