五年级奥数.应用题.经济问题(A级).教师版

1. 比例的基本性质2. 熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3. 能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4. 方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、 比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、 主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad．知识框架考试要求比例应用题三、 按比例分配与和差关系（1） 按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个. （2） 已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．【例 1】 公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【巩固】 一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？【例 2】 把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。

知识要点一、利润问题：1.经济类问题相关概念：成本：商品的进价．也称为买入价、成本价．售价：商品被卖出时候的标价．也称为卖出价、标价、定价、零售价．利润：商品卖出后商家赚到的钱．2.经济类问题相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 3.其它常用等量关系：1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 * 在利润问题中比较不同的买卖方式，求得利润的最大化是我们一直在研究，并与现实生活密切相关的问题。

*4.解题主要方法：Ⅰ 逻辑思想：利用经济类公式抓不变量(一般情况下成本是不变量)；Ⅱ 方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题；Ⅲ 假设思想：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想．二、利率问题：利率问题包括银行存贷款的利息、保险费率及纳税税率等具体问题，在日常经济生活中经常用到。

解答利率问题要综合运用百分数有关知识，同时要掌握与理解“本金”、“利息”、“期数”、“利率”等含义，并运用利息的计算公式进行有关利息、本金等的计算。

利息=本金⨯利率⨯期数 本息和=本金+利息如果还存在利息税，就有：利息=本金⨯利率⨯期数⨯（1-税率）其中本金，是存款（或贷款）的原始金额；利率，是利息对本金的比率；税率，是利息税对利息的比率；期数，是金额在银行存储（或贷给客户）的时间。

由于期数计算时所用的时间单位有年、月、日的分别，凡用年为时间单位的，称年利率（简称年息）、用月为时间单位的，称月利率（月息）、用日为时间单位的，称日利率（日息）三种。

经济问题利润-直接计算1. 某商店从工厂以每件80元的价格，购进了60个皮箱，最后总共卖得6300元.这个商店从这60个皮箱上共获得了多少利润？【分析】总收入-本钱=利润. 63008060630048001500-⨯=-=元.2.某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【分析】方法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子为：()()203544340⨯-⨯÷-=（元），所以成本为40元方法二：成本不变，每件利润多20515-=（元），3件多15345⨯=（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540-=（元）。

五年级奥数.应用题.经济问题（A级）.教师版一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本；1=?+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润率）；成本=卖价÷（1+利润率）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的百分比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价.(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．3、用假设法和比例解应用题知识框架重难点经济问题1. 分析找出试题中经济问题的关键量.2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式.3.一般应用解方程的方法求解.模块一物品的出售问题【例1】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以原价为：20054254+=（元）【答案】254【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】解法一：根据题意存在下面的关系（5元＋成本）×4＝（20元＋成本）×3，经过倒退可以列式子为：()()203544340?-?÷-=（元），所以成本为40元解法二：成本不变，每件利润多20515-=（元），3件多15345?=（元），多与少恰好相等，少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45540-=（元）.【答案】40【例2】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答例题精讲【解析】根据盈亏问题可得现价为：()()18024020%10%4200+÷-=，所以成本为：()110%42001803600-?-= (元)【答案】3600【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=(元)，则购入价为：89609608000-=(元)．【答案】8000【例3】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为________元/个．【考点】经济问题【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元．【答案】2.4【巩固】奶糖每千克24元，水果糖每千克18元.买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千克.水果糖________千克，奶糖________千克.【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下41872?=元，因为两种水果花的钱一样，此时奶糖比水果糖多用72元，因为奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共买了奶糖72612÷=千克，水果糖16千克.【答案】（1）16（2）12【例4】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】以1千克苹果为例，收购价为 1.2元，运费为1.540010000.6÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．【答案】2.5元【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答【解析】成本是0.98 5.210000184052800+=(元)，损耗后的总量是5.210000(11%)51480-=(千克)，所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2+÷=(元)．【答案】1.2元【例5】某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍.问：每本书售价降价多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】降价销售平均每售2本书获利0.24×(1＋12)＝0.36(元)，每本获利0.18元.所以每本书售价降低0.24－0.18＝0.06(元)【答案】0.06元【巩固】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了________元.【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】采用假设法.如果都涨价10%，那么应该多付25010%25 =元，所以昨天肉的总价为(3025)(20%10%)50-÷-=元，则今天肉的总价为50(120%)60+=元.那么蔬菜的总价为28060220-=元.【答案】200元【例6】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的230%45%3÷=，则原价与原利润的比值为20:9，因此原利润为每千克96.6 5.4209=-元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700 5.4500÷=千克．【答案】500【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利润的比值为1:20%5:1=，利润为每千克16 1.551=-元，所以这批苹果一共有1200 1.5800÷=千克．【答案】800 模块二银行利率问题【例7】银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【考点】经济问题【难度】☆ 【题型】解答【解析】甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）.【答案】乙比甲多0.24万元【巩固】王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后再次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 ()()()30001 2.1%1 2.1%1 2.1%3193?+?+?+=【答案】3193模块三两种方式的选择与比较【例8】春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第________种.【考点】经济问题【难度】☆ 【题型】解答【解析】方法一：设原价是a 元，第一种促销价为()0.8200.816a a -=-（元），第二种促销价为(0.820)a -元，由于0.8160.820a a ->-，所以少花钱的方式是第二种.方法二：第一种促销价格为()100200.864-?=，第二种促销价格为1000.82060?-=（元），所以选第二种.【答案】第二种【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%.此时，哪个店的售价高些？【考点】经济问题【难度】☆ 【题型】解答【解析】甲店原价：()()110%110%99%+?-=；对于乙店原价为：()()115%115%97.75%+?-= ，所以甲店售价更高些.【答案】甲【例9】商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价是每支多少钱？【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20:15，所以两种方式所卖钢笔的利润比为15:20，即3:4，而单支笔的利润差为11101-=(元)，所以两种方式，每支笔的利润分别为：()14333÷-?=元和()14344÷-?=元，所以钢笔的进货价为1031147-=-=元．(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以20支钢笔的成本和15支钢笔的成本的差为1020111535?-?=元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为()()1020111520157?-?÷-=(元)．【答案】7元【巩固】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．【解析】该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30:203:2=，所以按照第一种方式得利润为()()1093233-÷-?=元，该商品的进货价为1037-=元．【答案】7元【例10】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是________元.【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套.设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320--x x ?=?，解得48x =（元）.【答案】48元【巩固】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】减价5%即减去1005%5?=元时，张先生应多定4520?=件，前后所订件数之比为80:(8020)4:5+=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为5:4．前后售价相差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为545255-÷=元，因此该商品的成本是1002575-=元. 【答案】75元1.一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？课堂检测【解析】()641120%80%1600÷-+?=（元）【答案】16002.某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元.【答案】5000元3.某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元．这套服装的进价是________元．【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】如果儿童服装的成本为a 元，那么原来的售价为150% 1.5a a ?=元，优惠后的价格为1.50.8 1.2a a ?=元，每套服装能获利1.20.2a a a -=元，所以0.220a =，可得100a =，即每套服装进价为100元．【答案】1001.某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答家庭作业【解析】该皮衣的成本为：()11500.8115%800?÷+=元，在8折的基础上再让利150元为：11500.8150770?-=元，所以商店会亏损30元．【答案】302.一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%.24÷24%=100元.原价为100元.因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元.所以成本价为：36元.【答案】363.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打________折.【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】利润率不低于5%，即售价最低为800(15%)840?+=元，由于84012000.7÷=，最多可以打7折.【答案】74.某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价________元．【考点】经济问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．【答案】70元。

