福建省永春县第一中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题含答案

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

福建省宁德市部分一级达标中学2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题（扫描版）201 7—2018学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8． B 9．C 10．D 11.A 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.[]5,0 14.4:5 15.[][]5,31,1--⋃- 16.①②③④___.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本题满分10分)()()21011,,1,32703x y x P x y y --==-⎧⎧∴--⎨⎨++==-⎩⎩解：由得……………………2分30310op k --∴==--……………………3分3313l l ∴=-直线与OP 垂直，k()311,31003x x y ∴+++=直线l 的方程y+3=-即……………………5分（2）设()-310,Q y y -，因为点Q 在圆22100x y +=上所以()22310100y y --+=，即22960100100y y y +++=…………………7分 所以()60y y +=，所以06y y ==-或当0y =时，()10,0Q -，当6y =-时，()8,6Q -……………………9分 所以Q 的坐标()()10,08-6-或，……………………10分18．(本题满分12分)()1C ABDP -⊥解：由题知四棱锥中平面ABC 平面ABDP,=AB AC ABC ABDP AB ⊥⋂又平面平面AC ABDP ∴⊥平面……………………3分2,4AC AB BD AP ====又()2+4211=2=4332C ABDP V S AC -⨯∴=∙⨯⨯底……………………6分。

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）命题：陈长春 校对：林一丁 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒ C ．22sin 151︒- D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线3﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时9．若向量i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋m j ，且a 与b 的夹角为锐角， 则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )A ．34 岁B ．35 岁C ．36岁D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5]12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

永春一中高一年期中考试化学科试卷（2018.04）考试时间：90分钟试卷满分：100分可能用到的相对原子质量： O—16 N—14 Si—28 C—12 H—1第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（每题仅有一个选项符合题意，每题2分）1．最近科学家发现都由磷原子构成的黑磷（黑磷的磷原子二维结构如图）是比石墨烯更好的新型二维半导体材料．下列说法正确的是（）A．黑磷导电属于化学变化B．黑磷与白磷互为同素异形体C．黑磷属于化合物D．黑磷高温下在空气中可以稳定存在2．下列电子式正确的是（）A．H2O2 B．CCl4C．MgCl2D．NaOH3．下列四种X溶液，均能跟盐酸反应，其中反应最快的是（）A．10℃20 mL 3mol/L的X溶液 B．20℃30 mL 2molL的X溶液C．20℃10 mL 4mol/L的X溶液 D．10℃10 mL 2mol/L的X溶液4．增大压强，不会使下列化学反应的反应速率发生变化的是 ( )A．2SO2(g)＋O2(g) ===2SO3(g) B．H2(g)＋I2(g) ===2HI(g)C．N2(g)＋3H2(g)===2NH3(g) D．FeCl3＋3KSCN===Fe(SCN)3＋3KCl5．目前，科学家拟合成一种“二重构造”的球形分子，即把“足球型”的C60溶进“足球型”的Si60分子中，外面的硅原子与里面的碳原子以共价键结合。

下列关于这种分子的说法中，错误的是（）A．是一种新型化合物 B．晶体属于分子晶体C．是两种单质组成的混合物 D．相对分子质量为2 4006．元素的下列性质，随着原子序数的递增不呈周期性变化的是（）A．单质的物理性质 B．化合价C．原子半径D．元素金属性、非金属性7．Te（碲）元素位于是第5周期ⅥA族，根据氧族元素的性质推断，碲不可能具有的性质是（）A．Te与H2的反应比S与H2反应难 B．H2Te比H2S稳定C．TeO3对应的水化物是一种酸 D．有－2、+4、+6三种化合价8．现把镁条投入到盛有盐酸的敞口容器中，产生H2的速率如图所示。

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）考试时间：120分钟试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．下列各式中，值为2-的是( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A ．34 岁 B ．35 岁 C ．36岁 D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

名校最新资料福建省永春县第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期 6 月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求，每小题选出答案后，请．把．答．案．填．写．在．答．题．卡．相．应．位．置．上．。

