(完整版)人教版圆知识点总结

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素。

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质。

1、圆的对称性。

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：➢平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

➢平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。

7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

（直角三角形的外心就是斜边的中点。

）8、直线与圆的位置关系。

d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。

29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。

则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。

知识归纳：圆本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．10．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.。

六年级上册数学知识点第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=21d=2d4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π=直径周长=周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r 1∶r 2∶r 3=d 1∶d 2∶d 3=c 1∶c 2∶c 34、半圆周长=圆周长一半+直径=21×2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；②优弧：大于半圆的弧叫做优弧；③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.5、弧、弦、圆心角的关系(1)圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．6、圆周角（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（2）.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.7.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。

人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；②优弧：大于半圆的弧叫做优弧；③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.5、弧、弦、圆心角的关系(1)圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．6、圆周角（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（2）.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.7.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。

第二十四章 圆一、圆的有关概念及表示方法 （一）圆的定义1、描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。

其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。

2、集合性定义：圆可以看成是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。

（二）圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作⨀O ，读作“圆O ”。

（三）圆具有的特性1、圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）。

2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

注：（1）确定一个圆需要两个因素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（2）同一个圆中的所有半径都相等，所以圆上任意两点和圆心[三点不共线(直径)]构成的三角形都是等腰三角形。

（四）圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

以AC 为端点的弦，记作：弦AC 。

注：圆中有无数条弦，其中直径是最长的弦，但弦不一定是直径。

2、弧2.1圆上任意两点间的部分叫做圆弧、简称弧。

以A 、B 为端点的弧记作⨀AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”。

2.2圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧叫做优弧，如图中的⨀ABC 。

小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的⨀AC。

注：（1）在一个圆中，任意一条弦都对着两条弧，任意一条弧只对着一条弦。

（2）弧包括优弧、劣弧、半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。

3、同圆或等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

同圆或等圆的半径相等。

4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

等弧是全等的，不仅仅是弧的长度相等。

5、同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。

二、圆的有关性质 （一）垂直于弦的直径1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

名称 文字语言 符号语言 图示垂径 定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。

(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。

(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。

2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。

(2) 在同一个圆里面，半径都相等。

(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。

(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。

(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。

(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。

(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。

(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。

(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。

(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。

三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。

2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。

我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。

2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。

人教版六年级数学上册圆知识点第四章圆一、认识圆一）圆的定义：当一条线段的一端固定在平面上，另一端旋转一周时，它所画出的封闭曲线就是圆。

二）圆的各部分名称1.圆心：将圆对折的折痕相交于圆中心的一点，称为圆心。

用O表示，确定圆的位置。

2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。

半径决定圆的大小，r越大，圆越大。

3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。

直径是半径的两倍，即d=2r。

4.等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。

等圆可以通过平移完全重合。

5.同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆。

三）半径和直径的特征圆有无数条半径和直径。

在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等。

四）半径和直径的关系在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。

同样，缩小也是如此。

五）用圆规画圆的方法定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周。

六）实践法解决测量圆直径问题1.圆外画正方形，交点连线为直径。

2.圆内画正方形，交点连线为直径。

3.圆内画直角三角形，斜边为直径。

4.圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径。

七）圆是轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

八）圆对称轴的画法圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。

九）轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。

二、圆的周长一）圆的周长的定义围成圆的曲线的长度。

二）周长测量方法滚动法、绕绳法。

三）圆周率的意义任意圆的周长与直径的比值π≈3.14（无限不循环小数）。

四）圆周长计算公式C=πd或C=2πr。

五）区分周长的一半和半圆的周长1.周长的一半等于圆的周长÷2，计算方法为πr。