经济问题—教师版商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

计算公式： 销售收入＝单价×数量计算公式： 利润=进价×利润率 利润＝售价－进价计算公式：利润率＝售价－进价进价 ＝利润成本×100％ 售价÷（1+利润率）＝进价计算公式： 利息＝本金×利率×时间 （注意利率和时间单位保持一致）利率＝1年利息÷本金×100％计算公式： 售价=成本+利润=成本×（1+利润率）=定价×折扣的百分数1、某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？解答：设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是8÷1.2=定价的期望利润的百分数是（1- ）÷ ＝50%2、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？解：设进货价是每个x 元。

由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程（x+7）×13=（x+11）×12，13x+91=12+132x=41。

答：进货价是每个41元。

3、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。

如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。

1. 分析找出试题中经济问题核心量。

2. 建立条件之间联系，列出等量关系式。

3. 用解方程办法求解。

4. 运用分数应当题办法进行解题一、经济问题重要有关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其他惯用等量关系：售价=成本×（1+利润百分数）；成本=卖价÷（1+利润百分数）；本金：储蓄金额；利率：利息和本金比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题普通题型(1)直接与利润有关问题：直接与利润有关问题，无非是找成本与销售价格差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动问题：知识点拨教学目的6-2-2经济问题涉及价格变动，虽然没有直接提到利润问题，但是最后还是转化成(1)状况。

三、解题重要办法1．抓不变量(普通状况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。

这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？【解析】 6300-60×80=1500（元）【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果价格将这些苹果卖出，卖出一半后，由于苹果降价只能以2元钱7个苹果价格将剩余苹果卖出．但是最后她不但赚了24元钱，还剩余了1个苹果，那么她买了多少个苹果？【解析】 经济问题都是和成本、利润有关，因此只要分别考虑先后利润即可．1元钱3个苹果，也就是一种苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一种苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果价格卖出，也就是每个27元． 在前一半每个苹果可以挣111236-=(元)，而后一半每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩余1个苹果统一按亏价卖得27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一种苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142-=(元)，因此每一半苹果有2524204742÷=个，那么苹果总数为2042408⨯=个．【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当时按赚钱27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？【解析】 依照量率相应得到成本为：()427%25%200÷-=，当时利润为：20027%54⨯=（元）因此原价为：20054254+=（元）例题精讲【例 3】 (清华附中考题)王老板以2元/个成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了所有菠萝45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩余菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝定价为 元/个．【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相称于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最后不亏也不赚，因此开始按定价卖出菠萝赚得与降价后亏损相等，而开始按定价卖出菠萝量为降价后卖出菠萝4倍，因此按定价卖出菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始定价为：20.4 2.4+=元．【例 4】 （难度级别 ※※※）某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20％后，5元钱正好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20％，这5元钱能否够买一瓶啤酒？【解析】 办法一：以本来鸡腿和啤酒价格为基准，因此可列下面式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元(一块鸡腿+一瓶啤酒）×(1+20%)＝5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，因此本来一瓶啤酒要20/6元。