1.化简的值是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选 B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值， 属于容易题. 2.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，…， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 试题分析：使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人． ∴从编号 1～480 的人中，恰好抽取 480/20=24 人， 接着从编号 481～720 共 240 人中抽取 240/20=12 人 考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）最新资料，欢迎下载！名校最新资料PRINT ，A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为 4 且赋值给 ,差为 1，且赋值给 .【详解】根据程序可知,,故输出 ，选 A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC 中，，则△ABC 为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得 cos（A+B）＞0 进而判断出 cosC＜O，进而断定 C 为钝角．解：依题意可知 cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C 为钝角故选 C5.总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从下面的随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B. 07 【答案】D 【解析】C. 02D. 01最新资料，欢迎下载！名校最新资料【分析】 按照要求从随机数表读数，第一个是 65，第二个 72，依次类推，大于 20 或者重复的数跳过， 直至读出 5 个符合要求的数即可. 【详解】按随机数表读数，5 个数分别是 08,02,14,07,01，故选 D. 【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题. 6.在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，若 =3 , =2 , 则 等于 （ ）A. (3 +2 ) B. (2 －3 )C. (3 －2 ) D. (3 +2 ) 【答案】C 【解析】 【分析】 因为 O 为 AC 中点，所以，再根据矩形中向量相等即可求出.【 详 解 】 因 为 O 为 AC 中 点 ， 所 以, 又 矩 形 ABCD 中 ，,所以，故选 C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.设，，且 ，则锐角 为（ ）A.B.C.【答案】D 【解析】 【分析】由向量平行可得：D. ，由三角函数值可求出角.【详解】因为 ，所以，即，因为 为锐角，所以，选 D. 【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为，故最新资料，欢迎下载！名校最新资料 INPUT xIF x<=50 THEN y=0.5*xELSE y=25+0.6*(x–50)END IF PRINT y ENDA. 25 B. 30 C. 31 D. 61 【答案】C 【解析】 因为 x=60>50，所以 y=25+0.6×(60–50)=31，故选 C． 9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 n 为（ ）最新资料，欢迎下载！名校最新资料A. 3 B. 4 【答案】B 【解析】C. 5D. 6执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时n=4,故选 B. 考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频，此时不满足，判断条件，输 出10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）最新资料，欢迎下载！名校最新资料A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据框图，S 具有周期，其取值为 1,1，0,0，周期为 4，共 2013 项，所以第 2013 项为 1.【详解】根据框图，当，，，，，周期为 4，所以，故选 A.【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.11.已知 A，B，C，D 是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B 为 y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B与 D 关于点 E 对称， 在 x 轴上的投影为 ，则 ω，φ 的值为( )A. ω＝2，φ＝B. ω＝2，φ＝C. ω＝ ，φ＝D. ω＝ ，φ＝【答案】A 【解析】 【分析】在 x 轴上的投影为 知，又 E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E最新资料，欢迎下载！名校最新资料对称，所以 B 与最高点的横坐标之差为 ，所以，，又过点，所以，解得 .【详解】 在 x 轴上的投影为 知，又 E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D关于点 E 对称，所以 B 与最高点的横坐标之差为 ，所以，，又过点，所以，所以解得 .故选 A.【点睛】本题主要考查了正线型函数的图象，对称中心等性质，属于难题.本题解题的关键在 于通过 在 x 轴上的投影得到最低点和 D 点横坐标的差，进而得到最高点和 B 点横坐标之差, 确定出最高点的横坐标，进而求出函数的周期.12.设向量 , , 满足| |=| |=1,,,则| |的最大值等于（ ）A. 1 B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】设因为，，，所以四点共圆，所以当 为直径时， 最大.【详解】设因为，，，所以四点共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为 2，所以| |的最大值等于直径 2，故选 D. 【点睛】本题主要考查了四点共圆，向量的模，正弦定理，属于难题.解决本题要注意联系向 量图形表示，及向量的减法，证明四点共圆是关键. 二.填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请．把．答．案．填．在．答．题．卡．的．横．线．上．。

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．下列各式中，值为32-的是( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时 8．设α为锐角，若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π12＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝( ) A ．2425 B ．38 C ．28 D ．－2425则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A ．34 岁 B ．35 岁 C ．36岁 D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.）C.【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINT ，A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为4且赋值给,差为1，且赋值给.【详解】根据程序可知故输出，选A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形ABCD中，O为AC中点，若（）－3)－2) D.【答案】C【解析】【分析】因为O为AC. 【详解】因为O为AC中点，所以又矩形ABCD中，，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】.【详解】因为，所以，因为为锐角，所以 D. 【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A. 25B. 30C. 31D. 61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,故选B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。

