大题训练2

大数据建模练习(习题卷2)第1部分：单项选择题，共39题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]在黑盒测试方法中，设计测试用例的主要根据是A)程序流程图B)程序内部逻辑C)程序外部功能D)程序数据结构答案:C解析:2.[单选题]以下关于字典类型的描述，正确的是：A)字典类型可迭代，即字典的值还可以是字典类型的对象B)表达式 for x in d: 中，假设d是字典，则x是字典中的键值对C)字典类型的值可以是任意数据类型的对象D)字典类型的键可以是列表和其他数据类型答案:C解析:3.[单选题]已知数据中时间字段的格式为2021-01-01 00:00:00,如果使用过滤算子，过滤出2021年5月1日以来的数据，以下哪个是正确的设置A)大于2021-05-01 00:00:00B)小于2021-05-01 00:00:00C)大于等于2021-05-01 00:00:00D)小于等于2021-05-01 00:00:00答案:C解析:4.[单选题]Jupyter notebook的记事本文件扩展名为：A)mB)pyC)pycD)ipynb答案:D解析:5.[单选题]修改数据库表结构用以下哪一项( )A)UPDATEB)CREATEC)UPDATEDD)ALTER答案:D解析:C)ORDER BY NAME DESCD)ORDER BY DESC NAME答案:A解析:7.[单选题]个栈的初始状态为空。

现将元素 1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈，则元素出栈的顺序是A)12345ABCDEB)EDCBA54321C)54321EDCBAD)ABCDE12345答案:B解析:8.[单选题]在Excel中，数据透视表是汇总、分析、浏览和呈现汇总数据的方法。

插入数据透视表之后，选择一个（），可以实现单元格区域的验证A)单元格B)表/区域C)公式D)文件答案:B解析:9.[单选题]在select语句的where子句中，使用正则表达式过滤数据的关键字是( )A)likeB)againstC)matchD)regexp答案:D解析:10.[单选题]如果要统计某家店铺当天的收益总和，需要按照日期分组，且对收益的统计方式是A)最大B)最小C)总数D)总和答案:D解析:11.[单选题]耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。

1什么是定常流以及什么是非常流？答：在流场中的任何一点处，流体微团的流动参数（速度、压力、温度、密度）随时间变化为非定常流。

在流场中的任何一点处，流体微团的流动参数（速度、压力、温度、密度）不随时间变化为定常流。

2同一流管：截面积大，流速小，压力大。

截面积小，流速大，压力小.。

3结合连续方程和伯努利方程可以得出结论：不可压缩、理想流体定常流动时，在管道剖面面积减小的地方，流速增大，流体的动压增大，静压减小。

在管道剖面面积增大的地方，流速减小，流体的动压减小，静压增大。

4附面层的特点附面层分为层流附面层和紊流附面层，层流在前，紊流在后。

层流与紊流之间的过渡区称为转捩点。

5摩擦阻力由于紧贴飞机表面的空气受到阻碍作用而流速降低到零，根据作用力与反作用力定律，飞机必然受到空气的反作用。

这个反作用力与飞行方向相反，称为摩擦阻力。

摩擦阻力是由于空气有粘性而产生的阻力，存在于附面层内。

6减小摩擦阻力的措施采用层流翼型;附面层控制;保持机体表面的光滑清洁。

尽可能减小飞机暴露在气流中的表面面积，也有助于减小摩擦阻力。

7压差阻力是由处于流动空气中的物体的前后的压力差，导致气流附面层分离，从而产生的阻力减小飞机上的压差阻力的措施尽量减小飞机及各部件的迎风面积。

应尽可能把暴露在气流中的所有部件都做成流线型飞行时，除了气动部件外其他部件的轴线应尽量与气流方向平行。

8飞机的各个部件，如机翼、机身、尾翼的单独阻力之和小于把它们组合成一个整体所产生的阻力，这种由于各部件气流之间的相互干扰而产生的额外阻力，称为干扰阻力减小干扰阻力的措施适当安排各部件之间的相对位置。

在部件结合处安装整流罩。

使结合部位光滑，减小流管的收缩和扩张。

9由于翼尖涡的诱导，导致气流下洗，在平行于相对气流方向出现阻碍飞机前进的力，这就是诱导阻力。

增大机翼的展弦比;增设翼尖小翼采用梯形的机翼平面形状10结论总阻力随着速度增大，先增大后减小。

诱导阻力是随着飞行速度的提高而逐渐减小。

【关键字】知识基础知识真题训练（基础心理学）（二级）一、单选题（2010.5二级—26）1、脑对物质现象的延续性和顺序性的反映是（）。

A、距离知觉B、运动知觉C、时间知觉D、方位知觉（2010.5二级—27）2、下列说法中正确的是（）。

A、色觉有缺陷的人一般不能说出物体的颜色B、色觉有缺陷的人是靠饱和度的差别来辨认颜色的C、色觉异常绝大多数是遗传原因造成的D、红绿色盲的人看不见光谱上的黄和蓝（2010.11二级—27）3、巴甫洛夫主张，（）是人特有的心理现象。

A、第一信号系统B、条件反射C、第二信号系统D、无条件反射（2010.11二级—29）4、保持曲线来源于（）的工作。

A、冯特B、艾宾浩斯C、华生D、詹姆士（2010.11二级—30）5、梦一般出现在（）阶段。

A、Δ波睡眠B、快速眼动睡眠C、慢波睡眠D、深睡眠（2010.11二级—33）6、情绪能传递信息，沟通思想，这说明情绪具有（）。

A、适应功能B、信号功能C、语言功能D、概括功能（2010.11二级—34）7、意志属于（）。

A、心理过程B、人格特点C、克服困难的行为D、动机过程（2011.5二级—26）8、忧者见之而忧，喜者见之而喜，说明（）对人有影响。

A、激情B、压力C、应激D、心境（2011.5二级—27）9、随波逐流，易受暗示的人，其意志品质缺乏（）。

A、自觉性B、果断性C、坚韧性D、自制性（2011.5二级—28）10、看见月晕后经常刮风，即得出月晕而风的结论，这表明思维具有（）。

A、抽象性B、概括性C、间接性D、情境性（2011.5二级—30）11、在下列感觉中，未经丘脑中转抵达大脑皮质进行信息处理的是（）。

A、视觉B、听觉C、嗅觉D、味觉（2011.5二级—32）12、支配内脏器官的是（）系统。

A、植物神经B、运动神经C、中间神经D、感觉神经（2011.5二级—33）13、根据认知心理学的观点，感觉属信息的（）。

A、输入和登记B、储存C、编码和选择D、提取（2011.11二级—26）14、大脑皮层中面积最大的区域是（）。

《数据库及其应用》机考训练操作题参考答案在《数据库机考训练》中，目前一共提供给学生2套练习题，其中每套4道操作题，为方便任课教师和学生进行操作和答题，在此给出题目中难点的解题标答（非难点部分答案略）。

本套标答对应的试卷提交后能在评分信息中看到操作题的试题序号如下图所示，其4道操作题相关解题操作如下：1-7301操作题： (1)2-7297操作题： (8)3-7298操作题： (14)4-7290操作题： (20)1-7301操作题：一、基本操作1．将"学生基本情况"表的"学生编号"字段名称改为"学号"；修改"相片"字段的类型为"OLE"型；答案：2．设置"学生成绩情况"表的主键为"学号"和"课程"字段；答案：（说明：同时选择“学号”、“课程”字段，单击“主键”按钮）3．为"学生成绩情况"表设置字段属性，使得输入的成绩只能在0-100之间（含0和100），如果超范围则显示"成绩只能在0-100之间"；答案：4．为"学生基本情况"表中的"性别"字段创建查阅列表，列表中显示"男"和"女"两个值；答案：5．在"学生基本情况表"的数据表中设置冻结"学号"，并隐藏"班级"列；答案：略。