2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，计算方法为πr+2r。

圆知识点总结一．圆的定义1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．2．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．3．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．二．同圆、同心圆、等圆1．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；#2．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3．半径相等的圆叫做等圆．三．弦和弧1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的弧记作AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．*3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．四．与圆有关的角及相关定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．…圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）3．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．4．顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角．【圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半． 5．圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．6．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． ：五．垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2．其它正确结论：⑴ 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；⑵ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． ⑶ 圆的两条平行弦所夹的弧相等． \3．知二推三：⑴直径或半径；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣弧；⑸平分优弧．以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分的弦非直径． 4．常见辅助线做法：⑴过圆心，作垂线，连半径，造RT △，用勾股，求长度；⑵有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分． 相关题目： {1．平面内有一点到圆上的最大距离是6，最小距离是2，求该圆的半径 2．（08郴州）已知在O ⊙中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且86AB CD ==，，则弦AC 的长为__________．． 六．点与圆的位置关系 1．点与圆的位置有三种：⑴点在圆外⇔d r >；⑵点在圆上⇔d r =；⑶点在圆内⇔d r <.》2．过已知点作圆⑴经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A 的圆，这样的圆有无数个． ⑵经过两点A B 、的圆：以线段AB 中垂线上任意一点O 作为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A B 、的圆，这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：若这三点A B C 、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C 、、三点不共线时，圆心是线段AB 与BC 的中垂线的交点，而这个交点O 是唯一存在的，这样的圆有唯一一个． ⑷过n ()4n ≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． —注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．4．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.|⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.图3图2图1CBCC五．直线和圆的位置关系的定义、性质及判定从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：四．切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．、2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3. 切线长和切线长定理：⑴在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．：五．三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，该多边形叫做圆的外切多边形．六．圆和圆的位置关系的定义、性质及判定设O O、⊙⊙的半径分别为（其中），两圆圆心距为，则两圆位置关系如下表：|位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．—d R r>+⇔两圆外离外切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r=+⇔两圆外切相交#两个圆有两个公共点．R r d R r-<<+⇔两圆相交内切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部．d R r=-⇔两圆内切内含>两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例．0d R r≤<-⇔两圆内含说明：圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．七．正多边形与圆，1. 正多边形的定义：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．⑵正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．⑶正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．⑷正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．~3. 正多边形的性质：⑴正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；⑵正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．八、圆中计算的相关公式设O ⊙的半径为R ，n ︒圆心角所对弧长为l ，、1. 弧长公式：π180n Rl =2. 扇形面积公式：21π3602n S R lR ==扇形 3. 圆柱体表面积公式：22π2πS R Rh =+4. 圆锥体表面积公式：2ππS R Rl =+（l 为母线） 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法。

人教版圆知识点总结一、基本概念1. 圆的定义圆是指平面上到一个点的距离等于定长的所有点的集合。

这个定长就是圆的半径，记为R。

圆上的每一个点到圆心的距离都等于R。

2. 圆的元素圆的元素有圆心、半径、直径和弧。

圆心是圆的中心点，通常用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，记为R；直径是通过圆心并且两端在圆上的一条线段，长度等于2R；弧是圆上的一段弧线，两端的端点分别是弧的起点和终点。

3. 圆的相关量与圆相关的量还有圆的周长和面积。

圆的周长是圆上一周的长度，记为L=2πR；圆的面积是圆内部的面积，记为S=πR^2。

二、相关性质1. 圆周角和弧长的关系圆周角是指以圆心为顶点，圆周上的两条射线的夹角。

圆周角对应的弧长等于圆周角的度数除以360°再乘以圆周长。

2. 圆心角和弧长的关系圆心角是指以圆心为顶点，圆周上的两条射线的夹角。

圆心角对应的弧长等于圆心角的度数除以360°再乘以圆周长。

3. 圆的切线和切点圆的切线是指与圆只有一个公共点的直线。

切点是切线与圆的唯一交点。

4. 圆内接四边形和外接四边形圆内接四边形是指四条边都切到圆的四边形，其对角线相互垂直。

圆外接四边形是指四个顶点都在圆上的四边形。

5. 圆锥曲线圆锥曲线是指圆的切割线，它有椭圆、双曲线和抛物线三种不同的形态。

三、定理和公式1. 圆周角定理圆周角等于其对应的弧的度数。

2. 圆心角定理圆心角等于其对应的弧的度数。

3. 弧长公式弧长等于圆心角的度数除以360°再乘以圆周长。

4. 弦的性质一个圆上的弦把圆划分为两个部分，弦上所有点到圆心的距离都相等。

5. 弦切线定理一个圆上的切线和一个弦的切点处连线所夹的角等于弦上与此切点相对的幅角。

6. 切线定理一条切线和一条切点处的弧所构成的角等于直径对应的半圆弧的度数。

7. 弧与弧长的关系弧的长短与弧所对的圆心角成正比。

8. 弦的中位线性质一个三角形的中位线等于其对应的弦。

9. 圆锥曲线公式椭圆的公式是x²/a²+y²/b²=1，双曲线的公式是x²/a²-y²/b²=1，抛物线的公式是y²=4ax。

圆形全章知识点总结
圆的基本概念
- 圆是平面上一组与给定点距离相等的点的集合。

- 圆心是给定点，距离等于半径的点集合。

- 圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，其长度等于
半径的两倍。

圆的性质
1. 圆上的任意点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。

2. 圆的直径是圆上任意两点间的最长的线段。

3. 圆的弦是圆上的线段，且两端都在圆上。

4. 圆的切线是与圆只有一个交点的线段。

5. 圆的弧是圆上的一部分，弧的长度与弧所对应的圆心角的弧
度数是成正比的。

6. 圆的扇形是由一条半径和一条弧构成的部分，扇形的面积与
所对应的圆心角的弧度数是成正比的。

圆的公式
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径，π是一个常数，取值大约为3.。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径，π是一个常数，取值大约为
3.。

