人教版初中数学反比例函数知识点
一、选择题
1．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x
=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )
A ．20x -<<或04x <<
B ．2x <-或04x <<
C ．2x <-或4x >
D ．20x -<<或4x >
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，
故选B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝
k x
的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
【答案】C
【解析】
【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ．
【详解】
作CD⊥x轴于D，
设OB＝a，(a＞0)
∵△AOB的面积为3，
∴1
2
OA•OB＝3，
∴OA＝6
a
，
∵CD∥OB，
∴OD＝OA＝6
a
，CD＝2OB＝2a，
∴C(6
a
，2a)，
∵反比例函数y＝k
x
经过点C，
∴k＝6
a
×2a＝12，
故选C．
【点睛】
本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数
4
y
x
的图象上，且﹣
2＜a＜0，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数y=4
x
中的k=4＞0，
∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵-2＜a ＜0，
∴0＞y 1＞y 2，
∵C （3，y 3）在第一象限，
∴y 3＞0，
∴213y y y <<，
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
4．对于反比例函数2y x
=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限
C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C
【解析】
【详解】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x
=
（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即
b<0．所以反比例函数y
b
x
=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即
b>0．所以反比例函数y
b
x
=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即
b>0．所以反比例函数y
b
x
=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即
b>0．所以反比例函数y
b
x
=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
6．如图直线y＝mx与双曲线y=k
x
交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若
S△AMB＝2，则k的值是()
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