6．在"学生基本情况"、"学生成绩情况"和"课外小组"三表之间建立关联关系，并设置参照完整性。

答案：二、简单操作1．创建查询，查询统计每个班学生成绩在80以上（不包括80）的课程数，显示的字段有"班级"和"大于80的课程数"，所建查询名为"Q1"。

《专题2 地球的伙伴——月球》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、月球是地球唯一的自然卫星，它与地球的距离大致为多少公里？A、384,400公里B、149,600公里C、240,000公里D、400,000公里2、月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的多少？A、1/8倍B、1/5倍C、1/6倍D、1/3倍3、月球上存在水的直接证据是（）A. 月球环形山的特征B. 月球岩石的美丽花纹C. 月球表面的陨石坑D. 月球岩石中含有的氦-34、以下哪项关于月球的描述是错误的？（）A. 月球的表面布满了陨石坑B. 月球的质量远小于地球，因此其引力远远小于地球C. 月球的自转周期与公转周期相同，因此一个月球日等于一个月球年D. 月球的昼夜温差较大5、月球表面环境与地球相比，以下哪项描述是正确的？A. 月球表面温度比地球表面温度稳定B. 月球表面有大气层，能保护生物免受宇宙射线伤害C. 月球表面没有大气层，温差大，没有风D. 月球表面温度随地球温度变化而变化6、月球对地球的影响，以下哪项描述是不正确的？A. 月球引力引起地球上的潮汐现象B. 月球的存在使地球自转周期与公转周期相等C. 月球对地球的引力影响地球的气候D. 月球对地球的引力使地球保持倾斜角度7、月球对地球的影响不包括以下哪一项？A、引发电潮汐现象B、造成昼夜温差显著C、稳定地球自转轴倾斜角度D、影响生物的繁殖和迁徙8、关于月球的起源，以下哪种理论是最广为接受的？A、行星捕获理论B、大碰撞理论C、静止分裂理论D、原地生成理论9、月球表面特征中，以下哪项不属于月海？A、阴暗的平原B、明亮的环形山C、丰富的水冰D、平原 10、关于月球的自然资源，以下哪个说法是正确的？A、月球上富含矿产资源B、月球上有淡水资源C、月球上有生态循环D、月球上有大气层11、关于月球表面特征，以下哪项描述是正确的？A. 月球表面遍布湖泊B. 月球表面有丰富的海洋资源C. 月球表面有许多环形山和陨石坑D. 月球表面大部分为平原12、以下关于月球的哪项描述是正确的？A. 月球的自转周期与公转周期相同，因此月球的同一面始终朝向地球B. 月球的自转周期与公转周期不同，因此月球的同一面始终朝向地球C. 月球的自转周期与公转周期相同，因此月球始终处于地球的阴影中D. 月球的自转周期与公转周期不同，因此月球始终处于地球的阴影中13、月球对地球影响最大的方面是：A、风向的变化B、潮汐现象C、四季更替D、气候变化14、月球的自转周期与公转周期的关系是：A、自转快于公转B、自转慢于公转C、两者周期相同D、无直接关系15、关于月球的叙述，以下哪项是正确的？A. 月球的表面温度白天可以达到约120℃，夜间可以降到约-180℃B. 月球的大气层非常厚，可以保护月球免受宇宙射线的伤害C. 月球的昼夜更替周期与地球相似，大约是24小时D. 月球的引力比地球小，因此对地球的潮汐影响 greater than earth16、下列关于月球的表述中，哪一项是不正确的？A.月球的岩石成分与地球相似B.月球上没有水和大气C.月球的自转周期和公转周期是同步的D.月球表面遍布环形山二、非选择题（本大题有3小题，每小题18分，共52分）第一题题目：分析月球对地球的影响，并结合所学知识，论述月球对地球生态环境的意义。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！八年级物理上册计算题专项训练2（声传播现象）（解析版）注意：1、训练范围：人教版八年级上册第2章　2、训练内容：回声测距（船或车静止）问题、回声测距（车向前运动）问题、声音在不同介质中传播问题、跑步鸣枪问题。

3、解题思路及技巧：s—路程，国际单位米，符号m；t—时间，国际单位秒，符号s；v—路程，国际单位米/秒，符号m/s；常见速度单位换算关系：1m/s=3.6km/h；（2）声波在介质中的传播速度叫声速，声速大小跟介质有关。

一般情况下，声音在固体中传播最快，液体中较快，气体中最慢。

在15℃时，空气中的声速是340m/s；（3）把回声跟原声区分开来最少需要0.1s，此时障碍物到听者的距离至少为（4）回声测距方法：测出发出声音到受到反射回来的声音讯号的时间t，查出声音在介质中的传播速度v1．（2022秋•沭阳县期中）我国南极科考队的一艘测量船上科考人员利用声呐系统向海底垂直发射超声波（如图所示），测出从发射超声波到接受发射回波所用时间是4s，声音在水中的传播速度是1500m/s。

2020高考化学大题专项训练《化学工艺流程题（2）》1．利用水钴矿(主要成分为Co2O3，含少量Fe2O3、Al2O3、MnO、MgO、CaO、SiO2等)可以制取多种化工试剂，以下为草酸钴晶体和氯化钴晶体的制备流程，回答下列问题：已知：①浸出液中含有的阳离子主要有H+、Co2+、Fe2+、Mn2+、Al3+、Mg2+、Ca2+等。

②沉淀Ⅰ中只含有两种沉淀。

③流程中部分阳离子以氢氧化物形式沉淀时溶液的pH见表：沉淀物Fe(OH)3Fe(OH)2Co(OH)2Al(OH)3Mn(OH)2开始沉淀 2.7 7.6 7.6 4.0 7.7完全沉淀 3.7 9.6 9.2 5.2 9.8 （1）浸出过程中加入Na2SO3目的是_______________。

（2）NaClO3在浸出液中发生反应的离子方程式为____________。

（3）加入Na2CO3调pH至5.2，目的是______；萃取剂层含锰元素，则沉淀Ⅱ的主要成分为_____。

（4）操作Ⅰ包括：将水层加入浓盐酸调整pH为2～3，______、_____、过滤、洗涤、减压烘干等过程。

（5）为测定粗产品中CoCl2·6H2O的含量，称取一定质量的粗产品溶于水，加入足量硝酸酸化的硝酸银溶液，过滤、洗涤、干燥，测沉淀质量。

通过计算发现粗产品中CoCl2·6H2O质量分数大于100%，其原因可能是________________________(回答一条原因即可)。

（6）将5.49g草酸钴晶体(CoC2O4·2H2O)置于空气中加热，受热过程中不同温度范围内分别得到一种固体物质，其质量如下表。

温度范围/℃固体质量/g150～210 4.41290～320 2.41经测定，整个受热过程，只产生水蒸气和CO 2气体，则290～320℃温度范围，剩余的固体物质化学式为____。

[已知：CoC 2O 4·2H 2O 的摩尔质量为183g·mol −1] 【答案】（1）将Fe 3+、Co 3+还原（2）ClO 3-＋6Fe 2+＋6H +=Cl －＋6Fe 3+＋3H 2O （3）使Fe 3+和Al 3+沉淀完全 CaF 2和MgF 2 （4）蒸发浓缩 冷却结晶（5）粗产品中结晶水含量低(或粗产品中混有氯化钠杂质) （6）Co 3O 4(或CoO·Co 2O 3) 【解析】（1）、浸出过程中，Co 2O 3、Fe 2O 3与盐酸、Na 2SO 3发生反应，Co 2O 3转化为Co 2+，Fe 2O 3转化为Fe 2+，Co 、Fe 元素化合价降低，则S 元素化合价升高，SO 32-转化为SO 42-，故答案为：将Fe 3+、Co 3+还原；（2）、NaClO 3加入浸出液中，将Fe 2+氧化为Fe 3+，ClO -被还原为Cl -，反应的离子方程式为：ClO 3-＋6Fe 2+＋6H +=Cl －＋6Fe 3+＋3H 2O -；（3）根据工艺流程图结合表格中提供的数据可知，加Na 2CO 3调pH 至5.2，目的是使Fe 3+和Al 3+沉淀完全。

2022年度省教师资格证培训考试专项测试训练题一、单项选择题（100题，70分）1 孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。

”教师的整体风貌和个人行为，对学生的品德和行为都具有潜移默化的影响，这说明教师职业道德具有（）A、鲜明的继承性B、强烈的责任性C、独特的示范性D、严格的标准性2 （）是指学生自发形成或组织起来的群体。

A、正式群体B、非正式群体C、参照群体D、班集体3 鲁班因茅草划破手指而发明了锯子，影响其创造活动的心理机制是()A、原型启发B、学习迁移C、思维定势D、功能固着4 教师从事职业活动最强大的精神动力和根本目的的是（）A、职业荣誉感B、职业责任感C、职业幸福感D、职业归属感5 小明即将上考场，感觉心跳加速，有点微微出汗，这属于情绪情感的()A、主观体验B、外部表现C、生理唤醒D、认知活动6 实验老师在学生做实验时，离开接听私人电话，学生随意碰了实验用品，导致失火幸好没有人员伤亡，该老师的行为是（）A、触犯刑法B、不作为侵权C、侵犯学生的生命权身体权和健康权D、没有违法7 教育法律救济渠道（）A、诉讼调解其他B、诉讼行政其他C、协商调节其他D、协商诉讼其他8 在掌握学习理论中，认为只要给学生足够的时间和适当的教学，几乎所有学生都能完成评价项目的()A、20%-30%B、50%-60%C、60%-70%D、80%-90%9 教师职业道德基本原则,对教师的职业责任职业态度职业情感职业行为品质职业情操职业形象等方面提出基本要求,是教师调节个人与他人以及社会关系的根本指导原则。

它派生出一系列的教师道德规范和道徳范畤,各个教师职业道德规范都是围绕着教师职业道德的基本原则而展开的。

因此,在教师职业道德体系中,教师职业道徳基本原则占据着极高的地位,具有()A、裁决作用B、引导作用C、主体作用D、统帅作用10 教师职业道德修养包含的两个方面是（）A、职业道德意识修养B、职业道德行为修养C、职业道德理念修养D、职业道德文化修养11 在我国，要担任各级各类学校教师，前提条件是必须（）A、取得相应的教师资格证书B、获得相应的教师职称C、和学校签订聘任合同D、参加过相应的教师岗前培训12 下列属于冲动型学生特点的是()A、阅读理解能力强B、信息加工策略多运用整体加工方式C、善于完成细节性分析的学习任务D、反应快，善于察言观色13 学生的知识学习过程主要是一个对知识的内在加工过程。