常见圆相关术语
- 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边是圆上的弧。

- 弧长：圆上的一段弧的长度。

- 弧度：衡量弧长的单位，1弧度等于弧长与半径的比值。

以上是关于圆的基本概念、性质和公式的知识点总结，希望对你有帮助。

第五单元圆知识归纳一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

（四）圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

d用字母表示为：d=2r或23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。

（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。

（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =π2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。

三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。

《圆》知识点归纳知识点一、圆的概念1、在一个平面内，一个点绕着另一个定点，以一定长度为距离，旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

这个定点叫做圆的圆心，一般用字母O表示，这段距离叫做圆的半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

2、圆有1个圆心，无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。

在同一个圆中，半径的长度都相等，直径的长度也都相等，直径的长度是半径的2倍，公式表示为：d=2r 。

3、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。

4、用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆心，圆规两只脚之间的距离就是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径。

知识点二、圆的性质1、圆的周长与这个圆的直径之比值，叫做圆周率，记为π。

π是一个无理数，约等于3.14，计算的时候如无特殊说明，就取3.14来计算。

实际上π大于3.14。

2、圆的周长公式：C=πd=2πr 圆的面积公式：S=πr23、周长相等的封闭图形中，圆的面积最大；面积相等的封闭图形，圆的周长最小。

4、如果把一个圆平均分成若干份，再把它们拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长等于这个圆的半周长，即πr，宽等于这个圆的半径，即r 。

知识点三、圆的比1、一个圆，半径扩大为原来的x倍，则直径也会扩大为原来的x倍，周长也会扩大为原来的x倍。

而面积会扩大为原来的x2倍。

例、一个圆，半径扩大为原来的3倍，则直径也会扩大为原来的3倍，周长也会扩大为原来的3倍。

而面积会扩大为原来的9倍。

2、两个圆，半径比=直径比=周长比。

面积比等于这个比的平方。

例、已知两个圆的半径比是2:3，则它们的直径比也是2:3，周长比也是2:3。

但面积比是4:9。

知识点四、扇形与圆环1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

2、扇形弧长公式：l=n360×2πr3、扇形面积公式：S=n360×πr2S=12lr4、圆环面积公式：S=S大圆-S小圆=πR2-πr2=π（R2-r2）。

最新人教版六上数学《圆的认识》单元知识点1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心. 一般用字母 O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母 r 表示. 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母 d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相 等.7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21，用字母表示为：d ＝2r 或 r ＝2d8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有 2 条对称轴的图形是： 长方形.只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形.只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母 C 表示.2、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率. 用字母π（pai）表示.π≈ 3.14. 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍.4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分圆周长的一半（πr)和半圆的周长：πr+2r或者（π+2）r、πd÷2+d三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母 S 表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化.把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径.长方形的长相当于圆周长的一半（πr)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式：S=πr24、环形的面积： S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π（R2—r2）5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数. 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比.7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200∶157，也可写成4：π.8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.9、常用各π值结果：π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π=12.565π= 15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π = 25.129π=28.26 10π= 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π= 113.04 49π=153.86 64π=200.96 81=254.34 12、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196152 = 225 162 = 256 172 = 289 182= 324192 = 361 202 =400 252=625 362=1296。

圆的知识点总结人教版一、定义圆是平面上所有距离等于一个固定点到圆心距离的点的集合。

其中，固定点叫做圆心，距离叫做半径。

在数学上，通常用O表示圆心，r表示半径，圆可以用公式表示为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中(a, b)为圆心坐标。