姓名，年级：时间：福建省永春第一中学2018—2019学年高一下学期期中考试（数学）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2。

答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.一、选择题（每小题5分，共60分.1～10题每小题所给选项只有一项符合题意，11．．、．12．．题为多选题．．．．．，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）1.已知集合{|10}M x x =+>,2{|0}1xN x x +=>-,则MN =（ )．A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x >C ．{|21}x x -<<D ．{|2,x x <-或1}x >2.在ABC ∆中，内角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若5a =,4b =，60A ∠=︒，则满足条件的ABC ∆（ )．A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定3.等差数列{}n a 的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列,则{}n a的前n 项和n a =（ )． A ．1n -B ．2nC ．21n -D ．21n +4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若1sin cos sin cos 2a B C c B A b+=,且a b >，则B ∠=（ ）．A ．6πB ．3π C ．23πD ．56π5.数列{}na的前n 项和为n S ,若133n n S m +=+-，且{}n a 是等比数列，则m =( ）．A ．0B ．3C ．4D ．66.已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）．A ．22a b < B ．22a b ab <C ．2211ab a b <D ．b a a b <7.在等比数列{}n a 中,2,3,a a a a =+=57210则a a 124（ )．A ．2B ．32C ．2或21D ．2-或328.若数列{}n a 满足()*11,21a a a n a +==∈-n 1n+1n N ，则该数列的前10项的乘积··a a a a 12310等于( ）．A ．3B ．1C ．32D ．239.已知不等式8201x m x ++>-对一切(1,)x ∈+∞恒成立,则实数m 的取值范围是( )．A ．8m <-B ．10m <-C ．8m >-D ．10m >-10. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足0,0S S ><1718,则,,,S S S a a a 12171217中最大的项（ ）．A ．S a 66B ．S a 77 C ．S a 88 D ．S a 9911.在ABC ∆中，已知2222sin()sin()A B a b A B a b --=++，则ABC ∆一定是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列。