⾼三数学⾼考⼤题专项训练全套（15个专项）（典型例题）（含答案）1、函数与导数（1）2、三⾓函数与解三⾓形3、函数与导数（2）4、⽴体⼏何5、数列（1）6、应⽤题7、解析⼏何8、数列（2）9、矩阵与变换10、坐标系与参数⽅程11、空间向量与⽴体⼏何12、曲线与⽅程、抛物线13、计数原理与⼆项式分布14、随机变量及其概率分布15、数学归纳法⾼考压轴⼤题突破练 (⼀)函数与导数(1)1．已知函数f (x )＝a e xx＋x .(1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值；(2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极⼤值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2x 2，∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1.∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线⽅程为 y －(a e ＋1)＝x －1，⼜直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1，解得a ＝－1e.(2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2x 2，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成⽴，函数在(－∞，0)上⽆极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成⽴，函数在(0,1)上⽆极值．⽅法⼀当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极⼤值f (x 0)，则x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0，则00000200201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ?> +> -+ = ?①②③由③得0e x a ＝－x 20x 0－1，代⼊②得－x 0x 0－1＋x 0>0，结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0e x a x ＋x 0>0，得a >－020e x x ，设h (x )＝－x 2e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ，当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数，∴a >h (x 0)>h (2)＝－4e2.⼜a <0，故当极⼤值为正数时，a ∈－4e 2，0，从⽽不存在负整数a 满⾜条件．⽅法⼆当x ∈(1，＋∞)时，令H (x )＝a e x (x －1)＋x 2，则H ′(x )＝(a e x ＋2)x ，∵x ∈(1，＋∞)，∴e x ∈(e ，＋∞)，∵a 为负整数，∴a ≤－1，∴a e x ≤a e ≤－e ，∴a e x ＋2<0，∴H ′(x )<0，∴H (x )在(1，＋∞)上单调递减．⼜H (1)＝1>0，H (2)＝a e 2＋4≤－e 2＋4<0，∴?x 0∈(1,2)，使得H (x 0)＝0，且当10，即f ′(x )>0；当x >x 0时，H (x )<0，即f ′(x )<0.∴f (x )在x 0处取得极⼤值f (x 0)＝0e x a x ＋x 0.(*)⼜H (x 0)＝0e x a (x 0－1)＋x 20＝0，∴00e x a x ＝－x 0x 0－1，代⼊(*)得f (x 0)＝－x 0x 0－1＋x 0＝x 0(x 0－2)x 0－1<0，∴不存在负整数a 满⾜条件．2．已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a >0)，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )(1)求函数f (x )的极值；(2)若g (x )＝xf ′(x )，且?x ∈[1,2]使h (x )＝f (x )，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，∴f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f ′(x )＝0，得x 1＝0或x 2＝2a ，∵a >0，∴x 1当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴f (x )的极⼤值为f (0)＝1，极⼩值为f 2a ＝8a 2－12a 2＋1＝1－4a 2. (2)g (x )＝xf ′(x )＝3ax 3－6x 2，∵?x ∈[1,2]，使h (x )＝f (x )，∴f (x )≥g (x )在[1,2]上有解，即ax 3－3x 2＋1≥3ax 3－6x 2在[1,2]上有解，即不等式2a ≤1x 3＋3x在[1,2]上有解，设y ＝1x 3＋3x ＝3x 2＋1x3(x ∈[1,2])，∵y ′＝－3x 2－3x 4<0对x ∈[1,2]恒成⽴，∴y ＝1x 3＋3x 在[1,2]上单调递减，∴当x ＝1时，y ＝1x 3＋3x 的最⼤值为4，∴2a ≤4，即a ≤2.⾼考中档⼤题规范练 (⼀)三⾓函数与解三⾓形1．(2017·江苏宿迁中学质检)已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin x cos x ＋sin x ＋π4sin x －π4，x ∈R . (1)求f (x )的最⼩正周期和值域；(2)若x ＝x 00≤x 0≤π2为f (x )的⼀个零点，求sin 2x 0的值．解 (1)易得f (x )＝sin 2x ＋3sin 2x ＋12(sin 2x －cos 2x )＝1－cos 2x 2＋3sin 2x －12cos 2x ＝3sin 2x －cos 2x ＋12＝2sin 2x －π6＋12，所以f (x )的最⼩正周期为π，值域为－32，52. (2)由f (x 0)＝2sin 2x 0－π6＋12＝0，得 sin 2x 0－π6＝－14<0，⼜由0≤x 0≤π2，得－π6≤2x 0－π6≤5π6，所以－π6≤2x 0－π6<0，故cos 2x 0－π6＝154，此时sin 2x 0＝sin 2x 0－π6＋π6 ＝sin 2x 0－π6cos π6＋cos 2x 0－π6sin π6 ＝－14×32＋154×12＝15－38.2．(2017·江苏南通四模)已知向量m ＝sin x 2，1，n ＝1，3cos x2，函数f (x )＝m ·n . (1)求函数f (x )的最⼩正周期；(2)若f α－2π3＝23，求f 2α＋π3的值．解 (1)f (x )＝m ·n ＝sin x 2＋3cos x2＝212sin x 2＋32cos x2＝2sin x 2cos π3＋cos x 2sin π3 ＝2sin x 2＋π3，所以函数f (x )的最⼩正周期为T ＝2π12＝4π.(2)由f α－2π3＝23，得2sin α2＝23，即sin α2＝13. 所以f 2α＋π3＝2sin α＋π2＝2cos α＝2?1－2sin 2α2＝149. 3．(2017·江苏南师⼤考前模拟)已知△ABC 为锐⾓三⾓形，向量m ＝cos A ＋π3，sin A ＋π3，n ＝(cos B ，sin B )，并且m ⊥n . (1)求A －B ；(2)若cos B ＝35，AC ＝8，求BC 的长．解 (1)因为m ⊥n ，所以m ·n ＝cos A ＋π3cos B ＋sinA ＋π3sin B＝cosA ＋π3－B ＝0. 因为0所以A ＋π3－B ＝π2，即A －B ＝π6.(2)因为cos B ＝35，B ∈0，π2，所以sin B ＝45，所以sin A ＝sin B ＋π6＝sin B cos π6＋cos B sin π6 ＝45×32＋35×12＝43＋310，由正弦定理可得BC ＝sin A sin B×AC ＝43＋3.4．(2017·江苏镇江三模)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －c )(sin A ＋sin C )＝(b －3c )sin B . (1)求⾓A ；(2)若f (x )＝cos 2(x ＋A )－sin 2(x －A )，求f (x )的单调递增区间．解 (1)由(a －c )(sin A ＋sin C )＝(b －3c )sin B 及正弦定理，得(a －c )(a ＋c )＝(b －3c )b ，即a 2＝b 2＋c 2－3bc . 由余弦定理，得cos A ＝32，因为06.(2)f (x )＝cos 2(x ＋A )－sin 2(x －A ) ＝cos 2x ＋π6－sin 2x －π6 ＝1＋cos 2x ＋π32－1－cos ?2x －π32＝12cos 2x ，令π＋2k π≤2x ≤2π＋2k π，k ∈Z ，得π2＋k π≤x ≤π＋k π，k ∈Z . 则f (x )的单调增区间为π2＋k π，π＋k π，k ∈Z .(⼆)函数与导数(2)1．设函数f (x )＝2(a ＋1)x (a ∈R )，g (x )＝ln x ＋bx (b ∈R )，直线y ＝x ＋1是曲线y ＝f (x )的⼀条切线． (1)求a 的值；(2)若函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点x 1，x 2. ①试求b 的取值范围；②证明：g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12.解 (1)设直线y ＝x ＋1与函数y ＝f (x )的图象相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝2(a ＋1)x 0，a ＋1x 0＝1，解得a ＝0. (2)记h (x )＝f (x )－g (x )，则h (x )＝2x －ln x －bx .①函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点的必要条件是h ′(x )有两个正零点． h ′(x )＝1x －1x－b ＝－bx ＋x －1x ，令h ′(x )＝0，得bx －x ＋1＝0(x >0)．令x ＝t ，则t >0.问题转化为bt 2－t ＋1＝0有两个不等的正实根t 1，t 2，等价于Δ＝1－4b >0，t 1t 2＝1b >0，t 1＋t 2＝1b>0，解得04.当04时，设h ′(x )＝0的两正根为x 1，x 2，且x 1则h ′(x )＝－bx ＋x －1x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x (x ＋x 1)(x ＋x 2).当x ∈(0，x 1)时，h ′(x )<0；当x ∈(x 1，x 2)时，h ′(x )>0；当x ∈(x 2，＋∞)时，h ′(x )<0.所以x 1，x 2是h (x )＝f (x )－g (x )的极值点，∴b 的取值范围是0，14. ②由①知x 1x 2＝x 1＋x 2＝1 b.可得g (x 1)＋g (x 2)＝－2ln b ＋1b －2，f (x 1)＋f (x 2)＝2b ，所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)＝12－b ln b －b .记k (b )＝12－b ln b －b 0令k ′(b )＝0，得b ＝1e 2∈0，14，且当b ∈0，1e 2时，k ′(b )>0，k (b )单调递增；当b ∈1e 2，14时，k ′(b )<0，k (b )单调递减，且当b ＝1e 2时，k (b )取最⼤值1e 2＋12，所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12.2．设函数f (x )＝2ax ＋bx＋c ln x .