七年级数学初一下(平行线的判定练习题)

人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项强化练习一、选择题1.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5D.∠3＋∠4＝180°3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°4.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )A．135° B．125° C．115° D．105°5.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.50°B.45°C.40°D.30°9.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°10.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于( )A.75°B.45°C.30°D.15°11.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )A.∠α＋∠β＋∠γ=180°B.∠α＋∠β－∠γ=180°C.∠β＋∠γ－∠α=180°D.∠α－∠β＋∠γ=180°12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°. 则下列结论:①∠BOE＝12(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________.14.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=________.15.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.16.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．17.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题19.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.20.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠2=∠DCB；（2）试证明DG∥BC；（3）求∠BCA的度数．22.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．23.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．24.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.求证：∠CAM=∠BAN．答案1.C2.C.3.B.4.D.5.B6.A.7.D8.C9.C10.D11.B12.C13.答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.14.答案为：63°30′15.答案为：70°.16.答案为：①③④17.答案为：15°.18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.证明：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.20.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．21.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCB（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°22.解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.23.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．24.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD. 理由：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．。

七年级数学下册平行线的判定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四个结论：①①1＝①3；①①B ＝①5；①①B ＋①BAD ＝180º；①①2＝①4；①①D ＋①BCD ＝180º．能判断AB ①CD 的个数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判断a ①b 的是（ ）A ．①2＝①6B ．①2＋①3＝180°C ．①1＝①4D ．①5＋①6＝180°4．如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①B ＝①DCEC ．①3＝①4D ．①D +①DAB ＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．180BAD ABC ∠+∠=︒ C ．34∠=∠D ．ABD BDC ∠=∠6．下列给出的条件能够推理出a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．34∠=∠D ．14180∠+∠=︒二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ． 证明：①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+________90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①________2=∠（依据1：________），①∥DE BC （依据2：________）．9．如图，写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ，DO①AB，则①O的半径10．如图，AB是①O的直径，CB切①O于B，连结AC交①O于D，若8cmOA=___________cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：①_____，①a①b．三、解答题12．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝ （ ）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （ ）①①2＝ （ ）①①1＝①2（ ）13．如图，四边形ABCD 中，①A ＝①C ＝90°，BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC ①BC 于点C ，①B ＝70º，①ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，若A α∠=，D β∠=．（1）如图(a )所示，180αβ+>，试用α，β表示F ∠，直接写出结论．（2）如图(b )所示，180αβ+<，请在图中画出F ∠，并试用α，β表示F ∠．（3）一定存在F ∠吗？若有，写出F ∠的值；若不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC SBC h =⋅，12DBC S BC h =⋅△． ①ABC DBC S S =．【探究】(1)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：①ABC S(2)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒， ①AE ∥ ．①AEM △∽ ． ①AE AM DF DM=． 由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ， ①ABC DBC S AM S DM=△△． (3)如图①，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为 ．17．如图，在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知)，①①3=①135°( )又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b ( )18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分①DAB和①ABC，①AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB①CD，BC①DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①①13∠=∠，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①5B ∠=∠，①//AB CD ；①①180B BAD ∠+∠=°，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①24∠∠=，①//AB CD ；①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：①①，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A ，①2和①6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；B ，①2+①3＝180°，①2和①3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；C ，①1＝①4，由图可知①1与①2是对顶角，①①1＝①2＝①4，①2和①4互为同位角，能判定a ①b ，不符合D ，①5+①6＝180°，①5和①6是邻补角，和为180°，不能判定a ①b ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若①3=①4，则AD ①BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A 、①①1＝①2，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、①①BAD ＋①ABC ＝180°，①AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、①①3＝①4，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、①①ABD ＝①BDC ，①AB //CD （内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由12∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；B.