2017-2018学年福建省泉州市永春一中高一（下）期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．下列元素中属于集合A={（x，y）|x=，y=，k∈Z}的是（）A．B．C．（3，4）D．（4，3）2．已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．3．如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．m=1 B．m=2 C．﹣1≤m≤2 D．m=1，或m=24．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下不正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④ C．①②④ D．①④6．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤B．a≤﹣，或a≥C．a≤0，或a≥D．a≤﹣，或a≥7．函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=e x D．f（x）=lnx8．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．10 B．C．D．10．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．4 B． C．12 D．11．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）12．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣2=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+3，x∈A}，则A∪B=．14．若0＜a＜b＜1，则在ab，a b，log b a这三个数中最大的一个是．15．已知三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC 的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．18．已知△ABC三个顶点是A（4，4），B（﹣4，2），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边上的高线所在方程；（3）求△ABC的重心G的坐标．19．定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0．20．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣BC﹣A的大小．21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）|PM|•|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）设P（x0，y0），M（t，2t），试用x0表示t，并求出线段OM的长（结果用含x0的式子表示）；（3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．（提示：当x＞0，k＞0时，恒有x+（当且仅当x=时，等号成立））．22．如图，圆C：x2﹣（2+a）x+y2﹣ay+2a=0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知a＞2，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=10相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．下列元素中属于集合A={（x，y）|x=，y=，k∈Z}的是（）A．B．C．（3，4）D．（4，3）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用选项回代验证，求出k是相同的整数即可．【解答】解：集合A={（x，y）|x=，y=，k∈Z}，A、当x=时，y=时，=，k=1，=，k=3，k不相同，不满足题意．B、当x=，y=时，=，k=2，=，k=3，k不相同，不满足题意．C、当x=3，y=4时，=3，k=9，=4，k=16；k不相同，不满足题意．D、当x=4，y=3时，=4，k=12，=3，k=12，k相同，满足题意．故选：D．2．已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用根式与分数指数幂化简==，从而解得．【解答】解：===，故选B．3．如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．m=1 B．m=2 C．﹣1≤m≤2 D．m=1，或m=2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义及性质直接求解．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故选：D．4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下不正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④ C．①②④ D．①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l⊂β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．6．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤B．a≤﹣，或a≥C．a≤0，或a≥D．a≤﹣，或a≥【考点】直线的斜率．【分析】由题意，P，Q在直线上或直线的两侧，可得（﹣2x+1+2）（3x+2+2）≤0，由此即可求出a的取值范围．【解答】解：由题意，P，Q在直线上或直线的两侧，则（﹣2x+1+2）（3x+2+2）≤0，∴a≤﹣，或a≥．故选：D．7．函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=x2﹣2x C．f（x）=e x D．f（x）=lnx【考点】抽象函数及其应用．【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可．【解答】解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，A错；对于B、f（x）=x2﹣2x在定义域上不是单调函数，在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）递增，B错；对于C、f（x）=e x是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，D正确．故选D．8．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线的点斜式方程．【分析】可分①当在坐标轴上截距为0时与②在坐标轴上截距不为0时讨论解决．【解答】解：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=﹣2x，即2x+y=0；②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，∴x﹣y=a，将A（﹣2，4）代入得，a=﹣6，∴此时所求的直线方程为x﹣y+6=0；共有2条，故选：B．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．10 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正三棱柱截去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正三棱柱截去一个三棱锥．该几何体的侧面积S=×2+2×2=10．故选：A．10．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．4 B． C．12 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则四棱锥的底面是平行四边形，一边长为2，高为4，四棱锥的底面面积为：8，所以四棱锥的体积为：×8×3=8；故选：D．11．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）【考点】函数的零点．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数的单调性即可求出．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选B．12．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣2=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．B．C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由O向直线2x+y﹣2=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣2=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．【解答】解：∵AB为直径，∠AOB=90°，∴O点必在圆C上，由O向直线2x+y﹣2=0做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣2=0的距离d=∴此时圆的半径r=，∴圆C面积最小值S min=πr2=，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+3，x∈A}，则A∪B={﹣1，2，5} ．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据并集运算进行求解．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，则B={y|y=x+3，x∈A}={2，5}，则A∪B={﹣1，2，5}，故答案为：{﹣1，2，5}．