经济问题小学奥数利润问题1. 某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打8折卖出，商场卖出一个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？2. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？3. 某商品按定价出售，每件可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售了8件所能获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件获得的利润一样，问这一商品每件定价多少元？4. 某商品按定价的80％（八折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？5. 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％。

甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。

问甲店的进货价是多少元？6. 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价。

当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。

问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？7. 一批商品，按期望获得50％的利润来定价。

结果只销掉70％的商品。

为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。

这样所获得的全部利润，是原来期望利润的82％，问：打了多少折扣?8. 甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。

后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。

甲种商品的成本是多少元？习题1. 某商品的售价是45元，卖出后可获得20%的利润，这种商品的成本是多少元？2. 一本书的售价是30元，按八折出售后仍可获得20%的利润，这本书的成本是多少元？3. 某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元，这一商品的成本是多少元？4. 甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元，求甲乙两种商品的成本各是多少元？5. .水果店运来300千克的苹果，进货价是每千克2.4元，按进货价的15%的利润定价售出，问卖完这些苹果一共可以得到多少利润？6. 一个商人把1件休闲装标价为640元，经物价人员核定，降至60元一件出售，但仍可获利20%。

一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价.(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题．知识框架经济问题1. 分析找出试题中经济问题的关键量.2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式.3.一般应用解方程的方法求解.模块一 物品的出售问题【例 1】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 解法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的23，所以假设总共a 本数，则原价出售的为35a ,减价后的为25a ，所以32188287055a a ⨯+⨯=，所以a=205本.解法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本.【答案】205本【巩固】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 .【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 ()()()()130801302180110413117⎡⎤+%%++%-%-%+%-%⎣⎦⨯÷⨯==.【答案】17%例题精讲重难点【例 2】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=(元)．最后总共获得86%的利润，利润共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=(元)，每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=(元)，所以现在售价是0.250.030.28+=(元)，而定价是()0.25140%0.35⨯+=(元)．售价是定价的0.28100%80%0.35⨯=，故出售时是打8折． 【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%+÷+=．【答案】62.5%【例 3】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 解法一：由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．解法二：按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．解法三：假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答【解析】 解法一：将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．解法二：除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【例 4】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6+=元，⨯÷=元，则成本为1.20.6 1.8要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25⨯+=元；由于损耗，实际的销售重量为⨯-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.51(110%)0.9÷=元．【答案】2.5元【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为元．【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答【解析】成本是0.98 5.210000184052800⨯⨯-=(千克)，⨯⨯+=(元)，损耗后的总量是5.210000(11%)51480所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2⨯+÷=(元)．【答案】1.2元【例 5】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270⨯=元，比实际上少了÷-=元，那么足球的总成本为-=元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)140029827028÷=元.÷=元，每个篮球的进价为14004035 300014001600-=元，故每个足球的进价为16005032【答案】（1）32（2）35【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是元．【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 甲种商品的实际售价为成本的()120%90%108%+⨯=，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品的实际售价为成本的()115%90%103.5%+⨯=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-⨯÷-=(元)．【答案】1200【例 6】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%的卖价是1.3220%÷⨯．因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=． 实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．【答案】17%【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=，定价的期望利润的百分数是22150%33⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 【答案】50%【例 7】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元，实际上比希望的少卖的钱数为：x ⨯(190%-)⨯(140%+)⨯(170%-)0.042x =(元)．根据题意，得：0.042x =(0.4300x -)15%⨯，解得2500x =．故买进这批蚊香共用2500元．解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -”元，实际所得利润为“(0.4300x -)⨯(115%-)0.34255x =-”元．10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ⨯”元．根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ⨯--=-，解得2500x =． 所以买进这批蚊香共用2500元．【答案】2500【巩固】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：()50%100010%100039.2%x x ⨯--⨯=⨯，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820个．【答案】820个模块二银行利率问题【例 8】 小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是元,他现在存款元.【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.【答案】月收入为1000元，存款8000元.【巩固】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额.已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入.【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为(1300-800)×5％=25(元)；(3分)500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)；(3分)500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％=25+150+450=625(元). (4分)因为175<280<625，所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元. (6分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105(元). 又因为105÷15％=700(元)，(8分)所以王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元. (10分)【答案】3500元.模块三两种方式的选择与比较【例 9】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是元.【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套.设每套桌椅的成本是x元，则()()8024072320--x x⨯=⨯，解得48x=（元）.【答案】48元【巩固】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】减价5%即减去1005%5⨯=元时，张先生应多定4520⨯=件，前后所订件数之比为80:(8020)4:5+=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为5:4．前后售价相差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为545255-÷=元，因此该商品的成本是1002575-=元.【答案】75元【例 10】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%⨯-+⨯==⨯，所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件的，每件价格是原定价的110%90%-=，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%⨯⨯+⨯⨯=⨯，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有4124763325252⎛⎫⎛⎫-⨯÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(人)．其中买二件的有：325155⨯=(人)．前一种有33258-=(人)，其中买一件的有824÷=(人)．于是买三件的有3315414--=(人)．【答案】14人【巩固】2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了多少万元？【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答【解析】 两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总捐资额增加了8%5%13%+=，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资1313%100÷=万.【答案】1001.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％.妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元.如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元.列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5课堂检测（元）.都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）.【答案】6元2.商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 解法一：将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．解法二：当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.【答案】903.“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%-=，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的()12%102%+=.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%97%-=等于新设备价格的12%102%+=.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102102%97%97÷=.该公司的服务费为10253%12%9797⨯+⨯=，故而新设备花费了52645121.697÷=(元). 【答案】5121.61.某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．【答案】70元2.某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元. 如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元.【答案】5000元3.甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是200(120%)90%20016⨯+⨯-=元，家庭作业由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[](130%)(120%)90%+-+⨯，所以甲商品的成本是[](27.716)(30%20%)90%130-÷-⨯=元.【答案】1304.某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 设一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：()()120%0.8115%14x x ⨯+-⨯+=，解得50x =，所以一级品篮球的进价是每个50元.【答案】505.有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．甲店的进货价是多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店的进货价为x 元，则甲店的进货价为90%x 元．由题意可知，甲店的定价为()90%120%x ⨯+元，乙店的定价为()115%x ⨯+元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，由此可列方程：()()115%90%120%11.2x x ⨯+-⨯+=．解得160x =(元)，那么甲店的进货价为16090%144⨯=(元)．【答案】1446.李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？【考点】经济问题【难度】☆☆☆☆ 【题型】解答【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236-=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142-=(元)，所以每一半苹果有2524204742÷=个，那么苹果总数为2042408⨯=个． 【答案】408教学反馈。