由24∠∠=不能推理出a b ∥，故不符合题意；C.由34∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥，又①①1=①5，①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥，故符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+EDC ∠90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①EDC ∠2=∠（同角的余角相等），①//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．9．①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件①BAC ＝①ACD ．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件①B ＋①BCD ＝180°，或①D ＋①BAD ＝180°．故答案为：①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 10．4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB，再根据平行线的判定得出BC OD∥，再根据平行线分线段成比例，得出OD AOBC AB=，根据点O是AB的中点，8BC=cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：①CB切①O于B,①BC①AB，①DO①AB，①BC OD∥，①OD AOBC AB=，①点O是AB的中点，①2AB AO=，①12 OD AOBC AB==，①8BC=cm，①OD=4cm，①OA=OD，①OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出BC OD∥，是解题的关键．11．①4＝①1【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：①①4＝①1，①a①b．故答案为：①4＝①1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°①//AB CD（同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE ①DF ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A ＝①C ＝90°，得①ABC ＋①ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】解：BE ①DF ．理由如下：①①A ＝①C ＝90°，①①ABC ＋①ADC ＝180°①BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，①①1＝①2＝12①ABC ，①3＝①4＝12①ADC ，①①1＋①3＝12（①ABC ＋①ADC ）＝12×180°＝90°， 又①①1＋①AEB ＝90°，①①3＝①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC ①AD （答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，即可利用同旁内角互补，两直线平行证明； （2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC ①AD ．（答案不唯一）(1)证明：①AC ①BC ，①90ACB ∠=︒，①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，①180BCD B ∠+∠=︒，①AB CD ；(2)补充条件：AC ①AD ，①AC ①AD ，AC ①BC①BC //AD ．故答案为：AC ①AD ．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）()1902F αβ∠=+-︒；（2）图见解析，()1902F αβ∠=︒-+，证明见解析；（3）180αβ+=︒时，不存在F ∠，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=，然后根据三角形的外角性质即可得； （2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠，然后根据三角形的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当180αβ+>︒和180αβ+<︒时，存在F ∠的值，因此，考虑当180αβ+=︒时，F ∠是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒，再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒，从而得出ABC DCE ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠，最后根据平行线的判定得出//BG CF ，即可得证．【详解】（1）()1902F αβ∠=+-︒，求解过程如下： 在四边形ABCD 中，,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒； （2）由题意，画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，则所要画的F ∠如下图所示．求解过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠，CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+；（3）当180αβ+=︒时，不存在F ∠．证明过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时，不存在F ∠．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅，由此即可得证； （2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅，由此即可得出答案． (1) 证明：12ABC SBC h =⋅，12DBC BC h S '=⋅， ABC DBC Sh S h ∴='． (2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴．AE AM DF DM∴=． 由【探究】（1）可知ABC DBC SAE S DF =， ABC DBC SAM S DM∴=． (3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴， AME DNE ∴~， AM AE DN DE∴=， 点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==， 又12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅， 73ABC DBC S AM S DN =∴=， 故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】①①1=135°(已知)，①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理． 18．（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明①AEB ①①FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，①①AEB ①①FEB （AAS ）AB FB ∴=，AE ＝EF ．在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆，2AD CF ∴==，527AB BF ∴==+=．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接AC ，利用SSS 得到ABC CDA △△≌，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接AC ，在ABC 和CDA 中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC CDA SSS ≌，①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠， ，①//AB DC ，//AD BC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

