2.2常见函数
一、一次函数和常函数：
思维导图：
（一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b }
解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数)
图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线
b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0
单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓
奇偶性：奇函数⇔=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶⇔≠0b
周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数
例题：
二、二次函数
1、定义域：（- ∞，+ ∞）
2、值 域： ),44[,02
+∞-∈>a
b a
c y a
]44,(,02
a
b a
c y a --∞∈<
3、解析式：)0(2
≠++=a c bx ax y
4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线
开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小
绝对值：随着,00<>a a a a
正半轴相交与负半轴相交与y c y c c
,0,0><
对称轴：a
b x 2-=对称轴： ；)
44,2(2a
b a
c a
b --顶点： 轴交点个数图像与x a
c b →-=∆42：与x 轴交点的个数。
两个交点,0>∆一个交点,0=∆无交点,0<∆
5、单调性：↑+∞-↓--∞>),2[]2,(,0a
b a
b a
↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a
b a
b a
6、奇偶性：偶函数⇔=0b
7、周期性：非周期函数
8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数，
上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a
b a
b
例题:
三、反比例函数和重要的分式函数
（一）、反比例函数 （二）、分式函数b
ax d
cx y ++= 定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 定义域：),(),(+∞-
--∞a
b
a b Y 值 域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 值 域: ),(),(+∞-∞a c a c Y
解析式：)0()(≠=k x
k x f 解析式：)(a b
x b ax d cx y -≠++=
图 像：以x 轴、y 轴为渐进线的双曲线 图 像：以a b x -=和a
c
y =为
渐近线的双曲线
y y
0 x 0 x
k > 0 k < 0
单调性： k>0,（- ∞，0）↓,（0，+ ∞）↓ 单调性:在),(a b --∞和),(+∞-a
b
上 k<0,（- ∞，0）↑,（0，+ ∞）↑ 单调性相同 奇偶性：奇函数 奇偶性：非奇非偶 对称性：关于原点对称 对称性：关于点),(a
c
a b -
成中心对称 周期性：非周期函数 周期性：非周期函数
反函数：在定义域上有反函数， 反函数：在定义域有反函数， 反函数是其本身。 反函数是)(a
c
x c ax d bx y ≠-+-=
（三）、)0()(>+=k x k
x x f （四）、)0()(>-=k x
k x x f 定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 值 域：
)
,2()2,(+∞--∞k k Y 值 域:（- ∞，+ ∞）
图 像： 图 像：
单调性：
↑
+∞↓↓
-↑--∞),(,),0()0,(,),(k k k k 单调性：（- ∞，0）↑（0，+ ∞）↑
奇偶性：奇函数 奇偶性：奇函数 对称性：关于原点对称 对称性：关于原点对称
四、指数函数、对数函数和幂函数（一）、指数和对数运算及性质：
1、根式
又因为(b a )n 可看作a n ·b -n
，所以（b
a ）n ＝n n
b a 可以归入性质(3).
现在我们来研究如何用幂表示底数。
（1）、n 次方根的定义：若x n ＝a （n ＞1且n ∈N *），则x 叫a 的n 次方根. 问题：x 如何用a 表示呢?
【平方根】偶次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根； 【立方根】奇次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数. （2）、n 次方根的性质：
)(2,12,*N k k
n a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+==，其中n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数.
（3）、根式的运算性质
①（a a n n =)(）② ⎩⎨⎧=为偶数
为奇数n a n a a n n |,|,
(1)33)8(- （2）2)10(- (3)44)3(π-
（4）2)(b a -（a ＞b ）
解：(1) 33)8(-＝－8 (2) 2)10(-＝｜－10｜
(3) 44)3(π-＝｜3－π｜＝π－3 (4) 2)(b a -＝｜a －b ｜＝a －b （a ＞b ） 例2、求值：
6
3
12
5.132)2(;246347625)1(⨯⨯---++
分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解：
负去掉绝对值符号。
上绝对值，然后根据正注意：此题开方后先带2
2)22(3223|22||32||23|)22()32())23(()2(2222)3(3222)2(232)3(2
46347625)1(222222222=---++=----++=---++=+⨯--+⨯-++•+=---++6
323
22
3
323223
32322
332125.132)2(62223
626226
3
62
3
63=⨯⋅⋅⋅⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝＝
2、分数指数幂
（1）.正数的正分数指数幂的意义