一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润率）；成本=卖价÷（1+利润率）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的百分比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价.(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．3、用假设法和比例解应用题知识框架重难点经济问题1. 分析找出试题中经济问题的关键量.2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式.3.一般应用解方程的方法求解.模块一物品的出售问题【例1】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种商品每个成本是多少元?【例2】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．【例3】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为________元/个．例题精讲【巩固】奶糖每千克24元，水果糖每千克18元.买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千克.水果糖________千克，奶糖________千克.【例4】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为________元．【例5】某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍.问：每本书售价降价多少元？【巩固】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了________元.【例6】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？模块二银行利率问题【例7】银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【巩固】王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后再次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？模块三两种方式的选择与比较【例8】春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第________种.【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%.此时，哪个店的售价高些？【例9】商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价是每支多少钱？【巩固】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．【例10】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是________元.【巩固】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？课堂检测1.一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是多少元？2.某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？3.某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元．这套服装的进价是________元．家庭作业1.某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？2.一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出.已知售出价格恰是原价的56％，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打________折.4.某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价________元．5.电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了16，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数．6.“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？学生对本次课的评价教学反馈○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。

（1） 灵活运用平方和、立方和公式进行计算； （2） 了解等比数列；（3） 灵活运用等比数列求和公式进行计算。

【基本概念】等比数列——如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(geometric progression)。

这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)，公比通常用字母q 表示(q≠0)。

注：q =1时，an 为常数列。

【常用公式】 （1） 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=；（2） ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=； （3）()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=；（4） 等比数列求和公式：（1）0111111(1)1n n n a q S a q a q a qq --=++⋅⋅⋅+=-()1〉q ； （2）qq a qa q a q a S n n n --=+++=-1)1(1111101 ()1〈q 。

（5） 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；（6） 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”．考试要求知识结构公式应用（1） 平方和、立方和公式的灵活运用； （2） 等比数列公式的灵活运用。