平行线的判定 练习题一、选择题1.如图，下列条件不能判定1l //2l 的是（ ）A 21∠=∠B 32∠=∠C 54∠=∠D ︒=∠+∠180432. 如图，在长方形ABCD 中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。

A.8 B.12 C.16 D.203.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.AB ∥EF,CD ∥EF B.∠5=∠A; C.∠1=∠4 D.∠2=∠3二、填空题4.若a,b,c 是三条直线，如果a ∥b,b ∥c,那么___________。

5.在同一平面内，若直线a 、b 、c ，满足b a ⊥，c a ⊥，则b 与c 的位置关系是 。

6.如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。

7.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠= 度．8.如图, 如果∠2=∠6,则______∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.三、解答题9.如图：在四边形ABCD 中，∠1=40°，∠2=40°，AD 与BC 平行吗？为什么？10.如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

11.如图,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30°,试说明AB ∥CD.DG AEM ∠=∠21∠=∠12．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．13.已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE14．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。

平行线及其判定（选择题：一般）1、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．2、如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠1＋∠4＝180°3、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行[线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题； B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题； D．以上结论皆错4、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错5、（2013•梧州一模）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°6、(2014山东滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图原理是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等7、如图，下列条件中，不能识别直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2＋∠4＝180°8、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9、如图，如果∠D＝∠EFC，那么( )A．AB∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF10、如图，下列说法中，正确的是( )A．因为∠4＋∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD11、如图，如果∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠5分别互补，那么( )A．a∥bB．c∥dC．d∥eD．c∥e12、(2010广西柳州)三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( ) A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定13、在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．以上都有可能14、如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( )A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条15、如图，已知AB∥EF，AB∥CD．因为AB∥EF，________，所以________∥________(________)．16、在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是( )A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．以上都不对17、下列说法正确的是( )A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条直线平行D．同一平面没有公共点的两条射线平行18、下列说法正确的个数有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系要么相交要么平行；③若线段AB 与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19、如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20、如图所示，直线AB与CD被直线EF所截，如果∠1＝100°，∠2＝100°，那么可以判定AB∥CD，其依据是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行21、在下面判断两条直线平行的方法中，正确的有（）①在同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线重合或平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤内错角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行．A．6个B．5个C．4个D．3个22、如图所示，如果∠1＝∠2，那么（）A．∠3＝∠4B．AD∥BCC．AB∥CDD．∠C＝∠CDA23、如图1，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③24、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断的是（）A．（1）、（3） B．（2）、（4）C．（1）、（3）、（4） D．（1）、（2）、（3）、（4）25、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠ABD=∠226、以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD27、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是( )A．∠B=∠DCE B．∠3=∠4C．∠1=∠2. D．∠D+∠DAB=180°28、如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC29、如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有…（）A．1 B．2 C．3 D．430、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°31、直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=80°，∠2=80°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．70° B．80° C．100° D．110°32、如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BC，且∠D=∠B；④AD∥BC，且∠BAD=∠BCD．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．① B．② C．②③ D．②③④33、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④34、如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（）A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°35、如图，AB∥CE，CE∥DF，则∠BCD等于（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠136、a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有( )A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．都不对37、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个38、如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（）A．75° B．45° C．30° D．15°39、如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠BAEB．∠BCA=∠CADC．∠BCA+∠CAE=180°D．∠D=∠BAE40、下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．41、如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠442、下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD43、如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°44、如图，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BCD．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC45、如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°46、若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行47、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°48、如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°49、下列命题正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C．平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直50、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．451、如图所示，直线a, b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④52、如图直线，则的大小（）A．35° B．45° C．55° D．80°53、如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠254、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°55、一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的路线与原来的路线平行，这两次拐弯角度不可能是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C．第一次向右拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°56、某人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（）A．45° B．75° C．105° D．135°57、下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直58、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180° D．AB∥CD59、以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（）A．如图1，展开后，测得∠1=∠2B．如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD60、如图，下列判断正确的是 ( )A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC61、如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4，能判断直线l1∥l2的条件有（）A．②④ B．①②⑦ C．③④ D．②③⑥62、如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠263、如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°64、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°65、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错66、如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=（）A．40° B．50° C．60° D．30°67、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°68、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（）A．如果∠5=50°，那么AB∥CD B．如果∠4=130°，那么AB∥CDC．如果∠3=130°，那么AB∥CD D．如果∠2=50°，那么AB∥CD69、下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个70、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°参考答案1、32、D3、A．4、A5、C6、A7、B8、B9、D10、C11、D12、B13、B14、B15、AB∥CD；EF；CD；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行16、B17、C18、B19、B20、C21、A22、C23、C24、D25、C26、C27、B28、A29、C30、C．31、D32、D33、A34、C35、C36、B37、C38、D39、D40、D41、B42、D43、B.44、B．45、A46、C47、A48、C49、D50、C51、A52、A53、C54、C55、B56、A57、D58、A59、C．60、B．61、C62、C63、A64、B65、A66、B67、A68、D69、A70、B【解析】1、试题分析：根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．2、试题分析：如图，A、∵∠2=∠3，而∠2=∠5，∴∠5=∠3，∴a∥b，故此项能判断a∥b；B、∵∠1=∠4，而∠1=∠6，∴∠4=∠6，∴a∥b，故此项能判断a∥b；C、∵∠1+∠3=180°，而∠1+∠5=180°，∴∠5=∠3，∴a∥b，故此项能判断a∥b；D、∵∠1+∠4=180°，而∠1=∠6，∴∠4+∠6=180°，此时不能判断a∥b．故选D．点睛：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3、试题解析：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误．故选A．考点：命题与定理．4、三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误。