(1)当b ＝0，c ＝1时，讨论函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6且函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1解 (1)f (x )＝2ax ＋bx＋c ln x ，x >0，f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2＋cx －bx 2.当b ＝0，c ＝1时，f ′(x )＝2ax ＋1x. 当a ≥0时，由x >0，得f ′(x )＝2ax ＋1x >0恒成⽴，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a <0时，令f ′(x )＝2ax ＋1x >0，解得x <－12a ；令f ′(x )＝2ax ＋1x <0，解得x >－12a，所以，函数f (x )在0，－12a 上单调递增，在－12a ，＋∞上单调递减．综上所述，①当a ≥0时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a <0时，函数f (x )在? 0，－12a上单调递增，在－12a ，＋∞上单调递减． (2)①函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6，所以f (1)＝2a ＋b ＝3a －3，f ′(1)＝2a ＋c －b ＝3，所以b ＝a －3，c ＝－a ，f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2－ax ＋3－ax 2，函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1则⽅程2ax 2－ax ＋3－a ＝0有两个⼤于0的解，Δ＝(－a )2－8a (3－a )>0，a 2a >0，3－a2a >0，解得83所以a 的取值范围是83，3. ②2ax 22－ax 2＋3－a ＝0， x 2＝a ＋9a 2－24a 4a ＝141＋9－24a ，由832x 22－x 2－1.f (x 2)＝2ax 2＋a －3x 2－a ln x 2＝a 2x 2＋1x 2－ln x 2－3x 2 ＝－32x 2＋1x 2－ln x 22x 22－x 2－1－3x 2. 设φ(t )＝－32t ＋1t －ln t2t 2－t －1－3t，t ∈14，12，φ′(t )＝－32－1t 2－1t (2t 2－t －1)－2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t2 ＝－31t 2(2t 2－t －1)2＋32t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t 2＝32t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2. 当t ∈14，12时，2t ＋1t－ln t >0,4t －1>0，φ′(t )>0，所以φ(t )在14，12上单调递增，φ(t )∈163ln 2，3＋3ln 2，所以f (x 2)的取值范围是163ln 2，3＋3ln 2. (⼆)⽴体⼏何1．(2017·江苏扬州调研)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底⾯ABCD 为梯形，CD ∥AB ，AB ＝2CD ，AC 交BD 于O ，锐⾓△P AD 所在平⾯⊥底⾯ABCD ，P A ⊥BD ，点Q 在侧棱PC 上，且PQ ＝2QC .求证：(1)P A ∥平⾯QBD ； (2)BD ⊥AD .证明 (1)如图，连结OQ ，因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以AO ＝2OC . ⼜PQ ＝2QC ，所以P A ∥OQ . ⼜OQ ?平⾯QBD ，P A ?平⾯QBD ，所以P A ∥平⾯QBD .(2)在平⾯P AD 内过P 作PH ⊥AD 于点H ，因为侧⾯P AD ⊥底⾯ABCD ，平⾯P AD ∩平⾯ABCD ＝AD ，PH ?平⾯P AD ，所以PH ⊥平⾯ABCD .⼜BD ?平⾯ABCD ，所以PH ⊥BD .⼜P A ⊥BD ，P A ∩PH ＝P ，所以BD ⊥平⾯P AD . ⼜AD ?平⾯P AD ，所以BD ⊥AD .2．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底⾯ABCD 是正⽅形，AC 与BD 交于点O ，PC ⊥底⾯ABCD ，E 为PB 上⼀点，G 为PO 的中点．(1)若PD∥平⾯ACE，求证：E为PB的中点；(2)若AB＝2PC，求证：CG⊥平⾯PBD.证明(1)连结OE，由四边形ABCD是正⽅形知，O为BD的中点，因为PD∥平⾯ACE，PD?平⾯PBD，平⾯PBD∩平⾯ACE＝OE，所以PD∥OE. 因为O为BD的中点，所以E为PB的中点．(2)在四棱锥P－ABCD中，AB＝2PC，因为四边形ABCD是正⽅形，所以OC＝22AB，所以PC＝OC.因为G为PO的中点，所以CG⊥PO.⼜因为PC⊥底⾯ABCD，BD?底⾯ABCD，所以PC⊥BD.⽽四边形ABCD是正⽅形，所以AC⊥BD，因为AC，PC?平⾯P AC，AC∩PC＝C，所以BD⊥平⾯P AC，因为CG?平⾯P AC，所以BD⊥CG.因为PO，BD?平⾯PBD，PO∩BD＝O，所以CG⊥平⾯PBD.3．(2017·江苏怀仁中学模拟)如图，在四棱锥E－ABCD中，△ABD为正三⾓形，EB＝ED，CB＝CD.(1)求证：EC⊥BD；(2)若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平⾯DMN∥平⾯BCE.证明(1)取BD的中点O，连结EO，CO.∵CD＝CB，EB＝ED，∴CO⊥BD，EO⊥BD.⼜CO∩EO＝O，CO，EO?平⾯EOC，∴BD⊥平⾯EOC.⼜EC?平⾯EOC，∴BD⊥EC.(2)∵N是AB的中点，△ABD为正三⾓形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN∥BC.⼜BC?平⾯BCE，DN?平⾯BCE，∴DN∥平⾯BCE.∵M为AE的中点，N为AB的中点，∴MN∥BE，⼜MN?平⾯BCE，BE?平⾯BCE，∴MN∥平⾯BCE.∵MN∩DN＝N，∴平⾯DMN∥平⾯BCE.4．(2017·江苏楚⽔中学质检)如图，在三棱锥P－ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．(1)求证：P A∥平⾯BEF；(2)若平⾯P AB⊥平⾯ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥P A.证明(1)在△P AC中，E，F分别是棱PC，AC的中点，所以P A∥EF.⼜P A?平⾯BEF，EF?平⾯BEF，所以P A∥平⾯BEF.(2)在平⾯P AB内过点P作PD⊥AB，垂⾜为D.因为平⾯P AB ⊥平⾯ABC ，平⾯P AB ∩平⾯ABC ＝AB ，PD ?平⾯P AB ，所以PD ⊥平⾯ABC ，因为BC ?平⾯ABC ，所以PD ⊥BC ，⼜PB ⊥BC ，PD ∩PB ＝P ，PD ?平⾯P AB ，PB ?平⾯P AB ，所以BC ⊥平⾯P AB ，⼜P A ?平⾯P AB ，所以BC ⊥P A .(三)数列(1)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋a n ＝4，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知c n ＝2n ＋3(n ∈N *)，记d n ＝c n ＋log C a n (C >0且C ≠1)，是否存在这样的常数C ，使得数列{d n }是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由．(3)若数列{b n }，对于任意的正整数n ，均有b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n a 1＝12n －n ＋22成⽴，求证：数列{b n }是等差数列． (1)解 a 1＝4－a 1，所以a 1＝2，由S n ＋a n ＝4，得当n ≥2时，S n －1＋a n －1＝4，两式相减，得2a n ＝a n －1，所以a n a n －1＝12，数列{a n }是以2为⾸项，公⽐为12的等⽐数列，所以a n ＝22－n (n ∈N *)．(2)解由于数列{d n }是常数列， d n ＝c n ＋log C a n ＝2n ＋3＋(2－n )log C 2 ＝2n ＋3＋2log C 2－n log C 2＝(2－log C 2)n ＋3＋2log C 2为常数，则2－log C 2＝0，解得C ＝2，此时d n ＝7.(3)证明 b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n a 1 ＝12n －n ＋22，①当n ＝1时，b 1a 1＝12－32＝－1，其中a 1＝2，所以b 1＝－12.当n ≥2时，b 1a n －1＋b 2a n －2＋b 3a n －3＋…＋b n －1a 1＝12n －1－n ＋12，②②式两边同时乘以12，得b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n －1a 2＝12n －n ＋14，③由①－③，得b n a 1＝－n －34，所以b n ＝－n 8－38(n ∈N *，n ≥2)，且b n ＋1－b n ＝－18，⼜b 1＝－12＝－18－38，所以数列{b n }是以－12为⾸项，公差为－18的等差数列．2．在数列{a n }中，已知a 1＝13，a n ＋1＝13a n －23n ＋1，n ∈N *，设S n 为{a n }的前n 项和．(1)求证：数列{3n a n }是等差数列； (2)求S n ；(3)是否存在正整数p ，q ，r (p ""(1)证明因为a n ＋1＝13a n －23n ＋1，所以3n ＋1a n ＋1－3n a n ＝－2.⼜因为a 1＝13，所以31·a 1＝1，所以{3n a n }是⾸项为1，公差为－2的等差数列． (2)解由(1)知3n a n ＝1＋(n －1)·(－2)＝3－2n ，所以a n ＝(3－2n )13n ，所以S n ＝1·131＋(－1)·132＋(－3)·133＋…＋(3－2n )·13n ，所以13S n ＝1·132＋(－1)·133＋…＋(5－2n )·13n ＋(3－2n )·13n ＋1，两式相减，得23S n ＝13－2132＋133＋…＋13n －(3－2n )·13n ＋1＝13－219×1－13n －11－13＋(2n －3)·13n ＋1＝2n ·13n ＋1，所以S n ＝n3n .(3)解假设存在正整数p ，q ，r (p ""3q ＝p 3p ＋r 3r. 当n ≥2时，a n ＝(3－2n )13n<0，所以数列{S n }单调递减．⼜p ""①当q ≥3时，p 3p ≥q －13q －1≥2q 3q ，⼜r 3r >0，所以p 3p ＋r 3r >2q3q ，等式不成⽴．②当q ＝2时，p ＝1，所以49＝13＋r 3r ，所以r 3r ＝19，所以r ＝3({S n }单调递减，解惟⼀确定)．综上可知，p ，q ，r 的值为1,2,3.(三)应⽤题1．已知某⾷品⼚需要定期购买⾷品配料，该⼚每天需要⾷品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需⽀付运费236元．每次购买来的配料还需⽀付保管费⽤，其标准如下：7天以内(含7天)，⽆论重量多少，均按10元/天⽀付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克⽀付．(1)当9天购买⼀次配料时，求该⼚⽤于配料的保管费⽤P 是多少元？(2)设该⼚x 天购买⼀次配料，求该⼚在这x 天中⽤于配料的总费⽤y (元)关于x 的函数关系式，并求该⼚多少天购买⼀次配料才能使平均每天⽀付的费⽤最少？解 (1)当9天购买⼀次时，该⼚⽤于配料的保管费⽤ P ＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．。