【例 1】 计算：2222100321++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆ 【题型】解答 【解析】原式=6)11002()1100(100+⨯⨯+⨯=338350【答案】 338350【巩固】计算：222250321++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆ 【题型】解答 【解析】原式=6)1502()150(50+⨯⨯+⨯=42925【答案】42925【例 2】 计算：333350321++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆ 【题型】解答【解析】原式=4515022⨯=1625625【答案】 1625625【巩固】计算：3333100321++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆ 【题型】解答例题精讲重难点【解析】原式=410110022⨯=25502500【答案】25502500【例 3】 计算：222220642++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=)10321(222222++++⨯=6)1102()110(104+⨯⨯+⨯⨯=1540【答案】1540【巩固】计算：222281963++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=)27321(322222++++⨯=6)1272()127(279+⨯⨯+⨯⨯=62370【答案】62370【例 4】 计算：33333208642+++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=)10321(233333++++⨯=4)110(10822+⨯⨯=24200【答案】24200【巩固】计算：333381963++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=)2721(33333+++⨯=4)127(272722+⨯⨯=3857868【答案】3857868【例 5】 计算：222229531++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=()222222222864229321++++-++++=)14321(26)1292()129(2922222++++⨯-+⨯⨯+⨯=6)1142()114(1448555+⨯⨯+⨯⨯-=40608555- =4495【答案】4495【巩固】计算：33333497531+++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=()3333333333486424954321++++-++++++=)24321(24)149(493333322++++⨯-+⨯ =4)124(2421500625223+⨯⨯-=7200001500625- =78625【答案】78625【例 6】 计算：10246432168421++++++++【考点】公式法至求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】原式=()1212111--⨯=2047【答案】2047【巩固】计算：15367683841929648241263+++++++++【考点】公式法至求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】原式=()1212310--⨯ =3069【答案】3069【例 7】 计算：10241641321161814121+++++++ 【考点】公式法至求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】原式=2112112110-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=10241023【答案】10241023【巩固】计算：21871729124318112719131++++++ 【考点】公式法至求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】原式=311311317-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=21871093【答案】21871093【例 8】 计算：33312320061232006+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 原式()212320061232006+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+1232006=+++⋅⋅⋅+()12006200612=⨯⨯+2013021=【答案】2013021【巩固】计算：200132120013213333++++++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】原式=()200132120013212++++++++=2001321++++ =)12001(200121+⨯⨯ =2003001 【答案】2003001【例 9】 对自然数a 和n ，规定1n n a n a a -∇=+，例如2323312∇=+=，那么：⑴ 122232992∇+∇+∇++∇=______________； ⑵ 212223299∇+∇+∇++∇=______________．【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 ⑴ 原式222991122339999=++++++++()()22221239912399=+++++++++19910019949506=⨯⨯⨯+ 3283504950333300=+=⑵ 原式102132999822222222=++++++++()()012981239922222222=+++++++++()0129822223=+++⨯()99213=-⨯99323=⨯-【答案】⑴333300 ⑵99323⨯-【巩固】看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 原式()()3 3.33 3.31214125=+++-+++()()221231412345=++++-++++()()22105151051510515=-=-+9012010800=⨯=【答案】10800【例 10】 11111111111357911131517192481632641282565121024+++++++++= ．【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 原式11111111111357911131517192481632641282565121024=+++++++++++++++++++()101011122111910121211023100110021024⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⨯+⨯+-⎡⎤⎛⎫=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】10231001024【巩固】计算：3333334166425610244096+++++= ． 【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 原式234566633333311()44444444=++++++- 2345563333311()4444444=+++++-=63114095()4444096=+-=【答案】40954096【例 11】 计算：112912281921⨯+⨯++⨯= ．【考点】公式法之综合运用 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 原式()()()222222209208201=-+-++-()2222209129=⨯-+++136009101933156=-⨯⨯⨯=【答案】3315【巩固】计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ．【考点】公式法之综合运用 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式． 原式()()()()()()5049504950485048501501=-⨯++-⨯+++-⨯+()()()22222250495048501=-+-++-()222250491249=⨯-+++ ()222250491249=⨯-+++2150494950996=⨯-⨯⨯⨯25049492533=⨯-⨯⨯ ()492510033=⨯⨯-492567=⨯⨯82075=【答案】82075【例 12】 计算：199297395501⨯+⨯+⨯++⨯【考点】公式法之综合运用 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 原式(999731)(9731)(31)1=++++++++++++2222504921=++++15051101429256=⨯⨯⨯=【答案】42925【巩固】计算：149247345251⨯+⨯+⨯++⨯= ．【考点】公式法之综合运用 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 原式()()()4947147451311=+++++++++++2222252421=++++12526516=⨯⨯⨯5525= 【答案】5525课堂检测1、 计算：757531 ++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=238=1444【答案】 14442、 计算：2222236161284+++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】原式=)9321(422222++++⨯=6)192()19(916+⨯⨯+⨯⨯=4560【答案】 4560 3、 计算：222213519++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 222213519++++2222222(12319)(2418)=++++-+++222119203941296=⨯⨯⨯-⨯+++（）12470910196=-⨯⨯⨯2470285=-2185=【答案】2185 4、 计算：333313599++++=___________．【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 与公式()()222333112124n n n n ++++=++=相比，333313599++++缺少偶数项，所以可以先补上偶数项． 原式()()333333312310024100=++++-+++()2233331100101212504=⨯⨯-⨯+++22322111001012505144=⨯⨯-⨯⨯⨯ ()22250101251=⨯-⨯12497500=【答案】124975005、 计算：234561111111333333++++++【考点】公式法之求和公式 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 法一：利用等比数列求和公式。