二、性质1. 圆周率圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159，通常用希腊字母π表示。

圆的周长和面积都与π有关。

2. 圆的周长和面积圆的周长公式是C = 2πr其中，r为圆的半径。

圆的面积公式是S = πr^2其中，r为圆的半径。

3. 圆心角和弧长圆心角是以圆心为顶点的角，对应的圆弧与圆心角的顶点在圆周上。

圆心角的度数等于对应的圆弧的度数。

圆心角的弧长可以由角度和半径计算得到。

4. 圆的判定一个图形是圆的充分必要条件是它的所有点到某一点的距离都相等。

可以利用欧几里德几何的公设进行证明。

5. 圆的切线圆的切线是与圆仅有一个交点的直线。

圆的切线和圆的半径垂直，利用圆的切线可解决与圆相关的许多几何问题。

6. 圆锥曲线圆是圆锥曲线的一种，是一个二次曲线。

另外的圆锥曲线还有椭圆、双曲线和抛物线。

三、常见应用1. 圆形建筑许多建筑物的平面布局采用了圆形，比如圆顶建筑和圆形剧场等。

圆形建筑在设计时需要考虑到圆的性质和特点。

2. 圆的旋转在工程计算中，圆的旋转是一个常见的应用。

可以通过计算旋转体的体积和表面积来解决实际问题。

3. 圆的投影圆形物体在光线照射下会产生影子。

在光学和视觉艺术中，圆的投影需要进行精确的计算和表现。

4. 圆的运动在物理学中，圆的运动是一个基本的研究对象。

比如地球的公转和自转等都是圆的运动。

五、常见问题1. 如何计算圆形建筑的平面面积和周长？2. 圆形车轮的半径为10厘米，车轮转动了1000圈，车轮行驶了多远？3. 在一个圆形花坛周围建一圈围栏，围栏的长度需要多少？4. 圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的表面积和体积公式。

综上所述，圆是一个非常重要的几何图形，在数学和日常生活中都有广泛的应用。

最新人教版九年级数学上册第二十四章圆知识点总结第二十四章圆12 24.1 圆34 24.1.1 圆56 知识点一圆的定义7 8 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。

固定的端点 O 9 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。

第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。

1011 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，12 也就确定了圆。

1314 知识点二圆的相关概念 1516 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。

1718 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

19 （3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。

20 21 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

22 23 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。

24 25 26 24.1.2 垂直于弦的直径2728 知识点一圆的对称性2930 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

31 知识点二垂径定理3233 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

如图所示，直径为 CD ，AB 是弦，且CD⊥AB， 3435CMAM=BM AB垂足为 MAC =BCAD=BDD36 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧37 如上图所示，直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M ，3839 CD⊥AB AM=BM 40 AC=BC AD=BD41 42 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。

第六单元《圆》中考知识点梳理第21讲圆的基本性质知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上ADC=180°. 两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．第22讲与圆有关的位置关系知识点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.2.直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.图形公共点个数0个1个2个数量关系d＞r d＝r d＜r知识点二：切线的性质与判定3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.*5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.知识点四：三角形与圆5.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等6.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形到三角形三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等第23讲与圆有关的计算知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为32，中心角等于90°，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝180n rπ；扇形的面积S＝2360n rπ＝12lr例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为。

人教版数学初三圆的知识点1. 圆的定义圆是由平面上所有到定点的距离都相等的点的集合。

其中，定点称为圆心，到圆心距离相等的距离称为半径。

2. 圆的元素圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线等。

•圆心：圆心是圆上所有点的中心，用大写字母O表示。

•半径：半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用小写字母r表示。

•直径：直径是通过圆心的一条线段，并且两端点都在圆上，直径等于半径的两倍，用小写字母d表示。

•弧：弧是圆上的一段弯曲的部分。

•弦：弦是圆上两点之间的线段，弦的长度小于或等于直径。

•切线：切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆的交点。

•割线：割线是与圆相交的直线，割线的两个交点都在圆上。

3. 圆的性质3.1 圆的周长圆的周长是圆上一周的长度，记作C。

圆的周长可以通过下式计算：C = 2πr 其中，r为圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。

3.2 圆的面积圆的面积是圆内所有点的集合，记作A。

圆的面积可以通过下式计算：A = πr²3.3 弧、弦和角的关系•弧与角：弧所对的角等于弧与圆心所夹的角，即弧所对的角等于其对应的圆心角。

•弦与角：弦所对的角等于弦与弦所夹圆心角的一半。

3.4 切线与割线的性质•切线与半径：切线与半径垂直相交。

•切线与切点：切线与切点的切线垂直相交。

•割线定理：割线所对的弧相等时，割线的两部分积相等。

4. 圆的相关定理4.1 相交弦定理如果两条弦在圆内相交，那么它们所夹的弧的度数之和等于360度。

4.2 弧长定理弧所对的圆心角的度数等于弧长与半径的比值。

4.3 切线定理切线和半径所夹的角是直角。

4.4 弦切角定理弦切角等于其对应的弧所对的圆心角的一半。

5. 圆的应用圆在生活中有许多应用，例如： - 时钟的表盘就是一个圆，在时钟的运行中，可以应用圆的相关知识点。

- 汽车轮胎也是一个圆，通过计算轮胎的周长和转速，可以得到汽车行驶的速度。

- 圆形运动的物体，如摆动的钟摆、自转的地球等。