二次根式的加减(含答案) 师生共用优秀教学案

课题：16。

3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。

2、掌握二次根式的加减运算步骤。

3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。

4、会借助公式进行二次根式的简化运算。

过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。

2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。

2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。

教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。

教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。

二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。

a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。

a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。

三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。

四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。

)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。

二次根式的加减教案《二次根式的加减教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：二次根式的加减主题内容简介：在上一节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减，再化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，从而进行二次根式的加减的混合运算。

学习目标分析知识与能力目标：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法；2、使学生能正确的合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

过程与方法目标：正确掌握合并同类二次根式的方法。

情感态度与价值观目标：在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力。

学情分析前需知识掌握情况：由于初二学生的数学思维特征，由具体逻辑思维，逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力，因此，本节课应用引导探究法，在老师引导下，学生进行自主探究的教学方法。

通过练习，检测学生对合并同类项及二次根式化简的掌握情况。

对微课的认识：我们是农村学校，学生从未经历过微课形式和使用微课学习的方式。

因为从未经历过这种方式的学习，所以我觉得学生们的接受程度可能只是一般。

学生特征分析学习态度：学生对将采用的自主学习和课堂学习模式感到新鲜，有浓厚的参与欲望。

学习风格：按照平常对学生的观察与接触，感觉他们会比较喜欢小组讨论、交流，比较多的参与到课堂，然后在较轻松的课堂氛围中进行学习，更能活跃学生的思维能力，提高学生的学习效率。

微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：使用微课用于学生学习，主要是复习二次根式的化简并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习，在理解、掌握和应用二次根式的加减法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。

二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。

二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。

三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。

四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。

五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。

3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。

那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。

2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。

3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。

在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。

4.教师板书：二次根式的加减法的性质。

5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。

Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。

所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。

所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。

2.教师进行点评与讲解。

Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。

3.教师展示解题方法与步骤。

六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。

《二次根式的加减》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解和掌握二次根式加减的方法；（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2.过程与方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。

再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

【教学重点】二次根式的乘除、乘方等运算规律。

【教学难点】最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并，大家还记得同类项合并的计算方法吗？我们来检测一下吧。

学生活动：计算下列各式。

（1）2x+3x；（2）2x5-5x5+5x5；（3）3x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3【过渡】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。

同类项合并就是字母不变，系数相加减。

而我们本节内容，则主要是学习二次根式的加减，那么这两者之间有没有什么共同点呢？现在，就让我们一起来探究一下吧。

二、新课教学1．二次根式的加减【过渡】按照我们刚刚复习的同类项的合并，我们来试着思考一下，这样的同类项合并能否用于二次根式呢？我们来看看课本12页的思考题。

【过渡】问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。

那么两个正方形的边长分别是√8和√18，两者之和为√8+√18。

该如何计算这个呢？（学生讨论回答）结合我们复习的同类项合并，可以这样计算。

课件展示计算过程。

【过渡】在这个问题之后，我们再来看几个简单的计算：（1）√5+3√5= （2）3√5-√5= （3）√8+√18= （4）√8-√18=（5）√2+√3= （6）√5+√3=【过渡】根据刚刚我们探究的内容，这几个计算很容易就能算出来，我们也发现，（5）（6）这两个是不能合并同类项的，而从（3）（4）中，在计算之前，我们需要将二次根式化简为最简根式。

二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并. 例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。

二次根式的加减教案一、教学目标(一)知识与能力1.能正确理解二次根式的概念。

2.能灵活运用二次根式的加减运算法则。

(二)过程与方法通过小组合作学习、探究、归纳法等方法，培养学生的观察能力、实际运算能力和分析问题的能力。

(三)情感态度与价值观培养学生能独立思考和解决问题的能力，培养合作意识，培养对知识的积极态度和负责任的态度。

二、教学过程(一)预习导入教师提问：假如有√2个数相加得到√18，这两个数是多少？让学生想一想是什么原因保证了这两个数相加的结果是等于√18的。

通过学生的解答，引出今天的主题：二次根式的加减。

(二)自主探究学生分小组自主探究二次根式的加减法则，并总结出规律。

探究思路：设a、b为正实数，那么有以下结论：1. 两个二次根式相等的条件是当且仅当它们的和的平方等于它们的积。

即，当a+b=√2时，(a+b)²=(√2)²=2。

故有a²+2ab+b²=2。

即，a²+b²+2ab=2。

故有a²+b²=2-2ab。

因此，得出结论：当a+b=√2时，a²+b²=2-2ab。

2. 两个二次根式的和是二次根式的条件是当且仅当它们的被开方数相同。

即，当a+b=√2时，且a≠b。

那么，可得出结论：a²+b²=2-2ab，即(a+b)²=a²+b²+2ab=2。

即a²+b²=2-2ab-2ab＝2-（a²＋b²）。

（1）左边的-2ab是指√2与√2的积的2倍；右边的2是指√2与√2的和的2倍。

即-2ab＝2，ab＝-1。

因为a、b是正实数，所以ab＝1.我们知道1的两个约数是1和-1.由于ab＝1,所以a、b可以是互为相反数的两个数，即a=-b。

由此，得出结论：当a+b=√2时，a、b是互为相反数的两个数，即a=-b。

二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。

让学生掌握二次根式的基本性质。

1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。

二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。

1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。

通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。

第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。

2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。

2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。

第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。

3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。

3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。

第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。

4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。

4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。

第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。

5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。

5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。

解答学生的疑问，并进行讲解和指导。

第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。

数学教案－二次根式的加减法一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的加减法规则；3.能够灵活运用二次根式的加减法解决实际问题。