一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价.(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题．知识框架经济问题1. 分析找出试题中经济问题的关键量.2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式.3.一般应用解方程的方法求解.模块一 物品的出售问题【例 1】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 解法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的23，所以假设总共a 本数，则原价出售的为35a ,减价后的为25a ，所以32188287055a a ⨯+⨯=，所以a=205本.解法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本.【答案】205本【巩固】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 .【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 ()()()()130801302180110413117⎡⎤+%%++%-%-%+%-%⎣⎦⨯÷⨯==.【答案】17%例题精讲重难点【例 2】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=(元)．最后总共获得86%的利润，利润共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=(元)，每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=(元)，所以现在售价是0.250.030.28+=(元)，而定价是()0.25140%0.35⨯+=(元)．售价是定价的0.28100%80%0.35⨯=，故出售时是打8折． 【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%+÷+=．【答案】62.5%【例 3】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 解法一：由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．解法二：按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．解法三：假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答【解析】 解法一：将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．解法二：除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【例 4】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6+=元，⨯÷=元，则成本为1.20.6 1.8要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25⨯+=元；由于损耗，实际的销售重量为⨯-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.51(110%)0.9÷=元．【答案】2.5元【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为元．【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答【解析】成本是0.98 5.210000184052800⨯⨯-=(千克)，⨯⨯+=(元)，损耗后的总量是5.210000(11%)51480所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2⨯+÷=(元)．【答案】1.2元【例 5】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270⨯=元，比实际上少了÷-=元，那么足球的总成本为-=元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)140029827028÷=元.÷=元，每个篮球的进价为14004035 300014001600-=元，故每个足球的进价为16005032【答案】（1）32（2）35【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是元．【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 甲种商品的实际售价为成本的()120%90%108%+⨯=，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品的实际售价为成本的()115%90%103.5%+⨯=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-⨯÷-=(元)．【答案】1200【例 6】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%的卖价是1.3220%÷⨯．因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=． 实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．【答案】17%【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=，定价的期望利润的百分数是22150%33⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 【答案】50%【例 7】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元，实际上比希望的少卖的钱数为：x ⨯(190%-)⨯(140%+)⨯(170%-)0.042x =(元)．根据题意，得：0.042x =(0.4300x -)15%⨯，解得2500x =．故买进这批蚊香共用2500元．解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -”元，实际所得利润为“(0.4300x -)⨯(115%-)0.34255x =-”元．10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ⨯”元．根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ⨯--=-，解得2500x =． 所以买进这批蚊香共用2500元．【答案】2500【巩固】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：()50%100010%100039.2%x x ⨯--⨯=⨯，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820个．【答案】820个模块二银行利率问题【例 8】 小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是元,他现在存款元.【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.【答案】月收入为1000元，存款8000元.【巩固】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额.已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入.【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为(1300-800)×5％=25(元)；(3分)500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)；(3分)500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％=25+150+450=625(元). (4分)因为175<280<625，所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元. (6分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105(元). 又因为105÷15％=700(元)，(8分)所以王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元. (10分)【答案】3500元.模块三两种方式的选择与比较【例 9】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是元.【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套.设每套桌椅的成本是x元，则()()8024072320--x x⨯=⨯，解得48x=（元）.【答案】48元【巩固】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】减价5%即减去1005%5⨯=元时，张先生应多定4520⨯=件，前后所订件数之比为80:(8020)4:5+=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为5:4．前后售价相差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为545255-÷=元，因此该商品的成本是1002575-=元.【答案】75元【例 10】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%⨯-+⨯==⨯，所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件的，每件价格是原定价的110%90%-=，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%⨯⨯+⨯⨯=⨯，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有4124763325252⎛⎫⎛⎫-⨯÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(人)．其中买二件的有：325155⨯=(人)．前一种有33258-=(人)，其中买一件的有824÷=(人)．于是买三件的有3315414--=(人)．【答案】14人【巩固】2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了多少万元？【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答【解析】 两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总捐资额增加了8%5%13%+=，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资1313%100÷=万.【答案】1001.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％.妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元.如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元.列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5课堂检测（元）.都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）.【答案】6元2.商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 解法一：将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．解法二：当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.【答案】903.“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%-=，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的()12%102%+=.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%97%-=等于新设备价格的12%102%+=.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102102%97%97÷=.该公司的服务费为10253%12%9797⨯+⨯=，故而新设备花费了52645121.697÷=(元). 【答案】5121.61.某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．【答案】70元2.某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米，运费为每件产品每运1千米收1.5元. 如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元.【答案】5000元3.甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是200(120%)90%20016⨯+⨯-=元，家庭作业由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[](130%)(120%)90%+-+⨯，所以甲商品的成本是[](27.716)(30%20%)90%130-÷-⨯=元.【答案】1304.某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 设一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：()()120%0.8115%14x x ⨯+-⨯+=，解得50x =，所以一级品篮球的进价是每个50元.【答案】505.有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．甲店的进货价是多少元？【考点】经济问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店的进货价为x 元，则甲店的进货价为90%x 元．由题意可知，甲店的定价为()90%120%x ⨯+元，乙店的定价为()115%x ⨯+元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，由此可列方程：()()115%90%120%11.2x x ⨯+-⨯+=．解得160x =(元)，那么甲店的进货价为16090%144⨯=(元)．【答案】1446.李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？【考点】经济问题【难度】☆☆☆☆ 【题型】解答【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236-=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142-=(元)，所以每一半苹果有2524204742÷=个，那么苹果总数为2042408⨯=个． 【答案】408教学反馈。