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。

七年级数学下册平⾏线的判定练习题七年级数学下册平⾏线的判定练习题◆回顾归纳1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平⾏．2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平⾏．3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平⾏．◆课堂测控知识点⼀同位⾓相等两直线平⾏1．如图1所⽰，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．图1 图2 图32．如图2所⽰，若∠1=∠2，则a∥_____．知识点⼆内错⾓相等两直线平⾏3．如图2所⽰，若∠2=∠3，则b______c．4．如图2所⽰，b∥c，若∠1=______，则a∥c．知识点三同旁内⾓互补两直线平⾏5．如图3所⽰，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所⽰，请你写⼀个适当的条件_______， ?使AD∥BC．图4 图5 图6◆课后测控1．如图5所⽰，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．2．如图6所⽰，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．3．如图7所⽰AE∥BD，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4图7 图8 图9 4．如图8所⽰，能说明AB∥DE的有（）①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（易错题）如图9所⽰，能说明AD∥BC，下列条件成⽴的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°6．（过程探究题）如图所⽰，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平⾏吗？ [解答]因为∠1+∠2=180°（）所以AB∥_______（）⼜因为∠1=∠3（）所以∠2+∠________=180°（）所以EF∥GH（同旁内⾓互补，两直线平⾏）7．（经典题）如图所⽰，完成下列填空．（1）∵∠1=∠5（已知）∴a∥______（同位⾓相等，两直线平⾏）（2）∵∠3=_______（已知）∴a∥b（内错⾓相等，两直线平⾏）（3）∵∠5+_______=180°（已知）∴______∥_______（同旁内⾓互补，两直线平⾏）8．（原创题）如图所⽰，写出所有⾓满⾜的条件使AB∥EF，并说明理由．◆拓展创新9．（应⽤题）（1）如图（1）所⽰，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由;（2）如图（2）所⽰在（1）的条件下，若⼩路OM平分∠EOB．通往加油站N?的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．答案:回顾归纳1．同位⾓相等 2．内错⾓相等 3．同旁内⾓课堂测控1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选⼀个即可）．解题规律：依照三个判定定理，同位⾓，内错⾓，同旁内⾓关系判定两直线平⾏．课后测控1．CD 2．∥ 3．D 4．C（点拨：①②④正确）5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）6．已知，CD，同旁内⾓互补两直线平⾏，已知，∠3，等量代换解题规律：EF∥GH成⽴→∠2+∠3=180°，⼜∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）7．（1）b （2）∠5 （3）∠4，a，b思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容．8．①同位⾓∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，②内错⾓∠ADE=∠DEF，③同旁内⾓．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，?三个⽅⾯的关系中存在同位⾓，内错⾓，同旁内⾓来判定AB∥EF的条件．9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF∴AB∥CD（两条直线都垂直于同⼀条直线，这两条直线平⾏）（2）延长NO′⾄P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．解题技巧：（1）中由垂线定义及平⾏线判定推理来证，（2）中要作辅助线延长NO′⾄P，运⽤同位⾓相等来证明．七年级数学下册期末模拟题⼀选择题(每⼩题3分,共12题,共计36分)1.下列计算正确的是（）A.9 =±3B.|﹣3|=﹣3C.9 =3D.﹣32=92.如果c 为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（）A.3c ＞2cB.c c 23C.3+c ＞2+cD.﹣3c ＜﹣2c3.下列说法不正确的是（）A.过任意⼀点可作已知直线的⼀条平⾏线B.同⼀平⾯内两条不相交的直线是平⾏线C.在同⼀平⾯内，过直线外⼀点只能画⼀条直线与已知直线垂直D.平⾏于同⼀直线的两直线平⾏4.若点P （﹣a ，4﹣a ）是第⼆象限的点，则a 的取值范围是（）A.a ＜4B.a ＞4C.a ＜0D.0＜a ＜45.对于图中标记的各⾓，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°6.如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2的⼤⼩是（） A.20° B.50° C.70°D.110° 7.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）A.得分在70～80分之间的⼈数最多B.该班的总⼈数为40C.得分在90～100分之间的⼈数最少D.及格（≥60分）⼈数是268.若⽅程mx+ny=6的两个解是==11y x ，?-==12y x ，则m ，n 的值为（） A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣49.如果不等式组?<->-m x x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（） A.m=2 B.m ＞2 C.m ＜2 D.m≥2 10.若（3x ﹣y+5）2+|2x ﹣y+3|=0，则x+y 的值为（）A.2B.﹣3C.﹣1D.311.为了改善住房条件，⼩亮的⽗母考察了某⼩区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的⾯积⽐A 套楼房的⾯积⼤24平⽅⽶，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的⾯积，⼩亮设A 套楼房的⾯积为x 平⽅⽶，B 套楼房的⾯积为y 平⽅⽶，根据以上信息列出了下列⽅程组．其中正确的是（）A. B. C.D.12.某⼤型超市从⽣产基地购进⼀批⽔果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费⽤，如果超市要想⾄少获得20%的利润，那么这种⽔果的售价在进价的基础上应⾄少提⾼（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%⼆填空题(每⼩题3分,共6题,共计18分)13.⼩于17的所有正整数和是．14..如图所⽰，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= ．15.若关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组=-=+k y x ky x 95的解也是⼆元⼀次⽅程2x+3y=6的解，则k ﹣21的算术平⽅根为．16.将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （﹣2，5），则A 点关于y 轴的对称点坐标为．17.若关于x 的不等式组->->-22132x x a x 的解集中只有4个整数解,则a 取值范围是18.如图,在平⾯直⾓坐标系中,已知点A(1,1)，B(﹣1,1)，C(﹣1,﹣2)，D(1,﹣2)，把⼀根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的⼀端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另⼀端所在位置的点的坐标是．三计算综合题(共7题,共计66分)19.(本⼩题8分)解下列⽅程组或不等式组:（1）??=-=-132353y x y x (2)-≥-->-3219235x x x ．20.(本⼩题8分)某校举⾏“汉字听写”⽐赛，每位学⽣听写汉字39个，⽐赛结束后，随机抽查部分学⽣的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的⼀部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全直⽅图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆⼼⾓的度数是度；（3）若该校共有964名学⽣，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次⽐赛听写不合格的学⽣⼈数．。