训练21、（2010重庆理数）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望。

2、（2010天津理数）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。

（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。

另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列。

3、（2010浙江理数）如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C 。

已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为l ，2，3等奖．（I ）已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量ξ为获得k (k =1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望ξE ；(II)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求)2(=ηP ．训练2 答案1、2、【解析】本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。

（1）解：设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ~25,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 22252240(2)133243P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅱ）解：设“第i 次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)i A i =；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ,则 123451234512345()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++ =3232321121123333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=881（Ⅲ）解：由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6 312311(0)()327P P A A A ζ⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 123123123(1)()()()P P A A A P A A A P A A A ζ==++ =222112112233333339⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1232124(2)()33327P P A A A ζ===⨯⨯= 123123(3)()()P P A A A P A A A ζ==+=2221118333327⎛⎫⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 123(6)()P P A A A ζ===328327⎛⎫= ⎪⎝⎭所以ξ的分布列是3、解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

中考数学阅读题训练精选（2）1．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6（1）直接写出：线段AB的长度，线段AB的中点表示的数为；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+2|+|x﹣6|有最小值是，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是；（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得P A+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．2．北师大版初中数学教科书七年级下册第126页告诉我们利用尺规作已知角的平分线的方法．请根据提供的材料完成以下问题：例2利用尺规，作∠AOB的平分线（图5﹣18）．已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．做法：1．在OA和OB上分别截取OD，OE使OD＝OE．2．分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OC．OC就是∠AOB的平分线（图5﹣19）（1）连接EC，DC，可以说明△OCE≌△OCD的依据是（填序号）．①ASA；②AAS；③SSS；④SAS．（2）求证：OC平分∠BOA．3．几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题抽象成为数学问题．初中数学常见的几何模型有很多，通过整理归纳，可以从这些基本模型中找到其所藻蕴含的规律．【提出问题】如图1，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，△ADE绕点A旋转，连结BD、EC，小明通过探究得到∠ABD与∠BCE的大小存在某种数量关系，具体探究过程如下．【探究问题】小明先将上述问题“特值化”，如图1，令AB＝1，AD＝，∠ABD＝100°，则可证明△ABD和△ACE相似，进而可求得∠BCE的度数．请你帮助小明完成解答过程．【解决问题】将问题“一般化”，如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，∠ABD与∠BCE 满足的数量关系为．【拓展应用】如图3，过线段AB的端点B作射线BM⊥AB，Rt△ADE的直角顶点D在射线BM上运动，连结BE，若AB＝4，＝，则BE的最小值为．4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点C表示的数为；（2）求当t为何值时，PQ＝2；（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长．5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且AC＝9．如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为t秒（t＞0）．【问题探究】（1）a＝，b＝，c＝；（2）在运动过程中，4MN+aMQ的值不随t的变化而变化，请求出a的值；（3）如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．6．阅读理解：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m、k为常数），则x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x+1）2+2，其中m＝1，k＝2．（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m、k的值；（2）已知在初中数学学习中，一个数的平方总是非负数，请问﹣x2+8x﹣17有最小值或者最大值吗？有的话，请说明是最小值还是最大值，并求出这个值，以及此时x的取值．7．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是人，补全统计图①；（2）图②中扇形C的圆心角度数为度；（3）若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．8．综合探究【背景知识】数轴是初中数学的一个重要⼯具，利⼯数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b （b＞a），则线段AB的⼯（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请⼯上⼯材料中的知识解答下⼯的问题：【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位⼯度到达点A，再向右移动3个单位⼯度到达点B，然后再向右移动5个单位⼯度到达点C．（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位⼯度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位⼯度、每秒3个单位⼯度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．①A，B两点间的距离AB＝，AC＝；②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；③⼯含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为．9．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；（2）当t为何值时，？（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．10．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式﹣x3+8x2+ax2+24x ﹣2bx+3不含x2项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M 的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）直接写出OA＝；OB＝；（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为；点N表示的数为．②当t为何值时，恰好有AN＝2AM？（3）若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN 的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，PQ+MN有最小值，最小值是多少？11．图形变换是初中数学学习的重要内容，某兴趣学习小组的同学利用所学知识，进行了一系列的图形变换操作实践活动，让我们一起来体验他们的探究过程吧．（1）轴对称：将正方形纸片ABCD折叠，使边AD、AB都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1，求∠EAF的大小；（2）旋转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点H、G，连接GH，如图2，则线段BH、GH．DG之间存在的数量关系为，并证明你的结论；（3）计算：在图2中，连接正方形对角线BD，若∠GAH的两边AH、AG分别交对角线BD于点M、点N．如图3，若BM＝3，DN＝4，求正方形ABCD的面积．12．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可化简为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数；（2）用含t的式子填空：点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（3）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．13．阅读下列材料：材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：设x+2＝t，则x＝t﹣2．∴原式＝＝t﹣7+∴＝x﹣5+材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解，它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当a＞0，b＞0时，∵+＝（）2+（）2＝（﹣）2+2∴当＝，即a＝b时，+有最小值2．根据以上阅读材料回答下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为；（2）已知分式的值为整数，求整数x的值；（3）当﹣1＜x＜1时，求代数式的最大值及此时x的值．14．安阳某初中数学小组在学习了“三角形外角和”后，就证明问题进行了探讨：已知：如图，∠4，∠5，∠6是△ABC的三个外角．求证：∠4+∠5+∠6＝360°．（1）该小组的明明进行了如下的证明，请你补充完整：证法1：∵∠4是△ABC的一个外角，∴．同理，∠5＝∠1+∠3．∠6＝∠1+∠2．∴∠4+∠5+∠6＝2（∠1+∠2+∠3）．∵．∴∠4+∠5+∠6＝2×180°＝360°（2）事实上，还有另外一种证明方法，请你给该小组展示出来．15．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：（一）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；（2）一个机器人从数轴上表示﹣1的点出发，并在数轴上移动2次，每次移动3个单位后到达B点，则B点表示的数是；（3）数轴上点A表示的数为m．则点A向左移动n个单位长度所表示的数为；（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．（4）若折叠纸条，表示﹣2的点与表示1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合；（5）若数轴上A、B两点之间的距离为8，点A在点B的左侧，A、B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示﹣2的点，则A点表示的数为；（6）在数轴上，点P表示的数为4，点Q表示的数为x，将点P、Q两点折叠后重合，折痕与数轴交于M点；将点P与点M折叠后重合，新的折痕与数轴交于N点，若此时点P与点N的距离为3，数x的值为．。

生物遗传大题训练（一）卷)生物遗传大题训练（二）答案：（1）结构生物进化（2）同源染色体9 2（3）20 4 22（4）3/16生物遗传大题训练（三）14.（09卷,31）小鼠基因敲除技术获得2007年诺贝尔奖，该技术采用基因工程、细胞工程、杂交等手段使小鼠体的某一基因失去功能，以研究基因在生物个体发育和病理过程中的作用。

例如现有基因型为BB 的小鼠，要敲除基因B，可先用体外合成的突变基因b取代正常基因B，使BB细胞改变为Bb细胞，最终培育成为基因敲除小鼠。

（1）基因敲除过程中外源基因是否导入受体细胞，可利用重组质粒上的检测。

如果被敲除的是小鼠抑癌基因，则可能导致细胞的被激活，使小鼠细胞发生癌变。

（2）通过基因敲除，得到一只AABb小鼠。

假设棕毛基因A、白毛基因a、褐齿基因B和黄齿基因b均位于常染色体上，现要得到白毛黄齿新类型小鼠，用来与AABb小鼠杂交的纯合亲本的基因型是，杂交子代的基因型是。

让F1代中双杂合基因型的雌雄小鼠相互交配，子代中带有b基因个体的概率是。

不带B基因个体的概率是。

（3）在上述F1代中只考虑齿色这对性状，假设这对性状的遗传属X 染色体伴性遗传，则表现黄齿个体的性别是，这一代中具有这种性别的个体基因是。

答案：（1）标记基因原癌基因（2）aaBB AaBb 12/16（3/4） 4/16（1/4）（3）雄性（♂） X B Y、X b Y生物遗传大题训练（四）15.（09卷,37）雄鸟的性染色体组成是ZZ，雌鸟的性染色体组成是ZW。