2021年小学奥数应用题专题——经济类问题1．某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的根底上要求再让利150元，假如真是这样，商店是盈利还是亏损？2．甲、乙两种商品，本钱共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的本钱是多少元？3．某种商品按定价卖出可得利润960元，假设按定价的80%出售，那么亏损832元．问：商品的购入价是多少元？4．王老板以2元/个的本钱买入菠萝假设干个，按照定价卖出了全部菠萝的45后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开场卖出菠萝的定价为每个多少元？5．某书店购回甲、乙两种定价一样的书，其中甲种书占35，需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？6．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果假设干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？7．商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？8．某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是本钱的100%)定价出售．由于定价过高，无人购置．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？9．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？10．有一种商品，甲店进货价比乙店进货价廉价10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价廉价11.2元．甲店的进货价是多少元？11．利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不管按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为本钱)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？12．本钱0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？13．小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，假如他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？14．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．假如买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那第 1 页么买三件的顾客有多少人？第 1 页参考答案1．商店会亏损30元【解析】该皮衣的本钱为：()11500.8115%800⨯÷+=元，在8折的根底上再让利150元为：11500.8150770⨯-=元，所以商店会亏损30元．2．1200元【解析】设甲本钱为x 元，那么乙为()2200x -元．根据条件可以列出方程：()()()90%120%115%22002200131x x ⨯+++--=⎡⎤⎣⎦，解得1200x =．故甲商品的本钱为1200元．另解：甲种商品的实际售价为本钱的()120%90%108%+⨯=，所以甲种商品的利润率为8%； 乙种商品的实际售价为本钱的()115%90%103.5%+⨯=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼〞的思想，甲种商品的本钱为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-⨯÷-=(元)．3．8000元【解析】该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=(元)，那么购入价为：89609608000-=(元)．4．2.4元【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，那么降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最后不亏也不赚，所以开场按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开场按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开场的定价为：20.4 2.4+=元．5．26%【解析】设甲、乙两种书的定价为a ，甲、乙两种书的总量为b ，那么甲种书数量为35b ，乙种书数量为25b ，那么书店购置甲、乙两种书的本钱为：3278%82%0.79655a b a b ab ⨯⨯+⨯⨯=，而销售所得为ab ，所以获利的百分率为：()0.7960.796100%26%ab ab ab -÷⨯=．6．408【解析】经济问题都是和本钱、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236-=(元)，而后一半的每个苹果1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得27元，就会共赚取2247元钱．假如从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142-=(元)，所以每一半苹果有2524204742÷=个，那么苹果总数为2042408⨯=个． 7．820个【解析】设商店卖出的好玩具有x 个，那么破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：()50%100010%100039.2%x x ⨯--⨯=⨯，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820个．8．62.5%【解析】第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%+÷+=．9．17%【解析】设这批笔记本的本钱是“1〞．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%的卖价是1.3220%÷⨯．因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=．实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．10．144元【解析】因为甲店进货价比乙店进货价廉价10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店的进货价为x 元，那么甲店的进货价为90%x 元．由题意可知，甲店的定价为()90%120%x ⨯+元，乙店的定价为()115%x ⨯+元，而最终甲店的定价比乙店的定价廉价11.2元，由此可列方程：()()115%90%120%11.2x x ⨯+-⨯+=．解得160x =(元)，那么甲店的进货价为16090%144⨯=(元)．11．2500元【解析】解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -〞元，实际上比希望的少卖的钱数为：x ⨯(190%-)⨯(140%+)⨯(170%-)0.042x =(元)．根据题意，得：0.042x =(0.4300x -)15%⨯，解得2500x =．故买进这批蚊香共用2500元．解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -〞元，实际所得利润为“(0.4300x -)⨯(115%-)0.34255x =-〞元．10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ⨯〞元． 根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ⨯--=-，解得2500x =．所以买进这批蚊香共用2500元．12．8折【解析】先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=(元)．最后总共获得86%的利润，利润共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=(元)，每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=(元)，所以如今售价是0.250.030.28+=(元)，而第 3 页 定价是()0.25140%0.35⨯+=(元)． 售价是定价的0.28100%80%0.35⨯=，故出售时是打8折． 13．36支【解析】浓度倒三角的妙用．红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可类似浓度问题进展配比，得到红、黑两种笔的总价之比为()()82%80%:85%82%2:3--=，而红、黑两种笔的单价分别为5元和9元，所以这两种笔的数量之比为23:6:559=，所以他买了6663656⨯=+支红笔． 14．14人【解析】假如对于浓度倒三角比拟熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%⨯-+⨯==⨯，所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件的，每件价格是原定价的110%90%-=，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%⨯⨯+⨯⨯=⨯，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有4124763325252⎛⎫⎛⎫-⨯÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(人)．其中买二件的有：325155⨯=(人)． 前一种有33258-=(人)，其中买一件的有824÷=(人)．于是买三件的有3315414--=(人)．。

1. 分析找出試題中經濟問題的關鍵量。

2. 建立條件之間的聯繫，列出等量關係式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分數應該題的方法進行解題一、經濟問題主要相關公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其他常用等量關係：售價=成本×（1+利潤的百分數）；成本=賣價÷（1+利潤的百分數）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數；含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；二、經濟問題的一般題型(1)直接與利潤相關的問題：直接與利潤相關的問題，無非是找成本與銷售價格的差價。