七年级数学-平行线练习含解析一. 选择题（共10小题)1．①两点之间线段最短；②同旁内角互补；，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平③若AC BC行，其中正确的说法有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可知②错误；当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.2．下列说法正确的是（）A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【详解】A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误；B.已知线段AB=BC，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段AC的中点，故本选项错误．C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；故选D.3．下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cmD．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【详解】A选项中，因为“在同一平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以A中说法错误；B选项中，因为“直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离”，所以B中说法错误；C选项中，说法“直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cm”是正确的；D选项中，因为“当点在直线上时，过这点无法作已知直线的平行线”，所以D中说法错误. 故选C.4．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】D【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．5．下列说法错误的是（）.A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果，，那么【答案】A【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；C. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；D. 如果，，那么，正确，故不符合题意，故选A.6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交【答案】A【解析】平面内的直线有平行和相交两种位置关系．故选A．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【解析】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误.故选A.8．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（3）不相交的两条直线叫做平行线.（4）相等的角是对顶角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵（1）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的；（2）“在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的；（3）“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的；（4）“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的；∴上述说法中错误的有3个.故选C.9．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等【答案】C【详解】A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判定方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判定方法之一，正确；C、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误；D、根据数量关系，等角的补角一定相等，正确,故答案选C.10．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直【答案】C【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．二. 填空题（共5小题)11．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．【答案】7cm或1cm．【详解】①如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4＝7（cm）；②如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．12．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________。

第1课时 平行线的判定一、选择题:1、下列说法正确的有 〔 〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 〔 〕 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是 ( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DC BA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3)4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF5.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE6.下列说法错误的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 ( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是 〔 〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题:(每小题4分,共28分)9.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 10.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.11、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .12、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:BACDEF1 23 4F EDC B A13.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______.14.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. 15.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 三、解答题(每小题15分,共30分)16、如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. DCBA2117、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKFEDC B A18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 341219、如图所示,请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件.∵∠ECD=∠E （ ）∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF （ ）∴CD ∥AB( ).ED CBA BA 1220、如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;如图(3)所示,过点C 画CE ∥D A,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.CBAPO BAD CBA高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