某种鸟羽毛的颜色由常染色体基因（A、a）和伴染色体基因（Z B、Z b）共同决定，其基因型与表现型的对应关系见下表。

请回答以下问题。

（1）黑鸟的基因型有种，灰鸟的基因型有种。

（2）基因型纯合的灰雄鸟与杂合的黑雌鸟交配，子代中雄鸟的羽色是，此鸟的羽色是。

（3）两只黑鸟交配，子代羽毛只有黑色和白色，则母体的基因型为，父本的基因型为。

（4）一只黑雄鸟与一只灰雌鸟交配，子代羽毛有黑色、灰色和白色，则母本的基因型为，父本的基因型为，黑色、灰色和白色子代的理论分离比为。

人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人21.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购了一套总共为120万的新房，购房时首付款40万元，从第二年起，以后每年应付款为：5万元房款与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为5．0%，按题意填写表格：（1）完成表格．（2）求第几年时小明家应付款为7万元．（3）若在购房后第12 年的时候，小明妈妈打算把剩余欠款一次性付清，请通过计算说明这样可以比原来的付款方式便宜多少万元？2.某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a=______，b=______；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则（说明：总费用=里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息3.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1)如果A市与某市之间的距离为800千米，根据上面的表格你可以算出:选择火车运输的总费用是__________, 选择汽车运输的总费用______________.（运输的总费用=运费+损耗费用+装卸费用）(2)如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，那么本市与A市之间的路程是多少千米？4.某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：(1)A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？(2)若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值．5.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：（1）a=______；b=______；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费______元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？6.七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，如表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．7.如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行（1）请填写上表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．8.为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13-10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：（1）该市规定用水量为______吨，规定用量内的收费标准是______元/吨，超过部分的收费标准是______元/吨．（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费______元．（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？9.某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同。

基础知识真题训练（咨询心理学）（二）一、单选题（2011.5二级—29）1、与人本主义心理学关系最不密切的概念是（）。

A、存在主义B、自我实现C、人的尊严D、观察学习（2011.5二级—43）2、下列说法中错误的是（）。

A、对于三岁以前的婴儿来说，心理发展的最大威胁是安全感得不到满足B、复杂的人际关系会让儿童感到心理上的压力C、儿童的心理障碍更多以行为障碍为主D、儿童遭受惊吓后，情绪很容易泛化（2011.5二级—50）3、弗洛伊德认为，防御机制是人的（）。

A、生物性防御本能B、动机冲突C、防止焦虑的能力D、基本欲望（2011.5二级—57）4、在心理咨询中，理解一词是（）的最恰当表达词。

A、中性态度B、赞同C、感同身受D、反对（2011.5二级—65）5、心理发育停滞是一种（）。

A、智能障碍B、引发心理问题的认知因素C、思维障碍D、引发心理问题的生物因素（2011.11二级—45）6、新行为主义关系不大的概念是（）。

A、替代学习B、认知行为治疗C、自我奖赏D、认识领悟疗法（2011.11二级—46）7、上世纪50年代中叶，我国学者使用综合快速疗法主要治疗（）。

A、神经症B、精神病性障碍C、变态人格D、躯体疾病（2011.11二级—75）8、不符合弗洛伊德观点的是（）。

A、潜意识是人的心理活动的深层结构B、潜意识包括原始冲突和本能C、前意识的功能是在意识和潜意识之间执行警戒任务D、力比多是心理发展的唯一动力（2012.11二级—41）9、按照精神分析的观点，属于自我防御机制的是( )。

A、压制B、情理化C、正向D、合理化（2010.5三级—36）10、心理咨询的总体任务，就是达到( )的目的。

A、提高个人心理素质，使人健康无障碍地生活下去B、提高个人道德素质，使人健康无障碍地生活下去C、提高个人心理素质，使人健康、愉快、有意义地生活下去D、提高个人道德素质，使人健康、愉快、有意义地生活下去（2010.5三级—37）11、中年人心理问题的特点是( )。

解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（1） 求实数b 的值；（11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分） 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(,)P a b 满足212||||PF F F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率e ;(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(16x y ++-=相交于M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.4.（2010辽宁）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.(I)求椭圆C 的离心率； (II)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P,圆心为P 。