14．若0＜a＜b＜1，则在ab，a b，log b a这三个数中最大的一个是log b a．【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，则ab＜1，a b＜1，log b a＞log b b=1．这三个数中最大的一个是log b a．故答案为：log b a．15．已知三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC 的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是2x+y﹣1=0．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】因为不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l 上，故取两种特殊情况分别求出相应的P点坐标即可求出直线l的方程，方法是：E和H分别为|AB|和|AC|的中点或三等份点，分别求出E、F、G、H四点的坐标，然后利用相似得到相应的P点、P′点坐标，根据P和P′的坐标写出直线方程即为定直线l的方程．【解答】解：①∵三点A（0，2），B（﹣3，0），C（4，0），当E、H分别为|AB|和|AC|的中点时，∴E（﹣，1 ），F（﹣，0），H（2，﹣），G（2，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=7，|FO|=1，∴|OQ|=|FQ|﹣|OF|=×7﹣=，∴P（，）．②当E、H分别为|AB|和|AC|的三等分点时，E（﹣1，），F（﹣1，0），H（，），G（，0），则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=，|FO|=1，∴|OQ|=|FQ|﹣|OF|=×7+（﹣1）=，∴P′（，），∴直线l的方程为y﹣=（x﹣），化简，得2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上的一个动点，则多面体PABCD的外接球的半径为．【考点】球内接多面体．【分析】设球心到底面的距离为x，则x2+（3）2=（6﹣x）2+6，求出x，即可求出多面体PABCD的外接球的半径．【解答】解：设球心到底面的距离为x，则x2+（3）2=（6﹣x）2+6∴x=2，∴x2+（3）2=22，∴多面体PABCD的外接球的半径为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解．（2）根据集合的子集关系建立不等式进行求解即可．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，集合B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}…∴A∩B={x|1＜x≤3}，…4分），（C U A）∪（C U B）={x|x≤1，或x＞3}；…（2）由题意：2a+2≤﹣4，或2a＞1…解得：．…（该等不等，或不该等的乱等，扣3分）18．已知△ABC三个顶点是A（4，4），B（﹣4，2），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边上的高线所在方程；（3）求△ABC的重心G的坐标．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）求出D的坐标，从而求出CD的方程；（2）求出AB的斜率，代入点斜式方程即可；（3）求出AE的方程，解方程组，求出G的坐标即可．【解答】解：（1）线段AB的中点，即D（0，3）．…∴直线CD的方程为：，即3x+2y﹣6=0．…∴AB边中线CD所在直线方程为3x+2y﹣6=0．…（2）直线AB的斜率：．…所以所求直线的斜率：．…又该直线过点C（2，0）．…所以AB边上的高线所在方程为：y﹣0=﹣4（x﹣2），即4x+y﹣8=0．…（3）线段BC的中点，即E（﹣1，1）．…∴直线AE的方程为：，即3x﹣5y+8=0．…∴BC边中线AE所在直线方程为3x﹣5y+8=0．由方程组解得．…（分11）所以△ABC的重心坐标．…19．定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用抽象函数，通过赋值法，即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）令y=﹣1，利用已知条件，即可通过偶函数的定义证明f（x）是偶函数；（3）利用已知条件画出函数的图象大致形式；利用函数的单调性解不等式：f（2）+f（x﹣1）≤0即可．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．…令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）=0．…（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…故f（﹣x）=f（x）．…所以f（x）是偶函数．…（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：∵f（2）+f（x﹣1）=f（2x﹣2）≤0，…∴﹣1≤2x﹣2＜0，或0＜2x﹣2≤1，…解得．…所以原不等式的解集为：．…20．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=3．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣BC﹣A的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD，说明AC⊥BD，证明ND⊥AC，然后证明AC⊥平面NDB．利用直线与平面垂直的性质定理证明AC⊥BN．（2）CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF．即可证明AN∥平面MEC．（3）取线段BC的中点T，连结DT、NT，说明∠NTD即为二面角N﹣BC﹣D的平面角．转化为二面角N﹣BC﹣D的大小等于二面角M﹣BC﹣A的大小．在直角三角形△NDT中，求解二面角M﹣BC﹣A的大小即可．【解答】（本小题满分12分）（1）证明：连接BD，则AC⊥BD．由已知DN⊥平面ABCD，又∵AC⊂平面ABCD∴ND⊥AC因为DN∩DB=D，所以AC⊥平面NDB．又因为BN⊂平面NDB，所以AC⊥BN．…（2）证明：CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（3）解：取线段BC的中点T，连结DT、NT，∵△DBC为正三角形∴DT⊥BC又∵MA⊥平面ABCD，ND∥AM∴ND⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴ND⊥BC再∵DT∩ND=D∴BC⊥平面NDT又∵NT⊂平面NDT∴NT⊥BC．因而∠NTD即为二面角N﹣BC﹣D的平面角．又∵MN∥平面ABCD，∴二面角N﹣BC﹣D的大小等于二面角M﹣BC﹣A的大小．在正三角形△DBC中，AD=2，所以．在直角三角形△NDT中，ND=3，所以．∴二面角M﹣BC﹣A的大小为60°．…21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）|PM|•|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）设P（x0，y0），M（t，2t），试用x0表示t，并求出线段OM的长（结果用含x0的式子表示）；（3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．（提示：当x＞0，k＞0时，恒有x+（当且仅当x=时，等号成立））．【考点】曲线与方程． 【分析】（1）根据条件，设出P 的坐标，求出|PM |•|PN |，判断是否为定值即可； （2）由题意可知：M （t ，2t ），求出t ，可得M 的坐标，即可求出线段OM 的长；（3）根据条件将四边形OMPN 分解为两个三角形OPM 和OPN ，分别表示出两个三角形的面积，利用基本不等式的性质进行求最值．【解答】解：（1）设点P 的坐标为（x 0，y 0），则有，由点到直线的距离公式得，|PN |=x 0，则，即|PM |•|PN |为定值．…（2）由题意可知：M （t ，2t ）．由PM 与直线y=2x 垂直，知，即，又，解得，故．…（3），．所以S △OMPN =S △OPM +S △OPN ==．当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值．…22．如图，圆C ：x 2﹣（2+a ）x +y 2﹣ay +2a=0． （Ⅰ）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程；（Ⅱ）已知a＞2，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=10相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由相切，联立方程组，由判别式得到答案．（Ⅱ）先假设存在，得到交点坐标关系式，由此得到斜率，进而得到角度相等．【解答】解：（Ⅰ）由方程组可得：x2﹣（2+a）x+2a=0，由题意得△=（2+a）2﹣8a=（a﹣2）2=0，所以a=2故所求圆C的方程为C：x2﹣4x+y2﹣2y+4=0．（Ⅱ）令y=0，得：x2﹣（2+a）x+2a=0，即（x﹣2）（x﹣a）=0．所以M（2，0），N（a，0）…假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），代入x2+y2=10得，（1+k2）x2﹣4k2x+4k2﹣10=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．因为而（x1﹣2）（x2﹣a）+（x2﹣2）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+2）（x1+x2）+4a==，因为∠ANM=∠BNM，所以，即，得a=5．当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a=5，使得∠ANM=∠BNM．2016年10月21日。