知識點撥 教學目標經濟問題（一）(2)與利潤無直接聯繫，但是涉及價格變動的問題：涉及價格變動，雖然沒有直接提到利潤的問題，但是最終還是轉化成(1)的情況。

三、解題主要方法1．抓不變量(一般情況下成本是不變量)；2．列方程解應用題．摸塊一，物品的出售問題（一） 單純的經濟問題【例 1】 某商店從陽光皮具廠以每個80元的價格購進了60個皮箱，這些皮箱共賣了6300元。

這個商店從這60個皮箱上共獲得多少利潤？【考點】經濟問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 6300-60×80=1500（元）【答案】1500【例 2】 某商品價格因市場變化而降價，當初按盈利27%定價，賣出時如果比原價便宜4元，則仍可賺錢25%，求原價是多少元？【考點】經濟問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 根據量率對應得到成本為：()427%25%200÷-=，當初利潤為：20027%54⨯=（元）所以原價為：20054254+=（元）【答案】254【例 3】 王老闆以2元/個的成本買入鳳梨若干個，按照定價賣出了全部鳳梨的45例題精講後，被迫降價為：5個鳳梨只賣2元，直至賣完剩下的鳳梨，最後一算，發現居然不虧也不賺，那麼王老闆一開始賣出鳳梨的定價為元/個．【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】降價後5個鳳梨賣2元，相當於每個鳳梨賣0.4元，則降價後每個鳳梨虧-=元，由於最後不虧也不賺，所以開始按定價賣出的鳳梨賺得的與20.4 1.6降價後虧損的相等，而開始按定價賣出的鳳梨的量為降價後賣出的鳳梨的4倍，所以按定價賣出的鳳梨每個鳳梨賺：1.640.4÷=元，開始的定價為：20.4 2.4+=元．【答案】2.4【例 4】昨天和今天，學校食堂買了同樣多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如圖所示，那麼，今天蔬菜付了元。

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。

2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分数应该题的方法进行解题一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。

三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．摸块一，物品的出售问题（一）变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。

列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。

例题精讲知识点拨教学目标经济问题（二）都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。

【答案】6元【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．（方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.【答案】90【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。

特级教师小学奥数汇编教材第十一讲经济问题61专题知识点概述】应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。

变形的经济问题，也是很有意思的。

这堂课，就让我们一起来学习吧。

一、经济问题的基本概念对利洞的百分数二（卖价-成本）+成本X100%；卖价二成本X （1+利润的百分数）;成本=卖价+ （1+利润的百分数）;商品的定价按照期望的利泗来确定;定价二成本X （1+期望利润的百分数）;本金：储蓄的金额;利率：利息和本金的比;利息=本金X利率X期数;含税价格;不含税价格X （1+增值税税率）;二、经济问题的一般题型⑴直接与利润相关的问题: 直接与利泗相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

⑵与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题: 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题,但是最终还是转化成（1）的情况。

【重点难点解析】1.分析找出试题中经济问题的关键量。

2.建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3. 一帮应用解方程的方法求解。

【竞赛考点挖掘】1.主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。

2.考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。

一些题目，应用特殊方法来解，会使问题简单很多。

【习题精讲】【例1】(难度等级X)某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值？【分析与解】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1,第二年上旅x才能保持原值，则可列方程为：(1-20%) X (1+x) =1所以x=25%则第二年应该上旅25%才能保持原值.【例2】(难度等级X)商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。

问：这批拖鞋共有多少双？.【分析与解】当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实标获利88 + 13x5 = 153元，则可知卖出了153 + （14.8 -13） = 85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双。

苏教版五年级下册解经济方程练习题
以下是一些解经济方程的练题，适用于苏教版五年级下册学生。

每个问题都有解答，请仔细阅读并尝试解答。

1. 问题: 小明有20元钱，他准备买一些手机壳和手机挂件。

手
机壳的价格是x元，手机挂件的价格是y元，他买了5个手机壳和
3个手机挂件。

如果他花了17元，求手机壳和手机挂件的价格各是多少？
解答:
设手机壳的价格为x元，手机挂件的价格为y元。

根据题意，可以得到下列等式：
5x + 3y = 17
由此方程，可以得出手机壳的价格为3元，手机挂件的价格为
2元。

2. 问题: 一个书店购进了若干本书，售价为12元每本。

店主希
望能够将这些书全部卖完，计算出店主最多可以卖出多少本书？
解答:
设购进的书的数量为x本。

根据题意，可以得到下列不等式：
12x ≤ 60
解这个不等式可以得到：x ≤ 5
由此可得，店主最多可以卖出5本书。

3. 问题: 家长买了若干盒糖分给孩子们分享，如果每个孩子平
均分到3颗糖，最多可以分给多少个孩子？
解答:
设糖的数量为x颗。

根据题意，可以得到下列不等式：
x ≥ 3
由此可得，最多可以分给3个孩子。

请大家按照以上的思路，尝试解答其他练题。

祝大家学业顺利！。