初一上期动点问题专题训练二1．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒），问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？（2）若小球P从点A以每秒4个单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位的速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP+BQ＝2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意可知：a＝﹣4，b＝11，设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为，当0＜t≤时，∴11﹣q＝4t，﹣4﹣p＝3t，∴p＝﹣4﹣3t，q＝11﹣4t，∴OP＝4+3t，OQ＝11﹣4t由题意可知：4+3t＝11﹣4t，解得：t＝1，当t＞时，∴q＝4（t﹣）＝4t﹣11，∴OP＝4+3t，OQ＝4t﹣11，∴4+3t＝4t﹣11，∴t＝15，答：当t＝1或t＝15时，P、Q两球到原点的距离相等．（2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q，由题意可知：p﹣（﹣4）＝4t，11﹣q＝3t，∴p＝4t﹣4，q＝11﹣3t，∴AP＝4t，BQ＝3t，∴PQ＝|4t﹣4﹣11+3t|＝|7t﹣15|，由题意可知：4t+3t＝2|7t﹣15|，∴7t＝2|7t﹣15|，∴2（7t﹣15）＝±7t，解得：t＝或，答：存在t＝或，使得AP+BQ＝2PQ．（b+3a）2＝0（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝2BC，求点C表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．解：（1）∵|a+2|+（b+3a）2＝0，∴a+2＝0，b+3a＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8；（2）设点C表示的数为x，根据题意得|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣6|，x+2＝±2（x﹣6），解得x＝14或，故点C表示的数为14或；（3）①甲球到原点的距离为：2+t；如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：6﹣2t；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：2t﹣6；②根据题意得2+t＝6﹣2t，或2+t＝2t﹣6，解得t＝，或t＝8．故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为或8秒．＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC+BC＝19，求C点表示的数；（3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反方向运动，设甲球运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含t的式子表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数；解：（1）∵|a+4|+|b+3a|＝0，∴a+4＝0，b+3a＝0，∴a＝﹣4，b＝﹣3a＝12，∴AB＝|b﹣a|＝|12﹣（﹣4）|＝16∴A、B两点之间的距离是16．（2）设数轴上点C表示的数为c∴AC＝|c﹣a|＝|c+4|，BC＝|c﹣b|＝|c﹣12|∵AC+BC＝19∴|c+4|+|c﹣12|＝19∵AB＝16＜19∴点C不可能线段AB上，则C点可能在线段BA的延长线上或线段AB的延长线上．①当C点在线段BA延长线上时，则有c≤﹣4，∴|c+4|＝﹣（c+4），|c﹣12|＝﹣（c﹣12）∴﹣（c+4）﹣（c﹣12）＝19解得：c＝②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞12，∴|c+4|＝c+4，|c﹣12|＝c﹣12∴c+4+c﹣12＝19解得：c＝综上所说，当AC+BC＝19，C表示的数为或．（3）①∵甲球运动的路程为：2•t＝2t，OA＝4，∴甲球与原点的距离为：2t+4，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤6时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，∵OB＝12，乙球运动的路程为：3•（t﹣2）＝3（t﹣2），∴乙球到原点的距离为：12﹣3（t﹣2）；（Ⅱ）当t＞6时，乙球从原点O处开始一直向右运动，∴乙球到原点的距离为：3（t﹣2）﹣12．②当0＜t＜2，可得12﹣3（t﹣2）＞4，不合题意舍去，当2≤t≤6时，得2t+4＝12﹣3（t﹣2），解得：t＝∴﹣4﹣2t＝当t＞6时，得2t+4＝3（t﹣2）﹣12，解得：t＝22∴﹣4﹣2t＝﹣48综上所述，甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数为﹣或﹣48．﹣6）2＝0．（1）a+c＝4．（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数﹣7表示的点重合．（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD＝2BD，则点D表示的数是0或4；（4）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．则AB＝2t+3，AC＝3t+8．（用含t的代数式表示）（5）在（4）的条件下，若2AC﹣m×AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．（不必陈述理由）解：（1）∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，∴a+2＝0，c﹣6＝0，解得a＝﹣2，c＝6，∴a+c＝﹣2+6＝4，（2）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（﹣2+1）÷2＝﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）＝6.5，﹣0.5﹣6.5＝﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合，（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x＝2（1﹣x），解得x＝4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）＝2（1﹣x），解得x＝0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）＝2（x﹣1），解得x＝4，综上所述，点D表示的数是0或4，（4）∵点A表示﹣2，点B表示1，点C表示6，∴运动前，AB＝3，AC＝8，∴运动后，AB＝t+3+t＝2t+3，AC＝t+8+2t＝3t+8，（5）m的值为3．由（4）可得，2AC﹣m×AB＝2（3t+8）﹣m×（2t+3）＝（6﹣2m）t+16﹣3m，∵2AC﹣m×AB的值不随着时间t的变化而改变，∴6﹣2m＝0，即m＝3．﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝﹣3，b＝1；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与4数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝5t+11，BC＝2t+7．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：（1）∵|a+3|+（c﹣8）2＝0，∴a+3＝0，c﹣8＝0，解得a＝﹣3，c＝8，∵b是最小的正整数，∴b＝1．（2）（8﹣3）÷2＝2.5，对称点为2.5﹣1＝1.5，1.5+2.5＝4．（3）AC＝t+4t+11＝5t+11，BC＝4t﹣2t+7＝2t+7，（4）∵AB＝t+2t+4＝3t+4，BC＝4t﹣2t+7＝2t+7，∴3BC﹣2AB＝3（2t+7）﹣2（3t+4）＝13．∴3BC﹣2AB的值随着时间t的变化不改变．6．如图：在数轴上A点表示数﹣10，B点示数6，①A、B两点之间的距离等于16；②在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x﹣6|的最小值是16；③若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上的A、B之间找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是2；④若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d．解：①A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16故答案为：16；②∵|x+10|+|x﹣6|表示x与﹣10和x与6的距离之和，则当﹣10≤x≤6时，|x+10|+|x﹣6|的值最小，最小值是16故答案为：16；③设C点表示的数是x，由题意得：x﹣（﹣10）＝3（6﹣x）解得：x＝2故答案为：2；④运动t秒钟后，甲球表示的数是：﹣10+5t（0≤t≤）或6﹣5t（t＞）；乙球表示的数是：6﹣2t（0≤t≤4）或2t﹣10（t＞4）∴d＝16﹣7t（0≤t≤），或3t（＜t≤4），或7t﹣16 （t＞4）．∴甲、乙两小球之间的距离d为：16﹣7t（0≤t≤），或3t（＜t≤4），或7t﹣16 （t＞4）．7．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的x4y3次数为c．（1）a＝﹣3，b＝0，c＝7；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝t+3，BC＝3t+7（用含t的代数式表示）．（3）请问：3AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出代数式的值．解：（1）由题意可知：a＝﹣3，b＝0，c＝7．（2）由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，则t秒钟后，AB＝﹣2t﹣[（﹣3）﹣3t]＝t+3，由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，则t秒钟后，BC＝7+t﹣（﹣2t）＝3t+7．故答案为：t+3，3t+7；（3）3AB﹣BC＝3（t+3）﹣（3t+7）＝2．∴3AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变．8．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．（1）由题意可得：a＝﹣2，b＝1，c＝6．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．①当t＝2时，分别求AC、AB的长度；②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC﹣4AB的值．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，∴a＝﹣2，c＝6，（2）a向左运动t秒后对应的数是﹣2﹣t，b向右运动t秒后对应的数是1+2t，c向右运动t秒后对应的数是6+3t，①当t＝2时，A点对应的数是﹣4，B点对应的数是5，C点对应的数是12，∴AC＝16，AB＝9；②3AC﹣4AB＝3（6+3t+2+t）﹣4（1+2t+2+t）＝24+12t﹣12﹣12t＝12，∴在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值保持不变，3AC﹣4AB的值为12．9．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2＝0（1）a＝，b＝；（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，到点B后停止运动，当PQ＝1时，求t的值．解：（1）∵|a+2|+（3a+b）2＝0，∴a+2＝0，3a+b＝0，∴a＝﹣2，b＝6；（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，∴PO＝|﹣2+t|，PB＝|﹣2+t﹣6|＝|t﹣8|，当PO＝2PB时，有|﹣2+t|＝2|t﹣8|，解得t＝6或14（舍去）．答：点P的运动时间t为6；②当点P运动到线段OB上时，AP中点F表示的数是＝，OB的中点E表示的数是3，所以EF＝3﹣＝，则＝＝2．③相遇前PQ＝1，（1+2）t＝8﹣1，解得t＝；相遇后PQ＝1，t＝3或5；点Q返回到B，PQ＝1，t＝（8﹣1）÷1＝7或t＝（8+1）÷1＝9．综上所述，当PQ＝1时，t的值是或3或5或7或9．10．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t（t ＞0）．（1）AB两点间的距离是6，动点M对应的数是2+t，（用含t的代数式表示），动点N对应的数是﹣4+3t．（用含t的代数式表示）（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？解：（1）AB两点间的距离是2﹣（﹣4）＝6；动点M对应的数是2+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）故答案为：6，2+t，﹣4+3t；（2）设经过t秒钟，点M与点N到原点O的距离相等，①点O恰好为线段MN中点，依题意有2+t+（﹣4+3t）＝0，解得t＝0.5；②M、N交于一点，依题意有2+t＝﹣4+3t，解得t＝3．故经过0.5或3秒钟，点M与点N到原点O的距离相等；（3）①M，N在原点的两边，（2+t）：[﹣（﹣4+3t）]＝2：3，解得t＝；②M，N在原点的一边，（2+t）：（﹣4+3t）＝2：3，解得t＝．故经过或秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3．11．在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB ＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝﹣1﹣n，则点Q对应的数为n﹣1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．11．阅读思考：小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1；BC＝5＝4﹣（﹣1）；CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（1）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝5，EF＝8；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝1020；（2）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，求出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．解：（1）①OE＝0﹣（﹣5）＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝8．②依题意，得：2020﹣m＝m﹣（﹣20），解得：m＝1000．（2）①依题意，得：2x+8﹣（﹣2）＝4×（﹣2﹣x），解得：x＝﹣3，∴2x+8＝2．答：点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2．②设点Q表示的数为y．当y＜﹣3时，﹣3﹣y+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣5；当﹣3≤y＜﹣2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×（﹣2﹣y），解得：y＝﹣（不合题意，舍去）；当﹣2≤y＜2时，y﹣（﹣3）+2﹣y＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣；当y≥2时，y﹣（﹣3）+y﹣2＝3×[y﹣（﹣2）]，解得：y＝﹣5（不合题意，舍去）．答：在上述①的条件下，存在点Q，使PQ+QN＝3QM，点Q表示的数为﹣5或﹣．12．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解决问题：如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．（1）AB＝8；（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为5或29；（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8；（2）设点P表示的数是x，∵PA＝2PC，∴|x+7|＝2|x﹣11|，解得：x＝5或29，（3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒，令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇，令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇，①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t，②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8，③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t，④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28，综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28．13．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．（1）数轴上，点B表示的数是3，点C表示的数是﹣4．（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，∴a＝﹣6，b＝3，∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．当PQ＝3时，分两种情况：①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，∵PQ＝3，∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，∵PQ＝3，∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9，∴QC＝15﹣9＝6，∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间，∴Q在数轴上所表示的数是2，∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝，∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，∵QA+QB+QC＝15，∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，∴3﹣2t＝﹣，则t＝，∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣．故在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，此时t值为或，点P在数轴上所表示的数为﹣5或﹣．。

椭圆的离心率专题训练（带详细解析）2 2（2015?河南模拟）在区间［1 , 5］和［2 , 4］分别取一个数，记为 a, b ，则方程'a 2b 24. （2015?西安校级三模）斜率为 '的直线I 与椭圆| ■ -： ' :交于不同的2a bx 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ 匚D.- 3 32 2设椭圆 C:'厂,=1 （a>b> 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, P 是C盘bPR 丄F 1F 2,/ PFF 2=30。