二、教学重点1.二次根式的加法运算规则；2.二次根式的减法运算规则。

三、教学内容1. 二次根式的定义和性质回顾二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。

二次根式具有以下性质：•二次根式与非二次根式无法直接进行计算；•二次根式之间可以进行加减法运算；•二次根式可以化简为最简形式。

2. 二次根式的加法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其加法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相加后可化简为2√a；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。

示例1：计算√5 + √3。

解：根据加法运算规则，√5 + √3无法化简，保持原样。

3. 二次根式的减法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其减法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相减后可化简为0；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。

示例2：计算√7 - √7。

解：根据减法运算规则，√7 - √7可化简为0。

示例3：计算√15 - √10。

解：根据减法运算规则，√15 - √10无法化简，保持原样。

四、教学步骤1.复习二次根式的定义和性质，确保学生对二次根式有基本的了解；2.引出二次根式的加减法运算规则，让学生掌握运算规则的基本思想；3.在黑板上给出一些示例，让学生进行个别思考和讨论，并指导学生使用运算规则进行计算；4.让学生在课堂上完成一些练习题，加深对二次根式加减法运算规则的理解和掌握程度；5.结合实际问题，设计一些应用题，让学生灵活运用二次根式的加减法解决实际问题；6.总结本节课的内容，强化学生对二次根式加减法运算规则的理解。

五、教学提示1.学生在进行二次根式的加减法时，要注意运算规则的应用，不要将二次根式与非二次根式进行混合计算；2.在实际问题的应用中，学生需要将问题转化为数学表达式，再运用二次根式的加减法原则进行计算。

《二次根式的加减》教学设计一、教材分析《二次根式的加减》是八年级下册第七章《二次根式》中第三节的内容，不仅与实数及二次根式的概念、性质有关，而且与学生已经学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。

本节的内容主要是同类二次根式和二次根式加减运算法则的应用，重点内容是二次根式的加减运算法则，因此在教学过程中，如何引导学生正确理解二次根式的加减运算法则是本节课的关键。

二、学情分析在学习了二次根式的定义和性质后，学生已经对二次根式有了全面的认识，为本章的学习打下了良好的基础，但通过对上一节课内容的练习看，有部分学生对于化简最简二次根式还不是很熟练，特别是当被开方数是分数和小数时，学生的理解能力不是很好，加上部分同学的计算能力相对薄弱，更增加了对最简二次根式化简的难度，因此在教学过程中，采取从学生熟知的问题——化简最简二次根式入手，既复习了上一节课的内容，又巩固了其做法，使得学生在学习本节课时，能相对容易些，通过观察发现，总结出化简后的二次根式存在着被开方数相同的特点，从而进一步总结出同类二次根式的定义，水到渠成。

在引出二次根式加减运算法则时，采用问题情境，让学生从整式的加减开始，通过类比的思想过渡到二次根式的加减，使得学生在理解二次根式加减运算法则上有更深刻的认识，也就为后续阐述法则的内容奠定了基础。

三、教学目标知识与技能：了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式；能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。

过程与方法：经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法的算理，发展学生的类比推理能力。

情感态度与价值观：经历探索二次根式的加法和减法法则的过程，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

四、教学重点和难点：重点：二次根式加减法的运算难点：探究二次根式加减法的运算法则五、课时安排：1课时六、教学过程：(一)导入新课创设情境：如果两个正方形的面积分别是18 和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？（列式）设计意图：通过具体问题，学生利用已有的知识能快速列出式子，但对于如何计算却变成了难题，这样做即引出了题目《二次根式的加减》，又让学生在无意识中带着问题学习本节课的内容，达到很好的效果。

二次根式的加减法【教学目标】1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式。

2．能熟练进行简单二次根式的运算。

【教学重点】1．同类二次根式的概念。

2．二次根式加减运算的方法【教学难点】熟练掌握二次根式的加减法运算。

【教学过程】一、情景导入与练习：1．同类项的特点？如何合并同类项？2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+= ，323+= ，223+－32+= ，3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解？二、探究与训练：活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识教师引导学生归纳所感要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式(分类区别标志，只需看根号内是否相同)②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。

③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。

活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+-3223-，a b b a 2323-+-学生练习研究、分歧及争论教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并活动3：同类二次根式的识别：指出下列各组二次根式是否同类二次根式：2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a －8与22 b a b 2 与 2ab a (其中a 、b 是正数)8、50 与 －18 b a b 3 与 3ab a (其中a 、b 是正数)讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗？ 究竟怎样的式子才是同类二次根式？教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。

