独立分量分析法

s1(t ) s 2(t ) s 3(t )
混合 系统
信道1
信道2 信道3
x1(t )
x 2(t ) x3(t )
y1(t )
解混 矩阵
y 2(t ) y 3(t )
A
sM (t )
信道n
B
xM (t ) yM (t )
S(t)
X(t)
Y(t)
问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
简化假设： 1、A是线性系统，可用矩阵表示. (实际仿真时是随机阵) 2、信道对信号无影响，观察信道数与信号数相同，(A，B方阵)
独立分量分析法
报告人：巫书航 导师：山秀明 苏威积
目录
目录 问题的提出 数学准备 独立分量法具体算法 总结与展望
目录
目录 问题的提出 一、时域雷达信号分选 二、信号与随机变量间的关系 三、独立分量分析法(ICA)的基本问题 四、独立分量分析法(ICA)的历史与应用 数学准备 独立分量法具体算法 总结与展望
问题的提出：1、时域雷达信号分选
一、时域雷达信号分选
数学模型：时间、幅度图像
雷达信号1 雷达信号2 雷达信号3 交叠信号 交叠信号2：
PRI变换：单组混叠信号且只考虑TOA 独立分量分析：多组同步混叠信号
问题的提出：2、信号与随机变量间的关系
二、信号与随机变量间的关系 问题：随机变量X在实际中的体现？
s1 s 2 sM 0
Kn1, n 2,
, nM
n (s) n1 s1 , s 2 n 2 , , sM nM
n n1
nM
预备知识：一、统计数学知识
当各分量独立时：
Kn1, n 2,
, nM
n (s) n1 s1 , s 2 n 2 , , sM nM
预备知识：一、统计数学知识
1、特征函数
单变量 多变量
j x
( ) p( x)e
替换
dx E[e
j x
]
(ω) p(x)e
jωT x
dx E[e
jωT x
]
s j
( s)
(s)
2、第二特征函数
单变量 (s) log (s) 多变量 (s) log (s)
EX(t)= X (t ) N
i i=1
DX(t)=
( X (t ) EX(t)) N
i i=1
1 0.5 0 -0.5 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
假设源信号若干个统计上相互独立的信号组成的，它们在 空间中形成交叠，独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是借助于多个信道同步观察交 叠信号，将观察信号经过解混分解成若干独立成分，作为 对源信号的一组估计。 观察信号 估计信号 信号源
答：独立重复试验，得到试验样本集{Xi}。 由这组数据样本点可以估计出随机变量 的各阶矩，近而估计出pdf等全部统计信息。
问题的提出：2、信号与随机变量间的关系
对一个信号X(t)：
独立重复试验 ———— 抽样ti， i=1,2, …N 样本集 ———— {X(ti)} 因而信号X(t)可以看成是一个随机变量, 并可估算它的各阶矩， 以及谈论它的pdf，独立、相关等统计特性。 例如： 1 N 1 N 2
各分量独立时：
(s)= ( si)
i =1 M
(s)= ( si )
i =1
M
预备知识：一、统计数学知识
3、矩
n阶矩：单变量
d n ( s) mn ds n
, nM
s 0
E( xn )
s1 s 2 sM 0
4、累计量
n阶累计量：
单变量
（联合矩）
多变量 Mn1, n 2,
X(t ) AS(t ) Y(t ) BX(t )
信号源
s1(t )
s 2(t ) s 3(t )
N点采样
M N
X A S
M M M M
M N M N
M N
Y B X
观察信号
混合 矩阵
信道1
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估计信号
y1(t )
x1(t )
x 2(t ) x3(t )
解混 矩阵
s1 s 2 sM 0
n n1
nM
, nM
只有 n1, n 2, , nM 中一个非零，其他皆为零时， Kn1, n 2 , 不为零。 即互累计量为零。 (可作为检验独立的一个判据)
问题的提出：4、独立分量分析法的历史与应用
应用： 信号处理
码分多址通信，雷达信号分选等
生物医学
心电图(胎儿)，脑电图等
图像处理
图像压缩，数字识别，图像融合等
其他
地震勘探、遥感遥测等，总之包含了信息、通讯、 生命、材料、电力、机械、化学等各个学科
目录
目录 问题的提出 预备知识 一、统计数学知识 二、信息论基本知识 三、概率密度函数的展开 四、信号通过线性系统信息特征的变化 独立分量法介绍 总结与展望
y 2(t ) y 3(t )
A
sM (t )
信道n
B
xM (t ) yM (t )
问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
几点说明：
1、解出来的Y只要求各分量独立，因而解不是唯 一的，可以有相移、次序颠倒、幅值变化等 2、要解出Y，需要对Y各分量是否独立进行判断。 确切地说，需要找到某种判断函数G，使Y个分量 独立时G(Y)达到最大或最小值。 3、由于独立判据函数G的不同，以及求解Y的步 骤不同，有不同的独立分量分析法。
问题的提出：4、独立分量分析法的历史与应用
历史： 是盲信号处理的一种，是90年代后期发展 信道 起来的 S (t ) X (t )
H
ICA是盲信号处理的一个组成部分，20世纪 90年代后期(1986、1991)发展起来的一项 新处理方法，最早是针对“鸡尾酒会问题” 这一声学问题发展起来的
鸡尾酒会问题：从酒会的嘈杂的声音中，如何分 辨出所关心的声音
n (s) n1 s1 , s 2 n 2 , , sM nM
n n1
nM
d ( s) kn ds n
n
s 0
期望 k 1 m1 方差 k 2 m2 m12 k 3 m3 3m2m1 2m13
多变量 （联合累计量）
k 4 m4 3m2 2 4m3m1 12m2m12 6m14