专题5.1 平行线的判定【九大题型】【人教版】【题型1 对顶角的识别及其性质】 (1)【题型2 平行、垂直】 (5)【题型3 平行公理及其推论】 (7)【题型4 同位角相等，两直线平行】 (10)【题型5 内错角相等，两直线平行】 (12)【题型6 同旁内角互补，两直线平行】 (14)【题型7 平行线的判定方法的综合运用】 (17)【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】 (20)【题型9 平行线判定的实际应用】 (24)【题型1 对顶角的识别及其性质】【例1】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．【变式1-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相∠COB．交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25(1)图中的对顶角有对，它们是．(2)图中互补的角有对，它们是．(3)求∠EOD的度数．【答案】(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD(3)140°【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；（2）根据补角的定义进行判断即可；x，列出关（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25于x的方程，解方程即可得出∠BOC的度数，再求出∠DOE的度数，即可得出结果．（1）解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．故答案为：两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．（2）图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠OE平分∠AOC，∠∠AOE=∠COE，∠∠AOE+∠BOE=180°，∠∠COE+∠BOE=180°，∠∠EOC和∠EOB互补，∠∠COE+∠EOD=180°，∠∠AOE+∠EOD=180°，∠∠AOE和∠EOD互补．故答案为：八；∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．（3）∠OE 平分∠AOC ，∠∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE ＝25x ，由平角定义得，25x +25x +x ＝180°， 解得：x ＝100°∠∠EOC ＝∠AOE ＝12（180°﹣100°）＝40°，∠∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求出∠BOC 的度数，是解题的关键．【变式1-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥CD ，OF 平分∠AOD ，若∠AOD=50°.求∠EOF 的度数.【答案】65°【分析】根据角平分线的定义可得∠FOD =∠AOF =12∠AOD =25°，根据垂线的性质可得∠EOD =90°，再进行解答即可．【详解】解：∠OF 平分∠AOD ，∠AOD =50°，∠∠FOD =∠AOF =12∠AOD =25°， ∠OE ∠CD ，∠∠EOD =90°，∠∠EOF =∠EOD -∠FOD =90°-25°=65°．【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．【变式1-3】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC=76°，∠BOF=______度．(2)若∠BOF=36°，∠AOC的度数是多少？【答案】(1)33(2)∠AOC的度数是72°【分析】（1）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，求出∠EOF和∠EOB的度数，再根据角的和差即可得∠BOF的度数；（2）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，先用∠BOE的等式表示∠AOC，再根据角分线的定义，列出等式即可求得结果．（1）∵∠AOC=76°，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=38°，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=180°−∠DOE=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COF=71°，∵∠BOF+∠BOE=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°故答案为：33；（2）设∠AOC=x°，∴∠BOD=∠AOC=x°，∵OE平分∠BOD，x°，∴∠BOE=∠DOE=12∵∠COE+∠DOE=180°，【例2】（2022·福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB∠l2，AC∠l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（）A．点A到直线l2的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于4C．点C到AB的距离等于4D．点B到AC的距离等于3A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且，a∥b,b∥c则a⊥c【答案】A【分析】根据平行线的性质分析判断即可．【详解】A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥c，故选项正确，符合题意．B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a//c，故选项错误，不符合题意．C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a⊥c，故选项错误，不符合题意．D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，a∥b,b∥c则a//c，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．【变式2-2】（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．【答案】4.8【分析】根据垂线段最短可知：当MP∠AB时，MP有最小值，利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．【详解】解：当MP∠AB时，MP有最小值，∠AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，∠AB•MP＝AM•BM，即10MP＝6×8，解得MP＝4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到MP最小时的P点位置是解题的关③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）【题型3 平行公理及其推论】【例3】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c【答案】C【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，∠a∥c，∠c⊥d，∠a⊥d，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．【变式3-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行钝角；③ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ；④ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a ⊥b ， b ⊥c ，则a ⊥c ；其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论可判断③，根据垂直定义得出∠1=∠2=90°，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断④．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；③ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ，故③正确；④ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，如图∠a ⊥b ，b ⊥c ，∠∠1=90°，∠2=90°，∠∠1=∠2∠a ∠ c ，故④不正确；∠真命题只有1个．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大小，掌握平行线的性质与判定，锐角定义是解题关键．【变式3-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，所以____________∥___________．（）又因为AB∥CD，所以AB∥EF．（）【答案】CD∥EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解．【详解】解：因为∠1=∠2，所以CD∥EF．（内错角相等，两直线平行）又因为AB∥CD，所以AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【题型4 同位角相等，两直线平行】【例4】（2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末）如图，AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2．在下面括号中填上理由．因为AB⊥MN，CD⊥MN，所以∠ABM＝∠CDM＝90°．又因为∠1＝∠2( )，所以∠ABM−∠1＝∠CDM−∠2( )，即∠EBM＝∠FDM．所以EB∥FD( )已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】作图时保持∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线．【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．【变式4-2】（2022·山东泰安·七年级期末）如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【答案】BE∥DF，见解析是它的补角的3倍，∠1−∠2=90°．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】AB∥CD；理由见解析【分析】先根据补角的定义求出∠1的度数，然后求出∠CFE和∠2的度数，最后根据平行线的判定进行解答即可．【详解】解：AB∥CD；理由如下：∠∠1是它的补角的3倍，α，∠设∠1=α，则∠1的补角为13α=180°，∠α+13解得：α=135°，∠∠1=135°，∠∠CFE=180°−∠1=45°，∠∠1−∠2=90°，∠∠2=∠1−90°=45°，∠∠2=∠CFE=45°，∠AB∥CD．【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出∠2=∠CFE=45°，是解题的关键．【题型5 内错角相等，两直线平行】【例5】（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB∠AC 于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．【答案】平行，理由见解析【分析】由垂直定义可得∠BAC=90°，根据平角定义得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1与∠C互余，根据余角的性质即可得出∠CAE=∠C，根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：平行，理由如下：∠AB∠AC，∠∠BAC=90°，∠∠1+∠BAC+∠CAE=180°，∠∠1+∠CAE=90°，∠∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°，∠∠CAE=∠C，∠DE∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式5-1】（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，求证：a∥b．