如遇到还可以化简的根式，应化简后再作判断。

活动4：计算与训练：3250+18128-+ 453227-- 1827227+- 学生练习，教师综合点评，提醒学生注意相关要点。

课时编号 主备人 备课时间 2017.05.23上课时间课 题12.3 二次根式的加减（1）教学目标1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．教学重点 同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．教学内容师生活动 设计意图情境创设：问题1 现有一块长7.5 m、宽5 m的木板，能否 采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8 d m2和18 d m2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数 学式子表示吗？探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？ （1）2，23，22-，215，232； （2）3，35-，36，317，3132；（3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 尝试： 试计算．创设问题情景，引起学生思独立思考，回答问题：被开方数都是2；被开方数相同，像同类项；化简后的被开方数相同． 先独立思考再小组讨论，踊跃回答；设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣．通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念．5ｄ7.5ｄm188818+1．202＋402； 2．5－203＋125＋51． 例1 计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10 练习：课本练习1．例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？学生观察并归纳：（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并．（2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式．学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现问题出发引发学生思考，提高学生的学习兴趣． 使学生应用类比思想解决问题．培养学生观察、归纳师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．能力．四、板书设计课后反思：。

《二次根式的加减》教案设计第一篇：《二次根式的加减》教案设计一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?第二篇：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。

二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

二次根式的加减（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；2.会进行二次根式的加减法运算.(二)过程与方法：经历探索二次根式加减运算法则的过程，培养学生的运算能力.(三)情感态度与价值观：关注学生思考问题的过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识. 二、教学重点、难点重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算. 难点：经历知识产生的过程，化简二次根式. 三、教学过程 忆一忆1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.8 B.4 C.3 D.21 2.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)75=____；(2)328b a =_______；(3)58=_____. 同类二次根式下列3组二次根式各有什么特征？(1)2，23，22-，215，232，…(2)3，35-，36，317，374，… (3)2，8，185-，32，21，… 答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式. 问题 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？∵ 5＞18＞8 ∴ 木板够宽两个正方形的边长和为：(8+18)dm 8+18=22+23(化成最简二次根式)=2)32(+ (分配律) =25由2＜1.5可知25＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm 2和18dm 2的正方形木板.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 例1 计算：(1)4580- (2)a a 259+ 解：(1)原式=45-35 =(4-3)5 =5 (2)原式=3a +5a =(3+5)a =8a 例2 计算： (1) 483316122+- (2) )53()2012(-++ 解：(1)原式=43-23+123 =14(2)原式=23+25+3-5 =33+5 3与5能合并吗？练习1.下列计算是否正确？为什么？(1) 3838-=- ( ) (2) 9494+=+ ( ) (3) 22223=- ( ) 2.计算：(1) 7672- (2) 52080+-(3) )2798(18-+ (4) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+681)5.024(3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d (π取3.14，结果保留小数点后两位).解：依题意得答：圆环的宽度约为0.83. 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐.二次根式的加减（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；2.会进行二次根式的加减法运算.(二)过程与方法：经历探索二次根式加减运算法则的过程，培养学生的运算能力.(三)情感态度与价值观：关注学生思考问题的过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识. 二、教学重点、难点重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算. 难点：经历知识产生的过程，化简二次根式. 三、教学过程 忆一忆1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.8 B.4 C.3 D.21 2.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)75=____；(2)328b a =_______；(3)58=_____. 同类二次根式下列3组二次根式各有什么特征？ (1)2，23，22-，215，232，… (2)3，35-，36，317，374，…(3)2，8，185-，32，21，… 答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.，叫做同类二次根式. 问题 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？由2＜1.5可知25＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm 2和18dm 2的正方形木板.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 例1 计算：(1)4580- (2)a a 259+例2 计算： (1) 483316122+- (2) )53()2012(-++3与5能合并吗？练习1.下列计算是否正确？为什么？(1) 3838-=- ( ) (2) 9494+=+ ( ) (3) 22223=- ( ) 2.计算：(1) 7672- (2) 52080+-(3) )2798(18-+ (4) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+681)5.024(3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d (π取3.14，结果保留小数点后两位).1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐.。

二次根式的加减【教学目标】理解和掌握二次根式加减的方法。

【教学重难点】1．重点：二次根式化简为最简根式。

2．难点：会判定是否是最简二次根式。

【教学过程】一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式。

（1）2+3；22（2）2-3+5 ；888（3）+2+3；779×7（4）3-2+332。

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它28们可以合并吗？可以的。

（板书）3+=3+2=5和3+=3+3=628222327333。

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

合探1．计算：（1）+； 818（2）+。

16x 64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并。

合探2．计算：（1）3-9+3 481312；（2）（+）+（-）。

4820125二、质疑再探同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（x +y 2）-（x 2-5x ）的值。

239x x y21x y x 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0。

即x=，y=3。

其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同12类二次根式，最后代入求值。

四、归纳小结（师生共同归纳）。

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并。

【作业布置】（写在小黑板上）。

1．选择题：（1）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）。

12423273A ．①和②；B ．②和③；C ．①和④；D ．③和④。

2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的3317726822432有 （ ）。

A ．3个；B ．2个；C ．1个；D ．0个。