，贝U C 的离心率为(B.C. D. ■'3 2 6•选择题 （共 29小题）1. (2015? 2 2潍坊模拟）椭圆.的左右焦点分别为 F 1, F 2,若椭圆"b 2 C 上恰好有 （ 6个不同的点P,使得AF 1F 2P为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是A.2. 表示焦点在 A.B. x 轴上且离心率小于 -；的椭圆的概率为（ 215 17::C ::3. （2015?湖北校级模拟） 已知椭圆2 2•-1 （a> b> 0） 上 —点A 关于原点的对称点为占 八B, F 为其右焦点，若 AF 丄BF,设/ ABF=c ，且 ：_A.两点，且这两个交点在 A.二B.2 2C.5. （2015?广西模拟）上的点, A.匚3_，则该椭圆离心率 e 的D.2 26. （ 2015?绥化一模）已知椭圆. :--, F 1, F 2为其左、右焦点，P2b 21PF 2的重心为G,内心I ，且有〔二…|. |. （其中则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ A. 一B. C. _ . 一 _ . 一 D.10. （2015?怀化二模）设 F 1, 则椭圆的离心率的取值范围是（2A 分别为椭圆' =1 （a> b>0）的左、右顶点，若a 2A.,1) B-1)D. I.—11. （2015?南昌校级二模）设A i ,为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，AF A.7. 为实数），椭圆 (2015? 圆上一点且 & (2015?C 的离心率e=（ D.亜2C.长沙模拟） 已知 F i (- c. 2 20）, F 2 （c, 0）为椭圆 岂+工牙二］的两个焦点，P 为椭/ b 2 ■■■，则此椭圆离心率的取值范围是（朝阳二模）椭圆-二+丁 =1 （a> b> 0）的左、 a 2 b 2右焦点分别是 F 1, F 2,过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为 M 若 A.. B . 2 - 7 C. 2 （2 - 7）MF 垂直于 D.二3x 轴，则椭圆的离心率为（ 9.（2015?新余二模）椭圆C 的两个焦点分别是F 1,F 2,若C 上的点P 满足|--,2F 2为椭圆的两个焦点,）若椭圆上存在点 P 满足/F i PF 2=120°,D.e<l在椭圆上存在点 P,使得哄:.. >-，则该椭圆的离心率的取值范围是（2A (0,)B. (0, C. -I 1 D. i.- . I112 . （2015?宜宾县模拟）设椭圆 C 的两个焦点为 N,若 |MF 2|=|F 尼|，且 |MF 1|=4 , |NF*=3，则椭圆 A. ■ 5线交椭圆于P, Q 两点，若|PF 2|=|F 冋，且2|PF 1|=3|QF 1|，则椭圆的离心率为 A. ； B.52 2 16 . （2015?绍兴一模）已知椭圆 C:' ‘的左、右焦点分别为 F 1, F 2,a 2b 20为坐标原点， M 为y 轴正半轴上一点，直线 MF 交C 于点A,若F 1A± MF，且|MF 2|=2|OA| ,则椭圆C 的离心率为（ ） A . .. ' B .C. VD.:2 317 . （2015?兰州模拟）已知椭圆 C 的中心为O,两焦点为F 1、F 2, M 是椭圆C 上一点，且满 足|「.|=2|” i|=2|「|，则椭圆的离心率 e=( )A. - 7B.- C.7D.75 3 3 313. (2015? 高安市校级模拟） 椭圆C: 2 2丄+―=1 2a b（a>b>0）的左焦点为F,若F 关于直线「x+y=0的对称点A 是椭圆 A.丄 B. 2 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为（ 血-]C並~2~ TD. 二一I14. (2015? 宁城县三模）已知 F i , F 2分别为椭圆二+」=1 （a> b> 0）的左、 : 右焦点，P为椭圆上一点，且 A. — B. 2 15. (2015? PR 垂直于x 轴. D. 若|F 1F 2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为（ ~F郑州二模）已知椭圆 2 2■'- ■' 1 (a>b>0)的两焦点分别是 F1, a bF 2,过F 1的直F 2,过点F 1的直线与椭圆 C 交于点M r 的离心率为（）B.-—+=1 (a > b > 0)的左、右焦点，直线 l a 2 bz23. （2015?宜宾模拟）直线 y=kx 与椭圆C:2 2■' +-'.=1 (a> b> 0)交于 A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点，且树？ _i ；=0,若/ ABF€ （ 0, —]，则椭圆C 的离心率的取值范围是 （ ）2 218 . （2015?甘肃校级模拟）设 F 1, F 2分别是椭圆 —+——=1 （a> b> 0）的左右焦点，若在 2 L 2 日b2 直线x=1上存在点卩，使厶PF 1F 2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ <■ A. （0,二）B . （0, —!：） C. （一，1） D.（工 1）3 2 3 2 19 . （2015?青羊区校级模拟）点 F 为椭圆二+— =1 （a > b > 0）的一个焦点，若椭圆上在点A 使厶AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（ A. — B.2 D. 7- 1 20. (2015? 包头一模）已知椭圆 2 2 C: • - =1 (a> b> 0)和圆 O x 2+y 2=b 2，若 C 上存在 a 2 b 2点M 过点M 引圆0的两条切线，切点分别为 E, F,使得△ MEF 为正三角形，则椭圆 C 的离 心率的取值范围是（ ） A. [ , 1） B. [ ：, 1） C. [ —, 1） 2 2 2 21. （2015?甘肃一模）在平面直角坐标系 xOy 中，以椭圆 2 2 ■' + =1 (a > b> 0) 上的一点 A 2 1 2 a b为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与 形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ B.（ 「y 轴相交于 ）B, C 两点，若△ ABC 是锐角三角 A.(娠-逅,V5 1)..； 1)D (°, I 〉过焦点F 2且与椭圆交于 . . 2 圆离心率为e,则e =A. 2 -「； B . 3 -*：「A, ( B 两点，若△ ABF 1构成以A 为直角顶点的等腰直角三角形，设椭 ） _ C. 11 - 6 ■: D . 9-6 ■:22.（ 2015?杭州一模）F i 、F 2为椭圆C:A. (0,匸]B . (0, '] C . [ : '] D. [ 1)2 3 2 3 3焦点，若椭圆上存在点 P 满足 =”？〒［=2c 2,则此椭圆离心率的取值范围是（C . ［ —，1） D.［二，二］2 225. （2015?张掖模拟）已知 F 1（- c, 0） ,F 2 （c, 0）是椭圆寻己=1 （a > b> 0）的左右a 2b 2两个焦点，P 为椭圆上的一点，且r r \T - ' •，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ：.； -p| B.- - C.丄.匚：D 匚卓：26. （2015?永州一模）已知两定点 A （- 1, 0）和B （1, 0）,动点P （ x, y ）在直线l : y=x+2 上移动，椭圆C 以A B 为焦点且经过点 P,则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A ——B. — C.D.5 2 V10 V5+1椭圆于另一个点 B,且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点 F,若0v k v ，则椭圆的离心率3的取值范围是（ ）A （0,） B. （ , 1） C. （0, ：） D. （ ：, 1）3 3 3 32 2 2 2 229. (2015?江西校级二模)已知圆 O ： (x- 2) +y=16 和圆 Q: x+y =r (O v r v 2),动2 228. （2015?鹰潭一模）已知椭圆 G ： ' • - =1 （a>b>0）与圆G ： x 2+y 2=b 2，若在椭圆 Ga 2b 2过P 作圆的切线PA PB,切点为A, B 使得/ BPA^，则椭圆G 的离心率的取 值范围是（ ） A 1斗B.■.肯C.E24. (2015?南宁三模)已知 F i (- c, 0),的两个A 「，B. ( 0,27. （2015?山东校级模拟）过椭圆=1 （a > b> 0）的左顶点 A 且斜率为k 的直线交上存在点P, F 2 (c, 0)为椭圆 =1 (a > b> 0)圆M与圆0、圆Q都相切，动圆圆心 M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e i、e2 (e i> e2),贝U e i+2e2的最小值是( )A "L： B.匕 C.匚 D.匕4 2 8参考答案与试题解析.选择题（共29小题）2 21.（2015?潍坊模拟）椭圆•’的左右焦点分别为 F i, F2,若椭圆F b2C上恰好有6个不同的点P，使得AF 1F2P为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（）A：、「 B. ■- !' C ： !' D L. 1. I . ■考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：分等腰三角形AF 1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围.解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F 1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰AF 1F2P;②当AF 1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，•「F i F^=F i P,•••点P在以F i为圆心，半径为焦距 2c的圆上因此，当以F i为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰AF1F2P,在厶F 1F2P1 中，F1F2+PF >PF2,即卩 2c+2c >2a- 2c,由此得知3c>a.所以离心率e>丄.3当e=2时，AF 1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故丄2 2同理，当F i P为等腰三角形的底边时，在e>丄且时也存在2个满足条件的等腰3 2△F 1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△ F 1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e€（2, 2）U（2，1）3 2 2圆离心率e 的取值范围.着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基 础题.2 22. （2015?河南模拟）在区间［1 , 5］和［2 , 4］分别取一个数，记为 a, b ，则方程■'2 1 2丄a b 考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：表示焦点在x 轴上且离心率小于 …;的椭圆时，（a, b ）点对应的平面图形的面积大小 2和区间［1 , 5］和［2 , 4］分别各取一个数（a, b ）点对应的平面图形的面积大小，并将 他们一齐代入几何概型计算公式进行求解.解答：解：T 丄+》一二］表示焦点在x 轴上且离心率小于••• a > b >0, a v 2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示: 2 2则方程'■ ■-1表示焦点在x 轴上且离心率小于八 54 - 32 - 1 - k4 -3 -2 / “ --2-4 - -5 *点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且 这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.表示焦点在 A.丄B.2x 轴上且离心率小于-；的椭圆的概率为（ 2"C.「D -32 「的椭圆的概率为迪导（1旳三|士上.:二 ::,P= S 矩形故选B.点B, F 为其右焦点，若 AF 丄BF,设/ ABF=z ，且 •— 丄.二,则该椭圆离心率 e 的 取值范围为（ ） A.「「_ 一 B 匚.：C 二二:D- ■：考点：椭圆的简单性质. 专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以:AB=NF 再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ，由离心率公式论. 2 2已知椭圆（ a> b> 0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接 AF ，AN, AF ，BF 所以：四边形 AFNE 为长方形. 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a / ABF=x ，则：/ ANF a. 所以：2a=2ccos a +2csin a点评：本题考查的知识点：椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函 数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型.解答:e=〉=由：一故选：A厂 2 Z4.（2015?西安校级三模）斜率为丄的直线I与椭圆■' , ■ -： I :交于不同的2 a z b2两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A 丄 B. C.」D.2 23 3考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题.分析：两边乘2a2b2,求得关于的先根据题意表示出两个焦点的父点坐标，代入椭圆方a 程，方程求得e.解答：解：两个交点横坐标是-c, c所以两个交点分别为（-C,-c）（ C,迟c）2 22 2代入椭圆C+C=12r9i 2 a 2b2 2两边乘2a b2 2 2、 ^22则 c (2b +a ) =2a b、2 2 2•b =a - c2 z 2 2、A 2 2 c ( 3a - 2c ) =2a A4 - 2a c2 22aA4 - 5a c +2。