∵∠4=∠3+∠2=75°，的平分线，∠ACB=40°，∠A=70°，求证：AB∥CF.【答案】证明见解析【分析】由角平分线的定义及补角的定义可求得∠ACE的度数，即可得∠A＝∠ACE，进而可证明结论．【详解】证明：∠∠ACB＝40°，∠∠ACM＝180°-40°＝140°，∠CF是△ABC外角∠ACM的平分线，∠ACM＝70°，∠∠ACF＝12∠∠A=70°，∠∠A＝∠ACF＝70°，∠AB∥CF．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质和平行线的判定，证得∠A＝∠ACF 是解题的关键．【变式5-3】（2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中）如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=1∠BAD，2试说明AD∥BC．【答案】见解析【例6】（2022·河北衡水·七年级阶段练习）已知：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论．【详解】证明：∵∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．【变式6-1】（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB∠AC，求证：AD∥BC．(1) ∠DAB+∠B等于多少度？(2)AD与BC平行吗？请说明理由．【答案】(1)∠DAB+∠B=180°(2)AD∥BC；理由见解析【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC．（1）解：∠AB∠AC，∠∠BAC=90°．又∠∠1=30°，∠∠BAD=120°，∠∠B=60°，∠∠DAB+∠B=180°．（2）解：AD∥BC．理由如下：∠∠DAB+∠B=180°，∠AD∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行．【变式6-3】（2022·北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在BC上，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MD∥GF．下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据．证明：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①）．∠∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∠BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∠∠2＝∠CBD（②）．∠∠1＝∠2（已知）．∠∠1＝∠CBD（等量代换）．∠③（内错角相等，两直线平行）．∠∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∠MD∥BC（④）．∠MD∥GF（⑤）．【答案】垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF∠BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【分析】根据垂直定义得出∠BDC＝∠EFC，根据平行线的判定推出BD∠EF，根据平行线的性质得出∠CBD＝∠2，求出∠CBD＝∠1，根据平行线的判定得出GF∠BC，GF∠MD即可．【详解】证明：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．∠∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．∠∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．∠∠1＝∠2（已知）．∠∠1＝∠CBD（等量代换）．∠GF∠BC（内错角相等，两直线平行）．∠∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∠MD∠BC（同旁内角互补，两直线平行）．∠MD∠GF（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF∠BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．【题型7 平行线的判定方法的综合运用】【例7】（2022·广西贺州·七年级期末）如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠2=∠3．其中，能判断直线a∥b的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【详解】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3＋∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；故能判断直线a∥b的有3个，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．【变式7-1】（2022·浙江台州·七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能．．判断两条直轨是否平行()A．∠1B．∠3C．∠4D．∠512的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；B.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；C.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；D.如图，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴一定能推导出l1∥l2，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点．【变式7-3】（2022·山东日照·七年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠B+∠BDE=180°【答案】B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以DE∥BC，故A不符合题意；因为∠3=∠4，不能判断DE∥BC，故B符合题意；因为∠5=∠C，所以DE∥BC，故C不符合题意；因为∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】【例8】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．【答案】平行，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，从而可得∠ADF+∠ABE=90°，再结合∠ADF+∠AFD=90°可得∠ABE=∠AFD，然后根据平行线的判定即可得．【详解】解：BE∥DF，理由如下：∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)=90°，又∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．【变式8-1】（2022·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期末）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∠CE平分∠ACD（已知），∠∠2＝∠（）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠（）．∠AB∥CD（）．【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题．【详解】证明：∠CE平分∠ACD，∠∠2＝∠ECD（角平分线的性质），∠∠1＝∠2．（已知），∠∠1＝∠ECD（等量代换），∠AB∠CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的判定解答．【变式8-2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∠∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（____________）∠∠ABF＝______（等量代换）∠BE平分∠ABF（已知）______（____________）∠∠EBF=12∠FC平分∠BFG（已知）______（____________）∠∠CFB=12∠∠EBF＝______∠BE∥CF（____________）【答案】对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知）知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，∠AGC+∠AGD=180°(______)，所以∠BAG=∠AGC(______)．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG(______)．因为FG平分∠AGC，所以∠2=12______，得∠1=∠2(等量代换)，所以______(______)．【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行【分析】由题意可求得∠BAG=∠AGC，再由角平分线的定义得∠1=12∠BAG，∠2=12∠AGC，从而得∠1=∠2，即可判定AE∥GF．【详解】解：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（平角的定义），∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）．∵EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义）．∴∠1=12∵FG平分∠AGC，∴∠2=1∠AGC，2∴∠1=∠2（等量代换），∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．【题型9 平行线判定的实际应用】【例9】（2022·全国·七年级课时练习）如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A．65°B．85°C．95°D．115°【答案】B【分析】根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．【详解】解：∠当∠AOB=65°时，a∥b∠旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．【变式9-1】（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）如图所示的四种沿AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．【答案】B【分析】画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．【详解】A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．【变式9-3】（2022·江苏·南京外国语学校七年级期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°,∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．解得：t=14；当t>20时，木棒a停止运动，时，70−3t=100，当20<t≤703解得：t=-10；（不合题意，舍去）时，3t−70=180−100或3t−70−180=180−100，当t>703解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．。