永春一中高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把．．答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．。

1．sin 375cos15︒︒的值是（ ）A ．12 B ．14 C D 2．下列各式不能化简为AD 的是（ ）A ．()AB CD BC ++ B ．()()AD MB BC CM +++ C ．OC OA CD -+ D ． MB AD BM +- 3．给出下列函数： （1）sin2xy =， （2）sin y x =， （3）cos2y x =-， （4）tan y x =-． 其中在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）4．已知向量(2,3)a =，向量(4,7)b =-，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）A ．．C ．5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）A ．1233π+ B ．133+C ．136+ D ．16+6．293tan31tan 29︒+︒⋅︒的值是（ ）A B C ．1 D ．37．设函数1()2cos 222f x x x =-，以下关于()f x 的说法正确的是（ ） A ．其图像可由sin 2y x =向右平移6π得到 B ．其图像关于直线12x π=对称C ．其图像关于点(,0)3π对称D ．在区间(,0)6π-上是增函数8．平面直角坐标系中O 是坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足OC mOA nOB =+u u u r u u r u u u r其中01m ≤≤，且1m n =-，则点C 的轨迹方程为（ ）A ．2340x y +-=B ．221()(1)252x y -+-= C ．4350(12)x y x ++=-≤≤ D ．4350(12)x y x +-=-≤≤9．设(1,2)a =，(3,3)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A．5(,0)(0,)9-⋃+∞ B ．5(,)9-+∞ C ．55(,),099⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭D ．(,0)-∞10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ）11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，E ，F 分别为AB ，BC 的中点， 则CE AF ⋅＝（ ）A ．－7B ．－9C ．7D ．912．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在]2,3[--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，且βα<，则下列不等式关系中正确的是（ ） A ．(sin )(sin )f f αββα+>+ B ． (sin )(cos )f f ααββ+<+ C ．(cos )(sin )f f ααββ+<+ D ． (cos )(cos )f f αββα+<+第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

永春一中高一年期初考试数学科试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.已知直线022:1=-+y x l ，014:2=++y ax l ，若21l l ⊥，则a 的值为（ ） A ． 8 B ． 2 C. 21-D ．-2 2.关于不同的直线n m ,与不同的平面βα,，有下列四个命题：①α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥ ②α//m ，β//n ，且βα//，则n m // ③α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ ④α//m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m // 其中正确的命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④3.已知圆06432:221=+--+y x y x C 和圆06:222=-+y y x C ，则两圆的位置关系为（ ）A ．内含B ． 内切 C. 相交 D ．外切4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）5.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ） A ．4,21- B ． 4,21- C. 4,21 D ．4,21--6.直线0243=-+y x 和直线0186=++y x 的距离是（ ）A ． 21B ．53 C. 103 D ．51 7． 直线:0al x y b+=和圆22:0C x y ax by +++= 在同一平面直角坐标系内的图形只能是（ ）A. B. C. D.8. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ACD 所成的角的大小为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 9. 三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆，BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（ ） A ．62 B ．122 C. 42D ．12310. 若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3）11. 在正三棱锥S-ABC 中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是SC,BC 的中点，且MN AM ⊥,则此三棱锥侧棱SA=（ ）A.1B. 2 D. 12. 直线x y =与函数⎩⎨⎧<++≥=mx x x m x x f ,24,2)(2的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)2,1[-B ． ]2,1[- C. ]2,1(- D ．),2[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福建省永春第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