平行线的判定
1.如图，下列判断不正确的是（
）A.因为∠1=∠2，所以AE∥BD.
B.因为∠3=∠4，所以AB∥CD.
C.因为∠1=∠2，所以AB∥DE.
D.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD.
2.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一个探照灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB、OC 经灯碗反射以后平行射出，如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC 的度数为（
）A.1800-α-β B.α+β C.21(α+β) D.900+(β-α)
3.如图，直线a、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=1800，④∠5+∠8=1800，其中能判断a∥b 的是（）
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④4.两直线平行，内错角的平分线，同旁内角的平分线
5.如图，两个平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β光线射到α上，经过两次反射后平行于α，则∠θ=
6.如图，当∠BED 与∠B、∠D 满足
时，可以判断AB∥CD.⑴在“”上填写一个条件：⑵试说明填写的条件的正确性。

7.如图，已知：∠1+∠2=1800，求证：AB∥CD.
8.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.
9.如图，已知：∠1=∠C+∠E,求证：AC∥BD.
10.已知：如图，AB⊥BC,∠1+∠2=900，∠2=∠3，求证：BE∥DF.
11.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，试说明：AB∥CD.。

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，下列条件能判定的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＋∠3＝180°2．如图，，要使//，则的大小是（）A．B．C．D．3．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（）A．B．C．D．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°5．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°6．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和B．和C．和D．以上都有可能二、填空题9．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是．10．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.11．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当∠1＝时，c∥b．12．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.13．如图，添加一个你认为合适的条件使.三、综合题14．如图，射线平外，且.求证：.15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．16．如图1，直线与交于点，锐角，．（1）求证：；（2）若为直线上一点（不与点重合），的平分线与的平分线所在的直线交于点．①如图2，，为射线上一点，请补全图形并求的度数；②的度数为▲（用含的式子表示）．17．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图（1），求证：OB∥AC．（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC 的度数．（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．18．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题∶（友情提示∶∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】当，则，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：平分，．平分，，，当时，，同旁内角互补，两直线平行．故答案为：D．【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理得出当时，，从而得出结论。

精心整理七年级数学平行线的判定练习题一、填空1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，234 57 8的条件： ．9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图8，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED1 3 C D B 图８（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED （ ）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD （ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED （ ）11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（ （ 13．线有141．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。

2．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4 ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． 3．如图9，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED∥CF ． 4．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。

求证：AB∥CD ，MP∥NQ ． E B A F D C 图９ 1 3 2 A E C D B F 图10 A BE 1 M5.如图，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NH 平分∠DNM ，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB ∥CD 吗？请说明理由。

6、如图，直线EF 交直线AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB= ∠END ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ，试问：图中哪两些直线互相平行？为什么？ C D F A B N M G H。