1～10题每小题所给选项只有一项符合题意，11．．、．12．．题为多选题．．．．．，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）1.已知集合{|10}M x x =+>，2{|0}1xN x x+=>-，则M N =（ ）． A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x >C ．{|21}x x -<< D ．{|2,x x <-或1}x > 2.在ABC ∆中，内角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若5a =，4b =，60A ∠=︒，则满足条件的ABC ∆（ ）． A ．有一个解 B ．有两个解C ．无解D ．不能确定3.等差数列{}n a 的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{}n a 的前n 项和n a =（ ）． A ．1n -B ．2nC ．21n -D ．21n +4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B ∠=（ ）． A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π5.数列{}na 的前n 项和为n S ，若133n n S m +=+-，且{}n a 是等比数列，则m =（ ）． A ．0 B ．3 C ．4 D ．66.已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）． A ．22a b <B ．22a b ab <C ．2211ab a b<D ．b a a b <7.在等比数列{}na 中，2,3,a a a a =+=57210则a a 124（ ）． A ．2B ．32C ．2或21D ．2-或328.若数列{}na满足()*11,21a a a n a +==∈-n 1n+1nN ，则该数列的前10项的乘积··a a a a 12310等于（ ）．A ．3B ．1C ．32 D ．239.已知不等式8201x m x ++>-对一切(1,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．8m <- B ．10m <- C ．8m >- D ．10m >- 10. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足0,0S S ><1718，则,,,S S Sa a a 12171217中最大的项（ ）． A ．S a 66 B ．Sa 77 C ．S a 88 D ．S a 9911.在ABC ∆中，已知2222sin()sin()A B a b A B a b --=++，则ABC ∆一定是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是（ ）．A ．2g =2019B ．()()()2f f f f f -=2222123202422 C ．2688g g g g ++++=1232019 D ．2f f f f f f ++++=2222123201920182020 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

永春一中高一年下学期期初考试数学科试卷（2019.02）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.设集合{}{112,()22x A x N x B x ⎫=∈≤=≤⎬⎭，则A∩B =（ ） A. {}1x x ≥ B. {}0,1 C. {}1,2 D. {}1x x ≤2.设函数2log ,1()(1),1xx f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则((1))f f -的值为（ ）A.—1B.0C.1D.2 3.设角a 的终边过点P(1,-2),则2sin cos αα的值是（ ） A.—4 B.—2 C.2 D.4 4.方程20x e x --=的解的个数是（ ）A.0B. 1C.2D.35.已知3cos()25πα+=-，且(,)2παπ∈，则tan()πα-+=（ ） A. 43 B. 34- C 43- D. 34±6. 已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. 1B.C. 27.设0.2 1.220.713,(),log 4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. c<a<bB. c<b<a C . b<a<c D. a<b<c8.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞,0-1,11,332(x －π12)＋π4f (x －π12)－π6，π3hslx3y3h ，∴－π4≤3x＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4. ………………………………………………12分22.解：（1）设2log t x =，又1,8x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则3t ≥-， 化简得()24129y t t λ=-++，3t ≥-，其对称轴方程为128t λ+=， ……2分当1238t λ+=≥-时，即36λ≥-时，有()21291616λ+-+=-，解得32λ=-或8λ=， ……4分 当1238t λ+=<-时，即36λ<-时，有()36312916λ+++=-，解得973λ=-（舍去） . ………………5分 所以实数λ的值为32λ=-或8λ= ………………6分（2）不等式()2322ln f x gT --≤可化为222log log 22ln x x T -≤，即2ln x x T -+≤…7分因为当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2322ln f x g T --≤的解集为φ，所以1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式2ln x x T -+≤的解集为φ， 令()21,28h x x x x ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则函数()h x 在区间11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在12,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()min 2422h x h ==-+=-，………………9分 所以ln 2T <-，从而210T e<<，………………11分 即所求实数T 的取值范围为210,e ⎛⎫⎪⎝⎭.…………12分。